01 03 02 03 gt12 ciii b2 tich phan trac nghiem theo dang de

C H Ư Ơ N III = = =1: Câu I NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN III BÀI TÍCH PHÂN HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Khẳng định khẳng định sau với hàm f , g liên tục K a , b số thuộc K ? b f ( x )dx  f ( x) a dx  b  g ( x) a g ( x)dx b b A b a a b C Câu 3: a a , Câu 5: Câu 6: b  f ( x)dx =  f ( x)dx   a  D a Tính I  B 2 f  y  dy C I 3 2 2 0  f  x   3g  x   dx f  x  dx 3 g  x  dx 7 Cho   ,   Cho A C 24 B  18 f ( x) f ( x) dx  ; dx 5 Tính f ( x) dx C 3 f  x  dx  f  x  dx 4 f  x  dx B Cho hàm số f  x D 10 D D I  B Cho A 12 f  x  dx 1 f  t  dt  Cho A I 5 a 2 B b  f ( x).g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx a b A 16 Câu 4: a b Câu 2: b  f ( x)  g ( x) dx f ( x)dx +2 g ( x)dx Khi D  12 C liên tục, có đạo hàm   1; 2 , f   1 8; f    f '  x dx 1 A B C  D Tích phân Câu 7: Cho hàm số f  x liên tục R có A I 5 Cho  A I C f  x  dx 3f  x  dx 3 Tích phân f  x  dx Cho hàm số A Câu 10: Cho hàm số f ( x) Tính D I 13 D C Câu 9: I f ( x)dx B f  x B I 36 Câu 8: f ( x)dx 9; f ( x)dx 4 liên tục  B f  x  dx 10 f  x  dx 4 , C liên tục  thoả mãn Tích phân D f  x  dx 12 f  x  dx 9 f  x  dx 3 f  x  dx 5 , , 12 I  f  x  dx Tính B I = A I = 17 C I = 11 D I = 10 Câu 11: Cho hàm số f  x liên tục  0;10 thỏa mãn f  x  dx 7 f  x  dx 3 , Tính 10 P f  x  dx  f  x  dx A P 10 B P 4 C P 7 D P   1;3 thoả: Câu 12: Cho f , g hai hàm liên tục đoạn 3  f  x   3g  x   dx 10  f  x   g  x   dx 6 , A B Tính  f  x   g  x   dx C D 10 Câu 13: Cho hàm số f  x liên tục đoạn  0;10 f  x  dx 7 ; f  x  dx 3 Tính 10 P f  x  dx  f  x  dx A P 4 B P 10 D P  C P 7 1;3 Câu 14: Cho f , g hai hàm số liên tục   thỏa mãn điều kiện 3  f  x   g  x   dx=6  f  x   g  x   dx thời A Tính B  f  x   3g  x   dx=10 C D đồng f, Câu 15: Cho g hai hàm liên A Tính B  f  x  dx 5 Tính I  f  x   g  x   dx C I  f  x   2sin x  dx 5  I 5  B 2 f  x  dx 2 g  x  dx  1 D B I C I 3 D I 5   Tính I   x  f  x   3g  x   dx 1 C I f  x  dx 8 2 g  x  dx 3 Tính C  11 B 27 I   f  x   g  x   1 dx 2 D 2 f ( x)dx 2 g ( x)dx   x  f ( x)  3g ( x) dx Câu 19: Cho  A 1 , 1 B 17 C 2 2 f  x  dx 3 g  x  dx   f  x   g  x   x  dx Câu 20: Cho A 12 , B C 5 f  x  dx   f  x   3x Câu 21: Cho A  140 Tích phân B  130 2  f  x   x  dx 1 f  x dx Khi B  1 C  120 bằng: C f  x  dx 1  f  x   3x  dx 11 D bằng: D 10 D  133 D  tích phân B Câu 24: Tính tích phân  dx Câu 23: Cho A 11 I D 2 Câu 18: Cho hai tích phân A 13 1 17 I A Câu 22: Cho A thỏa:  A I 7 Câu 17: Cho  f  x   g  x   dx 6 Câu 16: Cho tục  f  x   3g  x   dx 10  1;3 I   x  1 dx 1 C D  A I 0 B I 1 I  C I 2 D C D Câu 25: Tích phân A 12  3x  1  x  3 dx B  Câu 26: Giá trị sin xdx A B C -1  D C I 2 D I 4 Câu 27: Tính tích phân A I 5 I (2 x  1) dx B I 6 b Câu 28: Với a, b tham số thực Giá trị tích phân 3 A b  b a  b B b  b a  b  Câu 29: Giả sử  A 2 I sin xdx a  b B   3x  2ax  1 dx  a, b    Khi giá trị a  b C  10 D 2  f  x   3x  dx 10 Câu 30: Cho hàm số A f  x D 3b  2ab  C b  ba  b liên tục  B  Tính C 18 f  x  dx D  18 m Câu 31: Cho A  3x  x  1dx 6 Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây?   ;0   0;    3;1 B C D   1;  e 1  I   dx x x  1 Câu 32: Tính tích phân 1 I I  1 e e A B D I e C I 1 Câu 33: Tính tích phân 21 I  100 A Câu 34: B I ln C I log D I 4581 5000 dx 3x  dx I  x2 A ln ln B C ln ln D x I  dx x Câu 35: Tính tích phân A I 1  ln B I C I 1  ln D I 2 ln x2 dx a  b ln c, x Câu 36: Biết với a, b, c  , c  Tính tổng S a  b  c A S 7 B S 5 C S 8 D S 6  Câu 37: Tích phân A ln  I  dx x 1 có giá trị B  ln C ln D  ln C K 2 ln K ln D x K  dx x  Câu 38: Tính K  ln B A K ln Câu 39: Biết hàm số đúng? A m  n 4 f  x  mx  n thỏa mãn f  x  dx 3 f  x  dx 8 , B m  n  C m  n 2 D m  n  Câu 40: Biết hàm số  A f  x  ax  bx  c B  thỏa mãn f  x  dx   Khẳng định , f  x  dx  C D Câu 41: Cho A I  x  2m  dx Có giá trị nguyên m để I   ? B C D a Câu 42:  x  3 dx 4 Có giá trị nguyên dương a để  ? A B D C b  ;3  Câu 43: Có số thực b thuộc khoảng  cho A B 4 cos xdx 1  C ? D  Câu 44: Cho hàm số f ( x) có f (0) 4 f ( x) 2 cos x  1, x   Khi   16  16 2 4   14 16 16 A B 16 C f ( x)dx   16  16 D  Câu 45: Cho hàm số 2  A 18 f  x có f   0  3 B 32 f  x  sin x, x   f  x  dx Tích phân 3  16 3  64 C D 112 TÍCH PHÂN HÀM SỐ HỮU TỶ Tính b P  x I  dx Q  x a ? với P  x Q  x đa thức không chứa PP P  x  Q x bậc mẫu     chia đa thức  Nếu bậc tử Nếu bậc tử PP P x Q x  Nếu bậc tử Nếu bậc tử    bậc mẫu   mà mẫu số phân tích thành tích số   đồng thức để đưa thành tổng phân số Một số trường hợp đồng thức thường gặp: +  ax  m   bx  n    a b     an  bm  ax  m bx  n   1  A  B  x   Ab  Ba    A  B m mx  n A B     x  a  x  b x  a x  b  x  a  x  b  Ab  Ba  n +  + A Bx  C    x  m   ax  bx  c  x  m  ax  bx  c  +  x  a  x  b  với  b  4ac  A B C D    x  a  x  a x  b  x  b2 P x Q x  Nếu bậc tử Nếu bậc tử    bậc mẫu   mà mẫu khơng phân tích thành tích số, ta xét số trường hợp thường gặp sau: I1  x + dx a n  ,  n  N *  PP   x a.tan t dx dx I  ,      ax  bx  c  b      b  a  x         x    tan t a a       2a 4a + Ta đặt px  q I  dx ax  bx  c + với  b  4ac  Ta phân tích: I3  p  2ax  b  dx  b p  dx  q    2  2a  ax 2a   ax c   bx    c     bx   I2 A dx  x 1  x 1 a ln  b ln  c ln Câu 46: Biết A  giải A cách đặt t  mẫu số B Khi giá trị a  b  c C D 3x  5x  I  dx a ln  b,  a , b    x 1 Câu 47: Biết Khi giá trị a  4b A 50 B 60 C 59 D 40 x2  1 dx   n ln  x 1 m Câu 48: Biết , với m, n số nguyên Tính m  n A S 1 B S 4 C S  1  x  1 I  Câu 49: Tích phân a b x2 1 dx a  ln b a , b số nguyên Tính giá trị biểu thức B A D S  C  D x2  x 1 b dx a  ln  x 1 với a , b số nguyên Tính S = a - 2b B S  C S 5 D S 10 Câu 50: Biết A S 2   x  Câu 51: Cho A P 1 x Câu 52: Cho A Câu 53: Cho A 12 với a, b   Tính P a  b ? B P 5 C P 7 D P 2 x 3 dx a ln  b ln  c ln  3x  , với a, b, c số nguyên Giá trị a  b  c C B x x  10 a  dx   ln x 1  b b 5x  dx a ln  b ln  c ln  3x  B D a  3b  c , với a, b, c số hữu tỉ Giá trị 64 C D x2  x 1 b dx a  ln  x 1 với a , b số nguyên Tính S = a - 2b B S  C S 5 D S 10 Câu 54: Biết A S 2 Câu 55: Biết A 14 x  a dx   x 1 b  a , b  , a  10  Khi a  b có giá trị B 15 C 13 D 12 x2  5x  dx a  b ln  c ln  x2  4x  Câu 56: Biết A  B  10 ,  a, b, c    Giá trị C  12 abc D 16 3x  x  dx a ln  b  x Câu 57: Giả sử  Khi đó, giá trị a  2b A 30 B 60 C 50 D 40 x3  x  x  a a dx   c ln  x  x 3 b Câu 58: Biết với a , b , c số nguyên dương b phân số tối giản Tính P a  b  c A  B  C D 1 Câu 59: Cho x  15 x  11 dx a  b ln  c ln  2x2  5x  A với a , b , c số hữu tỷ Biểu thức T a.c  b 1 C B D x2  1 dx   n ln  x 1 m , với m , n số nguyên Tính S m  n B S  C S 1 D S 4 Câu 60: Biết A S  x Câu 61: Cho A dx a ln  b ln  3x  B , với a, b số hữu tỷ Khi a  b C D  x  3x dx a  b ln  c ln  x  3x  Câu 62: Cho A B Câu 63: Cho biết A 13 òx với a , b , c số nguyên Tổng a  b  c C D  x- dx = a ln + b ln + 4x +3 B 10 2 , vi a , bẻ Ô Tớnh T = a + b C 25 D x2  5x  dx a  b ln  c ln  x  x  Câu 64: Biết A  ,  a, b, c    Giá trị abc C  12 B  10 D 16 x3  x  x  a a dx   c ln  x  x  b a , b , c số nguyên dương b phân số tối Câu 65: Biết với giản Tính giá trị P a  b  c A  B  C D  dx  x 1  x   a ln  b ln  c ln Câu 66: Cho A B Câu 67: Cho A  B x  x 1 dx a  b.ln  c.ln Câu 68: Cho A  C 2x  dx a ln  b ln  c ln  3x x B với a, b, c số hữu tỉ Giá trị a  b  c D với a, b, c   Giá trị 2a  3b  7c C 15 D , với a , b , c số hữu tỷ Giá trị 6a  b  c bằng: C D  x Câu 69: Biết A  11 x  12 dx a ln  b ln  c ln  5x  Tính S 3a  2b  c B  14 D C  TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN b  Tích phân đổi biến: b  f x  u ' x dx  F  u x            a F  u  b    F  u  a    a Có sẵn Tách từ hàm Nhân thêm Các bước tính tích phân đổi biến số  Nếu bậc tử Bước Biến đổi để chọn phép đặt t u  b   t u  a   x b   x a   Nếu bậc tử Bước Đổi cận: u b  Nếu bậc tử Bước Đưa dạng t u  x   dt u '  x  dx I  u a f  t  dt đơn giản dễ tính tốn Một số phương pháp đổi biến số thường gặp b b b f  x g ' x I  dx h  x  dx  f  g  x   dx g  x g  x a a a            I1 Đổi biến dạng I2 với Đổi biến dạng Nghĩa gặp tích phân chứa thức có khoảng 80% đặt t  trừ số trường hợp ngoại lệ sau: 1/ I1 f   a  x xchẵn dx I  Câu 70: Cho tích phân x7   đặt x a.sin t x a.cos t dx 1 x  , giả sử đặt t 1  x Tìm mệnh đề  t  1 I   dt 21 t A B I  A t5 1 Câu 71: Có số thực a để  t  1 x a  x B dt 3  t  1 I   dt 21 t C  t  1 I   dt 21 t D C D dx 1 Câu 72: Cho hàm số f  x có f  1 0 f  x  2019.2020.x  x  1 2018 , x   Khi f  x  dx A 2021 B 1011 C  2021 D  1011 x  3x  dx a  ln b  x  x 1 2 với a, b số nguyên dương Tính P a  b B C D 10 Câu 73: Biết A 13 với m , p , q   phân số tối giản Giá trị m + p + q Câu 74: Cho A 10 22 C B x xe Câu 75: Biết 2 dx  a b c e e   với a, b, c   Giá trị a  b  c B A D C D e x 1 dx ln  ae  b   x ln x Câu 76: Biết với a, b số nguyên dương Tính giá trị biểu thức T a  ab  b A B C D x 2 Câu 77: Biết  x 1 e x x p q dx me  n p , m, n, p, q số nguyên dương q phân số tối giản Tính T m  n  p  q A T 11 B T 10 Câu 78: Cho hàm số y  f  x C T 7 D T 8 f    f  1 5 có đạo hàm  đồng thời thỏa mãn Tính tích I f  x  e f  x  dx phân A I 10 B I  C I 0 D I 5 I  dx a  b ln  c ln  x  1 Câu 79: Giả sử tích phân Lúc a b c  a b c  a b c  3 A B C ln Câu 80: Biết tích phân T a  b  c A T  Câu 81: Tích phân 1  ex  dx a  b ln  c ln B T 0 dx  3x  ex D a b c  , với a , b , c số nguyên Tính C T 2 D T 1 A e B C D ln x dx a  b  ln x Câu 82: Biết với a, b số hữu tỷ Tính S a  b S S S A S 1 B C D x 2 I Câu 83: Cho tích phân  16  x dx x 4sin t Mệnh đề sau đúng?   A I 8  cos 2t  dt B I 16 sin tdt  C I 8  cos 2t  dt  D I  16cos2 tdt dx a  b ln  c ln (a, b, c  Q) Giá trị a  b  c 3x 1 B C D 1  Câu 84: Biết A  Câu 85: Cho biết A x3 1 x Câu 86: Biết 3x  dx  m n m với n phân số tối giản Tính m  n B C D 91 dx a ln  b ln  c ln 3x 1  , với a, b, c số hữu tỉ Giá trị a  b  c A  10 B  10 C D e ln x dx a  b  ln x Câu 87: Biết với a, b số hữu tỷ Tính S a  b S S S A S 1 B C D x 4  Câu 88: Cho A x a dx   b ln  c ln 3 x 1 B với a,b,c số nguyên Giá trị a  b  c bằng: C D x a a I  dx   b ln  c ln d d  x  Câu 89: Cho , với a, b, c, d số nguyên d phân số tối giản Giá trị a  b  c  d A 16 B C 28 D  a Câu 90: Tính A I  x3  x x 1 dx I  a  1 a   I    a  1 a   1  3 C I    a  1 a   1  3 B D I  a  1 a   Câu 91: Giá trị tích phân  A 2sin x   x dx 2 ydy 2 tích phân đây? B  sin x cos x dx C  2 sin y cosy dy D 2sin ydy x b a dx  ln  c ln a x   x  a , b , c Câu 92: Biết với số nguyên phân số b tối giản Tính P 3a  2b  c A 11 B 12 C 14 D 13  2 Câu 93: Cho tích phân I  dx    x 2sin t , t    ;   x đổi biến số  2  ta π A π I dt x  B x3  x2 Câu 94: Biết A P 3 dx  I dt π π C I tdt D với a, b, c số nguyên b 0 Tính P a  b  c B P 7 C P  D P 5 n I   x  xdx Câu 95: Cho n số nguyên dương khác , tính tích phân 1 I I I 2n  2n 2n  A B C I  Câu 96: Giả sử A  17 Câu 98: Biết A  3x  Câu 99: Biết x có f    f  x   3  B x x2  1 dx a  b  c 35 dx  a x    x  1 x x D I 2n   x2 b  , x   6;  2 C 86 B 27 P a  b  c theo n dx a ln  b 3 x x với a, b số nguyên Khi giá trị a  b B C  D 17 f  x Câu 97: Cho hàm số 3  A a b c 15 64 dt I  t  D Khi  f  x  dx 3  với a , b , c số hữu tỷ, tính P a  2b  c  67 C  D 27 c với a , b , c số nguyên dương Tính A P  44 B P  42 C P  46 D P  48 x  1dx a  b ln  c ln  a, b, c   x 1  Tính T 2a  b  c B T 2 C T 1 D T 3 2 x  Câu 100: Biết A T 4  Câu 101: Cho sin cos x dx a ln  b, x  5sin x  c A S 1 tính tổng S a  b  c B S 4 C S 3 D S 0  Câu 102: Cho tích phân I   cos x sin xdx A Nếu đặt t 2  cos x kết sau đúng? I  t dt B  2 I  t dt C I 2  t dt D I  t dt  Câu 103: Tính tích phân sin x I  dx cos x  A cách đặt u tan x , mệnh đề đúng? I u du B I  d u u C I  u du D I u du π Câu 104: Tính tích phân I A sin x I  dx cos x B  Câu 105: Cho tích phân A I π I  20 C 2a  b 0 B a  2b 0 với a, b   Mệnh đề đúng? C 2a  b 0 D a  2b 0 a  dx sin x dx a ln  b ln   cos x  Câu 106: Có số A 10 D I a   0;20  1  sin x  cho B a b c sin x sin xdx  C 20 D 19  Câu 107: Biết , với a, b  , c   a, b, c số nguyên tố Giá trị tổng a  b  c A B 12 C D   Câu 108: Cho tích phân số A 2a  b 0  Câu 109: Cho cos s inx dx a ln  b ln   cos x  B a  2b 0 sin x dx a ln  b x  5cos x  c S a  b  c A S 3 B S 0 với a, b   Mệnh đề đúng? C 2a  b 0 D a  2b 0 , với a , b số hữu tỉ, c  Tính tổng C S 1 D S 4 Câu 110: Cho hàm  f ( x)dx  y  f ( x) số có f (0) 1 f ( x) tan x  tan x, x  R Biết a  ; a, b  Q b , b  a B 12 A C D  e 3ln x  I  dx x Câu 111: Cho tích phân Nếu đặt t ln x e e 3t  3t  I  t dt I  dt I  3t  1 dt e t 1 A B C D I  3t  1 dt e ln x c I  dx a ln  b ln  x  ln x   , với a, b, c   Khẳng định sau đâu 2 2 2 2 B a  b  c 11 C a  b  c 9 D a  b  c 3 Câu 112: Cho 2 A a  b  c 1 Câu 113: Biết I x ln  x  dx a ln  b ln  c T a  b  c là: A T 11 B T 9 a, b, c số thực Giá trị biểu thức C T 10 D T 8 e ln x I  dx x  ln x   có kết dạng I ln a  b với a  , b   Khẳng định sau Câu 114: Cho đúng? A 2ab  e B 2ab 1 ln x  C  b  ln  2a D  b  ln  2a a c  b d a c ; Câu 115: Cho với a , b , c số nguyên dương, biết b d phân số tối giản Tính giá trị a  b  c  d ? A 18 B 15 C 16 D 17 x  ln x   e Câu 116: Cho  3x  dx ln  1 ln x  x  dx a.e3  b  c.ln  e  1  x ln x với a, b, c số nguyên ln e 1 2 Tính P a  b  c A P 9 B P 14 ln Câu 117: Biết I  C P 10 D P 3 dx   ln a  ln b  ln c  x e  3e  c với a , b , c số nguyên dương x Tính P 2a  b  c A P  Câu 118: Cho x   x  ex x  e x B P  dx a.e  b ln  e  c  C P 4 D P 3 với a , b , c   Tính P a  2b  c A P 1 B P  C P 0 D P 