001 02 05 gt12 cii mu logarit bai 5 08 trac nghiem theo dang de

C H Ư Ơ N II HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT PHƯƠNG TRÌNH –MŨ –LOGARIT III = = =I HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MŨ Phương pháp đưa số a f  x  a g  x   f  x  g  x  a  0, a  + Nếu  a 1 a f  x  a g  x    a  1  f  x   g  x   0    f  x  g  x  + Nếu a chứa ẩn + Câu 1: a f  x  b g  x   log a a f  x  log a b g  x   f  x  log a b.g  x  x Tìm nghiệm phương trình 27 A x 10 Câu 2: Câu 3: B x 9 C x 3 2x Tìm tập nghiệm S phương trình x S  4 Phương trình B   x  x 6 S  1 log 128 C S  0; 2  1 S 1;    2 D C S  3 D S  2 có nghiệm? B A D x 4 5  1 S 0;   2 A S  B x1 Tìm tập nghiệm S phương trình 8 A Câu 4: (logarit hóa) D C 2 Câu 5: x Số nghiệm thực phân biệt phương trình e  là: A Câu 6: B Phương trình A S  3 x C D  0 có tập nghiệm B S  2 C S  0 D S   2 Câu 7: P x Cho biết  12 0 , tính giá trị biểu thức A 31 B 23  8.9 3 x  x Câu 8: 2x Tính tổng tất nghiệm phương trình Câu 9: A B  C D x Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  2m  m  0 có nghiệm  2x Câu 10: Phương trình 1  m  ;  2  B 5 x  Phương trình A x 5 x  C  B 27 Câu 13: Phương trình x  1    3 +4 x- A Câu 15: { 2}   1 B x 2 { 3} D { 3;5} C  1; 7 D  1;  7 C x D x 3 x  x 5 x 1 D Vô nghiệm x  x 7 x 1   1; 2 B  C x 1; x 2 x Câu 17: Tổng nghiệm phương trình A  C B x 1; x  B D có tập nghiệm 1   Câu 16: Tập nghiệm phương trình   A x 2  1   Nghiệm phương trình   A x  1; x 2  = 272   1;7 x D C  x +1  1;  7 B  x x1 Câu 14: Phương trình 72 có nghiệm A 3  m    1;  2  D 49 có tổng tất nghiệm B { 3; 2} m   0;    25 có tổng tất nghiệm Câu 12: Tập nghiệm phương trình: A C B A  4 3  m    1;  2  A Câu 11: 5 x  D 15 C 22  19 C 2 x   1; 4 D  2 82 x C D x, x Câu 18: Gọi hai nghiệm phương trình A 17 x 1 1   7 x2  x  C B 3x Câu 19: Tổng bình phương nghiệm phương trình A 2 Khi x1  x2 bằng: B D 1    5 x C D C x  D x 1 x 8 x  Câu 20: Nghiệm phương trình A x 2 B x  3 Câu 21: Phương trình A  x2  1   9 3x có hai nghiệm B  C x Câu 22: Tổng nghiệm phương trình A Câu 23: A C 2 x x  B C D x1 x   log 4 x 2  3 D    3 25  15  2  x   B  A  D  82 x B  Câu 24: Tích nghiệm phương trình Câu 25:   3 Tìm nghiệm phương trình x x1 , x2 Tính x1x2 5  x x 1 C D x 3 84  x Giải phương trình A x B x C x 2 DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT + Nếu a  0, a 1: log a x b  x a b + Nếu a  0, a 1: log a f  x  log a g  x   f  x  g  x  + Nếu a  0, a 1: log a f  x   g  x   f  x  a g  x  Câu 26: Phương trình log3  3x   3 có nghiệm (mũ hóa) D x A x 25 B x 87 x C log  x  x  3 1 29 11 x D Câu 27: Tập nghiệm phương trình A  1 B  0;1 C log  x  x   1 Câu 28: Tập nghiệm phương trình   1;0 D  0 B {  2;4} C {4} D {  2} Câu 29: Cho phương trình log (2 x  1) 2 log ( x  2) Số nghiệm thực phương trình là: A  A Câu 30: B C log  x  x  1 Tập nghiệm phương trình A  1;  3 B  1;3 A  0;  B   ;0  D 3 C   D   log x m có nghiệm thực Câu 31: Tập hợp số thực m để phương trình C  log  x  x   0 Câu 32: Tổng bình phương nghiệm phương trình A Câu 33: B C 13 Tổng nghiệm phương trình A  4 B log 0,25  x  x   A Câu 36: A Câu 37: ln x  0   1; 4 D B C D  x    log x  x     0 17 A B C ln  x  1  ln  x  3 ln  x   Câu 38: Số nghiệm phương trình B D ( x  3) log (5  x ) 0  2x Tổng tất nghiệm phương trình A D là: C B Số nghiệm phương trình D   2  2  ;   2    C Câu 35: Số nghiệm dương phương trình log x  log 1 C  1;  4  0;   B Câu 34: Tập nghiệm phương trình A D C Câu 39: Tìm số nghiệm phương trình log x  log ( x  1) 2 19 D D A B C log3   x   log x  0 Câu 40: Số nghiệm phương trình A B Câu 41: Tìm tập nghiệm S phương trình: A S  3 Câu 42: Phương trình C log  x  1  log  x  1 1 C S  2 D A B S  1;3 B Câu 44: Số nghiệm phương trình A Câu 45: x 3 A S  4 D S  1 log  x  x   log  x   0 C log x  log x log 3 B x  C D C B Nghiệm phương trình D có tập nghiệm S  2 C log x  log  x   log Câu 43: Số nghiệm phương trình A S   1;3 S  1 B log x  log  x  1 1 D D x x D 3 3log  x  1  log  x   3 Câu 46: Số nghiệm thục phương trình A Câu 47: B Tổng nghiệm phương trình D C log  x    log  x   0 S a  b (với a, b số nguyên) Giá trị biểu thức Q a.b A B C D log  x  x  1 log x  log x Câu 48: Tổng tất nghiệm thực phương trình A B C D 2 log  x    log  x  3 2 Câu 49: Gọi S tập nghiệm phương trình  Tổng phần tử S A  Câu 50: B  Tổng tất nghiệm phương trình A 10 B 10 C log C D  x  x   log x   log  x  3 81 D Câu 51: Biết phương trình log  x  x  1 log A  B  A log  x  1  log  x  1 2 B D C log Câu 53: Biết nghiệm lớn phương trình nguyên ) Giá trị a  2b x  log  x  1 1 B A D C Câu 52: Số nghiệm phương trình x1 , x2 Tích x1.x2 bằng: có hai nghiệm thực x a  b ( a, b hai số C Câu 54: Tính tổng tất nghiệm thực phương trình A  B A S  10 B S  15 log D  x    log  x   0 C  D log x  log  x  10  2  log Câu 55: Gọi S tổng tất nghiệm phương trình Tính S ? C S  10  Câu 56: Cho phương trình trình log  x 1  log  x  log   x  D S 8  Tổng nghiệm phương A  B  C  D  log 49 x  log  x  1 log log 3 Câu 57: Phương trình có nghiệm?  B A C Câu 58:  Phương trình log  x  1  log A Vô nghiệm D  x  log   x  B Một nghiệm có nghiệm? C Hai nghiệm D Ba nghiệm Câu 59: log  x    log  x    log 0 Tổng giá trị tất nghiệm phương trình A B DẠNG 3: PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ  Loại P  log a f  x   0  PP  đặt C t log a f  x  D 12 logb c c logb a để đặt t a logb x  t x logb a  Loại Sử dụng công thức a x Câu 60: Tập nghiệm phương trình A  1;  1;3 B x x Câu 61: Phương trình  2 x1  x 3   1;1;3;6  5x  x 6 52 x C 3 x 9    6;  1;1;3 có nghiệm âm? D  1;3 Câu 62: A B C x x Tổng nghiệm phương trình  6.2  0 D A B D Câu 63: Tổng nghiệm phương trình A C x 1 1 x 3 10 C  B x x1 , x2 Câu 64: Gọi nghiệm phương trình 2 Khi x1  x2 C x Tổng tất nghiệm phương trình 2.4  9.2  0 D x C D x x x x x x Phương trình  5.6  0 có hai nghiệm , Khi tổng hai nghiệm A Câu 66: 4 B A Câu 65:   3   3 D x B  A B C D x x Câu 67: Cho phương trình 25  20.5  0 Khi đặt t 5 , ta phương trình sau x A t  0 Câu 68: B t  4t  0 C t  20t  0 D t 20  0 t x x Tập nghiệm phương trình  4.3  0 A Câu 69: { 0;1} {1} { 0} C x x 3 Số nghiệm thực phương trình   0 là: A B B C D {1;3} D Câu 70: 2 x 2 x Tập nghiệm phương trình  30  1 S 3;   3 A B A B 18 S   1 S  1;  1 C 2x x Câu 71: Tổng tất nghiệm phương trình  2.3  27 0 C D S  3;1 D 27 x x x1 Câu 72: Phương trình  2 có nghiệm âm? A B Câu 73: Phương trình x    21  A Câu 74: Gọi    2 0 x1 ; x2 nghiệm phương trình x C  x  2x B Giải phương trình: D có tích nghiệm là? B A Câu 75: C x  x 1 D 3 Tính x1  x2 C D 41 x  41 x 2  22  x  22 x   x 8  4.3x 5  27 0 ? Câu 76: Tính tổng tất nghiệm phương trình A B  C 27 2x x+2 Câu 77: Tổng tất nghiệm phương trình - 2.3 + 27 = A D  27 C D 27 2log x  6log x  18.32log x 0 Khẳng định sau Câu 78: Gọi a nghiệm phương trình 4.2 đánh giá a ? A  a  10  B 18 1  2   B a nghiệm phương trình   C a  a  2 D a 10 Câu 79: Nghiệm phương trình A Câu 80:  5;10  B log x  25 x    x  x  x  0  0;  C  1;3 B x Câu 81: Gọi S tập nghiệm của phương trình: A  1; 2 B  1; 2;  1 D C  3x 2 C  0;1 15.2 x 1   x   x 1 Số nghiệm ngun khơng âm bất phương trình A nằm khoảng sau đây?  4x bao nhiêu? D 2 6x 5 42x  1; 2;  1;  5 3x 7  Khi S D  PHƯƠNG PHÁP LOGARIT HÓA 0  a 1, b  a f  x  b    f  x  log a b Dạng 1: Phương trình: Dạng 2: Phương trình: a f  x  b g  x   log a a f  x  log a b f  x   f  x  g  x  log a b log b a f  x  log b b g  x   f  x  log b a g  x  x Câu 82: Tính tích nghiệm thực phương trình A  3log A T  log 1 32 x 3  log 54 B C  D 3x x 1  x 0 x ,x T  x1.x2  x1  x2 Câu 83: Phương trình có hai nghiệm Tính Câu 84: Phương trình T log3 log x  log x  A Câu 85: B C Câu 88: B A B - C D A 17 B D log x - log x - = C Tổng nghiệm phương trình log x  log 9.log x 3 Biết phương trình D T 1 log 22 x + 8log x + = là: Câu 86: Tích tất nghiệm phương trình Câu 87: 2 có hai nghiệm x1 , x2  x1  x2  Khi tổng x  x2 B Số nghiệm phương trình A C T   log C log 22  x   5log x 0 có hai nghiệm phân biệt D D  x1 x2 Tính x1 x2 A Câu 89: B C D x ,x xx Biết phương trình log x  log x  0 có nghiệm Giá trị A 128 Câu 90: Cho phương trình A  0;1 B 64 log 22  x   log B C D 512  x  5 Nghiệm nhỏ phương trình thuộc khoảng  3;5 Câu 91: Gọi T tổng nghiệm phương trình  5;9  C log 21 x  5log x  0 D  1;3 Tính T A L 4 B T  C T 84 D T 5 Câu 92: Biết phương trình A log 2018 Câu 93: Cho phương trình hai nghiệm log 22 x  log  2018 x   2019 0 B 0,5 log 32  x   log32 x  0 P B A P 9 có hai nghiệm thực C x1 , x2 Tích x1.x2 D Biết phương trình có nghiệm, tính tích P C P  D P 1 x4 log x log 3 có hai nghiệm a b Khi ab Câu 94: Biết phương trình A Câu 95: B 81 Gọi T tổng nghiệm phương trình A T = Câu 96: Cho phương trình sau đây? A  1; 3 B T =- log  x   log  x  5 B  ; 9 C log 21 x - 5log x + = C T = 84 D 64 Tính T D T = Nghiệm nhỏ phương trình thuộc khoảng C  ;1 D  ; 5  m log   log n log  m  n  2 Câu 97: Cho hai số thực dương m, n thỏa mãn Tính giá trị biểu thức P m n A P 2 B P 1 C P 4 D P p log16 p log 20 q log 25  p  q  Câu 98: Giả sử p, q số thực dương thỏa mãn Tính giá trị q  1 A  Câu 99:  B Tích nghiệm phương trình A 25 1 C  log x  125 x  log 225 x 1 630 B 625 Câu 100: Tích tất nghiệm phương trình A  1 B  D C 125 D 630 log 22 x  log x  1 C 1 D Câu 101: Gọi x , y số thực dương thỏa mãn điều kiện log x = log y = log ( x + y ) x - a+ b = 2 y , với a, b hai số nguyên dương Tính T a  b A T = 26 B T = 29 C T = 20 D T = 25 b T= log a = log b = log9 ( 4a - 5b) - a , b a Khẳng Câu 102: Cho số thực dương thỏa mãn Đặt định sau đúng? T  B C   T  A  T  DẠNG 4: PHƯƠNG PHÁP MŨ HÓA + Nếu a  0, a 1: log a f  x   g  x   f  x  a g  x  Câu 103: Tích tất nghiệm phương trình A Câu 104: Phương trình A log  3.2 x   x   1;  B Câu 105: Phương trình  5  x D x0 nghiệm x0 thuộc khoảng sau  2;  C log  3.2 x  1  x  có hai nghiệm B 12 A  x C có nghiệm (mũ hóa) log  12  B 32 D T    2;1 D  4;    x1 ; x2 Tính giá trị P x1  x2 C  log   D log3 32 x   3x    x x , x x  x 2 Câu 106: Gọi (với ) nghiệm phương trình giá trị biểu thức A  3x1    D  3x2 là: B  C  log  x 3  x là: Câu 107: Số nghiệm phương trình A C B Câu 108: Phương trình log   x  2  x A 11 có hai ngiệm B Câu 109: Cho phương trình   log  3.2 x  1  x  D x1 , x2 Tính P x1  x2  x1 x2 C có hai nghiệm D x1 , x2 Tổng x1  x2 là: log  A B C DẠNG 5: PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ, ĐÁNH GIÁ Thông thường ta vận dụng nội dung định lý (và kết quả) sau: D  y  f  x f x 0  Nếu hàm số đơn điệu chiều D phương trình   khơng nghiệm D   Để vận dụng định lý này, ta cần nhẩm nghiệm x  xo phương trình, rõ hàm đơn điệu chiều D (luôn đồng biến nghịch biến D) kết luận x  xo nghiệm  Hàm số f  t đơn điệu chiều khoảng f  u   f  v   u v  a; b  tồn u; v   a; b  "   Để áp dụng định lý này, ta cần xây dựng hàm đặc trưng f  t  Câu 110: Số nghiệm phương trình ln  x  1  B A Câu 111: Giải phương trình nghiệm A 35 x  là: C D log x.log x  x.log x  log x  3log x  x Ta có tổng tất B C 10 D log  x  3 log  x  1  x  x   x  Câu 112: Tính tổng tất nghiệm phương trình A S 2 B S 1 C S  D S 1  æx x +1 ÷ ÷ log = log ỗ ỗ ữ ỗ ữ ỗ x 2 xø è Câu 113: Biết phương trình có nghiệm dạng x = a + b a, b số nguyên Tính 2a + b A B Câu 114: Biết x1 , x 1 x2  x2 D C hai nghiệm phương trình  x  x 1  log    x 1 6 x x   a b với a , b hai số nguyên dương Tính a  b   A a  b 16 B a  b 11 C a  b 14 D a  b 13 x  x  ln  x   2018 Câu 115: Số nghiệm phương trình A B  C D  log3 x  x   x  x  log  x  1 Câu 116: Phương trình có số nghiệm T tổng nghiệm S Khi T  S A B C D Câu 117: Biết  4x2  4x 1  log    x  6 x 2x   hai nghiệm phương trình x1 , x2  x1  x2  x1  x2  a2 b với a, b số nguyên dương Tính a  b   A a  b 14 B a  b 16 C a  b 17 D a  b 15 x x 1 Câu 118: Tổng tất nghiệm thực phương trình 15 x.5 5  27 x  23 A  C B D x - 2- x = cos (  x) Câu 119: Cho số thực  cho phương trình có 2019 nghiệm thực Số nghiệm phương trình A 2019 Câu 120: Biết B 2018 x1 , x2 x1 + x2 = x + 2- x = + cos (  x ) C 4037 hai nghiệm phương trình D 4038 ỉ4 x - x +1ử ữ ữ log ỗ + x +1 = x ỗ ữ ữ ỗ x è ø a+ b với a , b hai số nguyên dương Tính a + b ( ) A a + b = 13 Câu 121: Phương trình B a + b = 11 x  x    2 x 1  x C a + b = 16 D a + b = 14 có tổng nghiệm A B C D x x x Câu 122: Hỏi phương trình 3.2  4.3  5.4 6.5 có tất nghiệm thực ? x A B log  x   Câu 123: Số nghiệm phương trình A D C D  x B Câu 124: Tích nghiệm phương trình C log  x 1  36 x   B log C log (4 x  4)  x  log (2 x 1  3) Câu 125: Số nghiệm phương trình A A B C  x  3x ln  6x  Câu 126: Tính tổng S tất nghiệm phương trình:  A S 1 B S 2 C S  D D  x 1 x    5.3  30 x  10 0  D S 3