Thông tin tài liệu
C H Ư Ơ N II HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = =LUỸ I THỪA – HÀM SỐ LUỸ THỪA – LOGARIT – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Câu 1: MỨC ĐỘ VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO 1 2020 log a log b a b a b b a Cho số thực , thỏa mãn Giá trị biểu thức 1 P log ab b log ab a A Câu 2: 2014 B Câu 4: C 2018 D 2020 Tìm số nguyên dương n cho log 2018 2019 2 log 2018 2019 32 log 2018 2019 n log n 2018 2019 1010 2.20212 log 2018 2019 A n 2021 Câu 3: 2016 B n 2019 C n 2020 D n 2018 æ 17 ÷ ỉ1 ỉ2 ỉ2018 ữ f ( x) = log ỗ x + x x + ỗ ữ ữ ữ ữ T=fỗ +fỗ + + f ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç2019 ø è ø è ø è ø è 2019 2019 Cho hàm số Tính 2019 T= A B T = 2019 C T = 2018 D T = 1009 f n Gọi a giá trị nhỏ f n a giá trị n để A B log 2.log 3.log log n 9n với n n 2 Hỏi có C D vô số Câu 5: Cho x , y z số thực lớn gọi w số thực dương cho log x w 24 , log y w 40 log xyz w 12 Tính log z w A 52 B 60 C 60 D 52 Câu 6: Cho f ( 1) =1 , f ( m + n) = f ( m) + f ( n) + mn éf ( 96) - f ( 69) - 241ù ú T = log ê ê ú ë û A T = B T = * với m, n Ỵ Tính giá trị biểu thức C T = 10 D T = Câu 7: Câu 8: 1 1 Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn đồng thời log x log y log z 2020 log ( xyz ) 2020 Tính log xyz x y z xy yz zx 1 A 4040 B 1010 C 2020 D 2020 Cho ba số thực dương x, y, z theo thứ tự lập thành cấp số nhân, đồng thời với số thực log a x, log a y, log a z dương a (a ¹ 1) theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính giá 1959 x 2019 y 60 z P= + + y z x trị biểu thức A 60 Câu 9: Câu 10: B 2019 2019 D C 4038 2x f x log x hai số thực m, n thuộc khoảng 0;1 cho m n 1 Cho hàm số f m f n Tính A B C D 1 1 190 log3 x log 32 x log33 x log3n x log x Gọi n số nguyên dương cho x dương, x 1 Tìm giá trị biểu thức P 2n A P 32 B P 23 C P 43 với D P 41 log a x , log a y , log a z lập thành cấp Câu 11: Cho x , y , z ba số thực dương lập thành cấp số nhân; x y 3z p y z x số cộng, với a số thực dương khác Giá trị A 13 B C 12 D 10 * Câu 12: Cho f (1) 1; f (m n) f (m) f (n) mn với m, n N Tính giá trị biểu thức f 2019 f 2009 145 T log A B C D 10 log n 256 số nguyên dương? Câu 13: Có số nguyên dương n để A B C D A Câu 14: Cho x 2018! Tính A 2017 A log 22018 x log 32018 x B A 2018 C log 20172018 x A 2018 log 20182018 x D A 2017 (a ; b; c) Câu 15: Tìm ba số nguyên dương thỏa mãn log1 log(1 3) log(1 5) log(1 19) log 5040 a b log c log A (2;6; 4) B (1;3; 2) C (2; 4; 4) D (2; 4;3) S 1 22 log Câu 16: Tổng 2 A 1008 2018 2 32 log 2 20182 log 2018 2 2 B 1009 2019 20162017 Câu 17: Số 20172018 có chữ số? A 147278481 B 147278480 2 C 1009 2018 D 2019 C 147347190 D 147347191 6+3(3x +3-x ) a a = x -x x+1 1-x b với b phân số tối giản Tính P = a.b Câu 18: Cho + = 14 2-3 -3 A P = 10 B P =- 45 C P =- 10 D P = 45 a log a log b log a b a , b Câu 19: Cho hai số thực dương thỏa Tính b 1 B A 1 C 1 D x log x log y log x y Câu 20: Cho số thực dương x, y thỏa mãn Tính tỉ số y ? x x x x y y y y A B C D Câu 21: Cho x , y số thực dương thỏa mãn , b số nguyên dương, tính a b A a b 14 B a b 3 Câu 22: log 25 x a b x x y log15 y log 2 y , với a C a b 21 D a b 34 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét số thực dương a, b, x, y thoả mãn a 1, b a x b y ab Giá trị nhỏ biểu thức P x y thuộc tập hợp đây? A Câu 23: 1; 5 2; B C 3; 5 ;3 D (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log ( x y ) log x y A ? B C D Vô số log a 5b1 16a b 1 log 8ab 1 4a 5b 1 2 a 0, b Câu 24: (Mã 103 2018) Cho thỏa mãn a 2b Giá trị 27 20 A B C D Câu 25: x y 3 Giá trị (Mã 101 - 2020 Lần 1) Xét số thực không âm x y thỏa mãn x y.4 2 nhỏ biểu thức P x y x y 33 A 65 B 49 C 57 D 2 x y 1 x y x x x , y Câu 26: Xét số thực thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức 4y P x y gần với số đây? A B C D log x2 9 y x y 1 Câu 27: Cho số thực x , y thỏa mãn bất đẳng thức Giá trị lớn biểu thức P x y A 10 B 10 C 10 D Câu 28: (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho số thực a, b thay đổi, thỏa mãn Khi biểu thức A P log 3a b log b a 9a 81 B a , b đạt giá trị nhỏ tổng a b C D log a c log b c 25log ab c Câu 29: Xét số thực dương a, b, c lớn ( với a b ) thỏa mãn log b a log a c log c b Giá trị nhỏ biểu thức 17 A B C D Câu 30: 2x 3y 6 Xét số thực dương a , b , x , y thỏa mãn a , b a b a b Biết giá trị nhỏ biểu thức P 4 xy x y có dạng m n 165 (với m, n số tự nhiên), tính S m n A 58 B 54 C 56 D 60 log x 1 log y 1 1 Câu 31: Xét số thực x, y thỏa mãn Khi biểu thức P 2 x y đạt giá trị nhỏ x y a b với a, b Tính T ab ? T T 3 A T 9 B C D T 7 log a 5b 1 16a b 1 log 8ab 1 4a 5b 1 2 Câu 32: Cho a 0, b thỏa mãn Giá trị a 2b 27 20 A B C D Câu 33: Cho P a , b, c số thực 4040 1010 8080 log bc a log ac b 3log ab c A 2020 B 16160 lớn Giá trị nhỏ biểu thức C 20200 D 13130 log 2a b log b2 c log a c c log b b b Gọi Câu 34: Cho a, b, c số thực dương khác thỏa mãn M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ P log a b log b c Giá trị biểu thức S 3m M A 16 B C Câu 35: Cho số thực x, y 1 thỏa mãn điều kiện xy 4 Biểu thức đạt giá trị nhỏ A T 131 D P log x x log y x x0 , y y0 Đặt T x04 y04 mệnh đề sau B T 132 C T 129 D T 130 y2 Câu 36: Cho số thực dương a , b , c thỏa mãn abc 10 Biết giá trị lớn biểu thức m m F 5log a.log b log b.log c log c.log a n với m , n nguyên dương n tối giản Tổng m n A 13 B 16 C D 10 c c log a b a b Gọi M , m Câu 37: Cho số thực dương a; b; c khác thỏa mãn P log a ab log b bc Tính giá trị biểu thức giá trị lớn giá trị nhỏ S 2m M A S 28 B S 25 C S 26 D S 27 log 2a b log b2 c log b Câu 38: Câu 39: log a+5b+1 (16a2 + b +1) + log8ab+1 (4 a + 5b +1) = Cho a > 0, b > thỏa mãn Giá trị a + 2b 20 27 A B C D Xét số thực a, b, x, y thỏa mãn a 1, b P x y thuộc tập đây? 1 0; A Câu 40: Câu 41: 1 1; B a x b y a b Giá trị lớn biểu thức 3 1; C 3 5 ; D 2 2 2 u u 1 thỏa mãn log 5u1 log 7u1 log log Cho dãy số n có số hạng đầu un 1 7un với n 1 Giá trị nhỏ n để un 1111111 bằng: A 11 B C D 10 log x 1 log y 1 1 Xét số thực x, y thỏa mãn Khi biểu thức P 2 x y đạt giá trị nhỏ x y a b với a, b Tính T ab T T 3 A T 9 B C D T 7 a b c Câu 42: Xét số thực a , b , c 0 thỏa mãn 5 15 Giá trị nhỏ biểu thức P a b c 4(a b c ) thuộc tập hợp đây? 5; 1 1; 2; A B C D 4;6 x y z Câu 43: Xét số thực dương a , b , c , x , y , z thỏa mãn a , b , c a b c abc P x y z thuộc tập hợp đây? Giá trị nhỏ biểu thức A 10;13 B 7;10 C 3;5 D 2 5;7 x y Câu 44: Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a 1, b a b a.b Giá trị nhỏ biểu thức P x y A P B P C P Câu 45: Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a 1, b a biểu thức P x y A P 2 B P 4 C P 3 D x2 y b y2 x P ab Giá trị nhỏ D P 1 x 1 y z 1 Câu 46: Xét số thực dương a, b, c, x, y, z thỏa mãn a 1, b 1, c 1, y a b c abc Giá trị nhỏ biểu thức P x y z A P 13 B P 3 C P 9 D P 1 SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ (HÀM ĐẶC TRƯNG) GIẢI CÁC BÀI TOÁN LOGARIT Định lý: Nếu hàm số * y f x đồng biến (hoặc nghịch biến) liên tục u; v a; b : f u f v u v * Phương trình f x k k const Định lý: Nếu hàm số y f x lim f x lim f ( x ) x a x b a; b có nhiều nghiệm khoảng a; b đồng biến (hoặc nghịch biến) liên tục phương trình f x k k const a; b , đồng thời có nghiệm a; b Tính chất logarit: 1.1 So sánh hai logarit số: Cho số dương a 1 số dương b, c 1.2 Hệ quả: Khi a log a b log a c b c Khi a log a b b Khi a log a b log a c b c Khi a log a b b Logarit mợt tích: log a b log a c b c Logarit một thương: Cho số dương a 1 số dương b, c a, b1 , b2 với a 1 , ta có log a (b1.b2 ) log a b1 log a b2 Cho số dương Cho số dương log a a, b1 , b2 với a 1 , ta có b1 log a b1 log a b2 b2 Đặc biệt: với a, b 0, a 1 Logarit lũy thừa: Cho a, b 0, a 1 , với , ta có log a b b Công thức đổi số: Cho số dương a, b, c với a 1, c 1 , ta có log a b log a b log a b log a n b log a b n Đặc biệt: ( n nguyên dương) Đặc biệt: 0 Câu 47: log a log a c log c b log c a 1 log a b log a b log c a với (Mã 102 - 2020 Lần 1) Có số nguyên x cho ứng với x có không 242 log x y log x y số nguyên y thỏa mãn ? A 55 B 28 C 29 D 56 Câu 48: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 728 log x y log ( x y ) số nguyên y thỏa mãn ? A 59 B 58 C 116 Câu 49: D 115 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 127 log x y log x y số nguyên y thỏa mãn ? A 89 B 46 C 45 Câu 50: x y 3 Giá trị (Mã 102 - 2020 Lần 1) Xét số thực không âm x y thỏa mãn x y.4 2 nhỏ biểu thức P x y x y 65 A Câu 51: Câu 52: 33 B 49 C 57 D (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Có cặp số nguyên log ( x + 3) + x = y + y ? A 2019 B C 2020 ( x ; y ) thỏa mãn £ x £ 2020 D x y 3 Giá trị (Mã 103 - 2020 Lần 1) Xét số thực không âm x y thỏa mãn x y.4 2 nhỏ biểu thức P x y x y 33 A Câu 53: D 90 B 21 C 41 D (Mã 104 - 2020 Lần 1) Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 255 log x y log x y số nguyên y thỏa mãn ? 80 79 A B C 157 Câu 54: x y 3 Giá trị (Mã 104 - 2020 Lần 1) Xét số thực không âm x y thỏa mãn x y.4 2 nhỏ biểu thức P x y x y 33 A Câu 55: B 21 C 41 D (Mã 102 - 2020 Lần 2) Có cặp số nguyên dương m, n với cặp A 16 Câu 56: D 158 m, n cho m n 16 ứng 2x y 1 x y x x (Mã 102 - 2020 Lần 2) Xét số thực thỏa mãn 8x P x y gần với giá trị sau nhất? biểu thức A 2a m n ln a a a 1;1 tồn số thực thỏa mãn ? B 14 C 15 D 13 B C D Giá trị lớn Câu 57: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Có cặp số nguyên dương m; n với cặp A tồn số thực B m; n 2a m n ln a a a 1;1 thỏa mãn C 10 cho m n 10 ứng ? D 2 x y 1 x y x x Câu 58: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Xét số thực x, y thỏa mãn Giá trị 8x P x y gần với số nhỏ biểu thức A C B Câu 59: Có cắp số nguyên dương ba số thực A 14 Câu 60: a 1;1 m, n thỏa mãn B 12 D m, n cho m n 14 ứng với cặp tồn 2a m n ln a a ? D 13 C 11 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Có cặp số nguyên dương (m, n) cho m n 12 ứng m với cặp (m, n) tồn số thực a ( 1,1) thỏa mãn 2a n ln(a a 1) ? A 12 Câu 61: B 10 D C 11 2x y x (Mã 104 - 2020 Lần 2) Xét số thực thỏa mãn y 1 x y x x Giá 4y x y gần với số đây? trị lớn biểu thức A B C D P Câu 62: (Mã 123 2017) Xét số thực dương x , y thỏa mãn P trị nhỏ P x y A C Câu 63: Pmin 11 3 Pmin 18 11 29 21 B D Pmin A Pmin xy 3 xy x y x 2y Tìm giá log ab 2ab a b a b Tìm giá trị 11 19 Pmin 11 19 (Mã 110 2017) Xét số thực dương a, b thỏa mãn nhỏ log Pmin P a 2b 10 B Pmin 10 Câu 64: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn P ( x 1) ln x ( y 1) ln y A Pmax 10 B Pmax 0 xy ln C Pmin 10 D Pmin 10 5ln x y 2ln Tìm giá trị lớn biểu thức C Pmax 1 D Pmax ln Câu 65: Cho số thực x, y thỏa mãn x, y 1 nhỏ P 2 x y A log xy x 1 y 1 0 xy Tìm giá trị C B D Câu 66: Cho số thực a, b thỏa mãn a b Biết biểu thức k lớn b a Khẳng định sau sai A k 2;3 B k 0;1 C k 0;1 P a log a logab a b đạt giá trị 3 k 0; 2 D a P log a 4b2 1 2a 8b 1 a , b b biểu thức Câu 67: Cho hai số thực thỏa mãn Tính S 4a 6b đạt giá trị lớn 13 13 17 A B C D 44 Câu 68: Cho a , b số dương thỏa mãn b a P log a a 2log b b b A B a b a Tìm giá trị nhỏ biểu thức C D 4a 2b log a 3b a b b a Câu 69: Cho , hai số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ 2 biểu thức T a b A C B Câu 70: Xét số thực dương x, y thỏa mãn P x y A Pmin 3 B Pmin log A Pmin 9 B 1 y 3xy x y P x 3xy Tìm giá trị nhỏ 4 Câu 71: Xét số thực dương x , y thỏa mãn biểu thức P x y Pmin 8 D Pmin C 4 log x log y log x y 2 C Pmin D Pmin 3 Tìm giá trị nhỏ 25 Pmin 17 Pmin D log 2019 x log 2019 y log 2019 x y T Câu 72: Cho x, y số thực dương thỏa mãn Gọi giá trị nhỏ biểu thức T 2 x y Mệnh đề đúng? A Câu 73: Tmin 7;8 B Tmin 6; C Tmin 5; D Tmin 8;9 9t f t t m với m tham số thực Gọi S tập hợp tất (Mã 105 2017) Xét hàm số giá trị m cho phần tử S A f x f y 1 B Vô số e x y e x y với số thực x , y thỏa mãn Tìm số C D y x x y 2 x 2 y Giá trị nhỏ Câu 74: Cho x; y hai số thực dương thỏa mãn x y P biểu thức 13 A x2 y xy y B C D 2 2 2 x y log xy x y Câu 75: Xét số thực dương x, y thỏa mãn Khi x y x đạt giá trị nhỏ nhất, y A C B log Câu 76: Cho x, y số thực dương thỏa mãn 5x y P x y 1 Giá trị lớn biểu thức A B D 3x y x y 1 x y 1 xy 1 x2 y2 C D xy log3 x y 0 xy x , y x , y Câu 77: Cho số thực thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ P với P 2x y A P thức A log D C B Câu 78: Cho x, y số thực dương thỏa mãn x 4y 2 x y x y Tìm giá trị nhỏ biểu x y xy y x( x y ) B C D 2 2 a x b y ab Câu 79: Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a 1, b Giá trị nhỏ biểu thức P 2 x y thuộc tập hợp đây? 1; 10;15 6;10 A B C D 4;6 log x log y log x y Câu 80: Xét số thực dương x , y thỏa mãn Biểu thức P x y đạt giá trị nhỏ bằng: 33 31 Pmin Pmin P 16 P 11 2 A B C D log x x x y log y x Câu 81: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức T x y A 16 B 18 Câu 82: Xét số thực dương a, b thoả mãn P a b A Pmin B C 12 log Pmin 2 D 20 ab 2ab a b P a b Tìm giá trị nhỏ C Pmin D Pmin 1 2 x log log y 2 x y xy 2 x Câu 83: Cho số thực x, y thỏa mãn Hỏi giá trị nhỏ 2 P x y xy bao nhiêu? A 30 20 B 33 22 C 24 16 D 36 24 log x log y log x y Câu 84: Cho x, y số thực dương thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu thức x y A 2 C B D x 2021 2020 0;1 y y 2022 Gọi M , m Câu 85: Cho số thực x, y thuộc đoạn thỏa mãn 3 giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức x y 3x xy Tính M m 1 x y A B Câu 86: Xét số thực dương x y thỏa mãn biểu thức P x y 17 Pmin A B C log x log y log x y Pmin 8 Câu 87: Cho x, y số thực dương thỏa mãn giá trị biểu thức 3x y A B D 2 C 22 xyx y Pmin 9 Tìm giá trị nhỏ D Pmin Pmin 25 xy x y Khi P 2 xy xy đạt giá trị lớn nhất, C D log x y log x log y Câu 88: Cho x, y số dương thỏa mãn Khi đó, giá trị nhỏ x2 y2 P y x là: biểu thức 31 A B 29 C 32 D ln x y ln xy ln x y Câu 89: Cho số thực x, y thay đổi, thỏa mãn x y Giá M x y trị nhỏ A 2 B C D 16 Câu 90: Xét x, y, z số thực lớn thỏa mãn điều kiện xyz 2 Giá trị nhỏ biểu thức S log 32 x log 32 y log 32 z A 32 B C 16 D log ( x y ) log x y y x Câu 91: Có số nguyên cho tồn số thực thỏa mãn ? A B C D Vô số x; y Câu 92: Có cặp số nguyên dương thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: x 10 log 10 x 20 x 20 10 y y x x A C B y 10 Câu 93: Có số nguyên y x y 5x x x 1 A 10 Câu 94: Có cặp y 2 x log x A 2021 bao số C nguyên dương D Vô số x; y thoả x 2020 mãn C 2020 x nguyên log x y log log A thỏa mãn ? B 10 nhiêu x số y D cho tồn số nguyên B y Câu 95: Có ? B 3 x cho tồn D 11 số thực y thỏa mãn y 1 D C 2x x log y 1 ? x; y thỏa mãn y 2020 y Câu 96: Có cặp số nguyên A 2019 B 11 C 2020 D log b x b loga ( x ) Tìm giá trị nhỏ Câu 97: Xét số thực a, b, x thoả mãn a 1, b 1, x 1 a 2 biểu thức P ln a ln b ln( ab) 1 3 A e B C D 32 12
Ngày đăng: 25/10/2023, 21:30
Xem thêm:
