001 02 04 gt12 cii mu logarit bai 1,2,3,4 bai tap trac nghiem theo dạng hdg p2 muc 9 10

C H Ư Ơ N II HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = =LUỸ I THỪA – HÀM SỐ LUỸ THỪA – LOGARIT – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT MỨC ĐỘ VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO Câu 1: 1   2020 log a log b a b a  b  b a Cho số thực , thỏa mãn Giá trị biểu thức P 1  log ab b log ab a A 2014 2016 B C 2018 Lời giải D 2020 Chọn B log a b  , log b a  log b a  log a b Do a  b  nên 1   2020 log a log b b a Ta có:  log b a  log a b  2020  log b2 a  log 2a b  2020  log b2 a  log 2a b 2018 (*) Khi đó, P log b ab  log a ab log b a  log b b  log a a  log a b log b a  log a b Suy ra: P  log b a  log a b  log b2 a  log 2a b  2018  2016  P  2016 Câu 2: Tìm số nguyên dương n cho log 2018 2019  2 log 2018 2019  32 log 2018 2019   n log n 2018 2019 1010 2.20212 log 2018 2019 A n 2021 log 2018 2019  2 log B n 2019 2018 C n 2020 Lời giải D n 2018 2019  32 log 2018 2019   n log n 2018 2019 1010 2.20212 log 2018 2019  log 2018 2019  23 log 2018 2019  33 log 2018 2019   n3 log 2018 2019 1010 2.20212 log 2018 2019   23  33   n3 log 2018 2019 1010 2.20212 log 2018 2019     23  33   n3 10102.20212      n  10102.20212  n  n  1  2   1010 2021    n  n  1 1010.2021  n  n  2020.2021 0  n 2020   n  2021   Câu 3: æ 17 ÷ ỉ1 ỉ2 ỉ2018 ÷ f ( x) = log ỗ x + x x + ỗ ữ ữ ữ ữ T=fỗ +fỗ + + f ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç2019 ø è ø è ø è ø è 2019 2019 Cho hàm số Tính 2019 T= A B T = 2019 C T = 2018 D T = 1009 Lời giải æ æ 17 ữ ỗ x - x + 17 ữ f (1- x) = log ỗ x + x x + = log ç ( ) ( ) ÷ 2ç ç ç ÷ ç ç 4ø è è Ta có: ỉ ổ 17 ữ ỗ x - x + 17 ÷ f ( x) + f ( 1- x ) = log ỗ x + x x + + log ỗ ữ 2ỗ ỗ ỗ ữ ç ç 4ø è è éæ æ 17 17 ữ ỗ ỗ ữ = log ê x + x x + x - x+ ỗ ỗ ữ ờỗ ỗ ữỗ ỗ 4ứ ố ởố ổ 1ử ữ ữ ỗ ữ x ữ ỗ ữ ữ ỗ ữ ố ứứ ổ 1ữ ửử ữ ỗ ữ x ữ ỗ ữ ỗ 2ữ ữ ố ứứ ự ổ 1ử ữ ỳ ữ ỗ ữ x ữ ỗ ữ ỳ ữ ỗ ữ ố 2ứ ứỳ ỷ= log = ỉ1 ỉ2 ỉ2018 ÷ ÷ ữ ị T=fỗ +fỗ + + f ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ç2019 ø è2019 ø è2019 ø è ỉ1 ỉ2018 ö æ2 ö æ2017 ö æ æ 1009 ö 1010 ữ ữ ữ ữ ữ ữ =fỗ +fỗ +fỗ +fỗ + + f ỗ +fỗ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ ç è2019 ø è2019 ø è2019 ø è2019 ø è2019 ø è2019 ø = 1009.2 = 2018 Câu 4: Gọi a giá trị nhỏ f  n  f  n  a giá trị n để A B log 2.log 3.log log n 9n với n   n 2 Hỏi có C Lời giải D vô số Chọn A f  n  log3 2.log 3.log3 log n  log39 2.log 39 3.log 39 log 39 n 9n Ta có: n 38   log 39 k   f  n   log 39 2.log 39 3.log 39 log 39 n  f  38  - Nếu - Nếu n 39  f  39   f  38  log 39 39  f  38  - Nếu n  39  log 39 n   f  n   f  39  log 39  39  1 log 39 n  f  39  Từ suy Câu 5: Min f  n   f  39   f  38  Cho x , y z số thực lớn gọi w số thực dương cho log x w 24 , log y w 40 log xyz w 12 Tính log z w B  60 A 52 C 60 Lời giải D  52 Chọn C log x w 24 24 log y w 40  log w y  40  log w x  Lại log xyz w 12   Câu 6:  log w  xyz  12  12 log w x  log w y  log w z 12 log w x  log w y  log w z 1   log w z 24 40 Cho f ( 1) =1 , 12  log w z  60  log z w 60 f ( m + n) = f ( m) + f ( n) + mn éf ( 96) - f ( 69) - 241ù ú T = log ê ê ú ë û A T = B T = C T = 10 Lời giải Chọn B Có * với m, n Ỵ  Tính giá trị biểu thức f ( 1) =1 f ( m + n) = f ( m) + f ( n) + mn , D T = Þ f ( 96) = f ( 95 +1) = f ( 95) + f ( 1) + 95 = f ( 95) + 96 = f ( 94) +95 +96 = = f ( 1) + + +95 + 96 Þ f ( 96) = + + + 95 + 96 = Tương tự 96.97 = 4656 f ( 69) = + + + 68 + 69 = 69.70 = 2415 éf ( 96) - f ( 69) - 241ù ỉ4656 - 2415 - 241ư ữ ỳ= log ỗ T = log ữ ỗ ữ= log1000 = ỳ ỗ ố ứ 2 ë û Vậy Câu 7: 1 1    Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn đồng thời log x log y log z 2020 log ( xyz ) 2020 Tính log  xyz  x  y  z   xy  yz  zx  1 A 4040 B 1010 C 2020 D 2020 Lời giải Chọn A Đặt a log x; b log y; c log z 1 1    Ta có a b c 2020 a  b  c 2020  1 1      a  b  c  1   a  b  c   ab  ac  bc  abc a b c  a 2b  ab  abc  abc  b 2c  bc  a 2c  ac 0   a  b   b  c   c  a  0 2020 Vì vai trị a, b, c nên giả sử a  b 0  c 2020  z 2 xy 1 log  xyz  x  y  z   xy  yz  zx  1 log  z ( x  y  z )   yz  zx  1 log  z  2 log z 4040 Câu 8: Cho ba số thực dương x, y, z theo thứ tự lập thành cấp số nhân, đồng thời với số thực log a x, log dương a (a ¹ 1) P= trị biểu thức A 60 a y, log a z theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính giá 1959 x 2019 y 60 z + + y z x B 2019 C 4038 Lời giải 2019 D Chọn C Ta có: x, y , z ba số thực dường, theo thứ tự lập thành cấp số nhân y = x.z (1) log a x, log Với số thực a (a ¹ 1), log a a y, log a z theo thứ tự lập thành cấp số cộng y = log a x + log a z Û log a y = log a x + 3log a z (2) log a x.z = log a x + 3log a z Û log a x = log a z Û x = z Thay (1) vào (2) ta Từ (1) ta suy y = x = z Thay vào giả thiết P = 1959 + 2019 + 60 = 4038 Câu 9:  2x  f  x   log     x  hai số thực m, n thuộc khoảng  0;1 cho m  n 1 Cho hàm số Tính f  m  f  n B A C Lời giải D Chọn C  2m   2n  f  m   f  n   log    log    1 m   1 n  1  2m   2n     log    log   2  1 m   1 n   2m 2n   log    1 m 1 n  4mn    log     m  n  mn  , m  n 1 1  4mn   log    log  1 2  mn  Câu 10: 1 1 190      log3 x log 32 x log33 x log3n x log x Gọi n số nguyên dương cho x dương, x 1 Tìm giá trị biểu thức P 2n  A P 32 B P 23 C P 43 Lời giải Chọn D 1 1 190      log x log 32 x log 33 x log 3n x log3 x  log x  log x  3log x   n log x 190 log x  log x      n  190 log x      n 190  n  n  1 190 D P 41 với  n  n  380 0  n 19   n 19  n  20 (do n nguyên dương)  P 2n  41 log a x , log Câu 11: Cho x , y , z ba số thực dương lập thành cấp số nhân; p số cộng, với a số thực dương khác Giá trị A 13 B C 12 Lời giải a y log a z , lập thành cấp x y 3z   y z x D 10 Chọn A x , y , z ba số thực dương lập thành cấp số nhân nên ta có xz  y (1) log a x , log a y log a z , lập thành cấp số cộng nên: log a x  log a z 2 log a y  log a x  3log a z 4 log a y  xz  y (2) Từ (1) (2) ta suy x  y  z p Vậy x y 3z   9   13 y z x * Câu 12: Cho f (1) 1; f (m  n)  f (m)  f (n)  mn với m, n  N Tính giá trị biểu thức  f  2019   f  2009   145  T log     A B C Lời giải D 10 Chọn B Ta có f (2019)  f (2009  10)  f (2009)  f (10)  20090 Do f (2019)  f (2009)  145  f (10)  20090  145 f (10)  f (9)  f (1)  f (9)  f (8)  f (1)  f (3)  f (2)  f (1)  f (2)  f (1)  f (1)  Từ cộng vế với vế ta được: f (10) 10 f (1)      55 20090  145  55  f (2019)  f (2009)  145  log  log log10000 4  2   Vậy log n 256 số nguyên dương? Câu 13: Có số nguyên dương n để A B C D Lời giải Chọn C log n 256 8.log n  log n số nguyên dương  log n   1; 2; 4;8  n   2; 4;16; 256 Vậy có số nguyên dương A Câu 14: Cho x 2018! Tính A 2017 A A log 22018 x  log 22018 x  log 32018 x B A 2018 log 32018 x     log 20172018 x C Lời giải log 20172018 x  A  log 20182018 x 2018 D A 2017 log 20182018 x log x 22018  log x 32018   log x 2017 2018  log x 20182018 2018.log x  2018.log x   2018.log x 2017  2018.log x 2018 2018  log x  log x   log x 2017  log x 2018  2018.log x  2.3 2017.2018  (a ; b; c) Câu 15: Tìm ba số nguyên dương thỏa mãn log1  log(1  3)  log(1   5)   log(1    19)  log 5040 a  b log  c log A (2;6; 4) B (1;3; 2) C (2; 4; 4) Lời giải D (2; 4;3) Ta có log1  log(1  3)  log(1   5)   log(1    19)  log 5040 a  b log  c log  log1  log 22  log 32   log10  log 5040 a  b log  c log  log  1.22.32.10   2log 5040 a  b log  c log  log  1.2.3.10   log 5040 a  b log  c log  log  1.2.3.10   log 5040 a  b log  c log   log10! log 7! a  b log  c log  log  8.9.10  a  b log  c log   log  4log a  b log  c log Vậy a 2 , b 6 , c 4 Câu 16: Tổng S 1  22 log 2  32 log 2   20182 log 2018 2 2 A 1008 2018 Ta có B 1009 2019     n Mặt khác  n  n 1   2 C 1009 2018 Lời giải D 2019 S 1  22 log 2  32 log 2   20182 log 2018 2 1  22 log  32 log   2018 log 22 23 2 2018 1  23 log 2  33 log 2   20183 log 2  2018  2018  1     10092.20192 1  23  33   20183  20162017 Câu 17: Số 20172018 có chữ số? A 147278481 B 147278480 C 147347190 D 147347191 Lời giải log x    log x  Số chữ số số tự nhiên x là:  ( phần nguyên log x ) 20162017 Vậy số chữ số số 20172018  log 2017201820162017   20162017 log  20172018  1 147278481 6+3(3x +3-x ) a a = x -x x+1 1-x b với b phân số tối giản Tính P = a.b Câu 18: Cho + = 14 2-3 -3 A P = 10 B P =- 45 C P =- 10 D P = 45 Lời giải Chọn B Ta có x + 9- x = 14 Û 32 x + 2.32 x.3- x + 3- x = 16 Û ( 3x + 3- x ) = 16 Û 3x + 3- x = + 3(3x + 3- x ) + 3(3x + 3- x ) + 3(3x + 3- x ) = = - 3x+1 - 31- x - 3.3x - 3.3- x - 3.( 3x + 3- x ) = + 3.4 18 a =Þ =- Þ ab =- 45 - 3.4 10 b Câu 19: Cho hai số thực dương a, b thỏa A log a log b log  a  b  1 B  1 C Lờigiải Chọn D Đặt t log a log b log  a  b  a Tính b  1 D   t  1    2t t  a 4t 2 2  3        0   t t t t     t  1  b 6   9  3  3     ( L)  a  b 9t     t a 4t         b 6t   x log x log y log  x  y  Câu 20: Cho số thực dương x, y thỏa mãn Tính tỉ số y ? x x x x     y y y y   A B C D Lờigiải Chọn B Giả sử log x log y log  x  y  t Ta có:  x 6t  t  y 9 2 x  y 4t  (1) (2) (3) t x 6t    t    Khi y   Lấy (1), (2) thay vào (3) ta có   t (thỏa)    1   3      t 2t t  2  2    1  (loaïi)             3  3 2.6t  2.9t 4t Câu 21: Cho x , y số thực dương thỏa mãn , b số nguyên dương, tính a  b A a  b 14 B a  b 3 log 25 x a b x x y  log15 y log 2 y , với a C a  b 21 Lờigiải D a  b 34 Chọn D x log 25  y  15  x x y x log 25 log15 y log   log 25 2 x  15 x log  log 25  Ta có 2t t 5  5 x   t log 25  x 2.25t     4 t t t    3 2.25  15  4.9 Đặt , ta t   33 x 2.25t     33  t log   t 2    y 15  3 Do a 1 , b 33 nên a  b 34  Bất đẳng thức Cauchy (AM – GM)  a, b 0, a  b 2 ab Dấu " " xảy khi: a b  a, b, c 0, a  b  c 3 abc Dấu " " xảy a b c  a b   a b c  a.b  a.b.c         Nhiều trường hợp đánh giá dạng:  Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz (Bunhiaxcôpki) a b    a, b, x, y, thì: (a.x  b y ) ( a  b )( x  y ) Dấu " " x y 2 2 2 2 2 2  a, b, c, x, y, z thì: (a.x  b y  c.z ) (a  b  c )( x  y  z ) a b c    Dấu " " xảy khi: x y z Nhiều trường hợp đánh giá dạng: a.x  b y  ( a  b )(x  y ) Hệ Nếu a, b, c số thực x, y , z số dương thì: a b (a  b)   x y x y Câu 22: a b c (a  b  c)    x y z xyz : bất đẳng thức cộng mẫu số (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét số thực dương a, b, x, y thoả mãn a  1, b  a x b y  ab Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y thuộc tập hợp đây? A  1;   5  2;  B    3;  C Lời giải Chọn D Đặt t log a b Vì a, b  nên t  1 a x  ab  x log a ab    log a b     t  2 Ta có: b y  ab  y log b ab  Vậy P x  y  1   logb a      2 t  1 t   t  1       2 t 2 t 5   ;3  D  