001 02 05 gt12 cii mu logarit bai 5 03 hdg pp đưa về cùng cơ số tu luan

C H Ư Ơ N II HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT PHƯƠNG TRÌNH –MŨ –LOGARIT DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LOOGARIT ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ I PHƯƠNG TRÌNH MŨ I = = = I LÝ THUYẾT  a 1    0  a 1   f  x   g  x   a f  x  a g  x  II HỆ THỐNG BÀI TẬ P TỰ LUẬN = = x 2 x 82 x Câu=1 Tính tổng nghiệm phương trình Lời giải I 2x 2 x 82 x  x 2 x  23  2 x  2x 2 x  x 1 26 x  x  x 6  x  x  x  0    x  Vậy tổng nghiệm phương trình x 1 x x 1 x 3 Câu Giải phương trình:  2  2x 2 x 82 x      Lời giải x 1  x 2 x 1  x 3  5.5 x  x 2.2 x  23.2 x x 10  5  4.5 10.2       x 1  2 x x Vậy phương trình cho có nghiệm x 1 Câu Giải phương trình: x x x 0.125 4 Lời giải Điều kiện :  x   3x  ¥ Phương trình cho tương đương với phương trình: x 2 x  x x   2 2x  x x 1  3x 3 2x   2  2 2  8  x  x x       x  14 x  0   2x  x 3 2 Kết hợp với điều kiện ta có x 3 nghiệm phương trình x  x 2 4x  x 2 4  x  x 2  4x  42 x 42 x  1 x  x 2  x 2 6 x 5   42 x 6 x 5 43 x 3 x 7  Lời giải Phương trình cho tương đương với phương trình: Câu Giải phương trình: 4 x  x 2 x 6 x 5 1 x 6 x 5  42 x 6 x 5 x  x 2 1 x 6 x 5 0   0  x 1 1  x  x  0    x 2  x 5 1  x  x  0 , phương trình vơ nghiệm  x 1  Vậy phương trình cho có nghiệm  x 2 mx Câu Tìm m để phương trình 5mx  x 32 m 5m  x Phương trình  x 3 m 5m x có hai nghiệm trái dấu Lời giải  1  mx  x   2m m  x  mx2  x   m 0    1 có nghiệm trái dấu  phương trình   có nghiệm trái dấu  ac   m   m      m  m   3;  2;  1 Vậy Câu Tìm m để phương trình thỏa mãn yêu cầu toán mx2  x x12 x22  2 7 mx  m có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x2 x1 Lời giải mx 2 x 7 mx  m Phương trình   1  1  mx  x 2mx  m  mx   m  1 x  m 0   có nghiệm x1 ; x2  phương trình   có nghiệm x1 ; x2 m 0    ' 1  2m 0 m 0    * m  2 x12 x22  2  x14  x24 2 x12 x22   x12  x22  0  x12  x22 0   x1  x2   x1  x2  0 x2 x1   ' 0  b    0   a   m 2   m 1 Kết hợp điều kiện  * ta suy m.2 x Câu Tìm m để phương trình: m  x 6 thỏa mãn yêu cầu toán  21 x 2.26 x  m  1 có nghiệm phân biệt Lời giải Viết lại phương trình m.2 x  x 6  m.2 x   2x dạng:  21 x 27  x  m  m.2 x  x 6  x 6  21 x 2 x   x 6  x 6  21 x 2  x2  x6 1 x2   m 21 x  m   21 x  m 0  x2  x 6 1     21 x2 m      1  x 3   x 2   21 x m   m    1  x log m m    x 1  log m  1 có nghiệmphânbiệt    có nghiệmphânbiệtkhác m  1  log m       log m 4  1  log m 9 m  m     m   0;  m    m  256  1   Câu Tìm m để phương trình:   1  \ ;   256  x  x 3 m  m  có nghiệm phân biệt Lời giải Phương trình cho tương đương với phương trình: x  x  log ( m  m2  1) Ta có bảng biến thiên hàm số y  x2  x  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt  m4  m    m   log ( m  m  1)      5m  5m    m 0 II PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT: I = = = I LÝ THUYẾT 0  a 1 log a f  x  log a g  x     f  x  g  x   II HỆ THỐNG BÀI TẬ P TỰ LUẬN = = log  x  5  log x log3 27 Câu=1 Giải phương trình: 25 I Lời giải Điều kiện: x   x 5  x  x  125 0    x  25 log5  x    log x 3  Phương trình cho trở thành: log x  log x  log x log 20 x Câu Giải phương trình: Lời giải Điều kiện: x  Phương trình cho tương đương với phương trình: log x  log x log x log x   log log log 20  1   log x      0  log x 0  x 1  log log log 20  Vậy phương trình cho có nghiệm x 1 Câu Tìm tập nghiệm S phương trình log (2 x  1)  log ( x  1) 1 Lời giải 2 x    + Ta có: Điều kiện xác định  x    x  + log (2 x  1)  log ( x  1) 1  x 1   log   1  x   x 1   log   log 3  x   Câu Gọi x 1 x 1  x4 3   0  0  x 4 x x x Thỏamãnđiềukiệnxácđịnh x1 , x2 nghiệm phương trình log x  log16 x 0 Tính x1.x2 Lời giải Điều kiện:  x 1 log x  log16 x 0  log x  log 24 x 0   x 4  log x 2  (log x) 4      x 1 log x    1  log x 0 log x  x1 4    x2  (nhận) x1.x2 4 1 Vậy tích log x.log (32 x)  0 Câu Tổng tất nghiệm thực phương trình Lời giải Điều kiện xác định: x  Khi log x.log (32 x)  0  log x.(log x  5)  0  log 22 x  5.log x  0  log x     log x    x 2  x1  16 Do tổng tất nghiệm phương trình cho 16 a  log a  log ; a  log8 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Công bội cấp số ; Câu Ba số nhân Lời giải a  log ; a  log ; a  log8 theo thứ tự cấp số nhân nên Do số  a  log 3  a  log 3  a  log8 3  a  2a log  log 24 a  a log  a log  log 3.log  a log  log 22  a log  log 22 3 1  a  log  a  log 3 12 1  log  log    2 1  log  log   Suy công bội cấp số nhân là: Câu Cho phương trình log 32 x  2log x  log x  0 trị biểu thức P log x1  log 27 x2 biết x1  x2 Lời giải Điều kiện x  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tính giá log 32 x  log x  log x  0  log 32 x  4log x  2log x  0  log x    log x 3   log x  log x  0   x 3   x 27 x1  x  x nên x2 27 Do 1 P log x1  log 27 x2 log  log 27 27 0 Vậy log Câu Tổng tất nghiệm phương trình:  x  3  log  x  1 log  x  Lời giải  x 1  Điều kiện:  x  1 log  x  3  log9  x  1 log  x  Ta có :  log  x  3  log x  log  x   log   x  3 x   log3  x    x  3 x  4 x  1  1 trở thành + Nếu  x  phương trình  x    tm   x  3   x  4 x   x  x  0    x    l   1 trở thành + Nếu x  phương trình  x 3  tm   x  3  x  1 4 x  x2  x  0    x  1 l  Phương trình cho có tập nghiệm   S    3;3 Vậy tổng tất nghiệm phương trình Câu Cho hai số thực a , b thỏa mãn log100 a log 40 b log16 a a  4b 12 Giá trị b Lời giải Điều kiện: a , b  a  4b  a 100t  a  4b log100 a log 40 b log16 t  b 40t 12 a  4b 12.16t  Đặt   t    6 2t t  2  5  5 t t t 100  4.40  12.16 0        12 0    t  2  2      l     Suy t a  5   6 b  2 Vậy Câu 10 Giải phương trình: log3  x    log x 0 x  3x  Lời giải Điều kiện:  x  2 x   log  x    log   0 x  x    Phương trình cho tương đương với phương trình:  x    x    log   x         x  2    1  x  3x      x  3x     x 1   x  11x  18 x  0   x 3  x   log  x  log Câu 11 Giải phương trình:      x   x  0 Lời giải Điều kiện:   x 1 Phương trình cho tương đương với phương trình:  log  x 2  log     x 4  1 x  1 x 1 x  1 x      Đặt t   x   x , phươngtrình   trởthành:  t    t  4t  8 0  t 2  x   x   x 0 log Câu 12 Tìm m để phương trình:  mx  6x   log   14x 2   29x  0 có nghiệm phân biệt Lời giải Phương trình cho tương đương với phương trình: log mx  x3 log  14 x  29 x      1 x2   14 x  29 x   14    mx  x  14 x  29 x  m 6 x  14 x  29   x     x   ;2   14  Phương trình cho có ba nghiệm phân biệt    có hai nghiệm phân biệt Xét hàm số Ta có: f  x  6 x  14 x  29  f '  x  12 x  14  , x2 x 14 12 x3  14 x   x2 x2  x   f '  x  0  12 x  14 x  0    x2  x 1 (do 14 ) Bảng biến thiên   39 x   ;2 19  m    14   Dựa vào bảng biến thiên, suy có ba nghiệm phân biệt