7 1 gt12 cii mu logarit bai 1,2,3,4 vở bài tập

CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT II HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT C H Ư Ơ N LUỸ THỪA – HÀM SỐ LUỸ THỪA – LOGARIT – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT BÀI LŨY THỪA I LÝ THUYẾT = = = Lũy thừa với số mũ nguyên I   * Lũy thừa với số mũ nguyên dương: Cho a  , n   Khi a n a.a a ( n thừa số a ) Lũy thừa với số mũ nguyên âm, lũy thừa với số mũ 0: Cho a 0 Khi a  n  n ; a 1 a Lũy thừa với số mũ ngun có tính chất tương tự tính chất lũy thừa với số mũ nguyên dương n  khơng có nghĩa Căn bậc n  - Cho số thực b số nguyên dương n 2 n - Số a gọi bậc n số b a b - Khi n lẻ, b   : Có bậc n b , ký hiệu n b - Khi n chẵn và: + b  : Không tồn bậc n b + b 0 : Có bậc n b n 0 + b  : Có hai bậc n b kí hiệu n b  n b Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Lũy thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực a  số hữu tỉ r m n , m  , n  , n 2 Khi m a r a n  n a m Một số tính chất bậc n * Với a,b  ;n   , ta có: 2n  a2n a  a 2n 1  2n  a2n1 a a ab  2na 2nb, ab  2n 1  2n  a 2na  , ab  0,b  b 2nb 2n 1  n   a 2n1a   a, b  b 2n1b m am   n a  , a  0, n nguyên dương, m nguyên n m  ab  2n1a 2n1b a,b a  nm a, a  0, n , m nguyên dương p q n p  a  m aq , a  0, m, n n m Nếu nguyên dương p,q nguyên mn m n Đặc biệt: a  a r  Lũy thừa với số mũ vô tỉ: Cho số thực a  ,  số vô tỉ n dãy số hữu tỉ cho lim rn  n   Khi a  lim a rn n   Các tính chất  Cho hai số dương a, b số  ,    Khi đó: a a a  a  ;  a   ; a   ab     a  a a a b ;     ; b b     a   a    Nếu a  a  a      Nếu  a  a  a     Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT BÀI HÀM SỐ LŨY THỪA I LÝ THUYẾT = = = Định nghĩa I Hàm số lũy thừa hàm số có dạng y x  ,  số tùy ý Từ định nghĩa lũy thừa ta thấy: +) Hàm số y x  , với  nguyên dương, xác định x   +) Hàm số y x  , với  nguyên âm  0 , xác định x 0 +) Hàm số y x  , với  không nguyên, xác định x  Chú ý: +) Hàm số lũy thừa liên tục tập xác định n n  n  *  +) Hàm số y  x không đồng với hàm số y  x , Đạo hàm hàm số lũy thừa: +) Hàm số lũy thừa +) Nếu hàm số y x  (với    ) có đạo hàm điểm x   x u u  x  u đạo hàm K      .x  y u   x  K nhận giá trị dương có đạo hàm hàm số có  x    .u   x  u x  Chú ý:  x  n n +) Đạo hàm hàm số bậc n : +) Nếu hàm số chẵn, u u  x  u  x  0, x  K n x n  ( x  n chẵn x 0 n lẻ) u  x   0, x  K có đạo hàm K thỏa mãn điều kiện n n lẻ  n u  x   n uu  x x   n n ,  x  K  Sự biến thiên đồ thị hàm số lũy thừa: Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT   0;  với    Trong trường Tập xác định hàm số lũy thừa y  x chứa khoảng  hợp tổng quát, ta khảo sát hàm số y  x khoảng    I 1;1 Đồ thị hàm số lũy thừa y x qua điểm y x ,   y x ,     0;  Tập xác định: Sự biến thiên y '  x   x  Giới hạn đặc biệt: lim x  0,  x 0   0;  Tập xác định: Sự biến thiên y '  x   x  Giới hạn đặc biệt: lim x   x  lim x  , x Tiệm cận: khơng có Bảng biến thiên x  y’   y lim x 0 x   Tiệm cận: Ox tiệm cận ngang Oy tiệm cận đứng Bảng biến thiên x   y’  y Đồ thị hàm số TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA 1) Hàm số y  u  x     u  x , với  nguyên dương, xác định xác định  u  x  xd  y  u  x    u  x  0 2) Hàm số , với  nguyên âm  0 , xác định  3) Hàm số y  u  x     u  x  , với  không nguyên, xác định Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT BÀI 3: LÔGARIT LÝ THUYẾT I = = I ĐỊNH = NGHĨA I hai số dương a, b với a 1 Số  Cho  thỏa mãn đẳng thức a b gọi logarit số a b kí hiệu log a b  Như  log a b  a b Logarit thập phân logarit tự nhiên Logarit thập phân logarit số 10 Viết : log10 b log b lg b  Logarit tự nhiên logarit số e Viết : log e b ln b  BẢNG TĨM TẮT CƠNG THỨC MŨ-LOARRIT THƯỜNG GẶP  a 1,  a 0    a  a   a  a    a   b    a   b     a     a.b     a   ,  b 0  b       a   b   a     a  ,   *    a    a   a    b   log a b log a 0,   a 1  log a a 1,   a 1  log a a  ,   a 1 log a a  ,   a 1   log a b  log a b,  a, b  0, a 1  log a  b  log a b     a  a       a    log a  b  log a b   log a b  log a c log a  bc   b log a b  log a c log a   c  log a b  log b a  Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT BÀI HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT I = = = I LÝ THUYẾT Định nghĩa Hàm số mũ Hàm số y a , (a  0, a 1) gọi hàm số mũ số a x Hàm số logarit y  log a x, (a  0, a 1) Hàm số D  Tập xác định Tập giá trị T (0; ) x a  : Hàm số Hàm Hàm số số Hàm số y a Hàm số đồng Hàm số biến  Hàm số  Hàm số x  a  : Hàm số Hàm Hàm số số Hàm số y a Hàm số nghịch  biến Hàm số Hàm số  Hàm số  Tính đơn điệu  x x u u ( a ) a ln a  (a ) u.a ln a Đạo hàm (e x ) e x  (eu ) eu u  gọi hàm số lôgarit số a D (0, ) T  a  : Hàm số Hàm Hàm số số Hàm số y log a x Hàm số đồng biến Hàm số Hàm số D Hàm số  a  : Hàm số Hàm Hàm số số Hàm số y log a x nghịch Hàm số biến Hàm số Hàm số D Hàm số u  log a x    x.ln1 a   log a u   u.ln a u (ln x)  , ( x  0)  (ln u )  x u Đồ thị Nhận xét Đồ thị: Đồ thị: 0;1 - Đi qua điểm   - Nằm ở phía trục hồnh - Nhận trục hồnh làm tiệm cận ngang 1;0 - Đi qua điểm   - Nằm ở bên phải trục tung - Nhận trục tung làm tiệm cận đứng Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT II = = Câu= 1:I BÀI TẬP TRẮC NGH IỆM (MĐ 103-2022) Cho a 3 , b 3 c 3 Mệnh đề đúng? A a  c  b B a  b  c C b  a  c D c  a  b Câu 2: (MĐ 104-2022) Cho a 3 , b 3 c 3 Mệnh đề đúng? A a  b  c B a  c  b C c  a  b D b  a  c Câu 3: 3 (MĐ 101-2022) Đạo hàm hàm số y  x là: 4 A y  x B y  2 x C y  3 x 4 D y  x Câu 4: 3 (MĐ 102-2022) Đạo hàm hàm số y  x là: 4 A y  x 4 B y  3x C y  4 x D y  2 x Câu 5: (MĐ 101-2022) Tập xác định hàm số A  5;  B   ;  log  x   C  4;  D   ;   Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Câu 6: (MĐ 102-2022) Tập xác định hàm số A   ;  B  4;  y log  x   C  5;   D   ;  Câu 7: (MĐ 103-2022) Tập xác định hàm số A  2;  B   ;   y log  x  1 C  1;  D   ;1 Câu 8: (MĐ 104-2022) Tập xác định hàm số A  2;  B   ;   y log  x  1 C   ;1 D  1;   Câu 9: (MĐ 101-2022) Có số nguyên thuộc tập xác định hàm số y log    x   x    A ? B C D Vô số Câu 10: (MĐ 102-2022) Có số nguyên thuộc tập xác định hàm số y log    x   x    A ? B C vô số D Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 10