001 02 05 gt12 cii mu logarit bai 5 09 trac nghiem theo dang hdg mức 9 10

II HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT C H Ư Ơ N PHƯƠNG TRÌNH –MŨ –LOGARIT MỨC ĐỘ VẬN DỤNG – VẬN DUNG CAO III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = PHƯƠNG PHÁP CHUNG =I f  x, m  0 Tìm m để có nghiệm D? — Bước Tách m khỏi biến số và đưa về dạng — Bước Khảo sát biến thiên của hàm số f  x  A  m  f  x D — Bước Dựa vào bảng biến thiên để xác định giá trị của tham số y A m nằm ngang cắt đồ thị hàm số y  f  x — Bước Kết luận giá trị cần tìm của D A m để đường thẳng A m để phương trình f  x  A  m có nghiệm  Lưu ý — Nếu hàm số y  f  x là những m thỏa mãn: có giá trị lớn và giá trị nhỏ D thì giá trị f  x   A  m  max f  x  xD xD A m cần tìm — Nếu bài toán yêu cầu tìm tham số để phương trình có k nghiệm phân biệt, ta chỉ cần dựa vào bảng biến thiên để xác định cho đường thẳng y  f  x Câu 1: y  A m nằm ngang cắt đồ thị hàm số tại k điểm phân biệt Cho hàm số 3log 27  x   m  3 x   m   log  x  x   3m  0 của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt A 14 B 11 C 12 Lời giải Số giá trị nguyên x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  15 là: D 13 Chọn D Ta có: 3log 27  x   m  3 x   m   log  x  x   3m  0  log  x   m  3 x   m  log  x  x   3m   x  x   3m   2 2 x   m  3 x   m  x  x   3m  x  x   3m   *   x   m   x  2m 0  1  x  x   3m   *    x m    x 2 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và chỉ phương trình có hai nghiệm phân m  m   3m    22    3m   m 2  biệt thỏa mãn  m  4m    m 2   m   Theo giả thiết x1  x2  15   x1  x2   x1 x2  225  m  4m  221    13  m  17 Do đó  13  m   Câu 2: Vậy số giá trị nguyên của m thỏa mãn là 13 Gọi S là tập tất giá trị nguyên của tham số m với m  64 để phương trình log  x  m   log   x  0 A 2018 có nghiệm Tính tổng tất phần tử của S B 2016 C 2015 D 2013 Lời giải Chọn C x    2 m log  x  m   log5   x  0 x   log x  m  log  x     5  Ta có: 2 m 2 m2 Vì x  nên Kết hợp với m  64 Khi đó   m  64 m   1; 0;1 63 Vì m   nên có 65 giá trị Vậy tổng S giá trị của m để phương trình có nghiệm là: Câu 3: log mx   x  x  12  log S    63 65 2015 x2 mx  Cho phương trình , gọi S là tập hợp tất giá trị của tham số m   để phương trình đã cho có nghiệm Tìm số phần tử của S B A x     + Điều kiện 0  mx  1 C Lời giải D x    5  mx 6 log mx   x  x  12  log Với điều kiện trên, phương trình mx  x 2  *  log mx   x  x  12  log mx   x    x 2  x  x  12  x     x 5  m 4    m 3 m  Z , vì m  Z x 2 là nghiệm phương trình  *  2m 6  x 5 là nghiệm phương trình  *  5m 6   m  + Phương trình m 3 log mx   x  x  12  log mx  x2  m 2   m  Z , vì m  Z có nghiệm m 2 Thử lại   m 2 : log x  x  x  12 log  x  x  12  x    x    x 5 0  x  1   x   log x   x  x  12  log x   x   3x x   log x   x  x  12  log x   x    m 3 : log x  x  x  12 log  x  x  12  x    x    x 5 0  x  1  x Vậy có hai giá trị m  Z thỏa mãn ycbt Câu 4: Cho phương trình log 2  2x  x  4m  2m   log 5 x  mx  2m 0 2 Hỏi có giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm x  x 3 ? A B C D Lời giải Chọn B Phương trình đã cho tương đương với phương trình: log   log  2x 2  x  4m2  2m   log  2x 2 5 x  x  4m  2m   log 2  mx  2m2  0 x  mx  2m  0 2  x  2mx  2m   x  2mx  2m     2 2 2 x  x  2m  4m  x  mx  2m  x   m  1 x  2m  2m 0  x  mx  2m      x1 2m   x 1  m  Phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2  2m   m  2m   2m       m   m   m   2m    2  2m     m  3 2 thỏa x1  x2 3  4m   2m  m   5m  2m  0   m 0  1  11     m   m    11  11 ;m  m  5  Vậy không có giá trị nguyên nào của m thỏa yêu cầu đề bài Câu 5: Tìm tất giá trị của tham số thực m để phương trình  0;1 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 1 m  0m 4 A B C m  log x   log x  m 0 D  có hai m0 Lời giải Ta có:  log x    log x  m 0  log x t log x với t    ;0  Đặt  1  t  t  m f  t  t  t Xét f '  t  2t  f '  t  0  t  Bảng biến thiên  2  log x  m 0   log x   log x  m  1 Dựa vào bảng biến thiên Câu 6:  1 m0 0m 4 2 Tìm m để phương trình log x  log x  m có nghiệm x  [1;8] A m 9 B m 3 C m 6 D m 6 Lời giải Chọn C log 2 x  log x  m  Điều kiện: x   pt  log x   log x  m Cách 1:  Đặt t log x , với x  [1;8] thì t  [0;3] Phương trình trở thành: t  2t  m  Để phương trình có nghiệm x  [1;8]  phương trình có nghiệm t  [0;3]  f (t )  m  max f (t ) [0;3] [0;3] , đó f (t ) t  2t   m 6 Câu 7: Cho phương trình log 2 x  log x  m  log x m  * m    2019; 2019 tham số để phương trình có nghiệm? A 2021 B 2019 C 4038 Lời giải Có giá trị nguyên của D 2020 x   m  log x 0 Điều kiện:  log 2 x  log x  m  log x m  log 2 x  8log x  m  log x 4m  log 2 x  log x  4 m  log x   m  log x    m  log x  2log x  2   log x  1  m  log x 1    m  log x   log x     m  log x log x    m  log x  log x * TH : log x 0   m  log x  log x m  log x log x Đặt: t log x  t 0  Đặt: g (t ) t  t (t    ;0  , phương trình (1) trở thành: 0  x 1  log x  log x  m 0  1 t  t  m 0  t  t m   Bài toán trở thành: Tìm giá trị của tham sớ m để phương trình   có nghiệm t 0 Ta có: g (t ) t  t  g (t ) 2t   0t 0 Ta có BBT: Dựa vào BBT, suy ra: để phương trình   có nghiệm t 0 thì m 0 log x 1  m  log x log x  m  log x log x  log x  * TH : log x 1  log x  3log x   m 0  3 t  3t   m 0  m t  3t  1  , phương trình (1) trở thành: Đặt: t log x  t 1 Đặt: g (t ) t  t  1, t   1;   Ta có: g (t ) t  3t   g (t ) 2t  3 g (t ) 0  2t  0  t    1;   Bài tốn trở thành: Tìm giá trị của tham sớ m để phương trình   có nghiệm t 1 Ta có BBT:   có nghiệm t 1 thì m  Dựa vào BBT, suy ra: để phương trình Kết hợp và , m    2019;2019   m    1;0;1;2; ;2019 Vậy có tất 2021 giá trị của Câu 8: m thỏa mãn ycbt Tìm tập hợp tất giá trị thực của tham số phân biệt thuộc khoảng  ln ln  ;     A  ln  ;   e  C m để phương trình mx  ln x 0 có hai nghiệm  2;3 ln   ln   ;     ;      B   ln  ;   e  D Lời giải Chọn D mx  ln x 0  m  Đặt f  x  ln x , x   2;3  x ln x , x   2;3 x  ln x f  x    x ; f  x  0  x e BBT  ln  m ;  e  Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Câu 9: Tổng tất giá trị của tham số m cho phương trình: 2 x  1 log  x  x  3 4 x  m log  x  m   B A có ba nghiệm phân biệt là: C Lời giải D Tập xác định D  2 x  1 log  x  x  3 4 x m log  x  m    2 x  1 log  ( x  1)   2 x  m log  x  m   (*) t Đặt f (t ) 2 log (t  2), t 0 ; f '(t ) 2t ln 2.log (t  2)  2t t f ( t )  log (t  2) đồng biến Vậy hàm số  0, t 0 (t  2) ln (0; )  2( x  m) ( x  1) f  ( x  1)   f  x  m   ( x  1) 2 x  m   2( x  m)  ( x  1)   Từ ta có 2  g ( x) x  x   2m 0 (a)   x 2m  (b) Do phương trình (a) và (b) là phương trình bậc hai nên để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt ta có trường hợp sau: TH1: TH2: m , chỉ có nghiệm kép bằng và có nghiệm phân biệt khác m , có nghiệm phân biệt x  2m  và có nghiệm phân biệt đó có nghiệm bằng  2m   '     g ( 2m  1) 0  + TH3: m  '     g ( 2m  1) 0  m   m 1  m 1 , có nghiệm phân biệt x  2m  và có nghiệm kép khác  2m   ' 0     g ( 2m  1) 0  m  2 m   m 1 Vậy tổng giá trị của Câu 10: Tìm tất giá trị của  m e A e   3 là m m để phương trình ln  m  ln  m  sin x   sin x 1 m   e C B m e có nghiệm D m  e  Lời giải u ln  m  sin x    ln m  u  sin x u ln  m  sin x     Đặt ta hệ phương trình:  Từ hệ phương trình ta suy ra: Xét hàm số f  t  et  t eu  u esin x  sin x  * f '  t  et   0, t   có eu m  sin x  sin x e m  u Hàm số f t đồng biến   *  f  u   f  sin x   u sin x ln  m  sin x  sin x  esin x  sin x m  ** Khi đó ta được: Đặt z sin x, z    1;1 Xét hàm số: Hàm số Phương trình g  z  e z  z g  z  e z  z  ** trở thành: e z  z m  **   1;1 liên tục   1;1 và có max g  z  g  1 e  1, g  z  g   1   1;1   1;1  ** có nghiệm  m e  Hệ phương trình ban đầu có nghiệm  phương trình Câu 11: log ( x  1) log ( mx  8) Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là A B Vô số C D Lời giải Chọn D Điều kiện: x  Ta có: log ( x  1) log (mx  8)  log ( x  1) log ( mx  8)  ( x  1) mx  x2  2x  m  x  x  mx Do x  nên suy x Xét hàm số f ' ( x)  f ( x)  x2  2x  x khoảng (1; ) x2  ' x , f ( x) 0  x 3 Bảng biến thiên x  ' f ( x) f ( x)     m   5; 6;7 Nhìn vào BBT ta thấy yêu cầu của bài toán là  m  Do m nguyên nên Vậy có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 12: Có giá trị ngun dương của tham sớ ỉư xữ m ln ỗ ữ ỗ ữ= ( - m) ln x - ỗ ốe ứ co nghiệm thuộc vào đoạn A B C Lời giải m để phương trình é1 ù ê ;1ú ê ëe ú û? D Chn A ổử xữ m ln ỗ 2 ÷= ( - m) ln x - ç ç èe ÷ ø Û m ( ln x - 1) = ( - m) ln x - Û ( m + m - 2) ln x = m - Có ( 1) ( m > 0) , ( 1) Û 0ln x =- ị Loai m = ã Vi m + m - = Þ m = m- ( 1) Û ln x = m - ( 2) ã Vi m , ộ1 ự ;1ỳ ởe ỳ ỷị ln x ẻ [- 1; 0] + Hàm số y = ln x đồng biến ê é1 ù ê ;1ú 2) ( êe û úkhi + Phương trình có nghiệm thuộc đoạn ë ìï ïï ï í ïï m- - 1£ £0 ï Û ïïỵ m- mmmm- ³ - 1 £0 Û ïìï é m³ ïï ê ïí ê ê m < ïï ë ê ïï £ m£ < m Ê ị m =2 ợù Võy có giá trị nguyên dương của tham số m thỏa yêu cầu bài toán Câu 13: Có giá trị của tham số m để phương trình nghiệm phân biệt A Chọn A log 36 x - m log x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 - 72 x1.x2 +1296 £ B C Lời giải D x +2 = có hai