Thông tin tài liệu
C H Ư Ơ N II HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT BẤT PHƯƠNG TRÌNH – MŨ – LOGARIT MỨC ĐỘ VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO III HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM = = DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ =I Câu 1: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình có nghiệm với A m 1 log 0,02 log 3x 1 log 0,02 m x ; B m C m Lời giải D m Đk: x R;; m log 0,02 log 3x 1 log 0,02 m , x ;0 Ta có: log 3x 1 m , x ;0 3x 2m , x ;0 Xét hàm f x 3x ;0 Ta có f x 3x.ln 0, x ;0 Bảng biến thiên: x ∞ y' + y Để phương trình có nghiệm với Câu 2: Gọi S tổng tất ln x ln mx x m x ; giá trị m ta phải có 2 m 1 nguyên m để bất nghiệm với x thuộc Tính S phương trình A S 14 B S 0 C S 12 Lời giải D S 35 Chọn C Ta có: 7 x mx x m m x x m 0 1 ln x ln mx x m mx x m mx x m 1 , Bất phương trình cho với x bất phương trình với x m x x m 0 1 Xét 1 trở thành x 0 x 0 Do m 7 khơng thỏa mãn + Khi m 7 ta có 1 với x + Khi m 7 ta có 7 m ' 0 m m 4 m 0 m 5 m 9 m 5 2 Xét mx x m trở thành x x Do m 0 khơng thỏa mãn + Khi m 0 ta có với x + Khi m 0 ta có m ' Từ Câu 3: Có bao m m 4 m m m m m 3; 4;5 ta có m 5 Do m Z nên Từ S 3 12 nhiêu giá trị nguyên log x log mx x m A B dương m để nghiệm với x C Lời giải Chọn D Cách 1: Bpt: 2 7 x mx x m log x log mx x m mx x m bất D phương trình f x m x x m 0 g x mx x m f x 0 , x g x , x Bpt cho nghiệm với x Trường hợp 1: m 7 f x 0 g x 4 x 0 7 x x Vậy m 7 không thỏa yêu cầu toán Trường hợp 2: m 0 x x 0 f x 0 g x 4 x Vậy m 0 khơng thỏa u cầu tốn Trường hợp 3: m 0; m 7 Khi đó: a f f 0 f x 0, x ag g x 0, x g m m m 5 m 9 4 m 0 m m 4 m m m m 5 m 3; 4;5 Do m nên Cách 2: 7 x mx x m log x log mx x m mx x m 7 x x m x 1 m x x m 0 2 m x 1 x mx x m 4x x2 x m x 7 x m m x m x x2 1 x2 1 Xét hàm số g ( x) 4x x 4x m x m x x2 1 g '( x) 4( x 1) x( x 1) x ( x 1) ( x 1) x g '( x) 0 x 1 Bảng biến thiên m m 5 m Vậy đk m 3; 4;5 Do m nên Câu 4: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình có nghiệm A m £ B m Ỵ log ( x - 1) > log ( x3 + x - m) D Không tồn m C m < Lời giải Chọn A ìï x >1 ïí ï Điều kiện ïỵ x + x - m > Phương trình tương đương log ( x - 1) > log ( x3 + x - m) Û x - < x + x - m Û x +1 > m 2 Khi ta có f ( x ) = x +1 > m, ( x >1) Û m < f ( x ) ( 1;+¥ ) Ta có f ¢( x ) = x = Þ x = Ï ( 1; +¥ ) Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên đề hỏi “có nghiệm” nên ta chọn m Î Câu 5: Có tất giá log x mx m log x A B trị tham số m để nghiệm với x C bất phương trình D Lời giải Chọn D Ta thấy x x Do bất phương trình log x mx m log x x mx m x mx m 0 log x mx m log x Bất phương trình nghiệm với x mx m 0 x m 0 Câu 6: Tìm tập S tất giá trị thực số m để tồn cặp số log x2 y 2 x y m 1 A S 5; 1;1;5 C S 5;5 2 x y x y 0 S 1;1 B S 5; 1;1;5; 7 D Lời giải Chọn A y m I -3 J O -1 x 2 Nhận thấy x y với x, y nên: log x2 y 2 x y m 1 x y m x y 2 2 x y x y m 0 x y m x 2 y 2 Cặp 2; khơng nghiệm phương trình Khi m 0 x y x y 0 x; y thỏa mãn x; y J 2; m Khi m 0 , tập hợp điểm thỏa mãn hình trịn tâm , bán kính I 1; Trường hợp này, yêu cầu tốn trở thành tìm m để đường trịn tâm , bán kính hình trịn tâm J 2; , bán kính m 1 m 5 Điều xảy S 5; 1;1;5 Vậy Câu 7: Xét bất phương trình m có điểm chung m 1 m 5 log 22 x m 1 log x để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng m ;0 A B m 0; 2; C Lời giải Tìm tất giá trị tham số m m ; m ; D Chọn D Bất phương trình Đặt t log x , log 22 x m 1 log x log 22 x 2m log x 1 x 1 2; t ; 2 t 2mt 2mt t 2m Bất phương trình tr thnh ổ t2 - tẻ ỗ ; +Ơ f ( t) = ỗ ỗ ố t Đặt với Bất phương trình t2 2 t ÷ ÷ ÷ ø ( 1) có nghiệm thuộc khoảng 1 ; nghiệm thuộc khoảng 1 f t 1 t ; t 2 Ta có 2; bất phương trình ( 2) có Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy bất phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng 2m >- 3 Û m >2 2; Câu 8: Cho bất phương trình log x x log x x m Có tất giá trị 1;3 ? ngun m để bất phương trình có tập nghiệm chứa khoảng A 36 B 34 C 35 D Vô số Lời giải Chọn A Ta có: log x x log x x m , x 1;3 log x 14 x 14 log x x m , x 1;3 x x m 0, x 1;3 m x x , x 1;3 1 2 x x m, x 1;3 6 x x m, x 1;3 Xét g x x x , x 1;3 Do Xét g x x 3 3 12, x 1;3 1 m 12 h x 6 x x 9, x 1;3 Do , có , có h x 6.12 8.1 23, x 1;3 m 23 m 12; 23 12; 11; 10; ; 23 Do m nên ta tập giá trị m Vậy có tổng cộng 36 giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu 9: M x; y Gọi S tập hợp tất điểm x, y số nguyên thoả mãn điều kiện log x2 y 1 x y m 1, 2020; 2019 A với m tham số Có số nguyên m thuộc đoạn để tập S có khơng q phần tử? B 2020 C 2021 Lời giải D 2019 Chọn C log x2 y2 1 x y m 1 x y m x y 2 x 1 y 1 m Để bất phương trình có phần tử m 1 m 2020; 2019 Vậy có 2021 số nguyên m thuộc đoạn để tập S có khơng q phần tử Câu 10: Có số nguyên m cho bất phương trình tập nghiệm A B C ln ln x ln mx x m D có Lời giải Ta có bất phương trình ln ln x ln mx x m ln x ln mx x m 5x2 x m f x 5 x x m x x 5 x mx x m m x g x 2 m x x mx x m x2 1 Hàm số f x có bảng biến thiên: Hàm số g x có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy để bất phương trình có tập nghiệm m 3 Vậy có giá trị nguyên m DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CHỨA THAM SỐ x x 1 Câu 11: Bất phương trình (m 1)2 m 0 nghiệm với x 0 Tập tất giá trị m ;12 ; 1 ;0 1;16 A B C D Lời giải Chọn B x Đặt t 2 ĐK: t 1 BPT t m 1 t m 0 2t 1 m tt2 2m g ' tt Ta có 2tt2 2t 1 0, Min 1 g t g tt2 g t 2t 1 m m ; 1 min g t x m x m Câu 12: Tìm tất giá trị tham số để bất phương trình nghiệm với x m ; 1; A m 0; C Bất phương trình B m ; 0 m 0;1 D Lời giải x m x 1 1 x Đặt t 2 , t t m t 1 t 4mt 4m Bất phương trình trở thành: Đặt f t t 4mt 4m Đồ thị hàm số y f t Bất phương trình 1 I 2m ; 4m 4m có đồ thị Parabol với hệ số a dương, đỉnh nghiệm với nghiệm với x Bất phương trình f t 0, t t hay f 4m 0 m 0 TH1: m 0 thỏa mãn TH2: m 4m 4m nên m không thỏa mãn Vậy m 0 Câu 13: Cho hàm số y f x Bất phương trình m f 2 A Hàm số y f x f x 3.e x 2 m B có bảng biến thiên sau: có nghiệm m f 3e x 2; khi: m f 3e C Lời giải D m f 2 Bất phương trình tương đương với m g x f x 3.e x 2 Ta có g x f x 3.e x 2 3.e 22 0, x 2; Do g x g f 3.e , x 2; Vậy m f 3.e Câu 14: Cho hàm số bậc Bất phương trình A m phương trình có nghiệm khoảng f x 2; có đồ thị hình vẽ bên f e x m 3e x 2019 1011 B m có nghiệm 3e 2019 C x 0;1 m 1011 D m f e 3e 2019 Lời giải f t m t f t m t 2019 Bất phương trình có dạng: 3t 2019 Đặt t e x Ta có: x 0;1 t e x 1; e f t 3t 2019 f t f t t g g t 3t 2019 3t 2019 có Xét hàm Dựa vào đồ thị hàm số f x , ta thấy: f x đồng biến khoảng 1;e f x f x x 1; e f x x 1; e g t t 1; e g t đồng biến khoảng 1;e g 1 g t g e Vậy bất phương trình f e x m 3e x 2019 có nghiệm x 0;1 t 1; e Bất phương trình f t m m g 1 t 1; e 3t 2019 2022 1011 có nghiệm Câu 15: Tất giá trị tham số thực m cho bất phương trình nghiệm với số thực x 3 m m 2 A B m 2 C Lời giải x m 1 3x 2m có D m Chọn A Ta có: x m 1 3x 2m 3x 2.3x 3x 1 2m 3x 1 3x 3 3x 1 2m 3x 2m 3x m x m 1 3x 2m 0, x Vậy, để 2m 0 m Câu 16: Có giá trị nguyên dương tham số m để tập nghiệm bất phương trình 3 x 2 3x m A 3281 khác rỗng chứa không số nguyên? B 3283 C 3280 Lời giải D 3279 Chọn C Do m số nguyên dương nên 2m >1 => log 2m x 2 0 x 2 3 x 3x 2m 0 x log 2m Lập bảng biến thiên, ta kết luận: Suy ra, ;log 2m tập nghiệm bất phương trình log 2m 8 2m 38 m Câu 17: Cho hàm số y f x Hàm số 6561 3280.5 => y f x có bảng biến thiên sau: Bất phương trình A m f 1 f x 2x m B x 1;1 với m f 1 khi: m f 1 C Lời giải D m f 1 Chọn B f x x m x 1;1 f x x m f x x m , g x f x 2x Xét hàm số g x f x x.ln Ta có: Ta thấy: x 1;1 1;1 f x 0 x ln g x f x x.ln x 1;1 Do Bảng biến thiên , Từ bảng biến thiên ta có: Câu 18: m g 1 m f 1 3 Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình nghiệm nguyên? A 65021 B 65024 C 65022 x2 x x m 0 có D 65023 Lời giải Chọn B 3 x2 x x m 0 3x x 3x x Th1: Xét Th2: Xét x 0 x x 2 x 2 nghiệm bất phương trình x 1 x2 x x 2 x Khi đó, (1) m x log m (2) Nếu m vô nghiệm (2) log m x log m Nếu m 1 Do đó, có nghiệm nguyên nguyên ; 1 2; log m 3; 512 m 65536 log m ; log m có giá trị Suy có 65024 giá trị m nguyên thỏa mãn x2 x x x x Vì 1; có hai số nguyên nên khơng Th3: Xét có giá trị m để bất phương trình có nghiệm ngun Vậy có tất 65024 giá trị m nguyên thỏa ycbt DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU ẨN Câu 19: Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 728 số ngun y thỏa mãn log x y log ( x y) A 59 ? B 58 C 116 Lời giải D 115 Chọn C Với x ta có x x Xét hàm số f ( y ) log ( x y ) log x y Tập xác định D ( x; ) f '( y ) 1 0, x D ( x y ) ln x y ln f tăng D Ta có f ( x 1) log ( x x 1) log x x 1 0 f y 0 Có khơng q 728 số nguyên y thỏa mãn f ( x 729) log 729 log x x 729 x x 729 46 x x 3367 57,5 x 58,5 x 57, 56, ,58 Mà x nên Vậy có 58 ( 57) 116 số nguyên x thỏa Câu 20: Có số nguyên x cho ứng với x có không 242 số nguyên y thỏa mãn log x y log x y A 55 Chọn D x2 y Điều kiện: x y ? B 28 C 29 Lời giải D 56 t t x y 4t x x 4 * t log x y t x y 3t y 3 x Đặt , ta có t t f t 4 0; f t 0 Nhận xét hàm số đồng biến khoảng với t n n * t n Gọi n Z thỏa x x , t n Từ đó, ta có x y 3 x 3 x n Mặt khác, có khơng q 242 số ngun y thỏa mãn đề nên 242 n log 242 log3 242 242 27, x 28, Từ đó, suy x x 4 x 27, 26, , 27, 28 Mà x Z nên Vậy có 56 giá trị nguyên x thỏa yêu cầu đề Câu 21: Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 127 số nguyên y thỏa mãn log x y log x y A 89 ? B 46 C 45 Lời giải D 90 Chọn D Ta có log x y log x y 1 Đặt t x y * (1) log x x t log t g (t ) log t log x x t 0 g (t ) Đạo hàm 1 0 t ln x x t ln g t 1; với y Do đồng biến Vì x ngun có khơng q 127 giá trị t * nên ta có g (128) log 128 log x x 128 x x 128 37 44,8 x 45,8 Như có 90 giá trị thỏa u cầu tốn Câu 22: Có số ngun x cho ứng với x có khơng 255 số nguyên y thỏa mãn log x y log x y A 80 ? B 79 C 157 D 158 Lời giải Chọn D Ta có: log x y log x y x y 3log2 x y x y x y Đk: x y 1 log 1 x x t log2 t Đặt t x y 1 , nên từ Để khơng có q 255 nghiệm nguyên y bất phương trình có khơng q 255 nghiệm ngun dương t Đặt M f 255 với f t t log2 t 1 2 1, t f x x Vì f hàm đồng biến nên x x 0 Vậy f x x 255 x x 255 có khơng q 255 nghiệm ngun 78 x 79 x Vậy có 158 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu toán x; y Câu 23: Trong tất cặp x; y A thỏa mãn log x2 y2 2 x y 1 Tìm m để tồn cặp 2 cho x y x y m 0 m 10 B m 10 C m 10 Lời giải D m 10 Chọn D 2 log x2 y 2 x y 1 Với x, y , ta ln có x y 2 nên BPT 2 x y x y x y 2 1 BPT 1 mơ tả hình trịn tâm I 2; bán kính R1 Mặt khác, phương trình có nghiệm m 0 TH1: m 0 Khi đó, x y x y m 0 x 1 y 1 m x y 1 không thỏa 1 nên loại m 0 2 nên để 2 TH2: m Khi đó, 2 phương trình đường trịn C2 tâm J 1;1 bán kính 2 x y 2 2 R2 m Do đó, yêu cầu đề Hệ BPT x 1 y 1 m có nghiệm C2 tiếp xúc với đường tròn C1 : x 2 y 2 có tâm I 2; bán kính R1 Vì IJ 10 R1 nên C1 tiếp xúc ngoài, tiếp xúc với C2 TH2a: C1 m 10 C1 TH2b: Vậy tiếp xúc với m 10 tiếp xúc với C2 m 10 C2 m 10 m 10 2 IJ R1 R2 10 m IJ R2 R1 10 m
Ngày đăng: 25/10/2023, 21:30
Xem thêm:
