C H Ư Ơ N II HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT PHƯƠNG TRÌNH –MŨ –LOGARIT LÝ THUYẾT I = = Để = giải phương trình mũ lơgarit, ngồi việc phải thành thạo công thức biến đổi biểu thức mũ lôgarit, cần nhớ biến đổi tương đương sau (dưới ta giả thiết a 1 ) I a x b x log a b b ( , b 0 a Tổng quát hơn, a f x a g x f x phương trình vô nghiệm) b f x log a b b f x g x log a x b x a b Tổng quát hơn, log a f x b f x a b II HỆ THỐNG BÀI TẬ P TỰ LUẬN = = DẠNG = 1: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LOOGARIT CƠ BẢN I a x b a 0, a 1 I PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN ● Phương trình có nghiệm b a x b x log a b a 0, a 1, b ● Phương trình vơ nghiệm b 0 x Câu Giải phương trình 9 x x 25 Câu Giải phương trình x Câu Giải phương trình x2 2x Câu Giải phương trình 81 5 x 3 Câu Giải phương trình 49 x x sin x 1 Câu Giải phương trình 2 3 x 3 Câu Giải phương trình x2 x x mx Câu Tìm m để phương trình 2020 4 xm 1 có hai nghiệm trái dấu Câu Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau f ( x ) m 3 27 có nghiệm phân biệt? Tìm m phương trình 3 Câu 10 Cho hàm số y x 3x có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m x x 1 m 64 có ba nghiệm thực phân biệt để phương trình log a x b x 0, a 0, a 1 II PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT CƠ BẢN ln có nghiệm b x a với b log x 4 Câu Giải phương trình sau: log x 3 Câu Giải phương trình sau: Câu Giải phương trình sau: log x x 10 2 Câu Giải phương trình sau: log x 1 2 Câu Giải phương trình sau: log x 3x 1 Câu Giải phương trình sau: Câu Giải phương trình sau: log log sin x 0 Câu 10 Giải phương trình sau: x x x log x log x log x 3 1 2018 log 2018 x Câu 11 Giải phương trình log x log x Câu 12 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình hai nghiệm thực phân biệt log x log x m 0 có DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LOOGARIT ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ I PHƯƠNG TRÌNH MŨ I = = = I LÝ THUYẾT a f x a g x a 1 0 a 1 f x g x II HỆ THỐNG BÀI TẬ P TỰ LUẬN = = x 2 x 82 x Câu=1 Tính tổng nghiệm phương trình I Giải phương trình: 5x1 5x 2 x1 x3 Câu Câu Giải phương trình: Câu Giải phương trình: x x x 0.125 4 x x 2 42 x mx Câu Tìm m để phương trình Câu Tìm m để phương trình 2 6 x 5 x 3 m 3 x 7 1 5m x có hai nghiệm trái dấu x12 x22 2 7 mx m có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x2 x1 mx2 x m.2 x Câu Tìm m để phương trình: 1 Câu Tìm m để phương trình: 43 x x 6 21 x 2.26 x m 1 có nghiệm phân biệt x x 3 m m có nghiệm phân biệt II PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT: I = = = I LÝ THUYẾT 0 a 1 log a f x log a g x f x g x II HỆ THỐNG BÀI TẬ P TỰ LUẬN = = log x 5 log x log3 27 Câu=1 Giải phương trình: 25 I log x log x log x log 20 x Câu Giải phương trình: log (2 x 1) log ( x 1) 1 3 Câu Tìm tập nghiệm S phương trình x ,x log log16 x 0 Tính x1.x2 Câu Gọi nghiệm phương trình x Câu Tổng tất nghiệm thực phương trình log x.log (32 x) 0 a log a log ; a log8 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Công bội cấp số ; Câu Ba số nhân Câu Cho phương trình log 32 x 2log x log x 0 trị biểu thức P log x1 log 27 x2 biết x1 x2 log Câu Tổng tất nghiệm phương trình: Câu 11 Giải phương trình: x 3 log x 1 log x a a 4b 12 Giá trị b log3 x log x 0 x 3x log x log x x 0 Câu 12 Tìm m để phương trình: log mx 6x log 14x x1 , x2 Tính giá log100 a log 40 b log16 Câu Cho hai số thực a , b thỏa mãn Câu 10 Giải phương trình: có hai nghiệm phân biệt 2 29x 0 có nghiệm phân biệt DẠNG 3: PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ I ẨN PHỤ KHÔNG THAM SỐ LÝ THUYẾT I = = = DẠNG 1: A.a f x B.a f x C 0 (1) I PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Cách 1: Đặt t a f x t Khi phương trình (1) trở thành A.t B.t C 0 (2) Giải (2), đối chiếu điều kiện trả lại ẩn cũ ta phương trình Cách 2: A.a f x B.a a f x f x C 0 A a f x B.a f x C 0 Đây phương trình dạng bậc hai , ta tính nhanh nghiệm máy tính II HỆ THỐNG BÀI TẬ P TỰ LUẬN = = = x 3 x I Giải phương trình sau x 12 0 Câu Câu Giải phương trình sau Câu Giải phương trình sau x 71 x 0 x 21 x 1 2 0 sin x 9cos x 10 Câu Giải phương trình sau Lời giải x x x DẠNG 2: A.a B.b C.c 0 (1) PHƯƠNG PHÁP GIẢI: x x x Với PT ta giải theo cách chia hai vế phương trình cho c (hoặc b a ) x x a b A B C 0 c Khi ta PT c x x x Câu Giải phương trình sau 3.6 2.4 0 2 x 1 9.2 x x 2 x 2 0 Câu Giải phương trình sau x x x x Câu Giải phương trình sau 3.8 4.12 18 2.27 0 DẠNG 3: A.log 2a f x B.log a f x C 0 (1), với a 1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Cách 1: ĐK: Đặt f x t log a f x Khi phương trình (1) trở thành A.t B.t C 0 (2) Giải (2), trả lại ẩn cũ ta phương trình Cách 2: A.log 2a f x B.log a f x C 0 A log a f x B.log a f x C 0 log a f x Đây phương trình dạng bậc hai , ta tính nhanh nghiệm máy tính Câu Giải phương trình sau log32 x log x 1 0 Câu Giải phương trình sau log 3x 1 log x1 3 12 Câu Giải phương trình sau log1 x x x 1 log1 x x x 1 0 Câu Giải phương trình sau 3log x log x log16 x 0 log x log5 Câu Giải phương trình sau x 50 Câu Giải phương trình sau 10 log3 x log x 10 log x Câu Giải phương trình sau 2 2 Câu Giải phương trình sau x 6 log x x 2 log x 2x 1 x DẠNG 4: ẨN PHỤ CÓ THAM SỐ x x Câu Tìm tất giá trị thực tham số thực m để phương trình m.3 0 có hai nghiệm phân biệt? m 1 16 x 2m 3 x 6m 0 có Câu Tìm tất giá trị nguyên m để phương trình nghiệm trái dấu 3 Câu Tìm tất giá trị thực tham số a để phương trình nghiệm phân biệt x 1 a x 0 có x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 log 2 3 x x x 1; Câu Tìm tất giá trị thực m để phương trình 2.2 m có nghiệm Câu Tìm tất giá trị thực m để phương trình log x log x 2m 0 có nghiệm log 52 x log 52 x 1 2m 0 Câu Tìm tất giá trị thực m để phương trình có nghiệm Câu Tìm tất giá trị thực m để phương trình x x x x 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn m 1 25log x m xlog 2m 1 0 có hai 2 DẠNG 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP LOGARIT HĨA LÝ THUYẾT I = = I GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẰNG PHƯƠNG PHÁP LOGARIT HÓA = a f x b DẠNG I 1: Phương pháp giải:Điều kiện: a , b Lấy logarit số a cho hai vế, phương trình f x log a b trở thành: DẠNG 2: a f x b g x Phương pháp giải:Điều kiện: a , b Lấy logarit số a cho hai vế phương trình trở thành: DẠNG 3: f x g x log a b a f x b g x c h x d k x Phương pháp giải : Điều kiện: a ; b , c , d Lấy logarit số a cho hai vế, phương trình trở thành: f x g x log a b h x log a c k x log a d II HỆ THỐNG BÀI TẬ P TỰ LUẬN = = PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG CÓ THAM SỐ: = 2x I 2 Câu Giải phương trình sau: x Câu Giải phương trình sau: 27 Câu Giải phương trình sau: x x 3087 log x log 0,5 x 2020 2018 10 x Câu Giải phương trình sau: a) x2 x x 18 x x x 1 x 1 x 2 x 3 d) 0 b) 3log25 10 x x x e) x 3 x log5 x x c) 1 22 x PHƯƠNG TRÌNH CĨ THAM SỐ x 2 m x x m 15 , m tham số khác Câu Tìm tập nghiệm S phương trình x2 x m 3 có hai nghiệm phân biệt Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x1 ; x2 thỏa mãn x1 x2 2 x1 x2 Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau f ( x ) 2 m f ( x ) f ( x ) 3 m 2 100 , m tham số khác Tìm tất giá trị thực Cho phương trình m để phương trình cho có nghiệm phân biệt II GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP MŨ HÓA log a f x b DẠNG 1: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương: 0 a 1 log a f x b f x a b Từ phương trình log a f x g x DẠNG 2: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương: 0 a 1 log a f x g x f x a g x Từ phương trình log a f x log b g x DẠNG 3: f x a t log a f x log b g x t t g x b Khử x hệ phương trình Phương pháp giải: Đặt để thu phương trình theo ẩn t, giải phương trình tìm t, từ tìm x PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG CHỨA THAM SỐ Câu Giải phương trình sau: log x 1 Câu Giải phương trình sau: log3 (3x 8) 2 x Câu Giải phương trình sau: log x log x log Câu Giải phương trình sau: 6 x 1 36 x Câu Giải phương trình sau: log 3x 1 1 2 x log Câu Giải phương trình sau: log 5x 1 x Câu Giải phương trình sau: log x 5log5 3 x Câu Giải phương trình sau: log x x log x 2x PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ 9x 3 log 2m.3x 6m x 2 Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm thực x x2 12 x1 x2 , thỏa mãn log x m.2 x 1 3m x Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu x 1 log e x m x có hai nghiệm Câu Tìm tất giá trịcủa tham số m để phương trình thực phân biệt Câu Có giá trị nguyên nhỏ 2019 tham số m để phương trình log 2020 x m log 1010 x có nghiệm DẠNG 5: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ, ĐÁNH GIÁ LÝ THUYẾT I = = I DÙNG = PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT MŨ DựaI vào tính chất sau y f x a; b Tính chất 1: Nếu hàm số ln đồng biến (hoặc nghịch biến) f x k a; b f u f v u v u, v a; b có khơng q nghiệm Tính chất 2: Nếu hàm số f x m y f x phương trình liên tục đồng biến (hoặc nghịch biến) D phương trình có khơng q nghiệm D Tính chất 3: Nếu hàm số y f x liên tục đồng biến (hoặc nghịch biến); hàm số y g x liên tục f x g x ln nghịch biến (hoặc ln đồng biến) D phương trình: có khơng q nghiệm D Tính chất 4:Cho hàm số y f x có đạo hàm đến cấp k liên tục f m nghiệm phương trình II = = = I HỆ THỐNG BÀI T Câu Giải phương trình: 15 x k 1 x 0 có nhiều m 1 nghiệm ẬP TỰ LUẬN 4 x x Câu Giải phương trình: x x 5 Câu Giải phương trình: a; b Nếu phương trình 3.4 x x 10 x x 0 f k x 0 có x x Câu Giải phương trình: 3 x Câu Giải phương trình: Câu Giải phương trình: Câu Giải phương trình: Câu Giải phương trình log x x 11 0 log x 3log6 x log x log 22 x x 1 log x x 6 x 3x x2 x 1 3x x log x 3x x 1 x ln 5.3 30 x 10 0 x Câu Giải phương trình: II DÙNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOAGRIT - MŨ Tóm tắt phương pháp Cho biểu thức f x , g x xác định tập D f x g x a f x g x f x a g x a x D Nếu với x D x Câu Giải phương trình Câu Giải phương trình 1 2 log x x log x x III BÀI TỐN ĐỊNH M TRONG PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT MŨ x 1 x Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình m m x x có nghiệm thuộc đoạn 2;5 x Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 2 mx 2 52 x 4 mx m 2 x 2mx m có hai nghiệm phân biệt 3x 3x m log x x m 2x x 1 Câu Có số nguyên m để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn