001 02 05 gt12 cii mu logarit bai 5 01 de 01 full bai tu luan

C H Ư Ơ N II HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT PHƯƠNG TRÌNH –MŨ –LOGARIT LÝ THUYẾT I = = Để = giải phương trình mũ lơgarit, ngồi việc phải thành thạo công thức biến đổi biểu thức mũ lôgarit, cần nhớ biến đổi tương đương sau (dưới ta giả thiết  a 1 ) I    a x b  x log a b b  ( , b 0 a Tổng quát hơn, a f  x a g x f  x phương trình vô nghiệm) b  f  x  log a b  b    f  x  g  x   log a x b  x a b  Tổng quát hơn, log a f  x  b  f  x  a b II HỆ THỐNG BÀI TẬ P TỰ LUẬN = = DẠNG = 1: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LOOGARIT CƠ BẢN I a x b  a  0, a 1 I PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN ● Phương trình có nghiệm b  a x b  x log a b  a  0, a 1, b   ● Phương trình vơ nghiệm b 0 x Câu Giải phương trình 9 x   x    25  Câu Giải phương trình x Câu Giải phương trình  x2 2x Câu Giải phương trình 81 5 x   3   Câu Giải phương trình   49 x  x sin x 1 Câu Giải phương trình  2    3 x 3 Câu Giải phương trình  x2  x   x  mx Câu Tìm m để phương trình 2020 4  xm 1 có hai nghiệm trái dấu Câu Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau f ( x )  m 3 27 có nghiệm phân biệt? Tìm m phương trình 3 Câu 10 Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m x  x  1 m  64 có ba nghiệm thực phân biệt để phương trình log a x b  x  0, a  0, a 1 II PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT CƠ BẢN ln có nghiệm b x a với b log x 4 Câu Giải phương trình sau: log  x   3 Câu Giải phương trình sau: Câu Giải phương trình sau: log  x  x  10  2 Câu Giải phương trình sau: log  x  1 2 Câu Giải phương trình sau: log x  3x  1 Câu Giải phương trình sau: Câu Giải phương trình sau: log  log  sin x  0 Câu 10 Giải phương trình sau:  x  x   x  log  x   log  x    log  x   3 1    2018 log 2018 x Câu 11 Giải phương trình log x log x Câu 12 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình hai nghiệm thực phân biệt log   x   log  x  m   0 có DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LOOGARIT ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ I PHƯƠNG TRÌNH MŨ I = = = I LÝ THUYẾT a f  x  a g  x   a 1    0  a 1   f  x   g  x   II HỆ THỐNG BÀI TẬ P TỰ LUẬN = = x 2 x 82 x Câu=1 Tính tổng nghiệm phương trình I Giải phương trình: 5x1  5x 2 x1  x3 Câu Câu Giải phương trình: Câu Giải phương trình: x x x 0.125 4 x  x 2  42 x mx Câu Tìm m để phương trình Câu Tìm m để phương trình 2 6 x 5  x 3 m 3 x 7 1 5m x có hai nghiệm trái dấu x12 x22  2 7 mx  m có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x2 x1 mx2  x m.2 x Câu Tìm m để phương trình: 1   Câu Tìm m để phương trình:   43 x  x 6  21 x 2.26 x  m  1 có nghiệm phân biệt x  x 3 m  m  có nghiệm phân biệt II PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT: I = = = I LÝ THUYẾT 0  a 1 log a f  x  log a g  x     f  x  g  x   II HỆ THỐNG BÀI TẬ P TỰ LUẬN = = log  x  5  log x log3 27 Câu=1 Giải phương trình: 25 I log x  log x  log x log 20 x Câu Giải phương trình: log (2 x  1)  log ( x  1) 1 3 Câu Tìm tập nghiệm S phương trình x ,x log  log16 x 0 Tính x1.x2 Câu Gọi nghiệm phương trình x Câu Tổng tất nghiệm thực phương trình log x.log (32 x)  0 a  log a  log ; a  log8 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Công bội cấp số ; Câu Ba số nhân Câu Cho phương trình log 32 x  2log x  log x  0 trị biểu thức P log x1  log 27 x2 biết x1  x2 log Câu Tổng tất nghiệm phương trình: Câu 11 Giải phương trình:  x  3  log  x  1 log  x  a a  4b 12 Giá trị b log3  x    log x 0 x  3x  log  x  log   x   x  0   Câu 12 Tìm m để phương trình:  log  mx  6x   log   14x x1 , x2 Tính giá log100 a log 40 b log16 Câu Cho hai số thực a , b thỏa mãn Câu 10 Giải phương trình: có hai nghiệm phân biệt 2   29x  0 có nghiệm phân biệt DẠNG 3: PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ I ẨN PHỤ KHÔNG THAM SỐ LÝ THUYẾT I = = = DẠNG 1: A.a f  x  B.a f  x   C 0 (1) I PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Cách 1: Đặt t a f  x  t   Khi phương trình (1) trở thành A.t  B.t  C 0 (2) Giải (2), đối chiếu điều kiện trả lại ẩn cũ ta phương trình Cách 2: A.a f  x  B.a a f  x f  x   C 0  A a f  x   B.a f  x  C 0 Đây phương trình dạng bậc hai , ta tính nhanh nghiệm máy tính II HỆ THỐNG BÀI TẬ P TỰ LUẬN = = = x 3 x I Giải phương trình sau  x  12 0 Câu Câu Giải phương trình sau Câu Giải phương trình sau  x  71 x  0 x   21   x 1  2 0 sin x  9cos x 10 Câu Giải phương trình sau Lời giải x x x DẠNG 2: A.a  B.b  C.c 0 (1) PHƯƠNG PHÁP GIẢI: x x x Với PT ta giải theo cách chia hai vế phương trình cho c (hoặc b a ) x x a b A    B    C 0 c Khi ta PT  c  x x x Câu Giải phương trình sau  3.6  2.4 0 2 x 1  9.2 x  x  2 x 2 0 Câu Giải phương trình sau x x x x Câu Giải phương trình sau 3.8  4.12  18  2.27 0 DẠNG 3: A.log 2a f  x   B.log a f  x   C 0 (1), với  a 1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Cách 1: ĐK: Đặt f  x  t log a f  x  Khi phương trình (1) trở thành A.t  B.t  C 0 (2) Giải (2), trả lại ẩn cũ ta phương trình Cách 2: A.log 2a f  x   B.log a f  x   C 0  A  log a f  x    B.log a f  x   C 0 log a f  x  Đây phương trình dạng bậc hai , ta tính nhanh nghiệm máy tính Câu Giải phương trình sau log32 x   log  x  1  0 Câu Giải phương trình sau log  3x  1 log  x1  3 12 Câu Giải phương trình sau log1 x  x  x  1  log1 x  x  x  1  0 Câu Giải phương trình sau 3log x  log x  log16 x 0 log x log5 Câu Giải phương trình sau  x 50 Câu Giải phương trình sau   10  log3 x log x    10   log x Câu Giải phương trình sau  2 2 Câu Giải phương trình sau x  6 log  x    x 2   log x 2x 1  x DẠNG 4: ẨN PHỤ CÓ THAM SỐ x x Câu Tìm tất giá trị thực tham số thực m để phương trình  m.3  0 có hai nghiệm phân biệt?  m  1 16 x   2m  3 x  6m  0 có Câu Tìm tất giá trị nguyên m để phương trình nghiệm trái dấu   3 Câu Tìm tất giá trị thực tham số a để phương trình nghiệm phân biệt x   1 a   x  0 có x1 , x2 thỏa mãn x1  x2 log 2 3 x x x    1;  Câu Tìm tất giá trị thực m để phương trình  2.2  m có nghiệm Câu Tìm tất giá trị thực m để phương trình log x  log x  2m  0 có nghiệm log 52 x  log 52 x 1  2m  0 Câu Tìm tất giá trị thực m để phương trình có nghiệm Câu Tìm tất giá trị thực m để phương trình x x x x 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn  m  1 25log x   m   xlog  2m 1 0 có hai 2 DẠNG 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP LOGARIT HĨA LÝ THUYẾT I = = I GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẰNG PHƯƠNG PHÁP LOGARIT HÓA = a f  x  b DẠNG I 1: Phương pháp giải:Điều kiện: a  , b  Lấy logarit số a cho hai vế, phương trình f  x  log a b trở thành: DẠNG 2: a f  x b g  x Phương pháp giải:Điều kiện: a  , b  Lấy logarit số a cho hai vế phương trình trở thành: DẠNG 3: f  x   g  x  log a b a f  x  b g x c h x  d k  x Phương pháp giải : Điều kiện: a  ; b , c , d  Lấy logarit số a cho hai vế, phương trình trở thành: f  x   g  x  log a b  h  x  log a c  k  x  log a d II HỆ THỐNG BÀI TẬ P TỰ LUẬN = = PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG CÓ THAM SỐ: = 2x   I 2 Câu Giải phương trình sau: x Câu Giải phương trình sau: 27 Câu Giải phương trình sau: x x 3087 log x log 0,5 x  2020 2018 10 x Câu Giải phương trình sau: a) x2  x x 18 x x x 1 x 1 x 2 x 3 d)      0 b) 3log25  10 x    x  x e)  x 3 x log5 x  x c) 1  22 x  PHƯƠNG TRÌNH CĨ THAM SỐ x  2 m x x m 15 , m tham số khác Câu Tìm tập nghiệm S phương trình x2 x m 3 có hai nghiệm phân biệt Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x1 ; x2 thỏa mãn x1  x2 2 x1 x2 Câu Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau f ( x ) 2 m f ( x ) f ( x ) 3 m 2 100 , m tham số khác  Tìm tất giá trị thực Cho phương trình m để phương trình cho có nghiệm phân biệt II GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP MŨ HÓA log a f  x  b DẠNG 1: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương: 0  a 1 log a f  x  b   f  x  a b   Từ phương trình log a f  x  g  x  DẠNG 2: Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương: 0  a 1 log a f  x   g  x    f  x  a g  x    Từ phương trình log a f  x  log b g  x  DẠNG 3:  f  x  a t log a f  x  log b g  x  t   t  g  x  b Khử x hệ phương trình Phương pháp giải: Đặt để thu phương trình theo ẩn t, giải phương trình tìm t, từ tìm x PHƯƠNG TRÌNH KHƠNG CHỨA THAM SỐ Câu Giải phương trình sau: log  x  1  Câu Giải phương trình sau: log3 (3x  8) 2  x Câu Giải phương trình sau: log x log  x   log Câu Giải phương trình sau: 6 x 1  36 x   Câu Giải phương trình sau: log  3x 1  1 2 x  log Câu Giải phương trình sau: log   5x  1  x Câu Giải phương trình sau: log   x  5log5  3 x  Câu Giải phương trình sau: log x   x log x  2x   PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ  9x 3 log   2m.3x  6m    x 2  Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm thực  x    x2   12 x1 x2 , thỏa mãn log x  m.2 x 1  3m  x  Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu    x  1 log  e x  m  x  có hai nghiệm Câu Tìm tất giá trịcủa tham số m để phương trình thực phân biệt Câu Có giá trị nguyên nhỏ 2019 tham số m để phương trình log  2020 x  m  log  1010 x  có nghiệm DẠNG 5: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ, ĐÁNH GIÁ LÝ THUYẾT I = = I DÙNG = PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT MŨ DựaI vào tính chất sau y  f  x  a; b  Tính chất 1: Nếu hàm số ln đồng biến (hoặc nghịch biến) f  x  k  a; b  f  u   f  v   u v u, v   a; b  có khơng q nghiệm Tính chất 2: Nếu hàm số f  x  m y  f  x phương trình liên tục đồng biến (hoặc nghịch biến) D phương trình có khơng q nghiệm D Tính chất 3: Nếu hàm số y  f  x liên tục đồng biến (hoặc nghịch biến); hàm số y g  x  liên tục f  x  g  x  ln nghịch biến (hoặc ln đồng biến) D phương trình: có khơng q nghiệm D Tính chất 4:Cho hàm số y  f  x có đạo hàm đến cấp k liên tục f m nghiệm phương trình II = = = I HỆ THỐNG BÀI T  Câu Giải phương trình: 15  x  k  1  x  0 có nhiều m 1 nghiệm ẬP TỰ LUẬN  4 x x Câu Giải phương trình: x  x  5 Câu Giải phương trình:  a; b  Nếu phương trình 3.4 x   x  10  x   x 0 f  k   x  0 có x x Câu Giải phương trình:  3 x  Câu Giải phương trình: Câu Giải phương trình: Câu Giải phương trình: Câu Giải phương trình log x  x  11 0 log x  3log6 x log x   log 22 x   x  1 log x  x 6 x  3x  x2  x 1 3x  x  log  x  3x  x 1 x ln     5.3  30 x  10 0 x   Câu Giải phương trình:  II DÙNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOAGRIT - MŨ Tóm tắt phương pháp Cho biểu thức f  x , g  x xác định tập D  f  x  g  x  a f  x  g  x    f  x  a g  x  a  x  D Nếu với x  D x Câu Giải phương trình Câu Giải phương trình 1 2   log  x  x  log  x  x   III BÀI TỐN ĐỊNH M TRONG PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT MŨ x 1 x Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình m  m x  x có nghiệm thuộc đoạn  2;5 x Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 2 mx 2  52 x 4 mx m 2 x  2mx  m có hai nghiệm phân biệt 3x  3x  m  log x  x   m 2x  x 1 Câu Có số nguyên m để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn