01 04 05 01 bai 5 dau tam thuc bac hai tu luan 2 de

BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH IV C H Ư Ơ N BÀI DẤU TAM THỨC BẬC HAI DẠNG 6: PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ 1) Dạng: √ A=B⇔¿ {B≥0¿¿¿ 3) Dạng: √ A + √ B=√ C+ √ D  A 0; B 0 A B  C    A  B  AB C 2) Dạng: * Nếu A+B = C+D (hoặc A.B = C.D) bình phương vế ta phương trình tương đương * Nếu A+C = B+D (hoặc A.C = B.D) phải đưa phương trình dạng: √ A−√ C=√ D−√ B sau bình phương hai vế, tìm nghiệm sau thử lại để chọn nghiệm 4) Dạng: 3 √ A + √ B=√ C Sau thay thế: 3 3 A + B+3 √ AB( √ A+ √ B )=C * Lập phương hai vế ta được: √ A + √ B=√ C vào phương trình, ta được: A +B+3 √ ABC=C Chú ý: thay dẫn đến nghiệm ngoại lai, phải thử lại nghiệm 5) Dạng:  A 0  B 0  A B  A  B 6) Dạng:  B   B 0 AB     A 0  A  B 7) Dạng:  B 0; A 0 AB  A  B 8) Dạng:  A 0; B 0 A B C    A  B  AB  C 9) Dạng:  A 0; B 0; C 0 A B C    A  B  AB  C  AB 0    B 0  B 0  B0     A 0 A B 0   AB 0    B 0  B 0  B0     A 0 A B 0  10) Dạng: 11) Dạng: = = = Câu 1: I PHƯƠNG TRÌNH Giải phương trình VƠ TỶ x + x + = x +1 ïì x +1 ³ x + x + = x +1 Û ïí ïïỵ 3x + x + = x + x +1 ìï ïï x ³ ìï ïï ï x³ Û ïí Û íï éx = 1- l ( ) ïï ïï ê îï x - x - = ïï ê ïïỵ ê ëx = + ( n) Câu 2: Giải phương trình x  3x   x  :  x  0  2 2 x  x   x  1 x  3x   x  Câu 3: Giải phương trình  x 1     x 0  x 1    x 1  x  x 0   x 1 x  x   x 3  x 3  x  0 x  x         x   x  3  x  x  x   x  x  10 0 x 5 Câu 4: Giải phương trình x 2 x  x  3 x  0  x 3    x 5  x 5   x 2   x  x  0 pt     x  0 Câu 5: Giải phương trình ( x  3x  2) x  0 ( x  x  2) x  0 Câu 6:  x 1 (l )  x 3 (tm)   x 2 (tm) Giải phương trình   x  3x  0     x 3   x  0     x 1      x 2   x 3   x 3  x 3  3x  x x  x 0  x 0   33  3x  x x     x 2 3  3x  x x 2 x  x  0 Câu 7: Giải phương trình  x  x  x  x 0  x 0  41  x  x  x     x   2  x  x  x 2 x  x  0 Câu 8: Giải phương trình 3x  x  3x   3x  0  x  3x  x  3x      3x  x   3x   6 x  16 x 0 2   x    x 0  x 0, x    0 Câu 9: Giải phương trình x  x   x  0  x 3 x  x      2 2 x   x  3 2 x  x  x   x 3    x  x  12 0  x 3    x 2  x 6   x 6  S  6 Câu 10: Giải phương trình x2  4x    x x2  4x    x  x 1  1  x 0  x 1   x 1      x  x  1  x   x  3x  0    x 2  x 1 Câu 11: Biết phương trình (ẩn x ): tham số m x  5  m có nghiệm Khi tìm số giá trị nguyên dương x 1 5 m 0  m 5 2  m 0  m 5 x  5  m  x (5  m)  1 x (5  m)  m m   1; 2;3; 4;5 Câu 12: Tính tổng S tất nghiệm phương trình 1  x 0 x  3x    x     x  3x  1  x x  3x    x  x     x 1  x 1   x   S 1 Câu 13: x Phương trình  x   x  0 có nghiệm? x  x Câu 14:  5x  4  x  x  0 x  0     x  0 Tập nghiệm phương trình 10  x 0   10 x  10  x  3 10  x  x  x  12  x  3  x  1 N    x   L   x  N    10  x  x  x  12   x  3 10  x  x  3  x     x     10  x  x  0  x    x   10  x  x  10  x  x  x  10 x  10 Câu 15: Giải phương trình x  x Câu 16: x    x  0  x  x    x   x      x   x   2 x   x  x  0 Tính tổng nghiệm phương trình  x 2  x 2  x 0  x 2  x 2  x    2 6  x 4  x  x  x  x  0  x 2     x 1    x    x 1  x        Câu 17: Giải phương trình x    x  x  x  1 x  x    x 1 x  x     x  x  x 1  x 1    x   x 4   x 4   x 1    x  x  0 x 4    2;10  Câu 18: Phương trình x   x  1 5x 1 x2  có nghiệm  x  1 x   x    x  1  x 1   x  x   *   x   x  0  x    *   5 x  x  x   x   x      x 0    x  x 0   x 3   x 0  x 3  x 0; x 1; x 3 Câu 19: x  x  Giải phương trình  x  0  x 6    5 x   x   x  x  5 x   x  12 x  36  x 6    x  17 x  30 0 Câu 20:  x 6    x 2(l )   x 15 S  15  Số nghiệm phương trình x  x  x  x  0  x 2 x  x   x   Câu 21: Giải phương trình  x 1   x 3  x  x  0   x  3    x  x 0  x 0    x 2  x  3   x 3  L   x  x 0   x  x  *   x 0   x  2  x  x x      x 0  *    2 S Câu 22: Giải phương trình x - x +17 = x - 1  x  x       x 2 x  x  17 2 x    2   x  x  17  x  1 3 x  x  16 0 Câu 23: Tìm m để phương trình x  x  3 x  m 0 có hai nghiệm phân biệt  x m     x m   x  x  0   x m    x m    x    x    m   x   m  1 x  6m  Câu 24: Tập hợp giá trị tham số m để phương trình nghiệm x x2 x   m  1 x  6m  x  x  x   m  1 x  6m   x   x 3  x   2m  3 x  6m 0    x 2m  * x2  2m 3  2m 2    Câu 25:   m   m    ;1     2  m 1 Giải phương trình   * 3x   x  2  x  0   x   x   x  0  x  3x   x  2  3x   x    x  x    x   x  2 x    x  1  x  0    x  0   x   x 3  x  2    1 2 Câu 26:  x  x  x  m 0 có nghiệm Tìm tham số m để phương trình x m  1  x có x  x  x 0   x  x 0   x 1   x m tm x  m 0     x  m 0  x m x m 1 m 1 Câu 27: Cho phương trình x  10 x  m 2  x Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cho vơ nghiệm 2  x 0  x 2  2   2  x  10 x  m   x  x  10 x  m 2  x  x  10 x  m 4  x  x  x 2    m  x 2   x  6 x m  m   m   12  m  16 Câu 28: Cho phương trình x  m  x    Tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn  x  0  x 1 x  m x      2 x  m  x  1  x  x   m 0 (2)   2 3  m     x1  1  x2  1         x  x  1  x1  x2 0  x1   x2   m     1  m       m  4   Câu 29: Giải phương trình x  x  4   x   x  2  t 0  t  t   t   x  x   t 0   t   L  t 0   x 4  x  x  0    x  m    x1 x2   x1  x2    x  x   Câu 30: 2 Giải phương trình x  x x  x   t   L  2t t   t  2t  0    t 3  N  t  x  x t 0 t 3   x 9 x  x 3  x  x  0    x   x  1  x  3  Câu 31: Giải phương trình  x  1  x  3  x  x   0 x  x   0  x  x   x  x   0 x  x  t  t 0  t   3t  0  t  3t  0  t 1(TM)   t  (L) t 1 x  x  1  x  x  1  x  x  0  x 2  x    x  1  Câu 32: Giải phương trình  x    x 1  x  x  6 x  x  6  x  x   x  x  0  t   l    t  x  x   t 0  t   3t 0  t 4  n  t 4  x  x  4  x  x  16  x  x  14 0  x 2   x   x    x 1  x  x  6 22     53 a b c tính S a  b  c Câu 33: Phương trình: x  x  x 2 x  x  với nghiệm có dạng 2  x 1  x3  x  x 0    x 0 x  x  x 2 x  x    x  1  x  x  2 x  x   x  1  *   x 1  *  x2  x  x2  2x  2  0  x  x  x 1  *  x2  2x   x2  x   33   x    x  x         x  x     x  2x   33  x  x 2 4   x   x  x    x   x   x 1   33    x 0 x   a   b 33 c 8  a  b  c   33  34 a  7, b  33, c 8 a  b  c   33   32 a 7, b 33, c 8 a  b  c 7  33  48 a 7, b  33, c 8 a  b  c 7  33   18 Câu 34: 2 Phương trình: 13 x  x  x 5 x  21x  12 S a  b  c  d với nghiệm có dạng a b c d tính  x 2  x3  x  x 0    x 0 13 x  x  x 5 x  21x  12  13  x    x  3x  5  x  x    x    * Câu 41: Giải phương trình x   x  6 ta nghiệm dạng nguyên tố Tính P a  b  c u  x    v   x   x 1  x0  a b , với a, b, c số c u   x  v  u 5 u  v 5 (*)  u  v  v  u 0   u  v  1  u  v  0  v  u 5 u  v 0  u v 0 u  v    17 u  u  u  0      17 u  (*)  u 0 u   17 11  17  x u   2 P a  b  c 11 17  30 Câu 42: Giải phương trình x  11  x  12 ta nghiệm dạng nguyên tố Tính P a  b  c u  x    v  11  x  x 1  x0  u   x  v  u 11 u  v 11 (*)  u  v  v  u 0   u  v  1  u  v  0  v  u 11 u  v 0  u v 0 u  v    41 u  u  u  10 0      41 u  (*)  u 0 u   41 23  41  x u   2 P a  b  c 23  41  66 a b c , với a, b, c số x  1 5 x 3 Câu 43: Cho phương trình m để phương trình có nghiệm?  x  1   x  m Có tất giá trị nguyên t  x    x t 4  x   x 4  t 2 t 4  x   x 2   x  1    x  6  t  t2  t  m  3t  2t  12 2m f  t  3t  2t  12 t   2;  f  2;  f    f  t   f     f  t  6  m 6  m m   4;5; ;10 Câu 44: 3x  x   Giải phương trình 3x  x      x  x  1 3x  x  1 (1) 3x  5x   3x  5x 1  3x  x   3x  x  7 (2)  x  x   x  x  1    x  x   x  x  7 Câu 45:  3x  x   3x  x   x  x   x  x  Giải phương trình:  x  x  4  x  x  0    x  x  3 x  12 x x  27  x  1  x 1   x   R : ta nghiệm x = a ; x b c d e b a; b; c; d ; e số tự nhiên e tối giản Khi tính giá trị biểu thức F a  b  c  d  e = = = I BẤT PHƯƠNG T R ÌNH VƠ TỶ x  12 x x  27  x  1 x    x    12 x   x   3 x  12 x    x     x  3   x 1    3 0   x 3(n)    x  3  12 x  0 x 1    x  3  12 x  0 x 1   20 x  18   x   x  0   x   x    20 x  18   x    20 x  18 0   16 x3  312 x  567 x  243 0   x  3 x  81x  81 0   x  (l )  81  97   x  (l )  81  97  (n) x a 3; b 81; c 9; d 97; e 8 F 164  = = = Câu 1: I BẤT PHƯƠNG T R ÌNH VƠ TỶ Biết tập nghiệm bất phương trình x  x  12 x  có dạng  a ; b  Tính A a  b  x  x  12 0    x  0   x 7  2  x  x  12  x   x  x  12 x  Ta có A a  b 13 Câu 2: Giải bất phương trình  x  x    x  8  x   x     x  x    1  x 5     x 0  x 4     2   x  x     x    x  38 x  69   x2  6x    x   x    1  x 5    x 4   3  x  23    x 5   x 5   x 4    Câu 3: Biết tập nghiệm bất phương trình x - x - 12 £ x - có dạng  a; b  Tính A a  b  x  x  12 0    x  0   x 7  x  x  12 ( x  4) x - x - 12 £ x -  Ta có A a  b 13 Câu 4: x 1   x Giải bất phương trình 2 x  0     x 3 x    x  3  x 0   2 x   (3  x)  x  8x      Câu 5:    x 3  x   2 v x   2  x   2 2 Giải bất phương trình  13  x  x  13  x  x  1  x    x   3x  13 0   2  x  13   x    3x  13   x  x  x  12   x     x2     x   x   x  x 2 x  13  x  x  x Câu 6: x  1  7     13   2  7 2     Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình x    x  2x   x  0  x    7  x 0   x 7 2 x  0  x 4     x 7  x   2x    x  x   2x    x   2  2x  8   x   x  8   x     x  22 x  56  x  11x  30  x 5  x6  x 4; x 7 x 4; x 5; x 6; x 7 x 4; x 7 Câu 7: Giải bất phương trình: x  x   x  0  x 3     x 1   x  0  x  ( x  3)2  x  x  10 0    x 3    x 5  x 5   x 2  S  5;  4 x  Câu 8: Giải bất phương trình 2 x 0  x 0  x 2 x 2 x2 4 x   x     2 x 0  x     ;     2;     x     ;   4  x    ;  2 Câu 9: Giải bất phương trình x  5x   x   x 1, x 4  x 1, x 4   x  x   x    x  0   x 1    x 1   x  x   x  1  x 4  x 1  Câu 10: Giải bất phương trình  x x 1  1  x 0   x 1   x     x 1   x x 1      x  0  x      2    x  x 0  x  x     x1   x       x 0 x1  x 0     x 0 S   ; 0 Câu 11: Giải bất phương trình x2  2x    x 0  x  x 0   x  2x       x    x  x    x    x     x   S   3;  2   0;1 Câu 12: Giải bất phương trình x  x  x  0  x 1  1  x 3  x       x 5  x 5  x 3      x 2 x  x   x   x  3  x  x  10 0   5; Câu 13: Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình x2  x   x 0  x 2  x  x   x  x 3  x  x  0    x 3 T   1;0; 2;3 Câu 14: Giải bất phương trình x  5x   x   x 1, x 4  x 1, x 4   x  x   x    x  0   x 1     x 1  x  x   x  1 Câu 15: Tìm tập nghiệm bất phương trình  x x 1  x 4  x 1   1  x 0   x 1   x     x 1   x x 1      x  0  x      2    x  x 0  x  x     x1   x       x 0 x1  x 0     x 0 S   ; 0 Câu 16: Giải bất phương trình x  2( x  4) 0  x   x 4   x  0 x  2( x  4) 0     x  0 x   x  có dạng  a; b  Khi đó, tính a  b Câu 17: Tập nghiệm bất phương trình  x   (1)  x    x  x      x  0  (2)  2 x  ( x  3) x    1; 3  x 3    x  x  0  x 3  x   3;   1  x 7 x    1;7 a  1; b 7  a  b 6 Câu 18: Giải bất phương trình x  1 x D   3;   1  x  x   1 x    x     x  x     17  17  x    x     x 2  x  3x       17  x      17  S   3;    Câu 19: Giải bất phương trình x  x 