C H Ư Ơ N G CHUYÊN ĐỀ VII – TỐN 10 – CHƯƠNG VII – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN VII BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN BÀI DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI LÝ THUYẾT I = = I ĐỊNH = LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I Tam thức bậc hai f x ax bx c Tam thức bậc hai x biểu thức có dạng , a, b, c hệ số, a 0 Dấu tam thức bậc hai Cho f x ax bx c a 0 , b 4ac f x Nếu ln dấu với hệ số a , với x f x Nếu 0 ln dấu với hệ số a , với x b 2a f x x ; x1 x2 ; f x Nếu ln dấu với hệ số a x x1 ; x2 f x trái dấu với hệ số a Trong x1 x2 hai nghiệm Khi , dấu cùng” f ( x) a : “Trong trái dấu | | dấu xcùng dấu xtrái Chú ý: a) Để xét dấu tam thức bậc hai f(x) = ax2+ bx + c (a ≠ 0), ta thực bước sau: Page CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Bước 1: Tính xác định dấu biệt thức ∆; Bước 2: Xác định nghiệm f(x) (nếu có); Bước 3: Xác định dấu hệ số a; Bước 4: Xác định dấu f(x) b) Khi xét dấu tam thức bậc hai, ta dùng biệt thức thu gọn ∆ 'thay cho biệt thức ∆ II HỆ THỐNG BÀI TẬ P = = = 1: XÉT DẤU BIỂU THỨC DẠNG (Xét I dấu của: Tam thức bậc hai, biểu thức có dạng tích thương tam thức bậc hai,…) = = = Câu 1: I BÀI TẬP TỰ LUẬ N Xét dấu tam thức: f x x x Lời giải f x Câu 2: có hai nghiệm phân biệt x1 2, x2 3 có hệ số a Ta có bảng xét dấu f x Xét dấu tam thức : f x 2 x x Lời giải f x 0, x Tam thức có hệ số a 2 nên Câu 3: 2x2 x f x x 4 Xét dấu biểu thức Lời giải x x x 0 x Ta có ; x 0 x 2 Bảng xét dấu f x Page CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Câu 4: f x 3x x x x Tìm x để biểu thức : nhận giá trị dương Lời giải x 0 3x x 0 x 3 ; x x 0 x 3 Ta có Lập bảng xét dấu ( Hoặc sử dụng phương pháp khoảng) ta có Câu 5: Xét dấu biểu thức: P ( x) = x - x Ỵ ( 0; 3) x2 - x + - x2 + 3x + Lời giải x2 - x + - x + x + x - ( x - 1) ( - x + x + 6) x= = 2 x + x + x + x + - x + 3x + Ta có éx =- éx =- - x2 + x + = Û ê , - x + 3x + = Û ê êx = êx = ë ë Ta có Bảng xét dấu Suy x- x2 - x + - x + 3x + dương x Ỵ ( - 2; - 1) È ( 1; 3) È ( 4; +¥ ) , x2 - x + x- x + 3x + âm x Ỵ ( - ¥ ; - 2) È ( - 1;1) È ( 3; 4) = = Câu= 1: I BÀI TẬP TRẮC N G HIỆM Tam thức sau nhận giá trị âm với x ? A x x B 16 x C x x Lời giải D x x Chọn D Page CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Cách 1: Ta có y x x x x 3 x (loại A ); x4 y 16 x x x x (loại B) y x x x 1 0, x (loại C) x2 y x x x x x (Chọn D) Cách 2: Thay x 0 vào đáp án; có D thỏa mãn ( đúng) Câu 2: Tam thức x 3x nhận giá trị âm A x –4 x –1 C –4 x –4 B x x D x Lời giải Chọn D 7 x x x x 4 Cách 1: y x x nhận giá trị âm 2 3 x 0, x 2 Cách 2: Casio wR112p1=p3=p4== ( với tất số thực) Câu 3: Tam thức y x 12 x 13 nhận giá trị âm A x –13 x B x –1 x 13 C –13 x Lời giải D –1 x 13 Chọn D x 12 x 13 x 1 x 13 Cách 1: y x 12 x 13 nhận giá trị âm tức x 13 Cách 2: Casio: wR1121=p12=p13== Page CHUYÊN ĐỀ VII – TỐN 10 – CHƯƠNG VII – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Câu 4: Tam thức y x x nhận giá trị dương A x –3 x –1 B x –1 x C x –2 x D –1 x Lời giải Chọn B x x x 1 x 3 Cách 1: Ta có y x x nhận giá trị dương tức x 1 x x 1 x x 3 x1 2 Cách 2: Casio y x x nhận giá trị dương tức x x MODE Rồi nhập ; kết Câu 5: f x x x Với x thuộc tập hợp đa thức không dương? A 2;3 B ; 2 4; 2; 4 C Lời giải D 1; 4 Chọn C Để f x khơng dương Lập bảng xét dấu Câu 6: f x x x 0 x x 0 ta thấy để f x 0 x 2;4 f x x x Với x thuộc tập hợp đa thức dương? A \ 3 B 3; C Lời giải D ;3 Page CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Chọn A 2 x 3 x 3 Ta có x x Vậy Câu 7: x \ 3 f x x x Với x thuộc tập hợp dương? A ; 1 3; B C Lời giải D 1;3 Chọn B Ta có Câu 8: x x x 1 2, x Vậy x Bảng xét dấu sau bảng xét dấu tam thức A C f x x x ? B D Lời giải Chọn D Ta có x x 0 x 3 a Câu 9: Bảng xét dấu sau bảng xét dấu tam thức A C B D Lời giải f x x x ? Chọn C x 2 x x 0 x a Ta có Page