1 toan 10 b1,2 c2 bpt hbpt bac nhat 2 an tu luan hdg

CHUN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHƯƠN G II HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BÀI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I = LÝ THUYẾT I BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bất phương trình bậc hai ẩn có dạng tổng quát số số thực cho, không đồng thời ẩn II BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Cũng bất phương trình bậc ẩn, bất phương trình bậc hai ẩn thường có vơ số nghiệm để mô tả tập nghiệm chúng, ta sử dụng phương pháp biểu diễn hình học Trong mặt phẳng tọa độ tập hợp điểm có tọa độ nghiệm bất phương trình gọi miền nghiệm Từ ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) bất phương trình sau (tương tự cho bất phương trình - Bước Trên mặt phẳng tọa độ - Bước Lấy điểm - Bước Tính vẽ đường thẳng không thuộc so sánh ) : (ta thường lấy gốc tọa độ ) với - Bước Kết luận Nếu nửa mặt phẳng bờ chứa Nếu Chú ý: nửa mặt phẳng bờ khơng chứa Miền nghiệm bất phương trình miền nghiệm miền nghiệm bỏ đường thẳng miền nghiệm bất phương trình Page CHUYÊN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN BÀI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tương tự hệ bất phương trình ẩn Hệ bất phương trình bậc hai ẩn gồm số bất phương trình bậc hai ẩn mà ta phải tìm nghiệm chung chúng Mỗi nghiệm chung gọi nghiệm hệ bất phương trình cho Cũng bất phương trình bậc hai ẩn, ta biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn II BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Để biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bậc ẩn ta làm nư sau: - Trong hệ toạ độ, biểu diễn miền nghiệm bất phương trình hệ cách gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm - Phần khơng bị gạch miền nghiệm cần tìm III ÁP DỤNG VÀO BÀI TỐN THỰC TIỄN Giải số toán kinh tế thường dẫn đến việc xét hệ bất phương trình bậc hai ẩn giải chúng Loại toán nghiên cứu ngành tốn học có tên gọi Quy hoạch tuyến tính II = HỆ THỐNG BÀI TẬP = BÀI TẬP TỰ LUẬN DẠNG 1: CÁC BÀI TỐN LIÊN BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Câu 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình Lời giải Vẽ đường thẳng Lấy gốc tọa độ độ Câu 2: ta thấy có nên nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa miền nghiệm bất phương trình cho (miền khơng bị tơ đậm hình) Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình Page CHUYÊN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN Lời giải Trước hết, ta vẽ đường thẳng Ta thấy không nghiệm bất phương trình Vậy miền nghiệm nửa mặt phẳng bờ Câu 3: khơng chứa điểm Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình Lời giải Đầu tiên, thu gọn bất phương trình đề cho thành Ta vẽ đường thẳng Ta thấy không nghiệm bất phương trình Vậy miền nghiệm nửa mặt phẳng (khơng kể bờ Câu 4: Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình Lời giải ) khơng chứa điểm Page CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN Trước hết, ta vẽ đường thẳng Ta thấy khơng nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm nửa mặt phẳng bờ không chứa điểm DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN LIÊN HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Câu 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình Lời giải Vẽ đường thẳng Vì điểm có tọa độ thỏa mãn tất bất phương trình hệ nên ta tô đậm nửa mặt phẳng bờ tứ giác kể bốn cạnh không chứa điểm Miền khơng bị tơ đậm (hình ) hình vẽ miền nghiệm hệ cho Page CHUYÊN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN Câu 2: Tìm miền nghiệm hệ bất phương trình Lời giải Trước hết, ta vẽ ba đường thẳng: Ta thấy nghiệm ba bất phương trình Điều có nghĩa điểm thuộc ba miền nghiệm ba bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền không bị gạch miền nghiệm hệ Câu 3: Tìm trị lớn biểu thức , với điều kiện Lời giải ( ) ( ) ( ) D A C O B Vẽ đường thẳng , đường thẳng Vẽ đường thẳng Vẽ đường thẳng , đường thẳng qua hai điểm qua hai điểm và Page CHUN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN Miền nghiệm ngũ giác Ta có: với , , , Vậy giá trị lớn biết thức , DẠNG 3: CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN Bài tốn: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức hệ bất phương trình bậc hai ẩn cho trước với nghiệm Bước 1: Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình cho Kết thường miền nghiệm đa giác Bước 2: Tính giá trị tương ứng với tọa độ đỉnh đa giác Bước 3: Kết luận: Câu 1: Giá trị lớn số lớn giá trị tìm Giá trị nhỏ số nhỏ giá trị tìm Một hộ nơng dân định trồng đậu cà diện tích m2 Nếu trồng đậu cần cơng thu đồng m2 trồng cà cần công thu đồng m Hỏi cần trồng loại diện tích để thu nhiều tiền tổng số công không Lời giải Gọi số m2 đất trồng đậu, Số tiền thu là số m2 đất trồng cà Điều kiện , triệu đồng Theo ta có Đồ thị: Page CHUYÊN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN Dựa đồ thị ta có tọa độ đỉnh Câu 2: , , , Bạn An kinh doanh hai mặt hàng handmade vòng tay vòng đeo cổ Mỗi vòng tay làm giờ, bán 40 ngàn đồng Mỗi vòng đeo cổ làm giờ, bán 80 ngàn đồng Mỗi tuần bạn An bán không q 15 vịng tay vịng đeo cổ Tính số tối thiểu tuần An cần dùng để bán 400 ngàn đồng? Lời giải Gọi số vòng tay vòng đeo cổ tuần An làm Theo giả thiết ta có Bài tốn trở thành tìm nghiệm để nhỏ Miền nghiệm hệ bất phương trình (1) tam giác miền tam giác Tình giá trị biểu thức với kể tất đỉnh tam giác ta thấy nhỏ Vậy số tối thiểu tuần An cần dung Câu 3: Một xưởng khí có hai cơng nhân Chiến Bình Xưởng sản xuất loại sản phẩm Mỗi sản phẩm bán lãi xuất sản phẩm nghìn đồng, sản phẩm Chiến phải làm việc Để sản xuất sản phẩm việc bán lãi nghìn đồng Để sản giờ, Bình phải làm việc Chiến phải làm việc giờ, Bình phải làm Một người làm đồng thời hai sản phẩm Biết tháng Chiến làm việc q Bình khơng thể làm việc tiền lãi lớn tháng xưởng Lời giải Gọi , dương số sản phẩm loại loại sản xuất Điều kiện Tính số , nguyên Page CHUYÊN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN Ta có hệ bất phương trình sau: Miền nghiệm hệ y 90 B C x O Tiền lãi tháng xưởng (triệu đồng) Ta thấy đạt giá trị lớn điểm nên loại , Tại Tại Câu 4: A , Vì có tọa độ khơng ngun triệu đồng triệu đồng Vậy tiền lãi lớn tháng xưởng triệu đồng Một gia đình cần đơn vị lipit thức ăn ngày Mỗi kiogam thịt bò chứa vị protein đơn vị protein đơn vị protein đơn vị lipit Mỗi kilogam thịt lợn chứa đơn vị lipit Biết gia đình mua nhiều kg thịt lợn Giá tiền kg thịt bị Theo ta có số tiền gia đình cần trả với , Bài tốn trở thành: Tìm nghìn đồng Gọi , thỏa mãn: Số đơn vị protein gia đình có Số đơn vị lipit gia đình có kg thịt bị nghìn đồng, kg thịt lợn , số kg thịt bò thịt lợn mà gia đình cần mua Tìm phải trả mà đảm bảo lượng protein lipit thức ăn? Lời giải đơn để tổng số tiền họ thỏa mãn hệ bất phương trình cho nhỏ Page CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN y x 1,6 D O y 1,1 A C B x  y 2 x x  y 9 Vẽ hệ trục tọa độ ta tìm tọa độ điểm ; ; ; Nhận xét: nghìn, nghìn, nghìn, nghìn Vậy tổng số tiền họ phải trả mà đảm bảo lượng protein lipit thức ăn Câu 5: Một hộ nơng dân định trồng dứa củ đậu diện tích Trên diện tích , trồng dứa cần 20 công thu triệu đồng, trồng củ đậu cần 30 cơng thu triệu đồng Hỏi cần trồng loại với diện tích nhất, biết tổng số cơng không 180 để thu nhiều tiền Lời giải Gọi số Có Số tiền thu trồng dứa củ đậu ; ; Ta có hệ Page CHUN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN Miền nghiệm hệ miền tứ giác Khi với đạt cực đại đỉnh Có Vậy cần trồng = Câu 1: dứa củ đậu BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bất phương trình A tương đương với bất phương trình sau đây? B C Lời giải D Chọn B Câu 2: Cho bất phương trình đúng? A Điểm Khẳng định khẳng định thuộc miền nghiệm bất phương trình cho B Điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình cho C Điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình cho D Điểm thuộc miền nghiệm bất phương trình cho Lời giải Chọn A Lần lượt thay toạ độ điểm phương án vào bất phương trình cho, ta thấy nghiệm bất phương trình cho Page 10 CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN y y 3 A B x 2 O x O y y 2 C D 2 x O x O Lời giải Chọn B y 2 x O Trước hết, ta vẽ đường thẳng Ta thấy khơng phải nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng (không kể bờ Câu 10: Miền nghiệm bất phương trình ) khơng chứa điểm Page 14 CHUN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN y y 3 A B x 2 O x O y y 2 C D O 2 x O x Lời giải Chọn D y 2 x O Trước hết, ta vẽ đường thẳng Ta thấy nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng (khơng kể bờ Câu 11: ) chứa điểm Miền nghiệm hệ bất phương trình phần mặt phẳng chứa điểm sau đây? Page 15 CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN A B C Lời giải D Chọn D Ta dùng máy tính kiểm tra đáp án để xem đáp án thỏa hệ bất phương trình Câu 12: Miền nghiệm hệ bất phương trình A B phần mặt phẳng chứa điểm C Lời giải D Chọn A Nhận xét: có điểm Câu 13: thỏa mãn hệ Trong cặp số sau, tìm cặp số khơng nghiệm hệ bất phương trình A B C Lời giải D Chọn C Ta dùng máy tính kiểm tra đáp án để xem đáp án không thỏa hệ bất phương trình với x Câu 14: Điểm sau không thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình A B C Lời giải ? D Chọn C Nhận xét: có điểm Câu 15: Cho hệ bất phương trình khơng thỏa mãn hệ Page 16 CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN Hỏi khẳng định khẳng định đúng? A Điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho B Điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho C Điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho D Điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho Lời giải Chọn A Lần lượt thay toạ độ điểm phương án vào hệ bất phương trình cho, ta thấy nghiệm hệ bất phương trình cho Câu 16: Cho hệ bất phương trình Hỏi khẳng định khẳng định đúng? A Điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho B Điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho C Điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho D Điểm thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình cho Lời giải Chọn C Lần lượt thay toạ độ điểm phương án vào hệ bất phương trình cho, ta thấy nghiệm hệ bất phương trình cho Câu 17: Điểm A thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình sau đây? B C Lời giải D Chọn C Thay vào đáp án ta được: (loại A ); ( LoạiB ) (thỏa mãn) Vậy chọn C Page 17 CHUYÊN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN Câu 18: Cho hệ bất phương trình A có tập nghiệm Mệnh đề sau đúng? B C Biểu diễn hình học đường thẳng nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ kể bờ , với là D Biểu diễn hình học nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ kể bờ là đường thẳng , với Lời giải Chọn B Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: nghiệm bất phương trình (2) khơng phải nghiệm Thử trực tiếp ta thấy bất phương trình (1) Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, tập hợp nghiệm hệ bất phương trình điểm thuộc đường thẳng Câu 19: Cho hệ Gọi bất phương trình (2) A tập nghiệm bất phương trình (1), tập nghiệm tập nghiệm hệ B C Lời giải D Chọn A Page 18 CHUYÊN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng: Ta thấy nghiệm hai bất phương trình Điều có nghĩa gốc tọa độ thuộc hai miền nghiệm hai bất phương trình Sau gạch bỏ miền khơng thích hợp, miền không bị gạch miền nghiệm hệ Câu 20: Phần khơng gạch chéo hình sau biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ A, B, C, D? y x O A B C Lời giải D Chọn A Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng Miền nghiệm gồm phần Lại có đường thẳng nhận giá trị dương thỏa mãn bất phương trình Page 19 CHUYÊN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN Câu 21: Miền tam giác bốn hệ A, B, C, D? kể ba cạnh sau miền nghiệm hệ bất phương trình A B O x C A B C Lời giải D Chọn C Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị gồm đường thẳng: Miền nghiệm gần phần mặt phẳng nhận giá trị Lại có dương (kể bờ nghiệm hai bất phương trình Câu 22: Cho hệ bất phương trình ) Mệnh đề sau sai? Page 20 ... trình sai Vậy chọn B Page 11 CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN y y 3 A B x ? ?2 O x O y y ? ?2 C D ? ?2 O x O x Lời giải Chọn C y O ? ?2 x Trước hết, ta vẽ đường... (khơng kể bờ Câu 10 : Miền nghiệm bất phương trình ) không chứa điểm Page 14 CHUYÊN ĐỀ II – TỐN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN y y 3 A B x ? ?2 O x O y y ? ?2 C D O ? ?2 x O x Lời... điểm Miền nghiệm bất phương trình Page 12 CHUYÊN ĐỀ II – TOÁN 10 – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN y y 3 A B x ? ?2 O x O y y ? ?2 C D ? ?2 O x O x Lời giải Chọn A y x O Trước hết,