Bài 3 dấu tam thức bậc hai câu hỏi

PHẦN A LÝ THUYẾT I Dấu tam thức bậc hai 2 Cho tam thức bậc hai f ( x) ax  bx  c( a 0),  b  4ac  Nếu   f ( x) dấu vối hệ số a vối x    b x \    2a   Nếu  0 f ( x) dấu với hệ số a vối x , x  x  x2  + Nếu   f ( x) có hai nghiệm Khi đó: f ( x) dấu vối hệ số a với x thuộc khoảng   ; x1   x2 ;  ; f ( x) trái dấu vối hệ số a  x ;x  với x thuộc khoảng 2 Nhận xét: Trong định lí, thay biệt thức  b  4ac biệt thức thu gọn b 2b   b   ac với II Ví dụ Ví dụ Xét dấu tam thức bậc hai sau: Xét dấu tam thức a) f ( x ) 3x  x  b) f ( x ) 4 x  x  Giải a) Tam thức bậc hai f ( x ) 3 x  x  có   11  , hệ số a 3  nên f ( x)  với x   x0  2 hệ số a 4  nên f ( x)  b) Tam thức bậc hai f ( x ) 4 x  x  có  0 , nghiệm kép  1 x   \    2 với Ví dụ Lập bảng xét dấu f ( x)  x  3x  tam thức bậc hai: Giải x 1, x2 2 hệ số a 1  Tam thức bậc hai f ( x)  x  x  có hai nghiệm phân biệt Ta có bảng xét dấu f ( x) sau: Ví dụ Tìm nghiệm lập bảng xét dấu tam thức bậc hai f ( x) û́ ng với đồ thị hàm số y  f ( x) cho a), b), c) a) Giải b) c) Trang a) Từ đồ thị Hình a) ta có nghiệm tam thức bậc hai f ( x) x 1 Bảng xét dấu tam thức f ( x) là: b) Từ đồ thị Hình b ta có tam thức bậc hai c) Từ đồ thị Hình c ta có tam thức bậc hai f  x f  x vô nghiệm Bảng xét dấu tam thức f  x có hai nghiệm f  x là: x1  2, x2 1 Bảng xét dấu tam thức Ví dụ Để xây dựng phương án kinh doanh cho loại sản phẩm, doanh nghiệp tính tốn lợi nhuận y (đồng) theo cơng thức sau: y  200 x  92000 x  8400000 , x số sản phẩm bán Dựa theo số sản phẩm bán ra, cho biết doanh nghiệp có lãi nào, bị lỗ Giải Xét tam thức bậc hai f ( x )  200 x  92000 x  8400000 x1  Nhận thấy f ( x) có hai nghiệm a  200  Ta có bảng xét dấu sau:  460  43600  460  43600 125, 6; x2  334, 2 2 hệ số Vì x số nguyên dương nên: +) Doanh nghiệp có lãi f ( x)  , tức 126  x 334 +) Doanh nghiệp bị lỗ f ( x)  , tức x 125 x 335 Vậy doanh nghiệp có lãi bán từ 126 đến 334 sản phẩm, doanh nghiệp bị lỗ bán tối đa 125 sản phẩm bán tối thiểu 335 sản phẩm PHẦN B BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng Dấu tam thức bậc hai Phương pháp: Dựa vào định lú dấu tam thức bậc hai để xét dấu biểu thức chứa P x -Đối với đa thức bậc cao   ta làm sau: P x 1) Phân tích đa thức   thành tích tam thức bậc hai (hoặc có nhị thức bậc nhất) 2) Lập bảng xét dấu P  x Từ suy dấu P  x Q  x P x ,Q x (trong     đa thức) ta làm sau P x ,Q x 1) Phân tích đa thức     thành tích tam thức bậc hai (hoặc có nhị thức bậc nhất) -Đối với phân thức 2) Lập bảng xét dấu Câu Trang P  x Xét dấu tam thức sau Q  x Từ suy dấu P  x Q  x a) 3x  x  Câu 2 b)  x  x  Xét dấu biểu thức sau a) x  x  PHẦN C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM b) x x2  x   x  3x  Dạng Dấu tam thức bậc hai Phương pháp: Dựa vào định lú dấu tam thức bậc hai để xét dấu biểu thức chứa P x -Đối với đa thức bậc cao   ta làm sau: P x 1) Phân tích đa thức   thành tích tam thức bậc hai (hoặc có nhị thức bậc nhất) 2) Lập bảng xét dấu P  x Từ suy dấu P  x Q  x P x ,Q x (trong     đa thức) ta làm sau P x ,Q x 1) Phân tích đa thức     thành tích tam thức bậc hai (hoặc có nhị thức bậc nhất) -Đối với phân thức 2) Lập bảng xét dấu Câu Câu Cho tam thức khi: a   A  0 P  x Q  x f  x  ax  bx  c Từ suy dấu a 0  B   a   C  0 Câu Câu với x   a   D  0 Cho tam thức bậc hai f ( x)  x  x  Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A f ( x )  với x   B f ( x ) 0 với x   D f ( x )  với x   Tam thức dương với giá trị x ? A x  10 x  Câu  a 0  ,  b  4ac Ta có f  x  0 C f ( x ) 0 với x   Câu P  x Q  x B x  x  10 C x  x  10 D  x  x  10 Tìm khẳng định khẳng định sau? f x 3x  x  f x 2 x  A   tam thức bậc hai B   tam thức bậc hai f x 3 x  x  f x x  x  C   tam thức bậc hai D   tam thức bậc hai f x ax  bx  c  a 0  f x Cho   ,  b  4ac Cho biết dấu    dấu với hệ số a với x   A   B  0 C   D  0 Cho hàm số  y  f  x  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Đặt  b  4ac , tìm dấu a Trang y y  f  x O A a  ,   Câu Câu Câu Cho tam thức B a  ,   x C a  ,  0 f  x  x  8x  16 Khẳng định sau đúng? f x 0 f x 0 A phương trình   vô nghiệm B   với x   f x 0 f x 0 C   với x   D   x  f x x  Cho tam thức bậc hai   Mệnh đề sau đúng? f x   x    ;   f x 0  x  A   B   f x   x    ;1 f x   x   0;1 C   D   Cho tam thức bậc hai f ( x) ax  bx  c (a 0) Mệnh đề sau đúng? f x A Nếu     dấu với hệ số a , với x   f x B Nếu     ln trái dấu với hệ số a , với x    b  x   \   f x  2a  C Nếu  0   dấu với hệ số a , với f x D Nếu     dấu với hệ số b , với x   Trang D a  , ,  0