BÀI 17 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Môn họcHoạt động giáo dục Toán; lớp 10 Thời gian thực hiện 3 tiết I MỤC TIÊU 1 Kiến thức Nhận biết tam thức bậc hai Nhận biết được định lí về dấu của tam thức bậc hai...........................................................................................................................................................................................................................
BÀI 17: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; lớp: 10 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức: - Nhận biết tam thức bậc hai - Nhận biết định lí dấu tam thức bậc hai - Giải bất phương trình bậc hai Năng lực: - Giải thích định lí dấu tam thức bậc hai từ việc quan sát đồ thị hàm bậc hai (TD) - Xét dấu tam thức bậc hai.(GQVĐ) - Giải bất phương trình bậc hai (GQVĐ) - Vận dụng bất phương trình bậc hai vào giải toán thực tiễn (MHH) Phẩm chất: - Bồi dưỡng khả tưởng tượng, hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tịi, khám phá sáng tạo cho HS - Chăm chỉ, trách nhiệm thực nhiệm vụ giao II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Giáo viên: - Máy chiếu (TV); SGK, giáo án - Các phụ lục: + Phụ lục 1: Ảnh chụp làm số học sinh + Phiếu học tập số 1: 23 phiếu (hoạt động cặp đôi) + Phiếu học tập số 2: 23 phiếu (hoạt động cặp đôi) + Phiếu học tập số 3: Trình chiếu + Phiếu học tập số 4: 46 phiếu + Phiếu học tập số 5: 23 phiếu (hoạt động cặp đôi) + Phiếu học tập số 6: Trình chiếu + Phiếu học tập số 7: 23 phiếu (hoạt động cặp đôi) + Phiếu học tập số 8: Trình chiếu Học sinh: - Bút, thước thẳng, SGK, máy tính cầm tay,… - Học sinh chuẩn bị tập giao nhà chụp gửi cho GV qua nhóm zalo lớp trước ngày… III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tiết 1 Dấu tam thức bậc hai Tiết 2 Bất phương trình bậc hai Tiết Luyện tập Tiết 1 Hoạt động 1: Khởi động ( phút) a) Mục tiêu: Giúp học sinh ôn tập lại hàm số bậc hai, cho học sinh thấy cần thiết phải tìm hiểu định lí dấu tam thức bậc hai b)Tổ chức thực hiện: - Giáo viên chiếu phụ lục học sinh yêu cầu học sinh quan sát, nhận xét - Học sinh dựa vào phần chuẩn bị nhà quan sát, nhận xét giáo viên định - Giáo viên kết luận: + Đánh giá thái độ làm việc, tuyên dương học sinh hoàn thành tốt nhiệm vụ + Chốt lại kiến thức : ax + bx + c > ax + bx + c < ứng với phần parabol y = ax + bx + c nằm phía trục hồnh y = ax + bx + c ứng với phần parabol nằm phía trục hồnh + Dẫn dắt vào từ toán thực tế: Xét toán rào vườn Bài 16, ta trả lời câu hỏi: Hai cột góc hàng rào (H.6.8) cần phải cắm cách bờ tường mét để mảnh 48 m đất rào chắn có diện tích khơng nhỏ đưa tốn tìm x để −2 x + 20 x ≥ 48 hay ? Như để giải toán ta x − 20 x + 48 ≤ toán dẫn tới việc xét dấu đa thức bậc hai dạng vào đồ thị hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ ) Như vậy, việc giải f ( x ) = ax + bx + c ( a ≠ ) , ngồi việc dựa ta có cách khác để xét dấu biểu thức ? Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Hoạt động 2.1: Hình thành kiến thức định nghĩa tam thức bậc hai (5 phút) Nội dung 1: Định nghĩa tam thức bậc hai a) Mục tiêu: Học sinh nhận biết đa thức có dạng tam thức bậc hai, tìm nghiệm tam thức bậc hai b) Tổ chức thực hiện: Nội dung 1: Định nghĩa tam thức bậc hai - Giáo viên đưa định nghĩa tam thức bậc hai: x + Tam thức bậc hai (đối với ) biểu thức có dạng a , b, c ∈ ¡ a≠0 f ( x ) = ax + bx + c hệ số tam thức bậc hai + Nghiệm phương trình - Học sinh ghi ax + bx + c = gọi nghiệm tam thức bậc hai Nội dung 2: Luyện tập củng cố - Giáo viên chiếu phát phiếu học tập số 1, học sinh nhận phiếu thực nhiệm vụ theo cặp đôi - Học sinh thực nhiệm vụ báo cáo kết giáo viên định - Giáo viên đánh giá thái độ thực nhiệm vụ cặp học sinh, tuyên dương cặp tích cực Hoạt động 2.2: Hình thành kiến thức định lí dấu tam thức bậc hai (25 phút) a) Mục tiêu: Học sinh giải thích định lý dấu tam thức bậc hai từ việc quan sát đồ thị hàm bậc hai b) Tổ chức thực hiện: - Giáo viên phát phiếu học tập số yêu cầu học sinh hoạt động cặp đôi - Học sinh thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ; giáo viên theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn nhóm cần - Đại diện học sinh lên bảng trình bày kết quả, học sinh khác nhận xét - Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương cặp học sinh có câu trả lời tốt nhất, động viên học sinh lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Giáo viên chốt kiến thức, nêu định lí dấu tam thức bậc hai: Cho tam thức bậc hai ∆ ′ = b′ − ac +) +) +) ∆0 f ( x) thì với b = 2b′ f ( x) f ( x) f ( x) = ax + bx + c ( a ≠ ) dấu với hệ số f ( x) a a với x∈¡ x≠ với a a với trái dấu với hệ số với Hoạt động 3: Luyện tập (7 phút) −b 2a có hai nghiệm phân biệt dấu với hệ số f ( x) (có thể thay ) dấu với hệ số tam thức , ∆ = b − 4ac x1 và −b f ÷ = 2a x2 ( x1 < x2 ) Khi đó: x ∈ ( −∞; x1 ) ∪ ( x2 ; +∞ ) x ∈ ( x1 ; x2 ) a) Mục tiêu: Học sinh áp dụng định lí dấu tam thức bậc hai để xét dấu tam thức bậc hai b) Tổ chức thực - Giáo viên chiếu phiếu học tập số yêu cầu học sinh suy nghĩ trình bày vào - Học sinh suy nghĩ độc lập - Đại diện học sinh lên bảng trình bày kết quả, học sinh khác nhận xét - Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Hoạt động 4: Hướng dẫn nhà (3 phút) Nhiệm vụ bắt buộc: - Hoàn thành tập: 6.15 - SGK/T 24 - Nghiên cứu mục “Ví dụ 1; Luyện tập 2” - SGK/T21, 22 bước lập bảng xét dấu tam thức bậc hai Nhiệm vụ khuyến khích: Viết lại định lí dấu tam thức bậc hai dạng bảng; lập sơ đồ cho định lí dấu tam thức bậc hai PHỤ LỤC Cho đồ thị hàm số y = x2 + 3x + đồ thị hàm số Từ đồ thị tìm tất giá trị x + 3x + > x + 3x + < x y = − x2 + x − để :……………………………………………………………………… :……………………………………………………………………… − x2 + 4x − > − x2 + 4x − < :…………………………………………………………………… :…………………………………………………………………… PHIẾU HỌC TẬP SỐ Họ tên thành viên:………………………………………………………………… Trong biểu thức sau đâu tam thức bậc hai, với đa thức tam thức bậc hai hệ số a, b, c nghiệm tam thức Đa thức Có Khơng Ghi p ( x) = x − x − h( x ) = x − x − q ( x) = x2 + x − x − x + 11 t ( x) = − x + x − 10 g ( x) = − x + x f ( x) = x PHIẾU HỌC TẬP SỐ Họ tên thành viên:………………………………………………………… Nhiệm vụ 1: Quan sát đồ thị phiếu học tập cho biết dấu tam thức bậc hai f ( x) = x − x + , f ( x) = − x + x − cho biết dấu hệ số tam thức Rút mối liên hệ dấu tam thức bậc hai hệ số a trường hợp ∆ a , dấu f ( x) = ax + bx + c ∆ với dấu có dấu Dấu f ( x) = x − x + 2 Dấu Dấu Mối liên hệ dấu tam thức f ( x) = ax + bx + c của bậc hai với dấu ∆ hệ a ∆ số hệ số trường hợp a có dấu vừa tìm Dấu Dấu Dấu f ( x) = − x + x − của ∆ hệ số a Nhiệm vụ 2: Dấu f ( x) = x + 2x + Dấu Dấu Mối liên hệ dấu tam thức f ( x) = ax + bx + c của bậc hai với dấu ∆ hệ a ∆ số hệ số trường hợp a có dấu vừa tìm Dấu Dấu Dấu f ( x) = − x + x − của ∆ hệ số a Nhiệm vụ 3: Dấu f ( x) = x + 3x + 2 Dấu Dấu Mối liên hệ dấu tam thức f ( x) = ax + bx + c của bậc hai với dấu ∆ hệ a ∆ số hệ số trường hợp a có dấu vừa tìm Dấu Dấu Dấu f ( x ) = − x + x − của ∆ hệ số a Nhiệm vụ 4: Trình bày chi tiết định lí dấu tam thức bậc hai nêu SGK/T21 vào bảng sau: Dấu ∆ Dấu hệ số a a0 PHIẾU HỌC TẬP SỐ Xét dấu tam thức bậc hai sau: t ( x) = − x + x − 10 g ( x) = x + x + f ( x) = ax + bx + c h( x ) = x − x − k ( x) = x − x + g ( x) = − x + x Tiết Hoạt động 1: Khởi động (5 phút) a) Mục tiêu: Giúp học sinh ôn tập lại định lí dấu tam thức bậc hai, cho học sinh thấy cần thiết phải giải bất phương trình bậc hai b) Tổ chức thực hiện: Quay trở lại tình mở đầu, giáo viên giới thiệu bất phương trình x − 20 x + 48 ≤ gọi bất phương trình bậc hai Hoạt động 2: Hình thành kiến thức a) Mục tiêu: Học sinh nhận biết định nghĩa bất phương trình bậc hai giải bất phương trình bậc hai b) Tổ chức thực hiện: Nội dung 1: Định nghĩa bất phương trình bậc hai - GV đưa định nghĩa bất phương trình bậc hai: Bất phương trình bậc hai ẩn x bất phương trình có dạng ax + bx + c > ax + bx + c ≥ 0, ax + bx + c < 0, ax + bx + c ≤ 2 ), - Giáo viên đưa cách giải bất phương trình bậc hai: ax + bx + c +) Xét dấu tam thức bậc hai +) Dựa vào dấu bất phương trình suy tập nghiệm bất phương trình - HS ghi Nội dung 2: Luyện tập củng cố - Giáo viên yêu cầu học sinh thực Ví dụ 2, Ví dụ – SGK/ T22,23 - Học sinh thực nhiệm vụ báo cáo kết giáo viên định (hoặc - Giáoviên đánh giá thái độ thực nhiệm vụ học sinh, tuyên dương học sinh tích cực Hoạt động 3: Luyện tập (37 phút) a) Mục tiêu: HS áp dụng cách giải bất phương trình bậc hai để giải bất phương trình bậc hai b) Tổ chức thực - Giáo viên yêu cầu học sinh thực Luyện tập – SGK/ T23 - Học sinh suy nghĩ độc lập trình bày vào - Đại diện học sinh lên bảng trình bày kết quả, học sinh khác nhận xét - Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có làm tốt - Giáo viên phát phiếu học tập số hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay để giải bất phương trình bậc hai - Học sinh thực nhiệm vụ báo cáo kết giáo viên định - Giáo viên nhận xét thái độ làm việc học sinh tuyên dương học sinh thực tốt Hoạt động 4: Hướng dẫn nhà (3 phút) Nhiệm vụ bắt buộc: - Hoàn thành tập: 6.16; 6.17 sgk trang 24 Nhiệm vụ khuyến khích: - Thực tập 6.18; 6.19 sgk trang 24 PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu Cho tam thức bậc hai A C f ( x ) = − x2 − 4x + x ∈ ( −∞; − 1] ∪ [ 5; + ∞ ) x ∈ [ −5;1] Tìm tất giá trị B Câu Tam thức bậc hai D f ( x ) = 3x2 + x + x ∈ [ −1;5] x ∈ ( −5;1) x để f ( x) ≥ nhận giá trị dương 10 A C x ∈ ( −∞; − 1] ∪ [ 3; + ∞ ) ∀x ∈ ¡ C S bất phương trình S = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) S = ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) S = ¡ \ { 2} S B D bất phương trình 1 −∞; 2 B S =¡ B C y = x2 − x + [ 2; +∞ ) A Câu Hệ bất phương trình A B x − < x + x + ≥ S = ( −2; ) S = ( −∞; ) ∪ ( 4; +∞ ) S = ( 2; +∞ ) D S = ¡ \ { −2} C 1 −∞; ∪ [ 2; +∞ ) 2 x − x + > x − x + > ( −∞;1) ∪ ( 4; +∞ ) x2 − x + > Câu Tập nghiệm hệ bất phương trình ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) x2 − > Câu Tìm tập xác định hàm số A x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) D Câu Tìm tập nghiệm A B ∀x ≠ − Câu Tìm tập nghiệm A C D 1 ; ( −∞; ) ∪ ( 3; +∞ ) D ( 1; ) có số nghiệm nguyên B C D Tiết Hoạt động 1: Khởi động ( phút) a) Mục tiêu: Giúp học sinh ôn tập lại định lí dấu tam thức bậc hai, cách giải bất phương trình bậc hai b)Tổ chức thực hiện: 11 - Giáo viên gọi học sinh nhắc lại định định lí dấu tam thức bậc hai, cách giải bất phương trình bậc hai - Học sinh đứng trả lời học sinh khác nhận xét - Giáo viên chuẩn hóa lại câu trả lời học sinh đánh giá việc học nhà học sinh Hoạt động 3: Luyện tập ( 33 phút) a) Mục tiêu: HS áp dụng định lí dấu tam thức bậc hai cách giải bất phương trình bậc hai để giải tập b) Tổ chức thực Nội dung 1: Luyện tập định lí dấu tam thức bậc hai - Giáo viên phát phiếu học tập số yêu cầu học sinh hoạt động cặp đôi - Học sinh thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ; giáo viên theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn nhóm cần - Đại diện học sinh lên bảng trình bày kết quả, học sinh khác nhận xét - Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có làm tốt - Giáo viên phát phiếu học tập số chia lớp làm nhóm thực nhiệm vụ theo nhóm sau: + Nhóm 3: Thực câu + Nhóm 4: Thực câu - Học sinh thảo luận nhóm đưa lời giải chi tiết làm nhóm mình, giáo viên theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn nhóm cần - Giáo viên gọi đại diện hai nhóm lên trình bày làm nhóm (mỗi câu đại diện nhóm) - Học sinh đại diện cho nhóm định lên trình bày kết nhóm mình, nhóm cịn lại theo dõi nhận xét - Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm tuyên dương nhóm học sinh thực tốt - Giáo viên chốt lại kiến thức: 12 Cho tam thức bậc hai +) +) +) f ( x) = ax + bx + c ( a ≠ ) a > ax + bx + c > , ∀x ∈ R ⇔ ∆ < a > ax + bx + c ≥ , ∀x ∈ R ⇔ ∆ ≤ a < ax + bx + c < , ∀x ∈ R ⇔ ∆ < a < ax + bx + c ≤ , ∀x ∈ R ⇔ ∆ ≤ +) - Học sinh ghi vào Nội dung 2: Luyện tập bất phương trình bậc hai - Giáo viên phát phiếu học tập số yêu cầu học sinh hoạt động cặp đôi - Học sinh thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ; giáo viên theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn nhóm cần - Đại diện học sinh lên bảng trình bày kết quả, học sinh khác nhận xét - Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có làm tốt - Giáo viên phát phiếu học tập số chia lớp làm nhóm thực nhiệm vụ theo nhóm sau: + Nhóm 3: Thực câu + Nhóm 4: Thực câu - Học sinh thảo luận nhóm đưa lời giải chi tiết làm nhóm mình, giáo viên theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn nhóm cần - Giáo viên gọi đại diện hai nhóm lên trình bày làm nhóm (mỗi câu đại diện nhóm) - Học sinh đại diện cho nhóm định lên trình bày kết nhóm mình, nhóm lại theo dõi nhận xét - Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm tuyên dương nhóm học sinh thực tốt 13 - Giáo viên chốt lại kiến thức: Cho tam thức bậc hai ax + bx + c > f ( x) = ax + bx + c ( a ≠ ) +) ax + bx + c ≥ vô nghiệm +) ax + bx + c < vô nghiệm +) vô nghiệm ax + bx + c ≤ +) vô nghiệm - Học sinh ghi vào a < ⇔ ax + bx + c ≤ , ∀x ∈ R ⇔ ∆ ≤ a < ⇔ ax + bx + c < , ∀x ∈ R ⇔ ∆ < a > ⇔ ax + bx + c ≥ , ∀x ∈ R ⇔ ∆ ≤ a > ⇔ ax + bx + c > , ∀x ∈ R ⇔ ∆ < Hoạt động 4: Vận dụng (7 phút) - Giáo viên hướng dẫn học sinh tập 6.18, 6.19 – SGK/T24 Hướng dẫn nhà: - Giáo viên yêu cầu học sinh làm tập: Giải phương trình sau: a) b) c) x − 3x + = x2 − x + = x2 + 2x − 2x −1 = x + PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu Xét dấu tam thức bậc hai sau: a) c) f ( x ) = x2 − 2x + f ( x ) = x2 − 5x + b) d) f ( x ) = − x2 + x − f ( x ) = −2 x + 3x + PHIẾU HỌC TẬP SỐ 14 Câu Cho tam thức bậc hai a) Tìm b) Tìm m m để phương trình để phương trình Câu Cho tam thức a) Tìm b) Tìm m m f ( x ) = x + ( m + 1) x + 2m + f ( x) = f ( x) có hai nghiệm phân biệt dương f ( x ) = − x + ( m + 1) x − 2m + m + để phương trìn f ( x ) = x − 5x + để phương trình f ( x) h f ( x) = có hai nghiệm trái dấu ln âm PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu Giải bất phương trình sau: a) b) c) − x2 + 2x − > x + 10 x + 25 ≥ −2 x + x + ≥ PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu Tìm Câu Tìm m m để bất phương trình để bất phương trình − x + ( m + 1) x − 2m + ≤ x − ( 2m + 1) x + m + < 15 x nghiệm với vô nghiệm ... hai, tìm nghiệm tam thức bậc hai b) Tổ chức thực hiện: Nội dung 1: Định nghĩa tam thức bậc hai - Giáo vi? ?n đưa định nghĩa tam thức bậc hai: x + Tam thức bậc hai (đối với ) biểu thức có dạng a... SGK/T21, 22 bước lập bảng xét dấu tam thức bậc hai Nhiệm vụ khuyến khích: Vi? ??t lại định lí dấu tam thức bậc hai dạng bảng; lập sơ đồ cho định lí dấu tam thức bậc hai PHỤ LỤC Cho đồ thị hàm số... có dấu vừa tìm Dấu Dấu Dấu f ( x ) = − x + x − của ∆ hệ số a Nhiệm vụ 4: Trình bày chi tiết định lí dấu tam thức bậc hai nêu SGK/T21 vào bảng sau: Dấu ∆ Dấu hệ số a a