Dạy thêm toán 10 4 5 dấu TAM THỨC bậc HAI

TOÁN 10 DẤU TAM THỨC BẬC HAI 0D4-5 Contents PHẦN A CÂU HỎI DẠNG TAM THỨC BẬC HAI .2 Dạng Xét dấu tam thức bậc hai Dạng Giải bất phương trình bậc hai số toán liên quan DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU DẠNG HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN DẠNG BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ Dạng Tìm m để phương trình có n nghiệm .7 Dạng Tìm m để phương trình bậc có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng Tìm m để BPT thỏa mãn điều kiện cho trước 10 Dạng Tìm m để hệ BPT bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước 13 DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN .14 DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN 15 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 18 DẠNG TAM THỨC BẬC HAI 18 Dạng Xét dấu tam thức bậc hai 18 Dạng Giải bất phương trình bậc hai số toán liên quan 18 DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 20 DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU 22 DẠNG HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 23 DẠNG BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ .25 Dạng Tìm m để phương trình có n nghiệm .25 Dạng Tìm m để phương trình bậc có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước 29 Dạng Tìm m để BPT thỏa mãn điều kiện cho trước 33 Dạng Tìm m để hệ BPT bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước 38 DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN .42 DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN 44 PHẦN A CÂU HỎI DẠNG TAM THỨC BẬC HAI Dạng Xét dấu tam thức bậc hai Câu Câu f  x   ax  bx  c Cho tam thức khi: �a  � A � �0  a �0  ,   b  4ac Ta có f  x  �0 �a  � C � �0 �a �0 � B �  với x ��khi �a  � D � �0 Cho tam thức bậc hai f ( x)  2 x  x  Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A f ( x)  với x �� B f ( x ) �0 với x �� D f ( x )  với x �� Tam thức dương với giá trị x ? C f ( x) �0 với x �� Câu A x  10 x  Câu Câu Câu B x  x  10 C x  x  10 D  x  x  10 Tìm khẳng định khẳng định sau? f  x   3x2  x  f x  2x  A tam thức bậc hai B   tam thức bậc hai f  x   3x3  x  f  x   x4  x2  C tam thức bậc hai D tam thức bậc hai f x  ax  bx  c  a �0  f x Cho   ,   b  4ac Cho biết dấu    dấu với hệ số a với x �� A   B   C   D  �0 Cho hàm số  y  f  x   ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Đặt   b  4ac , tìm dấu a y y  f  x O A a  ,   Câu Câu Cho tam thức B a  ,   x C a  ,   D a  , ,   f  x   x  8x  16 Khẳng định sau đúng? f x 0 f x 0 A phương trình   vơ nghiệm B   với x �� f x �0 f x 0 C   với x �� D   x  f x  x2  Cho tam thức bậc hai   Mệnh đề sau đúng? f x  � x � �; � f x  � x  1 A   B   f  x   � x � �;1 f  x   � x � 0;1 C D Câu Cho tam thức bậc hai f ( x)  ax  bx  c (a �0) Mệnh đề sau đúng? f x A Nếu     ln dấu với hệ số a , với x �� f x B Nếu     ln trái dấu với hệ số a , với x �� � b � x ��\ �  � f x � 2a C Nếu     ln dấu với hệ số a , với f x D Nếu     ln dấu với hệ số b , với x �� Dạng Giải bất phương trình bậc hai số toán liên quan f x   x2  x  f x �0 Câu 10 Cho tam thức bậc hai   Tìm tất giá trị x để   x � �;  1 � 5;  � x � 1;5 A B x � 5;1 x � 5;1 C D Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Gọi S tập nghiệm bất phương trình x  x  �0 Trong tập hợp sau, tập không tập S ? �;0 6; � 8; � �; 1 A  B  C  D  Tập nghiệm bất phương trình x  14 x  20  S   �; 2 � 5; � S   �;  � 5; � A B S   2;5  S   2;5 C D Tập nghiệm bất phương trình x  25  S   5;5  A B x  �5 S   �; 5  � 5; � C 5  x  D (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Tập nghiệm bất phương trình x  x    1;   �;1 � 2; � C  �;1  2; � A B D Câu 15 (THPT NƠNG CỐNG - THANH HĨA LẦN 1_2018-2019) Tập nghiệm S bất phương trình x  x  �0 A C Câu 16 Câu 17 S   �; 3  � : �  3; 2 D  �; 3 � 2; � B  2;3 Bất phương trình  x  x   có tập nghiệm �; 1 � 3; � 1;3 1;3 A  B  C  D  3;1 (ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Tập xác định hàm số y   x  x  là: 1;3 A   1;3 C   �; 1 � 3; � �; 1 � 3; � D  B Câu 18 Tập nghiệm bất phương trình  x  x  12 �0 �;  3 � 4;  � A  B � �;  4 � 3;  � 3; 4 C  D  y Câu 19 Hàm số A C x2 x   x  có tập xác định     �;   �  �;   7� � 3; � \ � 3� � � � � � �4 B � 7� �;  �� 3; � � � D  �7 � 3; � \ � � �4 �;  � 3; �  Câu 20 Tìm tập xác định hàm số y  x  x  � 1� ��; �� 2;  � 2;  � A � � B  C  � 1� �; � � � 2� � � ; 2� � � � D Câu 21 Tìm tập nghiệm S bất phương trình x   S   �; 2  � 2; � S   2;  A B S   �; 2 � 2; � S   �;  � 4; � C D Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Tìm tập nghiệm S bất phương trình x  x   S  �\  2 S   2; � A B S  � C D Số nghiệm nguyên bất phương trình x  3x  15 �0 A B C D Tập nghiệm bất phương trình: x   x 3; � �\  3 A  B C � D S  �\  2  – �;3 Tìm tập nghiệm S bất phương trình 2 x  x   ? 1� � S � �;  � � 2; � � � A � 1� �1 � S � 2; � S �  ;2� 2 � � � � C D �1 � S   �; 2  �� ; �� �2 � B DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Câu 26 Câu 27 x  1  x  x   �0  Bất phương trình có tập nghiệm S là: S   �;1 � 6; � S   6; � A B 6; � S   6; � � 1 C  D Tập nghiệm bất phương trình x  x   1; 2; 1 1; A   B  C   D  2; 1 � 1;  x  x  5 �2  x   Câu 28 Giải bất phương trình A x �1 B �x �4  C x �  �;1 � 4; � D x �4  3x  10 x   x  5 Câu 29 Biểu thức âm � 5� � � �5 � x �� �; � x ��  �; ��� ;3 � 4 � � � � � � A B �1 � �1 � x �� ; �� 3;  � x �� ;3 � � � � � C D  4 x   x Biểu thức Câu 30 A x � 1;   x  3  x  x   C x �4 âm x � 3; 2  � 1;  B x � �; 3 � 2;1 � 2; � D Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình x  x  x  �0 x �  4; 1 � 2; � x �  4; 1 � 2;  � A B x � 1; � x � �;  4 � 1; 2 C D DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU x  12 x  x Tập hợp tất giá trị x thỏa mãn f  x  không dương Câu 32 Cho biểu thức x � 0;3 � 4;  � x �  �; 0 � 3;  A B x �  �;  � 3;  x �  �;  � 3;  C D f  x  x  3x  �0 x 1 Câu 33 Tìm tập nghiệm bất phương trình T   �; 1 � 1; 4 T   �; 1 � 1; 4 A B T   �; 1 � 1; 4 T   �; 1 � 1;  C D x  x  12 �0 x2  Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình S   2; 2 � 3; 4 S   2; 2 � 3; 4 A B S   2;  � 3; 4 S   2; 2 � 3;  C D x  x 1 � Câu 35 (ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 2018-2019) Tập nghiệm bất phương trình x  x  � 1� �1; �� 2; � A � � B �2 �  �; 1 �� � ;2� � C � �  �; 1 �� � ;2� � � 1� ��; � D � � x2  x  �1 S � 2;  Câu 36 Gọi S tập nghiệm bất phương trình x  Khi tập sau đây? 2;  1 1;  2;  1 A  B  C � D  x  3x  2 x2  Câu 37 Tập nghiệm bất phương trình �3 � � 23 23 � 23 � �3 23  ;   � ;  �  ;  � � � � � � � �4 � � � 4 � � � � �4 � A � B � 2� � �2 �  ;  �� �;  � � � � � C � D � x3 2x   2 Câu 38 Có giá trị nguyên dương x thỏa mãn x  x  2 x  x ? A B C D  2x2  x  �1 Câu 39 Tập nghiệm S bất phương trình x  3x  10 A Hai khoảng B Một khoảng đoạn C Hai khoảng đoạn D Ba khoảng DẠNG HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN 5x   x  � �2 S   a; b  Câu 40 Tập nghiệm hệ bất phương trình �x  ( x  2) có dạng Khi tổng a  b bằng? A 1 B C D Câu 41 Câu 42 � x �x  �  � �x  x  �0 � Tập nghiệm hệ bất phương trình S   2;3 �; 2 � 3; � A B  S   2;3 �;  � 3; � C D  Tập nghiệm hệ bất phương trình 2;5 1; A  B   �x  x  �0 �2 �x  x  12  2;5  C  D  1; 2 � 5; 6 y  x2  2x  Câu 43 (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Tìm tập xác định hàm số 25  x ? A C D   5;0 � 2;5  D   5;5  B D D   �;0 � 2; � D   5; 0 � 2;5 � �x   �  x  1  x  x   �0 � Câu 44 Hệ bất phương trình có số nghiệm nguyên A B C Vô số D �x  x   � 6 x  12  Câu 45 Tập nghiệm hệ bất phương trình � 1; 1;  �; 1 � 3; � A   B  C  Câu 46 Câu 49  �;  � 3; � D  3;5 1  3 x4 x  x2  2x  Tập nghiệm bất phương trình 3;1 4; 3  A  B  1; � � �; 3 1; � � 4; 3 C  D  � �x  x   �  x    x  5  Câu 47 Tìm tập nghiệm hệ bất phương trình � 1;3 2;5  2;1 � 3;5  A   B  C  Câu 48 D �  x  5   x   � 2x 1  � Giải hệ bất phương trình A 5  x  B x  C x  5 D x  5 2 a; b  Tập xác định hàm số: y  x  x    x   x có dạng  Tìm a  b A B 1 C D 3 DẠNG BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ Dạng Tìm m để phương trình có n nghiệm Câu 50 (ĐỀ THI THỬ ĐỒNG ĐẬU-VĨNH PHÚC LẦN 01 - 2018 – 2019) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  mx   có nghiệm A 4 �m �4 B m �4 hay m �4 C m �2 hay m �2 D 2 �m �2 Câu 51 Câu 52  x   m  1 x  m   Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1;  �; 1 � 2; � 1; 2 �; 1 � 2; � A  B  C  D  m  3 x   m  3 x   m  1  Giá trị m phương trình  biệt? 3� � m ���;  �� 1;  � \  3 m ��\  3 5� � A B  1 có hai nghiệm phân �3 � m �� ;1� � � C Câu 53 �3 � m �� ;  �� �5 � D Tìm giá trị tham số m để phương trình x  mx  4m  vơ nghiệm A  m  16 B 4  m  C  m  D �m �16 x   m  1 x   Câu 54 Phương trình vơ nghiệm A m  B   m  C m � m �1 D  �m �1 Câu 55 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình sau vơ nghiệm m A m �� B m  C m  D m Câu 56 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình  m   x   m   x  5m   A m  vô nghiệm? m3 � � m  � C B m  m �2 � �  m  � D Câu 57 Phương trình mx  2mx   vô nghiệm m0 � � m  �  m  A B C �m �4 Câu 58 m Phương trình A m �0  4 x2   m  2 x   B m  �2 D �m  vô nghiệm m �2 � � m  4 C � D m �2 � � m � � f x  x  bx  f x Câu 59 Cho tam thức bậc hai   Với giá trị b tam thức   có nghiệm? b ��  3; � b �  3; � � A B � b �  �;  � 3;  � b �  �;  � 3;  � ��� C D         Câu 60 Phương trình x  2(m  2) x  2m   ( m tham số) có nghiệm m  1 m  5 m � � � � � � � m   m   m �   � m �  � � � A B C D Câu 61 Hỏi có tất giá trị nguyên m để phương trình x   m   x   4m  m  A Câu 62 B C có nghiệm? D m   x  4mx  m   Tìm giá trị m để phương trình  có nghiệm 10 10 � � m � m � � � 3 10 � �  �m �1 m �1 �m �5 A m �5 B C � D � m  1 x   m  3 x  m   Câu 63 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình  có nghiệm A m �� B m �� C 1  m  D   m  f  x   x   m   x  8m  m Câu 64 Các giá trị để tam thức đổi dấu lần m � m � 28 m  m  28 A B  m  28 m  C D x   m  1 x  m   Câu 65 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình có nghiệm? 3   m  m A m �� B m  C D Câu 66 Tìm tất giá trị tham số m cho phương trình  m  1 x   3m   x   2m  có hai nghiệm phân biệt? A m �� B m �1 C 1  m  D 1  m  Câu 67 Phương trình A C  m  1 x  x  m   m ��\  0   m �  2; \  1 B D có hai nghiệm phân biệt m �  2;   m ��  2; � � �\  1 m – 3 x   m  3 x –  m  1   Câu 68 Giá trị m  phương trình  có hai nghiệm phân biệt? 3� � �3 � m �� �;  �� 1;  � \  3 m �� ;1� 5 � � � � A B �3 � m �� ;  �� m ��\  3 � � C D Dạng Tìm m để phương trình bậc có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước Câu 69 Câu 70 Câu 71 Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định Tìm tất giá trị tham số m để phương trình mx  x  m  2m   có hai nghiệm trái dấu m0 m �0 � � � � m �1 m �1 A � B m  C m �1 D � Xác định m để phương trình mx  x  x  8m  có ba nghiệm phân biệt lớn 1 1 m  m m 6 A B C D m  m  1 x   m   x  m   Với giá trị m phương trình  có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  x1 x2  ? A  m  B  m  C m  D m  Câu 72 m   x   m  1 x  m   1 Cho phương trình  Với giá trị m   có nghiệm x1 , x2 thỏa x1   x2 ? A m �5 Câu 73 Câu 74 Câu 75 Câu 76 B m 8 m5 C �m �5 D x   m   x  m  4m  Tìm giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu  m  m  m  m  A B C D m  m  1 x  2mx  m  Tìm giá trị thực tham số m để phương trình  có nghiệm lớn nghiệm nhỏ ? m0 � � m �1 A  m  B m  C m �� D � Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  2mx  m   có hai nghiệm x1 , x2 x3  x23 �16 thỏa mãn A Khơng có giá trị m B m �2 C m �1 D m �1 m  Xác định m để phương trình 1 19   m  3 m � A 16   m  1 m � C x   m  3 x  4m  12 �  x  1 � � � B m có ba nghiệm phân biệt lớn 7 19  m3 m � D Câu 77 Tìm m để phương trình x  mx  m   có hai nghiệm dương phân biệt A m  B m  C  m  D m  Câu 78 Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình hai nghiệm dương phân biệt A  m  B m  3  m  C m    m  D 3  m   m   x  2mx  m   có x   m  1 x  9m   Câu 79 Tìm tất giá trị thực tham số m để có hai nghiệm âm phân biệt  m 1 A m  B m  C m  D  m  Câu 80 Phương trình x   3m   x  2m2  5m   � � m �� ;  �� � � A có hai nghiệm không âm � �  41 m �� ;  �� � � � B 10 � �m   � � m 1 � �m  �0 �� � � m 1 � �m   � � � � � � 4  m  1 �0 ۳ m  m  1 x   m  1 x  m  �0 với x �R ����0 � � Câu 111 Chọn D f x  x � 0;1 �  x   m  1 x  2m   x � 0;1 Ta có   , , � 2m  x  1  x  x  x � 0;1  * , x  2x 1  x   g  x  x � 0;1  * � 2m  x � 0;1 � x   x 1 Vì nên , �� 2m ۳g   m Dạng Tìm m để hệ BPT bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước Câu 112 Chọn A  x     x   �5  x  � �� � x  3m   �x  3m  � Ta có: �-2 5 3m m Để hệ vơ nghiệm 3m -Câu 113 Chọn B � x  x    1 �  I  �2 �x   2m  1 x  m  m  1 �0   Xét hệ bất phương trình 1 �  1 �  x  1  x    �  x  � S1  � � ;2� �2 �  2 �  x m �  x  � m � 1 � � � � m x m S2  m; m 1 � m � � � S1 �S  �� � I m �2 � Hệ   vô nghiệm Câu 114 Chọn D �� x5 �  * �� �x  x  x  1 � �� �2 �x  x  m �0 ** �x   m  1 x  m �0      � Ta có: ** � x  1 * +) Nếu m  1   Kết hợp   suy hệ bpt vô nghiệm � m  1 loại ** � 1  x  m * +) Nếu m  1   Kết hợp với   suy hệ bpt có nghiệm � m  ** � m  x  1 * +) Nếu m  1   Kết hợp với   suy với m  1 hệ bpt ln có nghiệm m5 � �� m  1 � Vậy hệ bpt có nghiệm Câu 115 Chọn A �  x  3   x   �3  x  �� � �x  m  �x  m  41 3 Do hệ bất phương trình cho vơ nghiệm m -�Câu 116 Chọn B Ta có x  �0 � 1 �x �1 x 3  � x  m Do hệ có nghiệm m  m � 4� S1  � 1; � 3� � Câu 117 Bất phương trình Suy m� � m S2  � �;  �  2 � x   � � Bất phương trình Suy  1 � 1 �x � m ��۳ S � S  � 2 Để hệ bất phương trình vơ nghiệm Chọn C � 1 �x �1 S  1;1 Câu 118 Bất phương trình   Suy  � x  m S  m; � Bất phương trình   Suy  S2 � m  Để hệ bất phương trình có nghiệm S1 ǹ� Chọn C Câu 119 Bất phương trình  1 � 3  x  Suy S1   3;  S  �; m  1 Bất phương trình có  Để hệ bất phương trình có nghiệm S1 ǹ� S2 � m   3 � m  2 Chọn B Câu 120 Bất phương trình cho tương tương với 9  x  x  1  3x  mx    x  x  1 (do x  x   0x ��) � 12 x   m   x    1 � �� 3x   m   x  12    � Yêu cầu � (1) (2) nghiệm x �� �  1  �  m    144  � � �� �� � 3  m   2  � m   144  �   � Câu 121 Bất phương trình tương đương �3 x  x   m �0 � � x  3x  � � x  x   m �0  1 � 13 x  26 x  14  m � 0 �� 13x  26 x  14  m    � � � x  3x  Yêu cầu � (1) (2) nghiệm x ��   1 �0 � � 22  4.3   m  �0 � � �� �� �  2  26  4.13  14  m   � � 42 � 5 �m � � � �m  Chọn A m S  1; � Câu 122 Bất phương trình x   � x  Suy  x  2mx  �0 � x  2mx  m �m2  �  x  m  �m  Bất phương trình m �1 � m  � � � m �1 ) �  m2  �x  m � m2  (điều kiện: � � m  m  �x �m  m  Suy S2  � m  m2  1; m  m2  1� � � Để hệ có nghiệm � m  m   � 1 m  � � m 1 � � �2 � � m ‫ڳ‬1� m �m  �0 � � �� � m 1 � �  m � � m � � � � � � �2 � m 1 m    m   � � � � m 1   m � � Đối chiếu điều kiện, ta m  thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 123 Điều kiện để (1) có nghiệm  '  m �0 S �  m ;1  m � � Khi   có tập nghiệm � S  m; m  1 Ta thấy (2) có tập nghiệm  � m �1  m 3 � �ǹ��� S1  S� 2 m �  m �m  � Hệ có nghiệm Chọn B � 1 �x �4 S  1; 4 Câu 124 Bất phương trình   Suy  Giải bất phương trình (2) Với m   � m  bất phương trình (2) trở thành x �2 : vô nghiệm x� m 1 Với m   � m  bất phương trình (2) tương đương với �2 � S2  � ; �� �۳ m m 1 � �.Hệ bất phương trình có nghiệm m  Suy x� m 1 Với m   � m  bất phương trình (2) tương đương với � � S2  � �; � � m  1� Suy - 1 �Hệ bất phương trình có nghiệm m  m (không thỏa) m� Chọn Để hệ bất phương trình có nghiệm � 8 �x �2 S  8; 2 Câu 125 Bất phương trình   Suy  Giải bất phương trình (2) Với m  bất phương trình (2) trở thành x �1 : vô nghiệm 43 B 3m  x� m Với m  bất phương trình (2) tương đương với 3m  � � S2  � ; �� �m � Suy 3m  1  2 � m   Hệ bất phương trình vô nghiệm m 3m  x� m Với m  bất phương trình (2) tương đương với � 3m  � S2  ��; m � � �.Hệ bất phương trình vơ nghiệm Suy 3m  1  8 � m  m 11 m 11 Chọn Để hệ bất phương trình vơ nghiệm S  1;5 Suy   S � a   2a ; a   2a � � Ta thấy (2) có tập nghiệm � Câu 126 Bất phương trình �1  1 ۣ x �ǹ��� S1  S� Hệ có nghiệm C � a   2a �1 � � a   2a �5 � a Chọn A DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 127 Chọn C � � �x  3x    x �0 �x  x  �0 � � � � �x  �x  � � �� �� �x  3x   x  �0 �x  x  �0 � � � � � � x  3x   x  �0 �x �2 �x �2 � � � x � � �x  � �� �x  � �  �x �1  � �� x � � x � x ��� x � 1; 2 � x �  � � � Với Câu 128 Chọn A x  x �0 x �� x2  4x  Do , nên bất phương trình vơ nghiệm Câu 129 Chọn B Cách 1: Ta có: 1 x  2m    x  x   m � x  2m    x  1   m 2 2 Do x  2m    x  1 �0 x �� 44 3 � m0� m  nên bất phương trình với số thực x �� x  2m  �0 Cách 2: Ta có với x �� x  2m  Vậy 1  x2  2x   m 2 với số thực x �� �  x  x   m  x �� �1 � � �  12  �  m � � m  �2 � Cách 3: Tự luận 1 x  2m    x  x   m 2 1 � x  x  m   x  2m   2 1 f  x   x  x  m   x  2m  2 Xét hàm số m �2 x  x  m  x �  � � � f  x  � m �x  x  3m x   � m  � 1 m TH1: BBT: Để f  x   x �� � f  1  2  m  � m  2 TH2: BBT: 1  m 23  �3 �   m � 4 45 � m  � m m m 47 � � � f �  �   0� � �2 � 64 � m  f  x   x �� � Để m 23  3 �m TH3: BBT: Để f  x   x �� � f  3  9  3m  � m  � � �1 � m ���;   ���   ;  �� � � �4 � � Kết hợp trường hợp ta có Câu 130 Chọn C x2  x  x  mx  Từ yêu cầu đề ta có nhận xét xác định với x nên suy ra: 2 x  mx  �0x �   m  16  � 4  m  2 x2  x  �2x � x  x  �2 x  mx  x �  x  x   �4  x  mx   x x  mx  �  x  (2m  1) x    3x  (2m  1) x  12  �0x  3x  (2m  1) x  12  (1)   (2m  1)  144  0m � 4;  có 3x  (2m  1) x  12  0x �� � m � 4;  Như (1) � x  (2 m  1) x  �0x �� Ta có tam thức  � �� 2m  1 �� 4.2.4  4m 4m 28 46 1  29 m 1  29 Kết hợp với điều kiện Câu 131 Chọn D m � 4;  � a  1  29 1  29 ;b  � a  b  1 2 2 x  m  x   2mx � x  m  x  m   m  Ta có bpt t  x  m �0 Đặt Bất phương trình cho có nghiệm với x 2 � t  2t   m  0, t �0 � t  2t   m , t �0 � m  min(t  2t  2) [0;�) � m 2�  m Câu 132 Chọn D  x  m Phương trình cho tương đương:  x  m  2m  3m   ,  1 t  x  m t �0 , 2 Bất phương trình   trở thành: t  2t  2m  3m   ,   Đặt  2m  3m Ta có: � �0 vế trái   ln lớn , nên loại trường hợp Nếu � � 0m 0 ,   , tam thức bậc vế trái có nghiệm phân biệt Nếu � t1  1  2m  3m t2  1  2m  3m , Khi bất phương trình   � t1  t  t2 , mà điều kiện t �0 2 Vậy để bất phương trình có nghiệm t2  � 1  2m  3m  � 2m  3m  1 �  m 1 � 2m  3m    m 1  So với điều kiện   , suy DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 133 Chọn A �x �1 �x  �0 �x �1 � � � � �2 �� x � 2 � x �1 �x  �x  x  � � Ta có x  �x  Vậy bất phương trình vô nghiệm Câu 134 Chọn A � x  �0 � � � �x � �� x  �0 �� � � x  � x  3 x  14 x  10 �0 � x  �2 x  � � x� � � �۳� �x ‫�ڳ‬ x � x 47 �x � 0;  � x � 3; 4;5;6 x �Z Kết hợp điều kiện: � suy 0;7  Vậy bất phương trình có nghiệm nguyên thuộc khoảng  Câu 135 Chọn A � ��  x � �� �� x �5 � � � �x   � �x  x  15 �0 � � �� � � � x   � � � � �� x � � � x  � � � � � � �2 2 � � � x  22 x  40  �x  x  15   x   � � � Ta có: x  x  15  x  x �3 � � � � x � � ��  x � � � �  x   10 � � � S   �;  3 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: Câu 136 Chọn D Khi x  �0 suy x  nghiệm x  Khi x  16  x �0 Vậy tập nghiệm Câu 137 Chọn D S   3 � 4; � x �۳۳�۳ 2017 2018 x �x  2017 �0 � �x �x  2017 �2018 x � Vậy tập nghiệm bất phương trình cho Câu 138 Chọn C � �x �2 x  �0 � � �� � �2 x  �0 �x �1 � Điều kiện: �x �� � �x �x  �0 � T   1; � �x �0 � x �1 �� �� x �1 �� x � 8x  � x  3  x  1  x  x  3 � x  3  x  1 �0 � � �  x  3  x  1 � � x � �x  � � ��  � �2 x  x  �x �  x � � � � � � � � ��x     x  � x2   3x  � x  3x   � � � �� 48 �� x �� 2 �� �� x� �� � � �� ��x �3 �� x 1 ��� � � � 1 x ��� � x ��� 1� � S � �;  � � � Tập nghiệm hệ bất phương trình: Câu 139 Chọn D 3x  �0  1 x2 Điều kiện: x  2 � 3x x  1 �� Kết hợp điều kiện x  2 � 2  x � Câu 140 Chọn D �x �3 �x  �0 � � � � � �x  �� 2x 1  � � � x2  5x   ۳ x �x    x  1 � Bất phương trình CD : x  y  24  S   3;  � Vậy Câu 141 Chọn A Ta có: � �x  � � � 3 � � � x� � � �x   � �� � � � � 3 � 2x  6x+1 �0 � 3 � � x� � � x� x  6x   x  �0 � � � �� �� � � x  � � � � � � x �3 � � 2 � � �x �2 2x  6x+1 � x    � � � � x �1 �� � � � � x �3 �� � � 3 � S � �; �� 3; � � � � Vậy tập nghiệm bpt cho Câu 142 Chọn C 49 � x  �0 � � �� x  �0 � 2 x  � x   � BPT � �x �3 � � ۳ �x � � �x � � 2 � x  14 x  �0 � � � x �1 � � Suy năm nghiệm nguyên nhỏ x � 1; 2;3; 4;5 Câu 143 Chọn A �x  �0 �x �2 � � ۳۳�  2;  �x�0 �x �x  �x �x ‫�ڣ‬ � x � BPT Câu 144 Chọn B �x  �0 � �x  �0 �x  �0 � � 2  x  1 �x  � �  x  1 �0 � �2 �� � x 1 x  x  �0 x  1 �0  � � � 2  x  1 � x  1 � � Ta có Vậy bất phương trình cho có nghiệm nguyên Câu 145 Chọn C 0 x (1) ĐKXĐ: x �۳ Lập bảng xét dấu ta dễ dàng suy kết S   1 � 1; � Vậy tập nghiệm bất phương trình Chọn Cách 2: Xét trường hợp x =1 x khác C Câu 146 Chọn A x2 � � x  3x   � 1 � x � TH1: x2 � � x �5 � x  3x   � 1 x  x �0 � � � x x �0 � Khi bất phương trình trở thành: � TH2: x �5 � � 1 � x Kết hợp điều kiện ta có � � � x �5 � x2 � � 1 x� � � Vậy tập nghiệm bất phương trình là: Câu 147 Chọn B Đk: x �0 50 Với m nguyên dương, ta có m m x 1  x � x  x 1  72 72 (*) m  � m  18 18 Bất phương trình (*) có nghiệm Suy  m  18 m x  x 1  x1 , x2  x1  x2  Gọi hai nghiệm dương phương trình 72 72 � x1  x2  � � m � �x x  72 S   x1 ; x2  �1 m tập nghiệm bất phương trình (*) Khi �  x2  x1 �3 �   x2  x1  �9 Đk cần: Giả sử tập S có hai ngiệm nguyên 72 � �72 � 2  x2  x1    x2  x1   x1 x2  � � � � � �m � �m � Ta có   1 �72  2 � 72 � � 72 �m �72 � �72 �  � � � ��9 � � � m �� ; �  13  � �m � �m � � �72 �2  13 �m Suy Do � � 72 72 � m �� ; � �  13  �� m � 13;14;15;16 � � � m �� � m � 13;14;15;16 Đk đủ: Với , ta thay giá trị m vào bất phương trình (*), ta thấy m � 14;15 có thỏa mãn yêu cầu toán m � 14;15 Vậy, giá trị nguyên dương m thỏa mãn Do tổng giá trị nguyên dương m 29 Câu 148 Chọn A � x  �0 � � �2 �x  x  �0 � �� 2x   � � � � � x  x  � x   � x  x  � x  � Ta có �x �1 � x  �0 � �� x �1 � x 1 � �� �2 � � x �3 x �3 �� � + �x  x  �0 �x  �x  � x   � � �� �� �1 x � �2 �x � x  10 x  �0 � � x  x  � x   � +� x �3 � � � �x � Hợp trường hợp ta � 51 �7� S   �;  3 �� 1; �� a  b  c  � 3� Tập nghiệm bất phương Câu 149 Chọn C Điều kiện: 2 �x �2 6x  6x  6x  x �۳ 2 x 2x   2  x x2 1 x2 1 � � 1 �  x  4 �  ��0 � 2x   2  x x 1 � �5 x   x   2  x � ��0  1 �  x  4 � �5 x  x   2  x � � �    x � 2; 2 Xét f  x   x2  Xét g  x   2x   2  x x 1  Khi Ta có x2    x  1 �6�۳ với với có 2x   2  x x f  x   x � 2; 2 2x   2  x   có max g  x     0, x  2; 2 3 3, � a � � � � P  3a  2b  2 � S  � ; 2� b2 �, tức � � � Kết hợp với điều kiện Câu 150 Chọn A x  x  �4 � x  � x  � x  �0 � �7 � �  �x  �x   � � �� �7 �� x  �  �x  � x � � � � � � � � �2 � � �  �x �9 � x  � x    x  10 x  � � � x � � � � � a   ;b  Suy Nên P  2a  b  Câu 151 Chọn D Cách 1:   x  1   x  10    x +) Xét bất phương trình +) Điều kiện xác định * +) Với điều kiện   x � ,  *  1 �  x  1  1  2x ta có: �  x  1 �  x   x  x  10 � � � 52   2  1   x  10   x  1 �x �1 �x �1  2x   � � ��  2x  � �x  �x �1 � �3  �x  � * +) Kết hợp điều kiện   ta � �  x  1 2  �3 � T �  ; 1�� 1;3 �2 � � Tập nghiệm bất phương trình  1 Cách 2: +) Thay x  1 vào bất phương trình ta  ( vô lý ) � loại A , C +) Thay x  vào bất phương trình ta 64  64 ( vô lý ) � loại B � Chọn đáp án D Câu 152 Chọn C Điều kiện xác định: x �2 Ta có x   x   x  � x   x   x  � x   x   x   x  x  � x   x  x  � x  x   x  x  � x  10 x  �  x  10 � S   2;10  �;  � 10; � Vậy phần bù S  Câu 153 Chọn A �� x � � x �3 �x  �0 � � � � � �x  5 Điều kiện �x   �3x  � �3 x  � 2 x2  �  x ��0 ��x x  � x  � �x  � �x  � Với điều kiện trên, � x  x  1 9 x5 �0 � � x2   � �x   x  �3 � �� � � � 2 �� � x  1 �x  �x  3 x  1  � � � � x 9 �0 � � �x5 �x   � � x5 x  �3 � � �� x  �3 �x  �x  3 � �� � � x  �5  x  3 �x  5 � � x  �3 � � x  �5  x  3 So với điều kiện ta � 5;5 x α�  3; 4;5 suy tổng nghiệm Vì x nguyên thuộc  nên Câu 154 Chọn B Ta có bất phương trình  x  x    x tương đương với 53 � x � �  x  x  �0 ��  x � � � �� x  � � � �  2x  �x  �� � x �4 �� � � �  x � � � � x �4 � � � 23 � � � 2 � 3 x  � �  x  x    x �   x  38 x  69  � � �  x �5 � � � � Vậy nghiệm bất phương trình  x �5 Câu 155 Chọn D 2 Đặt t   x  x �0 � x  x   t � 1  t  Bất phương trình cho trở thành: 2t  3t   � �3  x  x � 25 � �3 �x �1 �� 2 �  x  x  �  2x  x  � � �x �� � 3 �x �1 Suy Câu 156 Chọn C t   x     x  , t � 0; 4 � x  x  15  t 2 Ta có bpt: t �15  t  a � t  t  15 �a (1),  t � 0; 4 Xét hàm số f (t )  t  t  15,  t � 0; 4 Bài toán thỏa mãn Vậy a �5 Câu 157 Chọn D Với , ta tìm max f  t  �a max f (t )   0;4  0;4 x 1  x � t   x  1   x  x � 1;3 � t � 0; 2 , đặt Khi bất phương trình  x  1   x  �x  x  m  trở thành 4t �t  m � t  4t �m Với t � 0; 2 � t 4t 12 , suy m �12 Câu 158 Chọn D � x � 2; 4 Điều kiện  x  x  �0 2 �t �1 Đặt t   x  x   suy x  x  8  t 2 Ta có bất phương trình 8  t  t  m  �0 ۳ m t  t  (*) Xét f  t  t2 t   0;1 ta có bảng biến thiên sau: Để bất phương trình cho nghiệm t � 0;1 ۳ m Câu 159 Chọn A x � 2;  54 bất phương trình  * nghiệm với Điều kiện xác định: x �3 Ta có: mx -�� x 3�m  m(x 1) y x m x3 x  x   với x �3 x 3 x   3; � Xét hàm số: 5 x y' � y'  � x  2(x  1) x  BBT: Từ BBT ta có điều kiện có nghiệm bất phương trình cho là: Câu 160 Chọn A x2  x m( x �  x 2 1) x (2 x) m x2  x   Ta có: t2  m� t 1 Đặt x  x   t , (t �1) Khi f (t )  t  2t   t  1  0, t �1 Xét hàm số x �� 0;1  � � �thì t � 1; 2 Do đó: Với f (1)   ; f (2)  � f (t )   1;2   t2  m  � m f ( x ) m  1;3 t 1 m � 2018; 2017; ; 1 Vậy 55 m� ... Câu Câu Câu DẠNG TAM THỨC BẬC HAI Dạng Xét dấu tam thức bậc hai Chọn A �a  � f  x  �0  x �� Áp dụng định lý dấu tam thức bậc hai ta có: với � �0 Chọn C f ( x)  2( x  x  4)  2  x  ...  � Tam thức dương với giá trị x phải có �a  nên Chọn C Câu Chọn A Câu * Theo định nghĩa tam thức bậc hai Chọn A f  x   3x2  x  tam thức bậc hai f x * Theo định lý dấu tam thức bậc hai. .. hai f  x   3x3  x  f  x   x4  x2  C tam thức bậc hai D tam thức bậc hai f x  ax  bx  c  a �0  f x Cho   ,   b  4ac Cho biết dấu    dấu với hệ số a với x �� A   B 