DẤU TAM THỨC BẬC HAI

Gv: Cao Văn Liêm KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ Xét dấu biểu thức f(x) = (x-1)(x+2) x – 1 = 0 Ⅶ x = 1 x + 2 = 0 Ⅶ x = -2 Giải Giải Ta có: KL: ( ) ( ) 1;f(x)>0, x - ;-2∞ ∪ +∞∀ ∈ ( ) f(x)<0, x -2;1∀ ∈ Ta có bảng xét dấu f(x) như sau x - x - ∞ ∞ -2 1 + -2 1 + ∞ ∞ x - 1 x - 1 x + 2 x + 2 (x-1)(x+2) 0 0 0 0 + - - + + +- - + f(x) = (x-1)(x+2) = x 2 + x - 2 x - x - ∞ ∞ -2 1 + -2 1 + ∞ ∞ x 2 + x - 2 0 0 + - + ∞+ ∞− a b− 0 trái dấu với a cùng dấu với a f(x)= ax + b x Bài 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI f(x) = 2x f(x) = 2x 2 2 - 5x + 3 - 5x + 3 g(x) = -3x g(x) = -3x 2 2 + 7x - 2 + 7x - 2 TAM THỨC BẬC HAI ĐỐI VỚI x LÀ GÌ? Bài 6: Dấu của tam thức bậc hai Dấu của tam thức bậc hai 1. Tam thức bậc hai - Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức dạng: f(x) = ax 2 + bx + c trong đó a, b, c là những hệ số và a ≠ 0 a)a=1, b=-6, c=5, a)a=1, b=-6, c=5, ∆ ∆ =16 ; nghiệm =16 ; nghiệm x x 1 1 =1, x =1, x 2 2 =5 =5 VD1: Nh VD1: Nh ững ững bi bi ểu ểu th th ức ức n n ào ào sau sau đâ đâ y l y l à à tam tam th th ức ức b b ậc ậc hai? X hai? X ác ác định định c c ác ác h h ệ ệ s s ố ố a, b, c ; a, b, c ; bi bi ệt ệt th th ức ức ∆ ∆ ; nghi ; nghi ệm ệm (n (n ếu ếu c c ó ó ) ) b) không phải tam thức bậc hai c) a = 1, b = 0, c = 0, ∆ = 0, nghiệm x 1 =x 2 =0 a) f(x) = x a) f(x) = x 2 2 - 6x+5 - 6x+5 b) b) f(x) = - 2x + 1 f(x) = - 2x + 1 c) f(x) = x c) f(x) = x 2 2 BÀI GIẢI BÀI GIẢI - Nghiệm của phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai f(x)= ax 2 + bx + c - Các biểu thức ∆= b 2 – 4ac và ∆’= b’ 2 – ac theo thứ tự được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c d) f(x) = mx 2 - 2x + 3m – 1 ( Với m là tham số) d) Không phải tam thức bậc hai với m = 0 Là tam thức bậc hai với m ≠ 0 NỘI DUNG CẦN GHI e) f(x) = x e) f(x) = x 2 2 + 8 + 8 e) a = 1, b = 0, c = 8, ∆ = -32. Néi dung cÇn ghi bài 6: Dấu của tam thức bậc hai Dấu của tam thức bậc hai 1. Tam thức bậc hai 2. DÊu tam thøc bËc hai ? ? Trong hình vẽ là các đồ thị của các Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định v ra nhận định v ề ề dấu c dấu c ủa ủa f(x) v f(x) v à điền à điền dấu của f(x) dấu của f(x) vào bảng. vào bảng. x O y O x y x - ∞ +∞ f(x) x - ∞ +∞ f(x) + - Nếu ∆ < 0 thì a.f(x)>0 ∀x ∈ TH1: Nếu ∆ < 0 thì a.f(x)>0 ∀ x∈ a > 0, ∆ < 0 a < 0, ∆ < 0 ¡ ¡ Néi dung cÇn ghi bài 6: Dấu của tam thức bậc hai Dấu của tam thức bậc hai 1. Tam thức bậc hai 2. DÊu tam thøc bËc hai ? ? Trong hình vẽ là các đồ thị của các Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu c ra nhận định, sau đó điền dấu c ủa ủa f(x) f(x) vào bảng. vào bảng. x - ∞ -b/2a +∞ f(x) x - ∞ -b/2a +∞ f(x) + + - - y -b/2a O x Nếu ∆ = 0 thì a.f(x)>0 b - 2a x∀ ≠ a > 0, ∆ = 0 a < 0, ∆ = 0 x y O -b/2a TH1: Nếu ∆ < 0 thì a.f(x)>0 ∀ x∈ TH2: Nếu ∆ = 0 thì a.f(x)>0 ∀ x ≠ -b/2a ¡ 0 0 Néi dung cÇn ghi Bài 6: Dấu của tam thức bậc hai Dấu của tam thức bậc hai 1. Tam thức bậc hai 2. DÊu tam thøc bËc hai ? ? Trong hình vẽ là các đồ thị của các Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu c ra nhận định, sau đó điền dấu c ủa ủa f(x) f(x) vào bảng. vào bảng. x - ∞ x 1 x 2 +∞ f(x) x - ∞ x 1 x 2 +∞ f(x) 0 0 x 1 x 2 O x y x 1 x 2 O x y Nếu ∆ > 0 thì a.f(x)<0 ∀x ∈(x 1 ;x 2) a.f(x)>0 ∀ x ∈ ( - ∞;x 1 ) ∪ (x 2 ; + ∞) 0 0 a > 0, ∆ > 0 a < 0, ∆ > 0 TH1: Nếu ∆ < 0 thì a.f(x)>0 ∀ x∈ TH2: Nếu ∆ = 0 thì a.f(x)>0 ∀ x ≠ -b/2a TH3: Nếu ∆ > 0 tam thức có 2 nghiệm x 1 , x 2 và x 1 < x 2 thì a.f(x)<0 ∀x ∈(x 1 ;x 2 ) a.f(x)>0 ∀ x ∈ ( - ∞;x 1 ) ∪ (x 2 ; + ∞) + - + - + - ¡ O x y O x y x -∞ +∞ f(x) cùng dấu a a.f(x) > 0 ∀ ∀ x x ∈ ∈ R R TH1: ∆<0 -b/2a O x y y -b/2a O x TH2: ∆=0 x -∞ -b/2a +∞ f(x) cùng dấu a 0 cùng dấu a a.f(x) > 0 > 0 ∀ ∀ x x ≠ ≠ -b/2a -b/2a TH3: ∆>0 x 1 x 2 O x y x 1 x2 O x y -∞ x1 x2 +∞ f(x) cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a Mối quan hệ về dấu của f(x) và dấu của hệ số a Néi dung cÇn ghi bài 6: Dấu của tam thức bậc hai Dấu của tam thức bậc hai 1. Tam thức bậc hai 2. DÊu tam thøc bËc hai ®Þnh lÝ: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0), ∆ = b 2 – 4ac - Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với ∀x∈ - Nếu ∆ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = -b/2a - Nếu ∆ > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x 1 hoặc x > x 2 , trái dấu với hệ số a khi x 1 < x < x 2 (trong đó x 1 , x 2 - (x 1 < x 2 ) là hai nghiệm của f(x) Chú ý: Trong định lý trên, có thể thay biệt thức ∆ = b 2 – 4ac bằng biệt thức thu gọn ∆ ’ = (b’) 2 - ac Định lý về dấu của tam thức bậc hai có minh hoạ hình học sau ¡  Em hãy phát biểu thành lời mối quan hệ về dấu của tam thức bậc hai so với dấu của hệ số a từ các trường hợp trên? f(x)=x^2-2x +2 1 2 1 2 3 4 x y f(x)=x^2-2x +1 1 2 1 2 3 4 x y f(x)=x^2-2x-1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x y f(x)=-x^2+2x-2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 x y f(x)=-x ^2+2x-1 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 x y f(x)=-x^2+2x +1 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 x y 0 ∆ = 0 ∆ = 0 ∆ > 0 ∆ < 0 ∆ < 0 ∆ > 0a > 0a < + + + + + + + + + + + + + 2 b a − - - - - - - - - - - - - - 2 b a − + + + + + + + 1 x 1 x 2 x - 2 x - - - - - - [...]... dÊu tam thøc bËc 2 Bước 1 Tính ∆ và xét dấu của ∆, tìm nghiệm(nếu có) Bước 2 Xét dấu của hệ số a Bước 3 Dựa vào định lí để kết luận về dấu của f(x) ? Các bước xét dấu một tam thức bậc hai BÀI 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 1 Tam thức bậc hai: 2 Dấu của tam thức bậc hai: 3 Áp dụng: Ví dụ3: Xét dấu các tam thức sau a) f(x) = x2 + 2x + 3 b) f(x) = x2 - 4x + 4 c) f(x) = - x2 + 6x - 5 Các bước xét dấu tam thức. .. xác định dấu của tam thức bậc hai  Nắm vững điều kiện để tam thức ln âm, ln dương Chú ý: ∆ 0,∀x∈ R ⇔ a > 0      ∆ 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm... 1 Tam thức bậc hai 2 DÊu tam thøc bËc hai ®Þnh lÝ: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0), ∆ = b2 – 4ac - Nếu ∆ < 0 thì f(x) ln cùng dấu với hệ số a, với ∀x∈ ¡ - Nếu ∆ = 0 thì f(x) ln cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = -b/2a - Nếu ∆ > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x) bài 6: Dấu của tam. .. dấu với hệ số a, trừ khi x = -b/2a - Nếu ∆ > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x) 3 Áp dụng ĐK để f(x) ln dương ĐK để f(x) ln âm a > 0  ∆ < 0 a < 0  ∆ < 0 bài 6: Dấu của tam thức bậc hai Tương tự như tích, thương của những nhị thức bậc nhất, ta có thể xét dấu tích thương của các tam thức bậc. .. bậc hai VD4 Xét dấu biểu thức f(x) = (3x2 –4x).(2x2 – x – 1) Lg a Xét y1 = 3x2 –4x có ∆ > 0 và có hai nghiệm là: x1 = 0, x2 = 4/3 Xét y2 = 2x2 – x – 1 có ∆ > 0 và có hai nghiệm là x1 = 1, x2 = -1/2 Vậy ta có bảng xét dấu của biểu thức f(x) như sau 1 4 − − ∞ +∞ 0 1 x 2 3 + 0− − 0 + + 3x2 − 4 x 2 2x − x −1 f ( x) − + 0− + 0 − 0 − 0 + +0 − + 0 + 4 Củng cố:  Nắm vững định lí về dấu của tam thức bậc hai. .. x2) là hai nghiệm của f(x) bài 6: Dấu của tam thức bậc hai VD2 Hãy điền thêm vào chỗ trống để được một phát biểu đúng: a) Tam thức f(x) = x2 + 3x + 3 có ∆ = ………0 và hệ số a = ….0 1> nên f(x) ….… -3 < >0∀ =b) Tam thức f(x) x ∈ ¡ 4x2 +12 x-9 có ∆ … 0 và hệ số a =………0 -4 < nên f(x)…… = 0 nghiệm x1 = … , x2 = … và 4/3 có... Các bước xét dấu tam thức bậc 2: Giải:  ∆ ' = −2 < 0 Bước1: Tính ∆ (hoặc ∆’) và xét dấu ⇒ f(x)>0,∀x ∈R  a) f(x) có   a = 1> 0 của ∆ (hoặc ∆’), TÌM NGHIỆM  ∆ ' = (NẾU CĨ) 0  b) f(x) có  a =  1> 0 ⇒ f(x)>0,∀x ≠ 2  Bước2: Xét dấu của hệ số a c) f(x) có hai nghiệm phân biệt x1=1, x2=5 và có a = -1 Bước3: Dựa vào định lí để kết luận Ta có bảng xét dấu f(x) như sau về dấu của f(x) x -∞ 1 5 +∞ f(x)... luận về dấu của f(x) Xét dấu biểu thức 3 f ( x) = 2 x + 5 2 x − 5x + 3 Giải: 3x + 5 = 0 ⇔ x = − 5 3  x =1 2 x 2 − 5x + 3 = 0 ⇔  3  x=  2  Ta có bảng xét dấu f(x) như sau -∞ x 3x+5 2x2-5x+3 + f(x) - −5 3 3 2 1 +∞ 0 + + + + 0 - 0 + 0 + - KL: f(x)>0,∀x ∈ - 5;1 ∪  3 ;+∞   ÷  ÷  3  2  f(x) . 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 1. 1. Tam thức bậc hai: Tam thức bậc hai: 2. 2. Dấu của tam thức bậc hai: Dấu của tam thức bậc hai: . 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 1. 1. Tam thức bậc hai: Tam thức bậc hai: 2. 2. Dấu của tam thức bậc hai: Dấu của tam thức bậc hai: