PHẦN A LÝ THUYẾT I Dấu tam thức bậc hai 2 Cho tam thức bậc hai f ( x) ax bx c( a 0), b 4ac Nếu f ( x) dấu vối hệ số a vối x b x \ 2a Nếu 0 f ( x) dấu với hệ số a vối x , x x x2 + Nếu f ( x) có hai nghiệm Khi đó: f ( x) dấu vối hệ số a với x thuộc khoảng ; x1 x2 ; ; f ( x) trái dấu vối hệ số a x ;x với x thuộc khoảng 2 Nhận xét: Trong định lí, thay biệt thức b 4ac biệt thức thu gọn b 2b b ac với II Ví dụ Ví dụ Xét dấu tam thức bậc hai sau: Xét dấu tam thức a) f ( x ) 3x x b) f ( x ) 4 x x Giải a) Tam thức bậc hai f ( x ) 3 x x có 11 , hệ số a 3 nên f ( x) với x x0 2 hệ số a 4 nên f ( x) b) Tam thức bậc hai f ( x ) 4 x x có 0 , nghiệm kép 1 x \ 2 với Ví dụ Lập bảng xét dấu f ( x) x 3x tam thức bậc hai: Giải x 1, x2 2 hệ số a 1 Tam thức bậc hai f ( x) x x có hai nghiệm phân biệt Ta có bảng xét dấu f ( x) sau: Ví dụ Tìm nghiệm lập bảng xét dấu tam thức bậc hai f ( x) û́ ng với đồ thị hàm số y f ( x) cho a), b), c) a) Giải b) c) Trang a) Từ đồ thị Hình a) ta có nghiệm tam thức bậc hai f ( x) x 1 Bảng xét dấu tam thức f ( x) là: b) Từ đồ thị Hình b ta có tam thức bậc hai c) Từ đồ thị Hình c ta có tam thức bậc hai f x f x vô nghiệm Bảng xét dấu tam thức f x có hai nghiệm f x là: x1 2, x2 1 Bảng xét dấu tam thức Ví dụ Để xây dựng phương án kinh doanh cho loại sản phẩm, doanh nghiệp tính tốn lợi nhuận y (đồng) theo cơng thức sau: y 200 x 92000 x 8400000 , x số sản phẩm bán Dựa theo số sản phẩm bán ra, cho biết doanh nghiệp có lãi nào, bị lỗ Giải Xét tam thức bậc hai f ( x ) 200 x 92000 x 8400000 x1 Nhận thấy f ( x) có hai nghiệm a 200 Ta có bảng xét dấu sau: 460 43600 460 43600 125, 6; x2 334, 2 2 hệ số Vì x số nguyên dương nên: +) Doanh nghiệp có lãi f ( x) , tức 126 x 334 +) Doanh nghiệp bị lỗ f ( x) , tức x 125 x 335 Vậy doanh nghiệp có lãi bán từ 126 đến 334 sản phẩm, doanh nghiệp bị lỗ bán tối đa 125 sản phẩm bán tối thiểu 335 sản phẩm PHẦN B BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng Dấu tam thức bậc hai Phương pháp: Dựa vào định lú dấu tam thức bậc hai để xét dấu biểu thức chứa P x -Đối với đa thức bậc cao ta làm sau: P x 1) Phân tích đa thức thành tích tam thức bậc hai (hoặc có nhị thức bậc nhất) 2) Lập bảng xét dấu P x Từ suy dấu P x Q x P x ,Q x (trong đa thức) ta làm sau P x ,Q x 1) Phân tích đa thức thành tích tam thức bậc hai (hoặc có nhị thức bậc nhất) -Đối với phân thức 2) Lập bảng xét dấu Câu Trang P x Xét dấu tam thức sau Q x Từ suy dấu P x Q x a) 3x x b) x x Lời giải a) Ta có a 3 Suy 3x x 0, x x x x 0 x 5 b) Ta có Bảng xét dấu Suy Câu x x x 1;5 x x x ;1 5; Xét dấu biểu thức sau a) x x b) x x2 x x 3x Lời giải a) Ta có x x x x x 1 x 0 x 2 ; x x 0 x Bảng xét dấu Suy x3 x x x3 x x ; ; 2; 1 ; ; x2 x x x x x 1 x x x x 3x x 3x x 3x b) Ta có x x x x 0 x x 0 x 0 x 1 ; x 3 ; x 4 Bảng xét dấu Trang Suy x x2 x x ; 1;1 3; x 3x x2 x x 2; 1 1;3 4; x 3x PHẦN C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM x Dạng Dấu tam thức bậc hai Phương pháp: Dựa vào định lú dấu tam thức bậc hai để xét dấu biểu thức chứa P x -Đối với đa thức bậc cao ta làm sau: P x 1) Phân tích đa thức thành tích tam thức bậc hai (hoặc có nhị thức bậc nhất) 2) Lập bảng xét dấu P x Từ suy dấu P x Q x P x ,Q x (trong đa thức) ta làm sau P x ,Q x 1) Phân tích đa thức thành tích tam thức bậc hai (hoặc có nhị thức bậc nhất) -Đối với phân thức 2) Lập bảng xét dấu Câu Cho tam thức khi: a A 0 P x Q x f x ax bx c Từ suy dấu P x Q x a 0 , b 4ac Ta có f x 0 a 0 B a C 0 Lời giải với x a D 0 Chọn A a f x 0 x Áp dụng định lý dấu tam thức bậc hai ta có: với 0 Câu 2 Cho tam thức bậc hai f ( x ) x x Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A f ( x ) với x B f ( x) 0 với x C f ( x ) 0 với x D f ( x ) với x Lời giải Chọn C Ta có Trang f ( x) 2( x x 4) x 0 với x Vậy: f ( x ) 0 với x Câu Tam thức dương với giá trị x ? A x 10 x Chọn B x x 10 C x x 10 Lời giải C Tam thức dương với giá trị x phải có a nên Chọn Câu Câu Câu D x x 10 C Tìm khẳng định khẳng định sau? f x 3 x x f x 2 x A tam thức bậc hai B tam thức bậc hai f x 3 x x f x x x 1 C tam thức bậc hai D tam thức bậc hai Lời giải Chọn A f x 3 x x * Theo định nghĩa tam thức bậc hai tam thức bậc hai f x ax bx c a 0 f x , b 4ac Cho biết dấu dấu với hệ số a với x A B 0 C D 0 Lời giải Chọn A f x * Theo định lý dấu tam thức bậc hai ln dấu với hệ số a với x Cho Cho hàm số y f x ax bx c có đồ thị hình vẽ Đặt b 4ac , tìm dấu a y y f x O A a , Chọn B a , x C a , 0 Lời giải D a , , 0 A * Đồ thị hàm số Parabol quay lên nên a đồ thị hàm số cắt trục Ox hai điểm phân biệt nên Câu Cho tam thức f x x 8x 16 Khẳng định sau đúng? f x 0 f x 0 A phương trình vơ nghiệm B với x f x 0 f x 0 C với x D x Lời giải Chọn C Ta có f x x 8x 16 x Suy f x 0 với x Trang Câu Câu f x x Cho tam thức bậc hai Mệnh đề sau đúng? f x x ; f x 0 x A B f x x ;1 f x x 0;1 C D Lời giải Chọn A f x x 1 x Ta có , Cho tam thức bậc hai f ( x ) ax bx c (a 0) Mệnh đề sau đúng? f x A Nếu dấu với hệ số a , với x f x B Nếu ln trái dấu với hệ số a , với x b x \ f x 2a C Nếu 0 dấu với hệ số a , với f x D Nếu dấu với hệ số b , với x Lời giải Chọn C Trang