01 04 05 01 bai 5 dau tam thuc bac hai(pt bpt vo ty) tu luan 2 hdg

BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH IV C H Ư Ơ N BÀI DẤU TAM THỨC BẬC HAI DẠNG 6: PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ 1) Dạng: √ A=B⇔¿ {B≥0¿¿¿ 3) Dạng: √ A + √ B=√ C+ √ D  A 0; B 0 A B  C    A  B  AB C 2) Dạng: * Nếu A+B = C+D (hoặc A.B = C.D) bình phương vế ta phương trình tương đương * Nếu A+C = B+D (hoặc A.C = B.D) phải đưa phương trình dạng: √ A−√ C=√ D−√ B sau bình phương hai vế, tìm nghiệm sau thử lại để chọn nghiệm 4) Dạng: 3 √ A + √ B=√ C Sau thay thế: 3 3 A + B+3 √ AB( √ A+ √ B )=C * Lập phương hai vế ta được: √ A + √ B=√ C vào phương trình, ta được: A +B+3 √ ABC=C Chú ý: thay dẫn đến nghiệm ngoại lai, phải thử lại nghiệm 5) Dạng:  A 0  B 0  A B  A  B 6) Dạng:  B   B 0 AB     A 0  A  B 7) Dạng:  B 0; A 0 AB  A  B 8) Dạng:  A 0; B 0 A B C    A  B  AB  C 9) Dạng:  A 0; B 0; C 0 A B C    A  B  AB  C  AB 0    B 0  B 0  B0     A 0 A B 0   AB 0    B 0  B 0  B0     A 0 A B 0  10) Dạng: 11) Dạng: = = = Câu 1: I PHƯƠNG TRÌNH Giải phương trình VƠ TỶ x + x + = x +1 Lời giải Ta có : ïì x +1 ³ x + x + = x +1 Û ïí ïïỵ 3x + x + = x + x +1 ìï ïï x ³ ìï ïï ï x³ Û ïí Û íï éx = 1- l ( ) ïï ïï ê ỵï x - x - = ïï ê ïïỵ ê ëx = + ( n) Câu 2: Giải phương trình x  3x 1 x  : Lời giải  x  0  2 2 x  x   x  1 x  3x   x  Câu 3: Giải phương trình  x 1     x 0  x 1    x 1  x  x 0   x 1 x  x  Lời giải  x  0  x 3  x 3 x  x         x   x  3  x  x  x   x  x  10 0 Vậy phương trình có nghiệm x 5  x 3    x 5  x 5   x 2  Câu 4: x Giải phương trình  x  3 x  0 Lời giải ĐK: x 2  x  x  0 pt     x  0 Câu 5:  x 1 (l )  x 3 (tm)   x 2 (tm) Giải phương trình ( x  3x  2) x  0 Lời giải Ta có: ( x  x  2) x  0 Câu 6: Giải phương trình   x  3x  0     x 3   x  0     x 1      x 2   x 3   x 3  x 3  3x  x x Lời giải Ta có  x 0  x 0   33  3x  x x     x  2 3  3x  x x 2 x  x  0 Vậy phương trình có nghiệm Câu 7: Giải phương trình  x  x  x Lời giải Ta có  x 0  x 0  41  x  x  x     x  x  x  x  x  x  0 Vậy phương trình có nghiệm Câu 8: Giải phương trình 3x  x  3x  Lời giải  3x  0  x  3x  x  3x      6 x  16 x 0 3x  x   3x   Ta có:  x     x 0  x 0, x   Vậy tập nghiệm phương trình Câu 9: Giải phương trình  0 x  x  Lời giải Ta có:  x  0  x 3 x  x      2 x   x  3 2 x  x  x   x 3  x 3      x 2  x 6  x  x  12 0   x 6  Vậy Câu 10: S  6 Giải phương trình x2  4x    x Lời giải Ta có x2  4x    x  x 1  1  x 0  x 1   x 1      x  x  1  x   x  3x  0    x 2  x 1 Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 11: Biết phương trình (ẩn x ): tham số m x  5  m có nghiệm Khi tìm số giá trị nguyên dương Lời giải Điều kiện x 1 + Nếu  m   m  phương trình cho vơ nghiệm + Nếu  m 0  m 5 x  5  m  x (5  m)  1 suy phương trình có nghiệm x (5  m)  m   1; 2;3; 4;5 Vậy giá trị nguyên dương tham số m để phương trình có nghiệm là: Câu 12: Tính tổng S tất nghiệm phương trình x  3x    x Lời giải  x  1  x 0  x  3x    x      x 1  x 1  x  3x  1  x   x   Vậy S 1 Câu 13: Phương trình x  x   x  0 có nghiệm? Lời giải Điều kiện: x  x  x  1 N    x   L   x  N     x  x  0 x  0    x     5x  4 Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 14: Tập nghiệm phương trình  x  3 10  x  x  x  12 Lời giải Điều kiện: 10  x 0   10 x  10 Khi đó:  x  3 10  x x  x  12   x  3 10  x  x  3  x     x     10  x  x  0  x    x   10  x  x  Vì phương trình 10  x  x  vô nghiệm với x thoả  10 x  10 Câu 15: Giải phương trình x  x   Lời giải x Phương trình  x  0 x    x   x     x   2 x   x    x   x  x  0 Câu 16: Tính tổng nghiệm phương trình  x 2  x Lời giải 2  x 0  x 2  x 2  x     2 6  x 4  x  x  x  x  0 Phương trình  x 2     x 1    x    x 1  x   Vậy tổng nghiệm phương trình Câu 17:      Giải phương trình x    x  x  Lời giải x  1 x  x   Phương trình  x 1 x  x     x  x  x 1  x 1  x 1      x   x 4  x  x  0   x 4  Vậy phương trình có nghiệm Câu 18: Phương trình  x  1 5x 1 x2  x 4    2;10  có nghiệm Lời giải ĐK: x  Phương trình  x  1 x  x    x  1   x   x  0  x 1   x  x   * Phương trình  x    *   x   x  x    x   x   x 0     x 0     x 3  x  x 0   x 3  Vậy phương trình dẫ cho có nghiệm là: x 0; x 1; x 3 Câu 19: Giải phương trình x  x  Lời giải Ta có :  x  0  x 6    5 x   x   x  x  5 x   x  12 x  36  x 6  x 6      x 2(l )  x  17 x  30 0   x 15 S  15  Vậy Câu 20: Số nghiệm phương trình x  x  x  Lời giải Điều kiện x  0  x 2 Phương trình trở thành x  x   x    x 1   x 3  x  x  0  So điều kiện, khơng có nghiệm thõa mãn Vậy phương trình vơ nghiệm Câu 21: Giải phương trình  x  3    x  x 0 Lời giải ĐKXĐ:  x 0    x 2 Ta có  x  3   x 3  L    x  x 0   x  x  *   x 0   x  2 4  x x  x   x 0  *   Vậy Câu 22:  2 S Giải phương trình x - x +17 = x - Lời giải Ta có:  x  x       x 2 x  x  17 2 x    2  x  x  17  x     3 x  x  16 0 Câu 23: Tìm m để phương trình x  x  3 x  m 0 có hai nghiệm phân biệt Lời giải Phương trình tương đương:  x m     x m   x  x  0   x m    x m    x    x   Phương trình có hai nghiệm phân biệt  m   x   m  1 x  6m  Câu 24: Tập hợp giá trị tham số m để phương trình nghiệm x  x có Lời giải Điều kiện xác định phương trình x  x   m  1 x  6m  x Khi phương trình  x 3  x   2m  3 x  6m 0    x 2m  x  * Để phương trình cho có nghiệm x2 tương đương với Câu 25:  2m 3  2m 2    Giải phương trình 3x    x   m  1 x  6m   x   * có nghiệm thỏa mãn điều kiện   m   m    ;1     2  m 1 x  2 Lời giải  x  0   x   x   x  0  x  ĐK  3x   x  2  3x   x    x  x    x   x  2 x    x  1  x  0    x  0   x   x 3  x  2 (nhận) Tổng nghiệm phương trình Câu 26:    1 2  x  x  x  m 0 có nghiệm Tìm tham số m để phương trình Lời giải Điều kiện x m  1 x  x 0   x  x 0   x 1   x m tm x  m 0     x  m 0   x Phương trình ln có nghiệm x m Để phương trình có nghiệm x m 1 Vậy m 1 Câu 27: Cho phương trình x  10 x  m 2  x Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cho vô nghiệm Lời giải 2  x 0  x 2  2   2  x  10 x  m   x  x  10 x  m 2  x  x  10 x  m 4  x  x  x 2    m  x 2   x  6 x m  m   m   12  m  16 Để phương trình vơ nghiệm Câu 28: Cho phương trình x  m  x    Tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn Lời giải Phương trình  x  0  x 1 x  m x      2 x  m  x  1  x  x   m 0 (2) Phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn    có hai nghiệm phân biệt lớn 3  m     x1  1  x2  1         x  x  1  x1  x2 0  x1   x2   m     1  m       m  4   Câu 29: Giải phương trình x  x  4   x   x  2 Lời giải m    x1 x2   x1  x2    x  x    t 0  t  t   t   x  x   t 0   t   L  Đặt , phương trình trở thành: t 0  Với Câu 30:  x 4  x  x  0    x  Vậy phương trình có hai nghiệm 2 Giải phương trình x  x x  x  Lời giải  t   L  2t t   t  2t  0    t 3  N  Đặt t  x  x , t 0 Pt:  x 9 t 3  x  x 3  x  x  0    x  Với Vậy tổng nghiệm phương trình Câu 31: [Giải phương trình  x  1  x  3  x  x   0 Lời giải  x  1  x  3  x  x   0  x  x   x  x   0 Đặt x  x  t  t 0  ta phương trình: t   3t  0  t  3t  0  t 1(TM)   t  (L) Với t 1 ta x  x  1  x  x  1  x  x  0  x 2 Vậy tổng bình phương nghiệm phương trình Câu 32: Giải phương trình  x    x  1  x  x  6 Lời giải Ta có  x    x 1  x  x  6  x  x   x  x  0 Mặt khác t 4  x   x 2   x  1    x  6  t  Phương trình cho trở thành: t  t2  m  3t  2t  12 2m Xét hàm số f  t  3t  2t  12 t   2;  với  2;   nên f    f  t   f Hàm số f đồng biến      f  t  6  Vậy phương trình cho có nghiệm m 6  m   4;5; ;10 Do m nguyên nên Câu 44: 3x  x   Giải phương trình x  x  1 Lời giải Ta có 3x  x      3x  x  1 (1) 3x  5x   3x  5x 1   3x  x   3x  x   x  x   x  x  3x  x   3x  x  7 (2) Từ (1) (2) ta hệ sau:  x  x   x  x  1   2  x  x   x  x  7  x  x  4  x  x  0    x  x  3  x 1   x   Thử lại, hai nghiệm thỏa mãn đề Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 45: Giải phương trình: x  12 x x  27  x  1 R : ta nghiệm x = a ; x b c d e b a ; b ; c ; d ; e số tự nhiên e tối giản Khi tính giá trị biểu thức F a  b  c  d  e Lời giải Ta có: x  12 x x  27  x  1   x    12 x   Điều kiện: x  x   3 x  12 x    x     x  3   x 1    3 0   x 3(n)    x  3  12 x  0  x 1  Ta giải phương trình  x  3  12 x  0 x 1   20 x  18   x   x  0   x   x    20 x  18  Điều kiện:  x    20 x  18 0 Khi bình phương vế phương trình ta được:   16 x3  312 x  567 x  243 0   x  3 x  81x  81 0   x  (l )  81  97   x  (l )  81  97  (n) x  Vậy a 3; b 81; c 9; d 97; e 8 Khi đó: F 164 = = = Câu 1: I BẤT PHƯƠNG T R ÌNH VƠ TỶ Biết tập nghiệm bất phương trình x  x  12 x  có dạng  a ; b  Tính A a  b Lời giải  x  x  12 0    x  0   x 7  2  x  x  12  x   x  x  12 x  Ta có Vậy A a  b 13 Câu 2: Giải bất phương trình  x  x    x Lời giải Ta có:  8  x   x       x  x  0 1  x 5     x 0  x 4        x  x     x    x  38 x  69   x2  6x    2x   x    1  x 5    x 4   3  x  23    x 5   x 5   x 4    Câu 3: Biết tập nghiệm bất phương trình x - x - 12 £ x - có dạng  a; b  Tính A a  b Lời giải  x  x  12 0    x  0   x 7  x  x  12 ( x  4) x - x - 12 £ x -  Ta có Vậy A a  b 13 Câu 4: Giải bất phương trình x 1   x Lời giải 2 x  0     x 3 x    x  3  x 0   2 x   (3  x)  x  8x      Câu 5:    x 3  x   2 v x   2  x   2 2 Giải bất phương trình  13  x  x Lời giải Cách 1: Ta có  13  x  x  1  x    x   3x  13 0   2  x  x  12  3x  13    x  3x  13   x   x    x2    x   x   Vậy giá trị x thỏa mãn bất phương trình x  2 Cách 2: Thay giá trị x vào bất phương trình  13  x  x  ta thấy 1  7     13   2  7 2     Vậy giá trị x thỏa mãn bất phương trình Câu 6: Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình x  x 3   x  2x  Lời giải  x  0  x    7  x 0   x 7 2 x  0  x 4    x 7 Điều kiện xác định:  Cách 1: Bpt  x   2x    x  x   2x    x   2  x  8   x   x  8   x     x  22 x  56  x  11x  30  x 5  x 6  x 4; x 7 thỏa mãn Cách Thay giá trị x 4; x 5; x 6; x 7 vào bất phương trình ta thấy x 4; x 7 thỏa mãn Do bất phương trình có hai nghiệm ngun Câu 7: Giải bất phương trình: x  x  Lời giải Bất phương trình cho tương đương:  x  0  x 3     x 1   x  0  x  ( x  3)  x  x  10 0    x 3    x 5  x 5   x 2  Vậy tập nghiệm bất phương trình là: 4 x  Câu 8: Giải bất phương trình S  5;   2 x 0 Lời giải Điều kiện:  x 0  x 2