001 02 01 gt12 cii mu logarit bai 1,2,3 hdg

II HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT C H Ư Ơ N BÀI LŨY THỪA LÝ THUYẾT I = = = Lũy thừa với số mũ nguyên I Lũy thừa với số mũ nguyên dương: Cho a  , n  * Khi a n a.a a ( n thừa số a )  Lũy thừa với số mũ nguyên âm, lũy thừa với số mũ 0: Cho a 0 Khi a n   ; a 1 an Lũy thừa với số mũ nguyên có tính chất tương tự tính chất lũy thừa với số mũ nguyên dương 00 0 n khơng có nghĩa Căn bậc n  - Cho số thực b số nguyên dương n 2 n - Số a gọi bậc n số b a b - Khi n lẻ, b   : Có bậc n b , ký hiệu n b - Khi n chẵn và: + b  : Không tồn bậc n b + b 0 : Có bậc n b n 0 + b  : Có hai bậc n b kí hiệu n b  n b Lũy thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực a  số hữu tỉ r m n , m  , n  , n 2 Khi m a r a n  n a m Một số tính chất bậc n * Với a,b  ;n   , ta có: 2n  a2n a  a 2n 1  2n  a2n1 a a ab  2na 2nb, ab  2n 1  2n  a 2na  , ab  0,b  b 2nb 2n 1  n  a 2n 1a   a, b  b 2n 1b m am   n a  , a  0, n nguyên dương, m nguyên n m  ab  2n 1 a 2n1b a,b a  nm a, a  0, n , m nguyên dương p q  Nếu n m  Đặc biệt: n n ap  m aq , a  0, m, n nguyên dương p,q nguyên a  mn am r  Lũy thừa với số mũ vô tỉ: Cho số thực a  ,  số vô tỉ n dãy số hữu tỉ cho lim rn  n   Khi a  lim a rn n   Các tính chất Cho hai số dương a, b số  ,    Khi đó:  a a  a  ; a a   ; a   ab     a  a a a b ;     ; b b     a   a     Nếu a  a  a       Nếu  a  a  a      Nếu  a  b a  b     Nếu  a  b a  b     II = = = I HỆ THỐNG B À Câu I TẬP DẠNG 1: TÍNH TỐN 3 5   23    5  0,          [Mức độ 2]Tính giá trị biểu thức  Lời giải 3 5   23  3   2      0,   5   0,  5  150    Ta có:  Câu       81 0.75      625    32  [Mức độ 2]Tính giá trị biểu thức Lời giải  0.75 81 Ta có:      625        32    34     5     2   3   23  80 27 Câu [Mức độ 2]Tính giá trị biểu thức  5: 5  10 Lời giải Ta có:  5: 5  10  18 101   5 :5    10 10 1  401  4     5  5   Câu [Mức độ 2]Tính giá trị biểu thức  2   5  5 Lời giải Ta có: 25 4             21                    5  5 5 5 5  5  5  5 5 88   63     63        5  5  5 Câu     [Mức độ 2]Cho a , b số thực khác Biết  125  a số b Lời giải a  ab   625  a  10 ab Tính tỉ      125  a  ab    625 a  10 ab 5  a  ab   5 a  10 ab    a  ab 0 Ta có  7a  b 0 (do a ¹ ) a a   b 21 Vậy b 21  Câu 1  2017  !    1 [Mức độ 3]Tích  a, b    1           2017  2017 b viết dạng a , số ? Lời giải Ta có: 1  2017  !    1   1           2017  2017      2017   2017  !           2016  2016  2018     2017  2017 1 1 20182017  2017  ! 2016 2017 20182017  a 2018; b 2017 Vậy  a; b   2018; 2017  Câu [Mức độ 3]Cho biểu thức f  x  2018  2018 Tính tổng sau x S  2018  f   2017   f   2016    f    f  1   f  2018   Lời giải 2018x 2018x  f 1 x   2018 2018x  2018 1 x x 2018  2018 2018  2018 2018 Ta có  2018x f  x  f 1 x   2018x  2018 2018 2018x  2018  2018   Do  2018  2017 nên f   2017   f  2018   2018 ,  2018 , f   2016   f  2017   ……… f    f  1  2018  f   2017   f   2016    f    f  1   f  2018   1    2018 2018 2018 , (2018 thừa số)  2018 2018 2018 Vậy S 2018 Câu [Mức độ 3]Có tất ba số thực điều kiện Ta có  xy x2 y2 x2 16 3 z y2 16 z2  x, y , z  thỏa mãn đồng thời 2 4 128  xy  z  4   xy  z  Lời giải 128  x2 2 y 4 z 2  z  4   xy  z   xy z 1  27  3 x  y  z 7 (1) x y z 1 x  (2) b  y , c  z  ab c 1 Đặt a  x  (theo (2)), Theo bất đẳng thức AM-GM ta có 2 2 2 a  2b  4c a  b  b  c  c  c  c 7 a b c 7 2 Dấu "=" xảy a b c hay x2  y2  z 3 2 Thay vào (1) ta x  y  z 1 Vì x  nên có số thỏa mãn là:  x, y, z   1;1;1 ;  x, y, z   1;  1;1 ;  x, y, z   1;1;  1 ;  x, y, z   1;  1;  1 DẠNG 2:RÚT GỌN Câu P [Mức độ 1] Cho số thực dương a Hãy rút gọn biểu thức Lời giải a a4 a a  a a     a P a3 a a Ta có:  3  a3 a   a  a  a 1  a  a  1 a 1 a Câu [Mức độ 1] Cho số thực dương x Rút gọn biểu thức:  T  x  x 1   x  x 1 x  x 1 Lời giải  T  x 1  x    x  x    x 1 x   x  x 1 x   x    x       x  x 1   x    x x 1    x 1  x  x  1  x   x x  x  Vậy T  x  x  Câu [Mức độ 2] Cho số thực dương a b Hãy rút gọn biểu thức: 1 a b  b3 a P  a6b ab Lời giải P a 3 b b a  a6b ab  3 6 a b b a a b   ab   a b b 1 a 1   ab  3 a b   ab  0 a6  b6 Vậy P = Câu [Mức độ 3] Rút gọn biểu thức P  x x x x với n dấu x số thực dương Lời giải 1  2 11 111 11 1 1 1 1 P x  x x x x     n   22 22 222 22 2 22 23 2n    x x x x x x x x x Ta có 1 1 Sn      n 2 2 tổng n số hạng cấp số Ta thấy nhân có số hạng đầu u1  1 q , cơng bội Khi   n   1      1  Sn   11  2n     1 Vậy P x 2n Câu [Mức độ 3] Rút gọn biểu thức sau với a  0, b  0, a b  a 2b  ab P    a  ab  b   a  b  a b   a6b 1 6a Lời giải  a 2b  ab P   a  ab  b   Ta có:    ab a  b    3 a  b    a3b    ab    a  b   3 a a b  a2   a 3   a  b  a b  a6b    ab  b    3 a b  a2  b   1 6a a6b  1 6a ab  b  6 a .6 3 a b  a  b b   6 a b  6a 6 b 3a  a  b a6b a  a 6 b Vậy P = b DẠNG 3: SO SÁNH CÁC LŨY THỪA Câu [Mức độ 1] So sánh số:  a  21 2019   21 2020 1015  1015 3,14 b Lời giải a Vì    2019  2020 nên   21 2019   1015  3,141015 b Vì 1015    3,14 nên  Câu [Mức độ 2] So sánh số: 1200 a 900  7 85 b Lời giải 1200 4.300 16300 3900 33.300 27300 a Ta có 2  21  150 2020 1200 900 Vì 300  16  27 nên  85 b Vì 85   7  7  nên 1   7 85   1  150  150  2 Vì   150  nên     1 Từ  2  7 suy 85  3 150 Câu [Mức độ 2] So sánh số : a 3 a Vì 3 b  15 10  28 Lời giải 15 20 15 12 154 12 50625 Mà 50625  8000 nên b Ta có Vậy 20 12 203 12 8000 15  20  15   16 2  6 , 10  28   27 3  6  15  10  28 Câu [Mức độ 2] Có thể kết luận số a nếu: a   a    a b Lời giải  1 a    1 a  3 2  a    a  a Ta có mà nên   a    a  b Ta có  1  mà  1 a    1 a  nên  a   a  Câu 2020 2020 2019 2019 [Mức độ 3] Cho U 2.2019 , V 2019 , W 2018.2019 , X 5.2019 2019 Y 2019 Trong số sau đây, số bé X  Y ; U  V ; V  W ; W X ? Lời giải 2019 2019 4.20192019 Ta có X  Y 5.2019  2019 U  V 2.20192020  20192020 20192020 2019.20192019 V  W 2019.20192019  2018.2019 2019 20192019 W  X 2018.20192019  5.2019 2019 2013.2019 2019 Vậy số số nhỏ : V  W Câu 22 1000 [Mức độ 4] So sánh hai số     1000 Lời giải Ta thấy 22 22 10 16 22 22 mà 1024  1000, 64 16 10 Suy 2  64000 nên 2 22  264000 1000 1000 1001 10 1001 10010  264000 Mặt khác     1000  1000.1000 1000  (2 ) 2 22 1000 Từ suy    1000  DẠNG 4: ĐIỀU KIỆN CHO CÁC BIỂU THỨC CHỨA LŨY THỪA Câu [Mức độ 1] Tìm x để biểu thức Nhận xét  P  x   x  1  có nghĩa Lời giải  2x    x  P x số mũ không nguyên nên   có nghĩa 1  x   ;   2  Vậy Câu [Mức độ 1] Tìm x để biểu thức P  x    x  x   có nghĩa Lời giải Nhận xét số mũ không nguyên nên điều kiện x để biểu thức P  x  có nghĩa là:  x  x     x  Vậy x   2;  Câu [Mức độ 1] Tìm x để biểu thức P  x   x  1 có nghĩa Lời giải Nhận xét số mũ không nguyên nên điều kiện x để biểu thức có nghĩa là:  x  9x2     x 1  1 1   x    ;     ;   3    Vậy Câu [Mức độ 2] Tìm x để biểu thức P  x   x2  5x     2019 có nghĩa Lời giải P x Nhận xét  2019 số mũ nguyên âm nên điều kiện để biểu thức   có nghĩa là:  x 2 x  x  0    x 3 Vậy x   \  2;3 Câu [Mức độ 1] Tìm x để biểu thức P  x   x  x   có nghĩa Lời giải P x Nhận xét số mũ không nguyên nên điều kiện để biểu thức   có nghĩa là:  x 1 x  3x     x2 Vậy x    ;1   2;   Câu  P  x   x3  3x  x [Mức độ 2] Tìm điều kiện x để biểu thức  có nghĩa Lời giải Nhận xét nghĩa là: Vậy Câu số mũ không nguyên nên điều kiện để biểu thức P  x  có x3  x  x   x   0;1   2;   x   0;1   2;  