9 2 gt12 cii bai 6 bpt mu logarit hdg

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT II HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT BẤT PHƯƠNG TRÌNH – MŨ – LOGARIT LÝ THUYẾT I = = = PHƯƠNG TRÌNH MŨ BẤT I a f ( x)  a g (x)  f  x   g  x   Nếu a  , b  thì a f ( x )  b  f  x   log a b a f ( x)  a g ( x)  f  x   g  x   Nếu  a  , b  thì a f ( x )  b  f  x   log a b f (x)  b với x thỏa mãn điều kiện xác định f  x  ,  Lưu ý: b 0 thì a f (x) cịn a b vơ nghiệm BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT  g  x   log a f  x   log a g  x     f  x   g  x   Nếu a  thì  f  x   log a f  x   log a g  x     f  x   g  x   Nếu  a  thì II = = Câu= 1:I BÀI TẬP TRẮC NGH IỆM log  x  1  (MĐ 101-2022) Tập nghiệm bất phương trình là:  ;   25 ;   31 ;  A B C Lời giải Chọn D Ta có: log  x  1   x   52  x  25   x  24 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: Câu 2: S  24 ;   (MĐ 102-2022) Tập nghiệm bất phương trình D  24 ;  log  x  1  Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT A  24;  B  9;  C  25;  D  31;  D  log 3;  Lời giải Chọn A x   log  x  1     x  24 x   52  Ta có Câu 3: x (2020-2021 – ĐỢT 1) Tập nghiệm bất phương trình  A   ;log3  Ta có B  log3 2;  3x   x  log Vậy tập nghiệm bất phương trình cho Câu 4:   ;log 3 C Lời giải S   ;log  x (2020-2021 – ĐỢT 1) Tập nghiệm bất phương trình  A ( ; log 5) B (log 2;  ) C (  ;log 2) D (log 5;  ) Lời giải x Ta có:   x  log Tập nghiệm bất phương trình là: (log 5;  ) Câu 5: log  3x   (2020-2021 – ĐỢT 1) Tập nghiệm bất phương trình  32   32   25   25   0;   ;    0;   ;     A   B  C   D  Lời giải Ta có log  3x    3x  25  x  32  32   ;    Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là:  Câu 6: log  x   (2020-2021 – ĐỢT 2) Tập nghiệm bất phương trình 8   8 ;     0;  3;    0;3  A B  C   D Lời giải Ta có : Câu 7: log  x    x  23  x   x  log  x   (2020-2021 – ĐỢT 2) Tập nghiệm bất phương trình  81   81  0;  ;     0;32  32;    A  B   C  D  Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Lời giải 81 log  x    x   x  Ta có: Câu 8: x x (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Tập nghiệm bất phương trình 5  2;   4; 2 A  B   ;  2   4;    ;  4   2;   C  D  Lời giải  x Chọn A x  5x  x  x   x  x   x  x  0    x 4 Vậy Tập nghiệm bất phương trình Câu 9:   2; 4 x x (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tập nghiệm bất phương trình  2.3    0;   1;   0;   1;  A B C D Lời giải Chọn B x  2.3x     3x  1  3x     3x  x (vì  0, x   )  x   0;  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho Câu 10: x (Mã 101 - 2020 Lần 1) Tập nghiệm bất phương trình  4;      4;     ; 4 A B C Lời giải  13  27 D  0;  Chọn B Ta có: 3x  13  27  3x  13  33  x  13   x  16  x     x  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho Câu 11: S   4;  x (Mã 102 - 2020 Lần 1) Tập nghiệm bất phương trình A   5;5 B   ;5   23   5;  C Lời giải D  0;5 Chọn A x Ta có  23   x  23   x  25    x  x Vậy nghiệm bất phương trình Câu 12:  23    5;5 x (Mã 103 - 2020 Lần 1) Tập nghiệm bất phương trình A ( 3;3) B (0;3) C ( ;3) 7  D (3; ) Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Lời giải Chọn A x2 - < Û x - < 22 Þ x - < x < ị x ẻ ( - 3;3) Ta có : Câu 13: (Mã 104 - 2020 Lần 1) Tập nghiệm bất phương trình 0;   ;   2;  A  B  C  x2   D  2;  Lời giải Chọn C Từ phương trình ta có x      x  Câu 14: 2x x+6 (Đề Tham Khảo 2018) Tập nghiệm bất phương trình < là: A (- ¥ ; 6) B ( 0; 64) ( 6; +¥ ) C Lời giải: D ( 0; 6) Chọn A 2x x +6 Cách 1: < Û x < x + Û x < Cách 2: x Đặt t = , t > x Bất phương trình trở thành: tt - 64 < Û < t < 64 Û < < 64 Û x < Câu 15: x (Đề Tham Khảo 2019) Tập nghiệm bất phương trình  3;    1;3 A B   ;  1   3;   D   ;  1 C Lời giải  2x  27 Chọn B x Ta có  2x  27  x  x   x  x      x  x x Câu 16: (Dề Minh Họa 2017) Cho hàm số f ( x) 2 Khẳng định sau khẳng định sai? 2 A f ( x )   x  x log  B f ( x )   x ln  x ln  C f ( x )   x log  x  D f ( x)    x log  Lời giải Chọn D Đáp án A vì   f  x    log f  x   log  log 2 x.7 x   log 2 x  log x   x  x log  Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Đáp án B vì   f  x    ln f  x   ln1  ln x.7 x   ln x  ln x   x.ln  x ln  Đáp án C vì   2 f  x    log f  x   log  log x.7 x   log x  log 7 x   x.log  x    f  x    log f  x   log  log 2 x.7 x   log 2 x  log x  Vậy D sai vì  x  x log  Câu 17: (Đề Tham Khảo 2017) Tìm tập nghiệm S bất phương trình S   ;  S  1;  S   1;   A B C Lời giải x1  0 D S   2;   x 1 1 Bất phương trình tương đương   x     x   Câu 18: x (Đề Tham Khảo 2019) Tập nghiệm bất phương trình   ;  1  3;     1;3 A B C Lời giải  2x  27 D   ;  1   3;  Chọn C x Ta có Câu 19:  2x  27  x  x   x  x      x  (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tập nghiệm bất phương trình log x 1  10;   0;    ;10   10;  A B C D Lời giải Chọn C log x 1   x 0  x 10 x 10 Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm Câu 20:  10;  (Mã 102 - 2020 Lần 2) Tập nghiệm bất phương trình   ;  2   :  B   ; 2 A  0; 2   2; 2 C D Lời giải log  13  x  2 Chọn D Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT 13  x  log  13  x  2    13  x    Bất phương trình  x  13   x 4   13  x  13     x 2   x    Vậy, tập nghiệm bất phương trình Câu 21: log  13  x  2 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Tập nghiệm bất phương trình A   ;  3   3;   B   ;3 C  Lời giải  3;3   2; 2 log  36  x  3 D  0;3 Chọn C Ta có: Câu 22: log  36  x  3  36  x 27   x 0    x 3 (Mã 101 - 2020 Lần 2) Tập nghiệm bất phương trình   ;3 0;3 A  B   3;3   ;  3   3;    C  D  Lời giải log  18  x  2 Chọn C Điều kiện:  18  x   x   ;3 Khi ta có:  (*) log  18  x  2  18  x 9   x 3 Kết hợp với điều kiện (*) ta tập ngiệm bất phương trình cho Câu 23:    3;3  log 31  x 3 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Tập nghiệm bất phương trình  ; 2  2; 2  ;     2;   0; 2 A  B  C  D  Lời giải Chọn B log  31  x  3  31  x 27  x  0  x    2;  Câu 24: (Đề Minh Họa 2017) Giải bất phương trình x3 A x  B log  3x  1  C x  Lời giải D x 10 Chọn A Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Đkxđ: 3x    x  3 Bất phương trình  x    3x   x  (t/m đk) Vậy bpt có nghiệm x > Câu 25: (Mã 123 2017) Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x  5log x  0 A S (   ;1]  [4 ; ) B S [2 ;16] C S (0 ; 2]  [16 ; ) D (   ; 2]  [16 ; ) Lời giải Chọn C Điều kiện x   log x 4   log x   Bpt  x 16   x 2 Kết hợp điều kiện ta có Câu 26: S  0;    16;   (Mã 105 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log 22 x  log x  3m   có nghiệm thực A m  B m 1 C m  Lời giải D m Chọn.A Đặt t log x  x   , ta có bất phương trình : tt  2m   Để BPT ln có nghiệm thực thì  3  3m   m  Câu 27: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2020-2021) Có số nguyên dương y cho  ứng với y có khơng q 10 số ngun x thỏa mãn A 1024 B 2047 C 1022 Lời giải Đặt t = > thì ta có bt phng trinh (2t x + Vi y ẻ Â nên y> x 1    x  y   0? 2)(t - y ) < hay D 1023 (t - )(t - y ) < (*) 2 2 (*) Û 10 thì x Ỵ {0,1, 2, K ,10} nghiệm, không thỏa Suy log y £ 10 hay y £ 210 = 1024 , từ có y Ỵ {1, 2,K ,1024} Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Câu 28: 3 Có số nguyên x thỏa mãn A 24 x2 C 26 Lời giải B Vô số Điều kiện:   x  log  x  25   3 0? D 25 x   25  * Trường hợp 1: 3x  x 0   log  x  25   0 Kết hợp với điều kiện 3x 32 x  x 2 x     log  x  25  3  x  25 27  * ta  x 0  x 2  x    25;0   2 x    x    24;  23; ;1;0; 2  Mà   x 0    x 2   x 2  có 26 giá trị nguyên x thỏa mãn Trường hợp 2: x x  3  0   log  x  25   0  x 2x  3 3   log3  x  25  3   x 2 x    x  25 27 0  x 2  x 2  tm    x 2 Kết hợp trường hợp, ta có tất 26 giá trị nguyên của x thỏa mãn đề Câu 29: (MĐ 3 x 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Có x số nguyên thỏa mãn   x  log  x  30   5 0 A 30 C 31 Lời giải B Vô số D 29 Điều kiện: x   30 Trường hợp 1: x x  3  0   log x  30       2 x 2x   x 2 x 3 3     x  30  32 log x  30         x 0  x 0    x 2    x 2  x 2    30  x 0  x    29,  28, 0, 2 Kết hợp điều kiện ta có:  x 2 Nên nên có 31 số nguyên Trường hợp 2: 3x  x 0   log  x  30   0 3x 32 x   log  x  30  5  x 2 x    x  30 32 0 x 2  x 2   x 2 Vậy tổng cộng có 31 số nguyên thỏa mãn yêu cầu toán Câu 30: (MĐ 2 x 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Có số nguyên x thoả mãn   x  log  x  14   4 0 ? A 14 B 13 C Vô số D 15 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Lời giải  2 x2  x 0  2 x2 22 x    log  x  14   0  log  x  14  4    2 x  x 0  2 x 22 x   x  x  log  x  14    0 log  x  14   0   log  x  14  4   Ta có:      x 2     x 2 x    x 0    0  x  14 16    14  x 2     0  x 2  x  x     x  14 16   x 2  x 2   14  x 0  x 2    x 2   14  x 0 x    13;  12; ;0; 2 Vì x nguyên nên Vậy có 15 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu toán Câu 31: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Có số nguyên x thỏa mãn 2 x2   x  log  x  25   3 0 ? A 24 C 25 B Vô số D 26 Lời giải ĐK: x   25  x 2 x   log3  x  25   3 0    x  25  27  +) Ta có  x2 x    x 0  x 2   f  x   x  x  log  x  25  3 Ta có bảng xét dấu   25  x 0 f  x  0    x 2 +) Suy ra: x    24;  23; ;  1; 0; 2 +) Vì x   nên ta có Vậy có 26 giá trị x nguyên thỏa toán  log  x  1  log  x  31   32  x   0  x Câu 32: Có số nguyên thỏa mãn  ? A 27 B Vô số C 26 D 28 Lời giải Ta có Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT      log x   log  x  31  32  x  0     x   31   x   31    2  log  x  1 log  x  31   x  x  30 0  x   x  5  32 2      x   31   x   31    log x  log x  31    x  x  30 0  2     x  5  32 2 x       x   31     x     x 6    x 6    x   31   x    5;6  31  x      x 6  x 6 x    30;  29;  28; ;  5; 6 Do x nguyên nên Vậy có 27 giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình cho  log  x  1  log  x  21   16  x   0?  x Câu 33: Có số nguyên thoả mãn  A 17 B 18 C 16 D Vô số Lời giải Điều kiện: x   21 Khi  log  x  1  log  x  21   16  x   0    log  x  1  log  x  21 0   16  x  0   log  x  1  log  x  21 0   16  x  0 Giải (I ) ( II )  I  ta có log  x  1  log  x  21 0   x 16  0 log  x  1 log  x  21  x 2 2  x   x  21  x  x  20 0     x  4  x 5   x     x 5   x 5   x   x 5    21  x    1 Kết hợp điều kiện ta  x 5 Giải  II  ta có Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 10 CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT log  x  1  log  x  21 0   x 16  0 log  x  1 log  x  21  x 2 2  x   x  21  x  x  20 0  x 5     x 5    x 5  x  4  x 5   21  x   Từ     ta có giá trị x thoả mãn bất phương trình cho  x 5 x    20;  19; ;  4;5 Vì x   nên suy Vậy có tất 18 số nguyên x thoả mãn đề Câu 34: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT  log ( x  1)  log ( x  21)  (16  A Vơ số B 17 x 2) Có số nguyên x thỏa mãn x thỏa mãn ) 0? C 16 D 18 Lời giải Điều kiện: x  21   x   21 Đặt f ( x )  log ( x  1)  log ( x  21)  (16  x  ) Ta có: log ( x 1)  log ( x  21) 0  log ( x 1) log ( x  21)  x   21   x   x  21   x   21  x   21     x 5    x  x  20 0   x    x 5  x   16  x  0  x  16  x  24  x  4  x 5 Bảng xét dấu: Từ bảng xét dấu ta có: f ( x) 0   21  x  x  Z  x    20;  19;  18 ;  4 Vì Vậy, có 17 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu toán Câu 35: (MĐ  104  2020-2021 –  ĐỢT 2)  log x   log ( x  31)  32    A 27 B 26 x Có số nguyên  0? C Vô số Lời giải D 28 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 11 CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Đặt     h  x   log x   log ( x  31)  32  x  Điều kiện: x   31    log x   log ( x  31) 0 h  x  0     32  x  0 Ta có:  x  x  31    x 6 Bảng xét dấu   x   x 6  h  x Từ bảng xét dấu   x  x  30 0    x 6   log x  log ( x  31)  x  32  h  x ta suy    log x   log ( x  31)  32  x  0  x  ( 31;  5] {6}   Vậy có 27 số nguyên x thỏa mãn Câu 36: (MĐ 101-2022) Có số nguyên dương a cho ứng với a có ba số  3b  3  a.2b  18  ? nguyên b thỏa mãn A 72 B 73 C 71 Lời giải Chọn B  b 1  3b  0 b b   3  a.2  18 0   a.2b  18 0   b log 18  a  Xét TH1: Nếu log D 74  18    a  a Khi ta có bảng xét dấu vế trái BPT sau: b   2;3; 4 Để với a có ba số nguyên b thì nên 18 18 9  log 5  16  32  a  a a 16 Vậy a 1 TH có giá trị a thỏa mãn 18 log   a  a TH2: Nếu Khi ta có bảng xét dấu vế trái BPT sau: Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 12 CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT b    2;  1;0 Để với a có ba số nguyên b thì nên 18 18  log    2   2  72  a 144 a a a   73;74; ;144 Vậy TH có 72 giá trị a thỏa mãn Gom hai trường hợp ta có 73 giá trị a thỏa Câu 37: (MĐ 102-2022) Có số nguyên dương a cho ứng với a có hai số  5b  1  a.2b  5  nguyên b thỏa mãn A 20 B 21 C 22 Lời giải D 19 Chọn B 5 b  1  a.2b    5b     b  a.2   TH1: b    5      b  log   a b  log  a     5  5  log   3  a   a 1 (có giá trị a Để có hai số nguyên b thỏa mãn thì a ) b  5b    5   b    log    b  a  a.2   b  log   a  TH2:  5  log         20  a 40 a a Để có hai số nguyên b thỏa mãn thì  a   21; 22; ; 40 (có 20 giá trị a ) Vậy có tất 21 giá trị a thỏa mãn u cầu tốn Câu 38: (MĐ 103-2022) Có số nguyên dương a cho ứng với a có hai số    4b  a.3b  10  0? b nguyên thỏa mãn A 182 B 179 C 180 Lời giải D 181 Chọn D Ta có a 1, b   Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 13 CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT  b 0   1  a.3  10  0   b log  10  3    a b b 10   a  10 Trường hợp 1: a   10   S  0; log     a   Tập nghiệm bất phương trình 10  a    10    log   3    a 1  a  a 10  27 Yêu cầu toán Trường hợp 2: 0 10   a  10 a   10   S  log   ;0   a    Tập nghiệm bất phương trình  10    log       a Yêu cầu toán  a 270  90  a 270   a  90 Cả trường hợp có tất 181 giá trị nguyên a thỏa u cầu tốn Câu 39: (MĐ 104-2022) Có số nguyên dương a cho ứng với a có hai số  3b  3  a.2b  16   0? nguyên b thoả mãn A 34 B 32 C 31 Lời giải Chọn D D 33  3b  3  a.2b  16    a   Do nên ta có  3b    b  a.2  16    b       a.2b  16    b   I  2b  16   a   b    b 16  II   2  a  Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 14 CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Trường hợp 1: Nếu b thoả mãn 2b  16 a Khi hệ  II  vơ nghiệm b  0;1 Do để có hai giá trị b thoả mãn yêu cầu toán thoả mãn I  16   a   2 16  a  a  32  a  33;34; ;64   a 64 Trường hợp 2: Nếu b thoả mãn 2b  16 a Khi hệ  I  vơ nghiệm b  2;3 Do để có hai giá trị b thoả mãn yêu cầu toán thoả mãn yêu cầu toán 16  a    16 16  a a   a 1   a 1 Vậy có 33 giá trị a thoả mãn yêu cầu toán Câu 40: x  log5 a 2540 y với số thực dương (MĐ 101-2022) Xét tất số thực x, y cho a 2 2 a Giá trị lớn biểu thức P x  y  x  y 125 A B 80 C 60 D 20 Lời giải Chọn C 2 x  log5 a 2540 y  a x  2.log5 a 5 Ta có: a 40  y    log a x  2.log a log 52 40 y  5   x  2.log a  log a 2  40  y   x.log a  log 52 a 40  y  log 52 a  x.log a  40  y 0  1 Đặt t log a Vì a  nên t   Khi đó, bất phương trình  1 trở thành: t  x.t  40  y 0  2 a 1   lđ  t   2  1 với số thực dương a    với   x  40  y 0 Để  x  y 40 Giả sử M  x; y  thuộc hình tròn  C tâm O  0;0  bán kính R  40 2 10 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 15 CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT 2 2 1     1     2 P  x  y  x  y  x     y      x     y    2  2   2  2     Ta có:  P IM  (với  3 I ;   2  ) Để Pmax  IM max 2 10  1  3 OI         R  C  2  2 Ta có: nên I nằm hình tròn  C  , I nằm hình tròn  C  nên Vì M thuộc hình tròn IM max OI  R  10 10  10  2 Pmax  IM max  Do đó:  10      60   2 Câu 41: 9 y a x  log7 a với số thực dương (MĐ 102-2022) Xét tất số thực x, y cho 49 2 a Giá trị lớn biểu thức P  x  y  x  y 121 A 39 B D 39 C 24 Lời giải Chọn C 2 9 y a x  log7 a ta Lấy loga số hai vế bất phương trình 49 2   y   x  log a  log a    log a   x.log a  y  0 Đặt t log a ; t   2 Khi ta có bất phương trình  t  x.t  y  0 nghiệm với t   x  y  0   x  y 9   Khi P  x  y    x  y  9  25  x  y  9  25.9 24   y  x  x  y 9    x y 2  x  x 9    16 Vậy max P 24   Câu 42:   y 5   x 12  5 y a x  log3 a với số thực dương a (MĐ 103-2022) Xét tất số thực x, y cho 27 2 Giá trị nhỏ biểu thức P x  y  x  y A  15 B 25 C  Lời giải Chọn A D  20 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 16 CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT M  x; y  Giả sử điểm Ta có: 5 y 275 y a x  log3 a    a x  3log3 a    y   x  3log a  log a  3log 32 a  x log a  y  15 0 , a    9 x  y  45 0  x  y  0  * Từ  * O 0;0  suy điểm M thuộc hình trịn tâm  bán kính R  Xét P x  y  x  y  x     y    20 Chọn điểm A  2;   suy P MA  20 Pmin  MAmin  M M   AM  AO  R   Pmin  15 9 y a x  log2 a với số thực dương a (MĐ 104-2022) Xét tất số thực x, y cho Giá trị nhỏ 2 biểu thức P x  y  x  y Câu 43: B  A  21 C  25 D 39 Lời giải Chọn A 3 9 y a x  log2 a  log 89 y log a x  log2 a  log 22 a  x log a   y 0, a  Ta có    x  y  0  x  y 9  C  P  x  y  x  y   x  3   y   P  25 Gọi I  3;  ; A  x; y  thuộc hình tròn  C  C Dễ thấy I nằm ngồi đường trịn P  25 IA2 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 17 CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT  IAmin OI  2  P  25 4  P  21 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 18