12 2 gt12 ciii b3 ung dung tich phan hdg

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN III BÀI ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN LÝ THUYẾT I = = =I DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG I  a; b  Định lý 1: Cho hàm số y  f ( x) liên tục, không âm   Khi diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) , trục hoành đường thẳng x a , x b là: b S f ( x)dx a Bài toán liên quan  a;b Bài tốn 1: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f (x) liên tục đoạn   , b trục hoành hai đường thẳng x a , x b xác định: S  f (x) dx a y y  f (x) O a c1 c2 c3 b x y  f (x)   y 0 (H )   x a   x b b S  f (x) dx a Bài tốn 2: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f (x) , y  g(x) liên tục b  a;b đoạn   hai đường thẳng x a , x b xác định: S  f (x)  g(x) dx a Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN y (C1 ) : y  f1 ( x )  (C ) : y  f2 ( x ) (H )   x a  x b  (C1 ) (C2 ) b O a c1 c2 b x S  f1(x)  f2(x) dx a Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Chú ý: b - Nếu đoạn [a;b] , hàm số f (x) khơng đổi dấu thì: b f (x) dx  f (x)dx a a - Nắm vững cách tính tích phân hàm số có chứa giá trị tuyệt đối Bài tốn 3: Diện tích hình phẳng giới hạn đường x g(y) , x h(y) hai đường d thẳng y c , y d xác định: S  g(y)  h(y) dy c Bài tốn 4: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C1 ) : f1 ( x) , (C ) : f ( x) là: xn S   f ( x)  g( x) dx x1 Trong đó: x1 , xn tương ứng nghiệm nhỏ phương trình f ( x )  g( x ) II THỂ TÍCH CỦA KHỐI TRỊN XOAY Thể tích vật thể Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm a b; S(x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x , (a  x b) Giả sử S(x) hàm số liên tục đoạn [a;b] (V ) O b x a b x V  S(x)dx a S(x) Thể tích khối trịn xoay Bài tốn 1: Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y  f (x) , trục hoành hai đường thẳng x a , x b quanh trục Ox: y y  f ( x) O a b (C ) : y  f ( x )  b (Ox ) : y 0 V   f ( x ) dx  x  x  x a a  x b Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Bài tốn 2: Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường x  g(y) , trục hoành hai đường thẳng y c , y d quanh trục Oy: y d O c (C ) : x g( y)  (Oy) : x 0   y c  y d x d V y   g ( y ) dy c Bài toán 3: Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường b y  f (x) , y  g(x) hai đường thẳng x a , x b quanh trục Ox: II = = Câu 1: =I HỆ THỐNG BÀI TẬP TR V  f 2(x)  g2(x) dx a ẮC NGHIỆM (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên   2x A  1   2x C  1  x   dx  x   dx  2x B  1  2x D  1 2  x   dx  x   dx Lời giải Chọn A Dựa hình vẽ ta có diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên là:     x 1 2     x  x    dx    x  x   dx 1 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 2: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y 2 x , y  , x 0 x 1 tính cơng thức sau đây? A C S   x  1 dx B 0 S  x  1 dx S  x  1 dx D S  x  1 dx Lời giải Chọn D Diện tích hình phẳng cần tìm Câu 3: S 2 x  dx  x  1 dx 0 x   0;1 x   (Mã 101 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x  y 2 x  4 A 36 B C D 36 Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị cho là:  x 0 x  2 x   x  x 0    x 2 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho là: 2  x3  S  x     x   dx x  x dx  x  x  dx  x    30  0 Câu 4: 2 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x  y  x   13 13 A B C D Lời giải Chọn D  x 0 x   x   x  x 0    x 1 Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường là: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường Câu 5: x  x dx  (Mã 104 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x  y x  Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 125 A B 125 C  D Lời giải Chọn B  x 0 x  x   x  x 0    x 1 Ta có Phương trình hồnh độ giao điểm: 1 S  x  3   x  3 dx x  x dx  0 Diện tích hình phẳng: Câu 6: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x  y 3 x  9 125 125 A B C D Lời giải Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm, ta có: éx = Þ ê x - = 3x - ê ëx = 3 Như vậy, diện tích hình phẳng gới hạn Câu 7: ò( x - 2) - ( x - 2) dx = x (Mã 102 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y 2 , y 0 , x 0 , x 2 Mệnh đề đúng? A S  2 x dx B S 2 x dx C Lời giải S  22 x dx D S 22 x dx Chọn B 2 x S 2 dx 2 x dx Câu 8: (do x  0, x   0; 2 ) x (Mã 101 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y e , y 0 , x 0 , x 2 Mệnh đề đúng? 2 x A S e dx x B S  e dx x C Lời giải S  e dx D S  e x dx Chọn A Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN x Diện tích hình phẳng giới hạn đường y e , y 0 , x 0 , x 2 là: Câu 9: y  f  x (Mã 102 - 2019) Cho hàm số y  f  x  , y 0, x  hạn đường S e x dx liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới x 5 (như hình vẽ bên) Mệnh đề sau đúng? S  A f ( x)dx  f ( x)dx 1 1 C B S  f ( x)dx f ( x)dx 1 S  f ( x )dx  f ( x )dx 1 S  D Lời giải f ( x)dx f ( x)dx 1 Chọn C Ta có: Câu 10: 1 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số đường A S   f ( x) dx   f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx 1 (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? B f  x  dx+f  x  dx 1 S  liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn 1 S  f  x y  f  x  , y 0, x  1, x 2 S  f  x  dx + f  x  dx C 1 f  x  dx  f  x  dx 1 D Lời giải S  f  x  dx  1 f  x  dx Chọn D Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 2 S   f  x  dx=  f  x  dx   f  x  dx 1 1 Nhìn hình ta thấy hàm số f  x liên tục nhận giá trị không âm đoạn   1;1 f  x  1; 2 nên  f  x  dx  f  x dx 1 1 ; hàm số liên tục nhận giá trị âm đoạn nên  f  x  dx  f  x dx 1 Vậy Câu 11: S  f  x  dx  1 f  x  dx (Đề Minh Họa 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y  x  x 37 A 12 B 81 C 12 Lời giải D 13 Chọn A  x 0 x  x  x  x  x  x  x 0   x 1  x  Phương trình hồnh độ giao điểm 3 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x  x đồ thị hàm số y  x  x là: 1 S  x3  x   x  x  dx   x  x  x  dx  2 2  x  x  x  dx  x x3  x x3   16   1  37 2     x      x            1      12   2  0 Câu 12: (Đề Tham Khảo 2017) Gọi S diện tích hình phẳng  H  giới hạn đường trục hoành hai đường thẳng x  , x 2 Đặt sau đúng? y  f  x , a  f  x  dx b f  x  dx 1 , , mệnh đề Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A S b  a B S b  a C S  b  a Lời giải D S  b  a Chọn A Ta có: 2 S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  1 Câu 13: 1 0 f  x  dx  f  x  dx  a  b 1 (Đề Tham Khảo 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A   x  2 dx 1 B  x   dx 1 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN C 2   x  x   dx  x 1 D  x   dx 1 Lời giải Chọn C Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ là: 2 S    x  3   x  x  1 dx   x  x  dx    x  x  dx 1 Câu 14: 1 f  x (Mã 101 - 2019) Cho hàm số đường đúng? 1 S  C x 4 (như hình vẽ bên) Mệnh đề S  f  x  dx  f  x  dx B 1 S  f  x  dx  f  x  dx 1 f  x  dx  f  x  dx 1 S  liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn y  f  x  , y 0, x  1 A 1 D Lời giải f  x  dx  f  x  dx 1 Chọn A Ta có: hàm số f (x) 0 x    1;1 ; f (x) 0 x   1;  , nên: S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx  1 1 1 f  x  dx Chọn đáp án B Câu 15: (Mã 104 - 2019) Cho hàm số cá đường f  x liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn y  f  x  , y 0, x  x 3 (như hình vẽ) Mệnh đề đúng? Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 10