12 1 gt12 ciii b3 ung dung tich phan vở bài tập

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN III BÀI ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN LÝ THUYẾT I = = =I DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG I  a; b  Định lý 1: Cho hàm số y  f ( x) liên tục, không âm   Khi diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) , trục hoành đường thẳng x a , x b là: b S f ( x)dx a Bài toán liên quan  a;b Bài tốn 1: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f (x) liên tục đoạn   , b trục hoành hai đường thẳng x a , x b xác định: S  f (x) dx a y y  f (x) O a c1 c2 c3 b x y  f (x)   y 0 (H )   x a   x b b S  f (x) dx a Bài tốn 2: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f (x) , y  g(x) liên tục b  a;b đoạn   hai đường thẳng x a , x b xác định: S  f (x)  g(x) dx a Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 59 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN y (C1 ) : y  f1 ( x )  (C ) : y  f2 ( x ) (H )   x a  x b  (C1 ) (C2 ) b O a c1 c2 b x S  f1(x)  f2(x) dx a Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 60 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Chú ý: b - Nếu đoạn [a;b] , hàm số f (x) khơng đổi dấu thì: b f (x) dx  f (x)dx a a - Nắm vững cách tính tích phân hàm số có chứa giá trị tuyệt đối Bài tốn 3: Diện tích hình phẳng giới hạn đường x g(y) , x h(y) hai đường d thẳng y c , y d xác định: S  g(y)  h(y) dy c Bài tốn 4: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C1 ) : f1 ( x) , (C ) : f ( x) là: xn S   f ( x)  g( x) dx x1 Trong đó: x1 , xn tương ứng nghiệm nhỏ phương trình f ( x )  g( x ) II THỂ TÍCH CỦA KHỐI TRỊN XOAY Thể tích vật thể Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm a b; S(x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x , (a  x b) Giả sử S(x) hàm số liên tục đoạn [a;b] (V ) O b x a b x V  S(x)dx a S(x) Thể tích khối trịn xoay Bài tốn 1: Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y  f (x) , trục hoành hai đường thẳng x a , x b quanh trục Ox: y y  f ( x) O a b (C ) : y  f ( x )  b (Ox ) : y 0 V   f ( x ) dx  x  x  x a a  x b Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 61 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Bài tốn 2: Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường x  g(y) , trục hoành hai đường thẳng y c , y d quanh trục Oy: y d O c (C ) : x g( y)  (Oy) : x 0   y c  y d x d V y   g ( y ) dy c Bài toán 3: Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường b y  f (x) , y  g(x) hai đường thẳng x a , x b quanh trục Ox: II = = Câu 1: =I V  f 2(x)  g2(x) dx a BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (TK 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên   2x A  1 C    2x 1  x   dx  x   dx  2x B  1 D   2x 1  x   dx  x   dx Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 62 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 2: (TK 2020 Lần 2) Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y 2 x , y  , x 0 x 1 tính cơng thức sau đây? 1 S   x  1 dx A S  x  1 dx B C S  x  1 dx D S  x  1 dx Câu 3: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x  y 2 x  A 36 B 4 C D 36 Câu 4: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x  y  x   A 13 B 13 C D Câu 5: (Mã 104 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x  y x  125 A B 125 C  D Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 63 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 6: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x  y 3 x  A 9 B 125 C 125 D Câu 7: x (Mã 102 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y 2 , y 0 , x 0 , x 2 Mệnh đề đúng? A S  2 x dx B S 2 x dx C S  22 x dx D S 22 x dx Câu 8: x (Mã 101 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y e , y 0 , x 0 , x 2 Mệnh đề đúng? 2 x A S e dx x B S  e dx x C S  e dx D S  e x dx Câu 9: (Mã 102 - 2019) Cho hàm số y  f  x liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y 0, x  x 5 (như hình vẽ bên) Mệnh đề sau đúng? Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 64 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN S  A 1 C f ( x)dx  f ( x)dx B S  f ( x)dx f ( x)dx 1 S  f ( x )dx  f ( x )dx 1 S  D f ( x)dx f ( x)dx 1 Câu 10: (Mã 103 - 2019) Cho hàm số đường A (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? 1 1 C liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn y  f  x  , y 0, x  1, x 2 S  f  x  dx + f  x  dx S  f  x B f  x  dx  f  x  dx 1 f  x  dx+f  x  dx 1 S  D S  f  x  dx  1 f  x  dx Câu 11: (Đề Minh Họa 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x đồ thị hàm số y  x  x 37 A 12 B 81 C 12 D 13 Câu 12: (Đề Tham Khảo 2017) Gọi S diện tích hình phẳng H Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 65 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN giới hạn đường y  f  x , trục hoành hai đường thẳng x  , x 2 Đặt a  f  x  dx b f  x  dx 1 , , mệnh đề sau đúng? A S b  a C S  b  a B S b  a D S  b  a Câu 13: (Đề Tham Khảo 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A   x  2 dx 1 B 2  x   dx   x 1 C 1 2  x   dx D  x  x   dx 1 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 66 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 14: f  x (Mã 101 - 2019) Cho hàm số liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y 0, x  x 4 (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S  f  x  dx  1 B f  x  dx S  f  x  dx  f  x  dx 1 1 S  C S  D f  x  dx  f  x  dx 1 1 f  x  dx  f  x  dx 1 Câu 15: (Mã 104 - 2019) Cho hàm số A C f  x  dx  f  x  dx 2 S  liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn y  f  x  , y 0, x  x 3 (như hình vẽ) Mệnh đề đúng? cá đường S  f  x f  x  dx  f  x  dx 2 1 B S  f  x  dx  2 D f  x  dx S  f  x  dx  f  x  dx 2 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 67 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 16: (Dề Minh Họa 2017) Viết công thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số x a, x b  a  b  , trục Ox hai đường thẳng , xung quanh trục Ox b A y  f  x b V  f  x  dx a B b V  f  x  dx a C b V f  x  dx D a V  f  x  dx a Câu 17: (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số giới hạn đồ thị hàm số y  f  x y  f  x liên tục đoạn  a; b Gọi , trục hoành hai đường thẳng D hình phẳng x a, x b  a  b  Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức: b A b V  f  x  dx a B b V  f  x  dx a C b V 2 f  x dx a D V  f  x  dx a Câu 18: 3x (Mã 101 2020 Lần 2) Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e , y 0 , x 0 x 1 Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox bằng: 1 3x A  e dx B e 6x dx 6x C  e dx D e 3x dx 4x y  e , y 0, x 0 D Câu 19: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi hình phẳng giới hạn đường x 1 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox A e 4x 8x dx B  e dx 4x C  e dx D e 8x dx Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 68