Thông tin tài liệu
C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN III BÀI ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN LÝ THUYẾT I = = =I DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG I a; b Định lý 1: Cho hàm số y f ( x) liên tục, không âm Khi diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y f ( x) , trục hoành đường thẳng x a , x b là: b S f ( x)dx a Bài toán liên quan a;b Bài tốn 1: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f (x) liên tục đoạn , b trục hoành hai đường thẳng x a , x b xác định: S f (x) dx a y y f (x) O a c1 c2 c3 b x y f (x) y 0 (H ) x a x b b S f (x) dx a Bài tốn 2: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f (x) , y g(x) liên tục b a;b đoạn hai đường thẳng x a , x b xác định: S f (x) g(x) dx a Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 59 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN y (C1 ) : y f1 ( x ) (C ) : y f2 ( x ) (H ) x a x b (C1 ) (C2 ) b O a c1 c2 b x S f1(x) f2(x) dx a Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 60 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Chú ý: b - Nếu đoạn [a;b] , hàm số f (x) khơng đổi dấu thì: b f (x) dx f (x)dx a a - Nắm vững cách tính tích phân hàm số có chứa giá trị tuyệt đối Bài tốn 3: Diện tích hình phẳng giới hạn đường x g(y) , x h(y) hai đường d thẳng y c , y d xác định: S g(y) h(y) dy c Bài tốn 4: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C1 ) : f1 ( x) , (C ) : f ( x) là: xn S f ( x) g( x) dx x1 Trong đó: x1 , xn tương ứng nghiệm nhỏ phương trình f ( x ) g( x ) II THỂ TÍCH CỦA KHỐI TRỊN XOAY Thể tích vật thể Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm a b; S(x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm x , (a x b) Giả sử S(x) hàm số liên tục đoạn [a;b] (V ) O b x a b x V S(x)dx a S(x) Thể tích khối trịn xoay Bài tốn 1: Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y f (x) , trục hoành hai đường thẳng x a , x b quanh trục Ox: y y f ( x) O a b (C ) : y f ( x ) b (Ox ) : y 0 V f ( x ) dx x x x a a x b Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 61 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Bài tốn 2: Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường x g(y) , trục hoành hai đường thẳng y c , y d quanh trục Oy: y d O c (C ) : x g( y) (Oy) : x 0 y c y d x d V y g ( y ) dy c Bài toán 3: Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường b y f (x) , y g(x) hai đường thẳng x a , x b quanh trục Ox: II = = Câu 1: =I V f 2(x) g2(x) dx a BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (TK 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng gạch chéo hình bên 2x A 1 C 2x 1 x dx x dx 2x B 1 D 2x 1 x dx x dx Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 62 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 2: (TK 2020 Lần 2) Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y 2 x , y , x 0 x 1 tính cơng thức sau đây? 1 S x 1 dx A S x 1 dx B C S x 1 dx D S x 1 dx Câu 3: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x y 2 x A 36 B 4 C D 36 Câu 4: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x y x A 13 B 13 C D Câu 5: (Mã 104 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x y x 125 A B 125 C D Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 63 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 6: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x y 3 x A 9 B 125 C 125 D Câu 7: x (Mã 102 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y 2 , y 0 , x 0 , x 2 Mệnh đề đúng? A S 2 x dx B S 2 x dx C S 22 x dx D S 22 x dx Câu 8: x (Mã 101 2018) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y e , y 0 , x 0 , x 2 Mệnh đề đúng? 2 x A S e dx x B S e dx x C S e dx D S e x dx Câu 9: (Mã 102 - 2019) Cho hàm số y f x liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x , y 0, x x 5 (như hình vẽ bên) Mệnh đề sau đúng? Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 64 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN S A 1 C f ( x)dx f ( x)dx B S f ( x)dx f ( x)dx 1 S f ( x )dx f ( x )dx 1 S D f ( x)dx f ( x)dx 1 Câu 10: (Mã 103 - 2019) Cho hàm số đường A (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? 1 1 C liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn y f x , y 0, x 1, x 2 S f x dx + f x dx S f x B f x dx f x dx 1 f x dx+f x dx 1 S D S f x dx 1 f x dx Câu 11: (Đề Minh Họa 2017) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x x 37 A 12 B 81 C 12 D 13 Câu 12: (Đề Tham Khảo 2017) Gọi S diện tích hình phẳng H Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 65 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN giới hạn đường y f x , trục hoành hai đường thẳng x , x 2 Đặt a f x dx b f x dx 1 , , mệnh đề sau đúng? A S b a C S b a B S b a D S b a Câu 13: (Đề Tham Khảo 2019) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A x 2 dx 1 B 2 x dx x 1 C 1 2 x dx D x x dx 1 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 66 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 14: f x (Mã 101 - 2019) Cho hàm số liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y f x , y 0, x x 4 (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S f x dx 1 B f x dx S f x dx f x dx 1 1 S C S D f x dx f x dx 1 1 f x dx f x dx 1 Câu 15: (Mã 104 - 2019) Cho hàm số A C f x dx f x dx 2 S liên tục Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn y f x , y 0, x x 3 (như hình vẽ) Mệnh đề đúng? cá đường S f x f x dx f x dx 2 1 B S f x dx 2 D f x dx S f x dx f x dx 2 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 67 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 16: (Dề Minh Họa 2017) Viết công thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số x a, x b a b , trục Ox hai đường thẳng , xung quanh trục Ox b A y f x b V f x dx a B b V f x dx a C b V f x dx D a V f x dx a Câu 17: (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số giới hạn đồ thị hàm số y f x y f x liên tục đoạn a; b Gọi , trục hoành hai đường thẳng D hình phẳng x a, x b a b Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức: b A b V f x dx a B b V f x dx a C b V 2 f x dx a D V f x dx a Câu 18: 3x (Mã 101 2020 Lần 2) Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e , y 0 , x 0 x 1 Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox bằng: 1 3x A e dx B e 6x dx 6x C e dx D e 3x dx 4x y e , y 0, x 0 D Câu 19: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi hình phẳng giới hạn đường x 1 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox A e 4x 8x dx B e dx 4x C e dx D e 8x dx Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 68
Ngày đăng: 13/10/2023, 15:18
Xem thêm:
