Ung dung tich phan vao bai toan so sanh cac gia tri cua ham so toan 12

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN VÀO BÀI TOÁN SO SÁNH CÁC GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Bài toán Cho hàm số  y f x có đồ thị hàm số  y f x cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ , ,a b c thỏa mãn a b c[.]

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN VÀO BÀI TỐN SO SÁNH CÁC GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Bài toán: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a, b, c thỏa mãn a  b  c hình vẽ Hãy so sánh giá trị f a ,f b ,f c Phương pháp giải b b a a Ta có: S1   f '  x  dx    f '  x  dx  f  a   f b  ; tương tự S2  f  c   f  b  Theo hình vẽ ta có S1 S2 f a f b f c f d Từ so sánh f a ,f b ,f c B BÀI TẬP Ví dụ 1: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ thỏa mãn a  b  c hình vẽ Mệnh đề sau đúng? a , b, c A f  a   f  b   f  c  B f  a   f  c   f  b  C f  c   f  b   f  a  D f  c   f  a   f  b  Lời giải: Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ta có BBT hàm số y  f  x  sau:  x f  x a +  0  c b +  f c f a f  x f b   b b a a  Lại có: S1   f '  x  dx    f '  x  dx  f  a   f b  ; tương tự S2  f  c   f  b  Dựa vào hình vẽ ta thấy S1  S2  f  a   f  b   f  c   f b   f  a   f  c  Chọn B Ví dụ 2: Cho y  f  x  có đồ thị y  f   x  hình Đặt g  x   f  x   cos x Mệnh đề đúng? 3     A g    g     g  3 B g    g    g      3     C g     g    g  3 D g    g     g     Lời giải: Ta có g '  x   f '  x   sin x   g '  x  dx    f '  x   sin x  dx Bảng biến thiên hàm số y  g  x  x  3   g  x  + g  0 g  x  + g     g( 3 )  3 3 0 3     Đặt S1   sin x  f  x      g '  x  dx  g    g  S2    3 3  3      f  x   sin x    g '  x  dx  g     g  3 Dựa vào hình vẽ ta có S1  S2  g  0  g   Do g    g     g   Chọn D   Ví dụ 3: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Đặt g  x   f  x    x  12 Mệnh đề đúng? A g 1  g  3  g  3 B g 1  g  3  g  3 C g  3  g  3  g 1 D g  3  g  3  g 1 Lời giải: Ta có g '  x    f '  x   x  1   f '  x     x  1  g ' x dx    f '  x     x  1  dx Đường thẳng d : y   x  qua điểm  3;2 ; 1; 2   3; 4  Với x  ta có:  x   f '  x   g '  x   Ta có BBT hàm số g  x  x g  x  3   +  +  g  3 g  3 g  x g 1   3 Đặt S1     x  1  f '  x  dx; S2    f '  x     x  1 dx Dựa vào hình vẽ ta có S1  S2    3 g ' x dx   g ' x dx Do g  3  g 1  g  3  g 1  g  3  g  3 Chọn A Ví dụ 4: Cho hàm số f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Đặt h  x   f  x   x Mệnh đề đúng? A h  4  h  2  h   B h  4  h  2  h  2 C h  2  h  2  h   D h  2  h  4  h  2  Lời giải: Ta có: h '  x    f '  x   x    h ' x dx    f '  x   x  dx Đường thẳng y  x qua điểm  2; 2 ; 2;2 ; 4;4  hình vẽ Với x  2 ta có: h '  x   x suy hàm số nghịch biến khoảng  ; 2  Ta có bảng biến thiên hàm số h  x  sau: x h  x    h  x 2    + h  2  + h  2  2 h  4 Đặt S1    f '  x   x  dx; S    x  f '  x  dx Dựa vào hình vẽ ta có: S1  S2   h  x 2 dx   h  x  2 dx  h    h  2   h    h    h    h  2  Chọn D Ví dụ 5: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Đặt M  max f  x  ,  2;6 m  f  x  , T  M  m Mệnh đề 2;6 đúng? A T  f    f  2  B T  f  5  f  2 C T  f  5  f   D T  f    f   Lời giải: Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  ta lập bảng biến thiên hàm số y  f  x  x 2 y +  + y Ta đặt:  f '  x  dx  S  f  0  f  2 ;  f '  x  dx  S  f 5  f   Dựa vào đồ thị ta có: S2  S1  f  5  f    M  f  5 (loại A D) Ta cần so sánh f  2  f    Tương tự ta có:  f '  x  dx  f  0  f  2  S ;  f '  x  dx  f 5  f    S 2 Quan sát đồ thị suy S3  S4  f    f  2   f  5  f    f    f  2   f  5  f    Do f  2  f    m  f  2  Chọn B  ... S  f 5  f   Dựa vào đồ thị ta có: S2  S1  f  5  f    M  f  5 (loại A D) Ta cần so sánh f  2  f    Tương tự ta có:  f ''  x  dx  f  0  f  2  S ;  f ''  x  dx