De cuong on tap toan 12 hoc ki i toan lop 12

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN KHỐI 12 HỌC KÌ NĂM HỌC 2020 – 2021 PHẦN: GIẢI TÍCH I Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số 1.Sự đồng biến,nghịch biến hàm số 2.Cực trị hàm số 3.Giá trị lớn nhỏ hàm số 4.Đường tiệm cận 5.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm hàm số II Hàm số lũy thừa,hàm số mũ hàm số lôgarit 1.Lũy thừa 2.Logarit 3.Hàm số lũy thừa,hàm số mũ,hàm số lơgarrit 4.Phương trình,bất phương trình mũ lơgarit PHẦN: HÌNH HỌC I Khối đa diện 1.Khối đa diện,khối đa diện lồi,khối đa diện 2.Thể tích khối đa diện I Mặt nón,mặt trụ,mặt cầu 1.Khái niệm mặt tròn xoay 2.Mặt cầu BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHẦN: GIẢI TÍCH I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ 1.ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN Câu 1: Hàm số sau nghịch biến ℝ ? A y = x3 − 3x + B y = x + x + C y = − x3 + x − x + D y = − x3 − x + x − Câu 2: Tìm khoảng đồng biến hàm số: y = − x + x − x + A (2; +∞ ) B (1;3) C (0;3) D (−∞; 0) 2x +1 Câu 3: Cho hàm số y = Mệnh đề sau đúng? x +1 A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) (1; +∞ ) ; nghịch biến ( −1;1) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) C Hàm số đồng biến tập ℝ D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) Câu 4: Cho hàm số y = x − x + Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞ ;0) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ;0) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; + ∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( 2; + ∞ ) Câu 5: Cho hàm số y = x − x + Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 0;7 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 7; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( 7; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ có đạo hàm f ′ ( x ) = (1 − x ) ( x + 1) ( − x ) Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng đây? A ( −∞;1) B ( −∞; −1) Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng A ( 0; ) B ( −2; ) Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: C (1;3) D ( 3; +∞ ) C ( −3; −1) D ( 2;3) Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng A ( 0;1) B (1; + ∞ ) C ( −1;0 ) D ( −∞ ;0 ) Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục ℝ , có bảng biến thiên sau: ∞ x + y' 1 0 +∞ + +∞ y ∞ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ; −2 ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞ ;1) C Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −1; +∞ ) Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình bên Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng A ( −∞; − 1) B ( 2; + ∞ ) C ( −1;1) D (1; ) Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ℝ , dấu đạo hàm cho bảng x f ′( x) −∞ + 0 − Hàm số y = f ( x − ) nghịch biến khoảng nào? A ( −1;1) B ( 2; +∞ ) Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên +∞ C (1; ) D ( −∞; −1) + Hàm số y = −2 f ( x ) đồng biến khoảng A (1; ) B ( 2;3) C ( −1;0 ) D ( −1;1) Câu 12: Cho hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng sau ? y −3 −2 A ( −∞ ;0 ) B ( −∞ ; ) O x C ( −3; + ∞ ) D ( −4;0 ) Câu 13: Giá trị m để hàm số y = x3 + ( m − 1) x + ( m − 1) x + đồng biến ℝ 7  A m ∈ ( −∞;1) ∪  ; +∞      C m ∈ ( −∞;1) ∪  ; +∞     7 B m ∈  1;   4  7 D m ∈ 1;   4 Câu 14: Tổng tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = khoảng xác định A B mx + 4m − nghịch biến x+m C D x+6 nghịch biến khoảng (10; + ∞ ) Câu 15: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x + 5m A B C D Vơ số x+2 Câu 16: Có tất giá trị nguyên m để hàm số y = đồng biến (−∞; −6) x + 3m A B C D Câu 17: Có giá trị nguyên m để hàm số y = m − x + ( m − 1) x − x + nghịch biến ℝ ( A B ) C D Vận dụng,vận dụng cao Câu 18: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − x + mx + đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) A [3; +∞ ) B [ 48; +∞ ) C [36; +∞ ) D [12; +∞ ) Câu 19: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x + x − mx + 2m − nghịch biến đoạn [ −1;1] 1 A m ≤ − B m ≥ − C m ≤ D m ≥ 6 x3 Câu 20: Cho hàm số y = − ( m + 1) x + ( m2 + 2m ) x + với m tham số Có tất giá trị nguyên m để hàm số cho nghịch biến khoảng ( 2;3) ? A B C D Vô số Câu 21: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y = f ( x + ) − x3 + 3x đồng biến khoảng đây? B (1; +∞ ) A ( −∞; −1) C ( −1;0 ) D ( 0; ) Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − )( x − ) Khi hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng đây? A ( 3; +∞ ) C ( −∞ ; −3) B ( −3;0 ) Câu 23: Cho f ( x ) mà đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình bên D ( −2; ) Hàm số y = f ( x − 1) + x − x đồng biến khoảng A (1; ) B ( −1; ) C ( 0;1) D ( −2; −1) Câu 24: Cho y = f (x ) hàm đa thức bậc , có đồ thị hàm số y = f ′ (x ) hình vẽ y O x Hàm số y = f (5 − 2x ) + 4x − 10x đồng biến khoảng khoảng sau ?  5 B 2;    A (3; 4) 3  C  ;2   Câu 25: Có gia trị nguyên tham số m đoạn y = ln ( x + ) − mx + đồng biến ℝ ?  3 D 0;    [ −2019; 2019] để hàm số A 2019 B 2020 C 4038 D 1009 2 y = f x Câu 26: Cho hàm số ( ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x + 2) ( x + mx + 5) với ∀x ∈ ℝ Số giá trị nguyên âm m để hàm số g ( x ) = f ( x + x − ) đồng biến khoảng (1; +∞ ) B A Câu 27: Cho bất phương trình C D x + x + m − x + + x ( x − 1) > − m Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình nghiệm với x > 1 A m ≥ B m > C m > 2 CỰC TRỊ D m ≥ Câu 28: Cho hàm số y = x − x + Đồ thị hàm số có điểm cực đại A ( 2; − 2) B ( 0; − ) C ( 0;2) D ( 2; ) Câu 29: Cho hàm số y = x4 − x2 + , giá trị cực tiểu hàm số cho A B C −1 D 2019 Câu 30: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1) ( x − ) ( x + ) , ∀x ∈ ℝ Số điểm cực tiểu hàm số cho là: A B C D Câu 31: Hàm số y = x + x − có điểm cực trị? A B C Câu 32: Hàm số y = x − 3x + 2018 đạt cực tiểu A x = −1 B x = C x = Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau x -∞ y' D D x = +∞ + + +∞ y ∞ -1 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −1 D Hàm số có giá trị cực tiểu Câu 33: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục đoạn [−2;2] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x ) đạt cực đại điểm đây? A x = −2 B x = −1 C x = Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình D x = Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) A B C D Câu 35: Cho hàm số y = f ( x) liên tục R có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y = f ( x) A B C D Câu 36: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x − mx + ( m − m + 1) x + đạt cực đại điểm x =1? A m = m = −1 B m = m = C m = D m = x3 Câu 37: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = − + mx − 2mx + có hai điểm cực trị m > A < m < B m > C m > D  m < Câu 38: Tập hợp tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y = x + 3mx + ( m − 1) x + m có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh ( a ; b ) Khi giá trị a + 2b 3 Câu 39: Có giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − mx + m3 có hai điểm cực trị 2 đối xứng qua đường thẳng y = x ? A B C D Câu 40: Tìm tập hợp giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x + ( m − ) x + − m có điểm cực A trị B C A ( −2; ) D B ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) C [ −2; 2] D ( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ ) Câu 41: Với m tham số thực cho đồ thị hàm số y = x + 2mx + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông Mệnh đề ? A m ≥ B ≤ m < C −2 ≤ m < D m < −2 Vận dụng,vận dụng cao Câu 42: Cho hàm số f ( x ) xác định ℝ , có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − ) ( x + ) Số điểm cực trị hàm số f ( x ) A B C D Câu 43: Cho hàm số f ( x ) với bảng biến thiên Hỏi hàm số y = f ( x ) có cực trị? A B C D Câu 44: Các giá trị m để đồ thị hàm số y = x − mx + ( m + ) x + 2019 có điểm cực trị A m < −2 B −2 < m < C < m < D m > Câu 45: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x − x − m có điểm cực trị? A B C D Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có ba điểm cực trị −2; − 1; có đạo hàm liên tục ℝ Khi hàm số y = f ( x − x) có điểm cực trị? A B C D Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x − ( x − ) với x ∈ ℝ Hàm số g ( x ) = f ( − x ) ( có điểm cực đại? A B ) C D Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx3 + cx + dx + e Biết hàm số y = f ′ ( x ) liên tục ℝ có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số y = f ( x − x ) có điểm cực đại? A B C D Câu 49: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ℝ bảng xét dấu đạo hàm Hàm số y = f ( − x + x − 6) + x − x − 12 x có tất điểm cực tiểu? A B C D Câu 50: (Sở Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Biết tất điểm cực trị hàm số y = f ( x ) −2; 0; 2; a; với < a < y -2 O x a y = f(x) ( ) Số điểm cực trị hàm số y = f x − x là: B 11 C D 2 Câu 51: Cho hàm số y = f ( x ) biết f ′ ( x ) = x ( x − 1) x − 2mx + m + Số giá trị nguyên tham số m để A ( ) hàm số cho có điểm cực trị A B C Câu 52: Hình vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) D Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f ( x + 1) + m có điểm cực trị ? B A Câu 53: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ℝ có f ′ ( x ) = ( x − ) ( ) (x ) C D + x − Gọi S tập số nguyên m ∈ [ −10;10] để hàm số y = f x − x + m có điểm cực trị Số phần tử S bằng: A 10 B C 14 D Câu 54: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x + (m − 2) x7 − (m2 − 4) x6 + đạt cực tiểu tạ i x = ? A B C Vô số D 3.GTLN, GTNN Câu 55: Cho hàm số f ( x) liên tục [ −1;3] có đồ thị hình vẽ bên Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) [ −1;3] Tính M − m A B C D Câu 56: Cho hàm số y = x − x có giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn [ −2;1] M m Tính T = M + m A T = −20 B T = −4 C T = −22 D T = 2x + m Câu 57: Tìm giá trị tham số thực m để giá trị nhỏ hàm số y = đoạn [ 0; 4] x +1 A m = B m = C m = D m = Câu 58: Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số y = f ( − sin x + ) Giá trị M – m A B C x +1 Câu 59: Giá trị nhỏ hàm số y = xe [ −2 ; 0] : D C − D e Câu 60: Tìm tất giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số y = − x − x + m đoạn A e2 B − [ −1;1] A m = B m = C m = D m = Câu 61: Gọi S tập tất giá trị nguyên âm tham số m để phương trình x + − x = Tập S có phần tử? A 10 B C m có nghiệm D Vận dụng,vận dụng cao Câu 62: Cho hàm số y = f ( x ) = x − x + x + a Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn [ 0; 2] Số giá trị nguyên a thuộc đoạn [ −3;3] cho M ≤ m A B C D m Câu 63: Gọi S tập hợp giá trị để hàm số y = x − x + m đạt giá trị lớn 50 [ − 2; 4] Tổng phần tử thuộc S A B 36 C 140 D Câu 64: Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số y = x − 38 x + 120 x + m đoạn [ 0; 2] đạt giá trị nhỏ B 13 C 14 D 27 A 26 Câu 65: Biết giá trị lớn hàm số y = x − 38 x + 120 x + m đoạn [ 0; ] đạt giá trị nhỏ Khi giá trị tham số m B −13 C −14 D −11 A −12 Câu 66: Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên sau: x Bất phương trình f ( x ) < e + m với x ∈ ( −1;1) khi: e A m > f ( − 1) − B m ≥ f (1) − e C m > f (1) − e e D m ≥ f ( −1) − Câu 67: Một chất điểm chuyển động thẳng với quãng đường biến thiên theo thời gian quy luật s ( t ) = t − 4t + 12 (m), t (s) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động Vận tốc chất điểm đạt giá trị bé t bao nhiêu? A (s) B (s) C (s) D (s) 3 Câu 68: Người ta muốn xây bể hình hộp đứng tích V = 18 ( m3 ) , biết đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng bể khơng có nắp Hỏi cần xây bể có chiều cao h mét để nguyên vật liệu xây dựng (biết nguyên vật liệu xây dựng mặt nhau)? A ( m ) B ( m ) C ( m ) D ( m ) 2 Câu 69: Một cốc hình trụ có bán kính đáy 2cm , chiều cao 20cm Trong cốc có nước, khoảng cách đáy cốc mặt nước 12 cm (hình vẽ) Một quạ muốn uống nước cốc mặt nước phải cách miệng cốc không 6cm Con quạ thông minh mổ viên đá hình cầu có bán kính 0,6cm thả vào cốc để mực nước dâng lên Để uống nước quạ cần thả vào cốc viên đá? A 30 B 27 C 28 D 29 4.Tiệm cận −3 x + Câu 70: Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang là: x+2 A x = −2, y = −3 B x = −2, y = C x = −2, y = D x = 2, y = x − 3x + x3 − x D.3 Câu 71: Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A B C.2 Câu 72: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A x = 2, y = B x = 1, y = C x = 1, y = D x = 2, y = Câu 73: Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng? 1 1 A y = B y = C y = D y = x +2 x − x +1 x +2 x +1 x2 − x + − x x +1 C Câu 74: Số đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B D x−2 Câu 75: Cho hàm số f ( x ) = , tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho là: x x −1 A B C D − x2 Câu 76: Cho hàm số f ( x ) = có đồ thị ( C ) Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị ( C ) x − 3x A B C D Câu 77: Đồ thị hàm số y = A 4x2 + 2x −1 + x có đường tiệm cận ? x +1 B C Vận dụng,vận dụng cao D Câu 78: Có tất giá trị khác tham số m để đồ thị hàm số y = tiệm cận? A B x −1 có hai đường x + mx + C D x + x−2 có đường tiệm cận Câu 79: Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y = x − 2x − m  m > −1 m ≥ −1 m ≠ −1 B  C  D m > A  m ≠ m ≠ m ≠ mx + Câu 80: Cho hàm số y = với tham số m ≠ Giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số x − 2m cho thuộc đường thẳng có phương trình đây? A y = x B x + y = C x − y = D x + y = 2x − m Câu 81: Cho hàm số y = Với giá trị m hai đường tiệm cận đồ thị hàm số với hai x+m trục tọa độ tạo thành hình vng A m = -2 B m ¹ C m = D m = ±2 x − x + 2m Câu 82: Cho hàm số y = f ( x ) = Có giá trị m để đồ thị hàm số có ( x − 1)( x + m ) tiệm cận đứng? A B C D 5.Đồ thị hàm số ,tương giao,tiếp tuyến Câu 83: Hàm số y = x−2 có đồ thị hình đây? x −1 Câu 214: [M3] Anh Nam gửi 500 triệu vào ngân hàng theo hình thức lãi kép kỳ hạn năm với lãi suất không thay đổi hàng năm 7.5 % năm Sau năm anh Nam nhận số tiền vốn lẫn lãi A 685755000 đồng B 717815000 đồng C 667735000 đồng D 707645000 đồng Câu 215: [M4] Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12% / năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi theo cách đó, số tiền m (triệu đồng) mà ông A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ông A hoàn nợ 100 (1, 01) 3 A m = (1, 01) (1, 01) − B m = C m = 100.1, 01 D m = 120 (1,12 ) (1,12 ) 3 −1 Câu 216: [M4] Ông B gửi tiết kiệm số tiền 50 triệu với kỳ hạn tháng tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 6, 0% / năm Giả sử lãi suất không thay đổi Hỏi sau năm số tiền ông B nhận xấp xỉ giá trị nào? A 59.702.614,9 B 59.702.614, C 59.702.614,8 D 59.702.614, Câu 217: [M3] Thang đo Richte Charles Francis đề xuất sử dụng lần vào năm 1935 để xếp số đo độ chấn động động đất với đơn vị Richte Công thức tính độ chấn động sau: M L = log A − log A0 , M L độ chấn động, A biên độ tối đa đo địa chấn kế A0 biên độ chuẩn Hỏi theo thang độ Richte, với biên độ chuẩn biên độ tối đa chận động đất độ Richte lớn gấp lần biên độ tối đa trận động đất độ Richte? A B 20 C 100 D 10 Câu 218: [M3] Dân số giới ước tính theo cơng thức S = A.er N A dân số năm lấy mốc tính, S dân số sau N năm, r tỷ lệ tăng dân số năm Cho biết năm 2001 , dân số Việt Nam có khoảng 78.685.000 người tỷ lệ tăng dân số năm 1, 7% năm Như vậy, tỉ lệ tăng dân số năm khơng đổi đến năm dân số nước ta mức khoảng 120 triệu người? B 2026 C 2022 D 2024 A 2020 Câu 219: [M3] Số lượng loại vi khuẩn A phịng thí nghiệm tính theo cơng thức s ( t ) = s ( ) 2t , s ( ) số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s ( t ) số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A 48 phút B 19 phút C phút D 12 phút Câu 220: [M3] Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,5% tháng (kể từ tháng thứ , tiền lãi tính theo phần trăm tổng tiền có tháng trước tiền lãi tháng sau đó) Hỏi sau tháng, người có nhiều 125 triệu đồng? A 47 tháng B 46 tháng C 45 tháng D 44 tháng Câu 221: [M3] Ông Nam gởi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 12% năm Sau n năm ơng Nam rút tồn số tiền (cả vốn lẫn lãi) Tìm số nguyên dương n nhỏ để số tiền lãi nhận lớn 40 triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) A B C D PHẦN HÌNH HỌC I KHỐI ĐA DIỆN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu 222: Cho lăng trụ tam giác cạnh đáy a , cạnh bên a Thể tích khối lăng trụ a3 3a 4a 3a A B C D 4 Câu 223: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có BC ′ = 2a Thể tích khối lập phương A 2a B a3 C 8a3 D 3a Câu 224: Diện tích tồn phần hình lập phương 96 cm Khi thể tích khối lập phương A 6 ( cm3 ) B 64 ( cm3 ) C 48 ( cm3 ) D 27 ( cm3 ) Câu 225: Khi tăng tất cạnh hình hộp chữ nhật lên gấp đơi thể tích khối hộp chữ nhật tương ứng sẽ: A tăng lần B tăng lần C tăng lần D tăng lần Câu 226: Tính thể tích V khối lập phương ABCD A′B′C ′D′ , biết AC ′ = a 6a C V = 3a D V = a Câu 227: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 2a 2a 2a 3 A V = B C V = a D V = V = Câu 228: Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A V = a3 B V = B Bát diện A Tứ diện C Hình lập phương D Lăng trụ lục giác Câu 229: Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A B 10 C 12 D 11 Câu 230: Khối bát diện khối đa diện loại A {5;3} B {3;5} C {4;3} D {3; 4} Câu 231: Mặt phẳng ( AB′C ′ ) chia khối lăng trụ ABC A′B′C ′ thành khối đa diện nào? A Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác C Hai khối chóp tam giác D Hai khối chóp tứ giác Câu 232: Cho khối chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; SA = , AB = , BC = 10 CA = Tính thể tích V khối chóp S ABC A V = 40 B V = 192 C V = 32 D V = 24 Câu 233: Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng A mặt phẳng Câu 234: Hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = 3a ; AD = 4a ; cạnh bên 5a Thể tích khối chóp S ABCD 9a 3 10a3 A B C 3a D 10 3a Câu 235: Cho hình chóp tứ giác S ABCD cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt đáy góc 45° Thể tích khối chóp a3 a3 2a a3 A B C D Câu 236: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc; OA = 4a , OB = a , OC = 6a Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , BC , CA Thể tích tứ diện OMNP 7a 28a 3 A B 14a C D 7a Câu 237: Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA = a , AB = a , AC = a , BC = 2a Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 B C D A Câu 238: Hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , có BAD = 45° Biết SD vng góc với ( ABCD ) SD = a Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 D Câu 239: Cho hình lăng trụ xiên ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a , AA′ = a Biết cạnh bên tạo với ( ABC ) góc 60° Thể tích khối lăng trụ A 2a B a3 C 3a 3a3 3a 3a3 B C D 8 4 Câu 240: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi β góc ( SBC ) ( ABCD ) Khi cos β A 3 B C D Câu 241: Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông cân B , cạnh bên CC ′ = a Biết thể tích lăng trụ 3a Khoảng cách hai đường thẳng AB CC ′ A a B a C a D 2a A Câu 242: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ABC = 60° , SA = a vng góc với đáy Khoảng cách từ A đến ( SCD ) 15a 15a 3a 2a B C D 3 Câu 243: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA = a vng góc với đáy Biết thể A tích khối chóp S ABCD A a 2 a Khoảng cách từ B đến ( SCD ) 2 B a C a 3 D a Câu 244: Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a Biết thể tích khối chóp S ABC 3 a Góc 12 cạnh bên mặt đáy A 45° B 30° C 60° D 75° Câu 245: Cho hình chóp S ABC có SA = 2a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , đáy ABC tam giác vng B có AB = a , AC = 2a Gọi M , N trung điểm SB , SC Thể tích khối chóp A.BCNM a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 246: Cho hình chóp S ABC có ASB = BSC = 60° , CSA = 90° , SA = SB = a , SC = 3a Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 12 4 Câu 247: Cho hình chóp S ABC có M , N , P trung điểm SA , SB , SC Gọi V1 V2 V thể tích khối đa diện ABCMNP khối chóp S ABC Đặt k = , giá trị k V2 B C D A 8 Câu 248: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ tích 48 (đvtt) Gọi M , N , P trung điểm CC ′ , BC , B′C ′ Tính thể tích khối chóp A.MNP A 24 (đvtt) B 16 (đvtt) C 12 (đvtt) D (đvtt) Câu 249: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi Gọi M , N trung điểm SB V SC Tỉ lệ S ABCD VS AMND A B C D Câu 250: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Thể tích khối tứ diện ACB′D′ a3 a3 a3 2a B C D Câu 251: Cho hình chóp tam giác S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC cạnh a , Góc mặt bên A ( SBC ) ( ABC ) 60° Khi thể tích hình chóp S ABC 3a3 a3 3a 3 a3 B C D 8 8 Câu 252: Cho hình chóp S ABC Gọi M , N trung điểm SA SB Gọi V thể tích khối chóp S ABC Khi thể tích khối chóp S CMN tính theo V 1 1 A V B V C V D V Câu 253: Thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ tam giác có cạnh bên 2a cạnh đáy a 32π a3 32π a 3 32π a 3 32π a 3 A B C D 81 27 27 Câu 254: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Thể tích khối tứ diện ACB′D′ A a3 a3 a3 2a B C D Câu 255: Cho hình chóp tam giác S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC cạnh a , Góc mặt bên A ( SBC ) ( ABC ) 60° Khi thể tích hình chóp S ABC 3a3 a3 3a 3 a3 B C D 8 8 Câu 256: Cho hình chóp S ABC Gọi M , N trung điểm SA SB Gọi V thể tích khối chóp S ABC Khi thể tích khối chóp S CMN tính theo V 1 1 A V B V C V D V Câu 257: Thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ tam giác có cạnh bên 2a cạnh đáy a 32π a3 32π a 3 32π a 3 32π a 3 A B C D 81 27 27 Câu 258: Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính tích V khối chóp tứ giác cho 2a 2a 14a 14a A V = B V = C V = D V = 6 Câu 259: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) SC tạo với mặt phẳng A ( SAB ) góc 30° Tính thể tích V khối chóp cho 2a 6a 2a V = B V = C D V = 2a 3 Câu 260: Cho khối tứ diện tích V Gọi V ′ thể tích khối đa diện có đỉnh trung V′ điểm cạnh khối tứ diện cho, tính tỉ số V A V = V′ V′ V′ V′ B C D = = = = V V V V Câu 261: Cho khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có BB′ = a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A V = a3 B V = C V = D V = Câu 262: Cho khối chóp S ABCD đáy hình chữ nhật, AB = a , AD = a , SA ⊥ ( ABCD ) mp ( SBC ) A tạo với đáy góc 60° Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 3a3 C V = a3 A V = B V = D V = 3a 3 Câu 263: Cho khối chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) khoảng cách từ A đến mp a Tính thể tích V khối chóp cho: a3 a3 3a3 A V = B V = a3 C V = D V = Câu 264: Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề đúng? A S = 3a B S = 3a C S = 3a D S = 8a Câu 265: Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp S ABC : 13a3 11a3 11a3 11a3 A V = B V = C V = D V = 12 12 Câu 266: Cho khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a , BAC = 120° , mp ( AB′C ′ ) tạo với đáy góc 60° Tính thể tích V khối lăng trụ cho ( SBC ) 3a 9a a3 3a B V = C V = D V = 8 Câu 267: [M3] Hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a ; SA vng góc với ( ABCD ) ; góc hai A V = mặt phẳng ( SBD ) ( ABCD ) 60° Gọi M , N trung điểm SB , SC Thể tích khối chóp S ADNM 6a a3 3a 3a B C D A 8 Câu 268: [M3] Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC AD đơi vng góc với nhau; AB = 6a , AC = a , AD = 4a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC , CD , DB Tính thể tích V tứ diện AMNP 28 A V = a B V = 14a3 D V = 7a C V = a Câu 269: [M3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB = a , BC = a , SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Biết ( P ) mặt phẳng qua A vng góc với SB , diện tích thiết diện cắt ( P ) hình chóp 4a 10 4a 8a 10 4a B C D 25 15 25 15 Câu 270: [M3] Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB BC , E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng ( MNE ) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa A diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V 2a 11 2a3 13 2a3 A V = B V = C V = 216 216 216 D V = 2a 18 Câu 271: [M3] Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x = B x = 14 C x = D x = Câu 272: [M3] Xét khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A , SA ⊥ ( ABC ) , khoảng cách từ A đến mp ( SBC ) Gọi α góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) , tính cos α thể tích khối chóp S ABC nhỏ 2 A cos α = B cos α = C cos α = D cos α = 3 Câu 273: [M3] Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , đáy tam giác ABC cân A , độ dài trung tuyến AD a , cạnh bên SB tạo với đáy góc 30° tạo với mặt phẳng ( SAD ) góc 30° Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 C B D 6 Câu 274: [M3] Cho khối chóp S ABC có AB = cm , BC = cm , CA = cm Các mặt bên tạo với mặt phẳng đáy ( ABC ) góc 30° Thể tích khối chóp S ABC A 4 3 cm3 B cm3 C cm3 D cm3 3 Câu 275: [M4] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAD cân S mặt bên ( SAD ) vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD a Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng ( SCD ) A a B h = a C h = a 3 Câu 276: [M4] Có khối gỗ dạng hình chóp O ABC có OA , OB , OC đơi vng góc với nhau, OA = cm , OB = cm , OC = 12 cm Trên mặt ABC người ta đánh dấu điểm M sau người ta cắt gọt khối gỗ để thu hình hộp chữ nhật có OM đường chéo đồng thời hình hộp có mặt nằm mặt tứ diện (xem hình vẽ) Thể tích lớn khối gỗ hình hộp chữ nhật B 24 cm3 C 12 cm3 A cm3 A h = D h = a A M O C B D 36 cm3 Câu 277: [M4] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành SA = SB = SC = 11 , SAB = 30° , SBC = 60° SCA = 45° Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB SD 22 A d = 11 B d = 22 C d = D d = 22 Câu 278: [M3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, mặt bên SAB tam giác có diện tích 27 nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Mặt phẳng (α ) qua trọng tâm tam giác SAB song song với mặt phẳng ( ABCD ) chia khối chóp S ABCD thành hai phần Tính thể tích V phần chứa điểm S A V = 24 B V = C V = 12 D V = 36 Câu 279: [M3] Hình chóp S ABC có ASB = BSC = CSA = 60° SA = a , SB = 2a , SC = 3a Thể tích khối chóp a3 a3 a3 a3 A B C D 2 Câu 280: [M4] Cho khối hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ tích 2110 Biết A′M = MA ; DN = ND′ ; CP = PC ′ Mặt phẳng ( MNP ) D′ C′ chia khối hộp cho thành hai khối đa diện Thể tích khối đa diện nhỏ A′ B′ N P 7385 5275 A B M 18 12 8440 5275 C C D D B A Câu 281: [M4] Một viên đá có hình dạng khối chóp tứ giác với tất cạnh a Người ta cắt khối đá mặt phẳng song song với đáy khối chóp để chia khối đá thành hai phần tích Tính diện tích thiết diện khối đá bị cắt mặt phẳng nói (Giả thiết tổng thể tích hai khối đá sau thể tích khối đá đầu) a2 2a a2 a2 A B C D 4 II MẶT NÓN MẶT TRỤ MẶT CẦU Câu 282: Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O , bán kính R Biết SO = h Độ dài đường sinh hình nón B h + R C h − R D h + R A h − R Câu 283: Diện tích mặt cầu có bán kính R A 2π R B π R C 4π R D 2π R Câu 284: Thể tích khối cầu có bán kính R 4 A V = π R3 B V = π R C V = π R3 D V = 4π R 3 Câu 285: Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón D S xq = π r h Câu 286: Nếu tăng bán kính đáy hình nón lên lần giảm chiều cao hình nón lần, thể tích khối nón tăng hay giảm lần? B tăng 16 lần C giảm 16 lần D giảm lần A tăng lần Câu 287: Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao A V = 4π B V = 12π C V = 16π D V = 8π Câu 288: Một hình trụ có bán kính đáy 50 cm , Chiều cao 50 cm diện tích xung quanh hình trụ A S xq = π rh B S xq = 2π rl C S xq = π rl A 5000 ( cm ) B 5000π ( cm ) C 2500 ( cm ) D 2500π ( cm ) Câu 289: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2a , BC = 3a Gọi M , N trung điểm AB , CD Cho hình chữ nhật ABCD quay xung quanh trục MN ta khối trụ tích A 4π a B 5π a C 3π a D 2π a Câu 290: Gọi l , h , R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Đẳng thức sau đúng? 1 A l = hR B = + C l = h + R D R = h + l l h R Câu 291: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân, cạnh huyền AB = 2a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy ( ABC ) Góc ( SBC ) mặt đáy ( ABC ) 60° Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC B π a C 10π a D 12π a A 5π a Câu 292: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy góc 45° Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A a B a C a D a Câu 293: Một hình nón trịn xoay có độ dài đường sinh l = 2a , độ dài đường cao h = a Gọi S diện tích thiết diện hình nón cắt mặt phẳng qua đỉnh hình nón Giá trị lớn S A a B a C 2a D a Câu 294: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy cạnh bên 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 16 B C 8π a D 2π a A 4π a πa Câu 295: Cho chóp tam giác SABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông cân A SA = 2a , AB = a Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp SABC a a a a A R = B R = C R = D R = 2 2 Câu 296: Cắt hình trụ trịn xoay (T ) mặt phẳng qua trục (T ) ta thiết diện hình vng có cạnh 2a Thể tích khối trụ (T ) 2π a3 D V = π a Câu 297: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , cạnh A V = 2π a B V = 4π a C V = SC tạo với đáy góc 60° Thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 298: Cắt mặt xung quanh hình nón trịn xoay ( N ) dọc theo đường sinh trải mặt phẳng ta nửa hình trịn có bán kính R Chiều cao hính nón ( N ) R R B h = R C h = D h = R 2 Câu 299: Cho hình chóp trịn xoay ( N ) có chiều cao cm bán kính đường trịn đáy cm Thể tích A h = khối nón trịn ( N ) A 12π ( cm3 ) B 16π ( cm3 ) C 36π ( cm3 ) D 48π ( cm ) Câu 300: Cho hình trụ trịn xoay ( T ) có chu vi đường tròn đáy 4π a chiều cao h = a Diện tích xung quanh hình trụ ( T ) πa B 4π a C 3π a D 2π a Câu 301: [M3] Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , E , F trọng tâm tam giác BCD , ACD , R ABD , ABC Gọi R , r bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tứ diện MNEF Tỉ số r A B C D Câu 302: Hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có diện tích mặt ABCD, ADD′A′, CDD′C ′ A 15cm , 20 cm , 12 cm Thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp 250π 250π 125π 125π A B C D 3 3 2 Câu 303: Một mặt cầu ( S ) tâm O, bán kính 13cm Ba điểm A , B , C thuộc ( S ) sạo cho AB = 6cm, BC = 8cm AC = 10cm Khi khoảng cách từ O đến ( ABC ) A ( cm ) B 10 ( cm ) C ( cm ) D 12 ( cm ) Câu 304: Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có diện tích 100 cm Khi thể tích khối trụ A 150π ( cm3 ) B 100π ( cm ) C 250π ( cm3 ) D 500π ( cm3 ) Câu 305: Cho hình trụ có bán kính đáy a, chiều cao 2a Mặt phẳng ( P ) song song với trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình chữ nhật Gọi O tâm đường trịn đáy Tính diện tích a thiết diện đó, biết khoảng cách từ O đến ( P ) 2 B 3a C 2a D 3a A 2a Câu 306: Cho tam giác ABC cạnh a Gọi H trung điểm BC Cho tam giác ABC quay xung quanh trục AH ta hình nón có diện tích xung quanh B 3π a C π a D 4π a A 2π a Câu 307: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 45° Tính thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp S ABCD 2π a3 π a3 4π a3 A B C D π a 3 Câu 308: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng Khi diện tích tồn phần hình nón ( ) 2π − A B π ( ) 2+2 C 2π ( ) 2+2 D 2π ( ) 2+2 Câu 309: Cho hình nón đỉnh S , đáy đường trịn tâm O , bán kính a Hai điểm A , B thuộc đường tròn a ( O ) cho AB = a Tính diện tích tam giác SAB biết SO = 2 a 3a a2 A a B C D 2 Câu 310: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB = a AC = a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l = a B l = 2a C l = 3a D l = 2a Câu 311: Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD = Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ A Stp = 4π B Stp = 2π C Stp = 6π D Stp = 10π Câu 312: Cho khối nón ( N ) có bán kính đáy diện tích xung quanh 15π Tính thể tích V khối nón ( N ) A V = 12π B V = 20π C V = 36π D V = 60π Câu 313: Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông C , AB ⊥ ( BCD ) , AB = 5a , BC = 3a CD = 4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 5a 5a 5a 5a A R = B R = C R = D R = 3 2 Câu 314: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 3a , BC = 4a , SA = 12a SA ⊥ ( ABCD ) Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 5a 17 a 13a B R = C R = D R = 6a 2 Câu 315: [M3] Khi nhà sản xuất vỏ lon sữa bị hình trụ, nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí ngun liệu làm vỏ lon nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ V diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính đáy V V V V A B C D 2π π 2π π Câu 316: [M3] Cho hình chóp S ABC Gọi ( N1 ) , ( N ) hai hình nón có đỉnh S đường trịn A R = đáy đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp tam giác ABC Gọi (V1 ) , (V2 ) thể tích hai khối nón ( N1 ) , ( N ) Tỉ số V1 V2 A B C D Câu 317: [M3] Cho mặt cầu ( S ) đường kính AB = R Một mặt phẳng ( P ) di động ln vng góc với AB cắt mặt cầu ( S ) theo đường trịn Hình nón trịn xoay ( N ) có đỉnh A đáy thiết diện tạo mp ( P ) với mặt cầu ( S ) Thể tích khối nón hình nón ( N ) có giá trị lớn 32 34 33 17 π R3 B π R3 C π R3 D π R3 81 69 78 36 Câu 318: [M3] Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho π a2h π a2h A B C 3π a h D π a h Câu 319: [M3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có AB = a , AD = 2a , AA′ = 2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB′C ′ 3a 3a A R = 3a B R = C R = D R = 2a Câu 320: [M3] Một lăn sơn nước có dạng hình trụ Đường kính đường trịn đáy cm , chiều dài lăn 23cm (hình dưới) Sau lăn trọn 15 vịng lăn tạo nên hình phẳng có diện tích S Tính giá trị S B 3450π cm A 1735π cm A ( ) ( ) D 1725π ( cm ) C 862,5π ( cm ) 2 Câu 321: [M3] Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính , tính thể tích V khối chóp tích lớn nhất: D V = 144 A V = 144 B V = 576 C V = 576 Câu 322: [M3] Cho hai hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh X hình vng tâm hình vng cịn lại (như X hình vẽ bên) Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay mơ hình xung quanh trục XY A V = C V = ( ) 125 + π ( ) 125 + π B V = ( ) 125 + 2 π ( 12 ) 125 + π Y D V = 24 Câu 323: [M3] Cắt bỏ hình quạt trịn OAB - hình phẳng có nét A r gạch hình, từ mảnh các-tơng hình trịn bán kính R dán lại với để phễu có dạng hình nón O R h (phần mép dán coi khơng đáng kể) Gọi x góc tâm quạt tròn dùng làm phễu, < x < 2π Tìm x để hình nón O A B tích lớn 2π A x = π B x = π C x = D x = π 3 Câu 324: [M3] Từ khúc gỗ trịn hình trụ, đường kính cần xẻ thành xà có tiết diện ngang hình vng miếng phụ kích x thước x , y hình vẽ Hãy xác định x để diện tích sử dụng theo tiết diện y ngang lớn nhất? A x = 41 − B x = C x = 17 − D x = ± 41 − Câu 325: [M3] Cho hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) song song với cắt mặt cầu tâm O bán kính R tạo thành hai đường trịn có bán kính Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm hai đường tròn đáy trùng với đường tròn cịn lại Tính khoảng cách ( P ) ( Q ) để diện tích xung quanh hình nón lớn nhất: 2R Câu 326: [M3] Cho mặt cầu ( S ) có bán kính r khơng đổi Gọi S ABCD hình chóp có chiều cao h , A R B R C R D nhận ( S ) làm mặt cầu nội tiếp Xác định h theo r để thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị nhỏ A h = 3r B h = 4r C h = 2r D h = 2r Câu 327: [M3] Một cốc đựng nước hình nón đỉnh S , đáy tâm O bán kính R ( cm ) , chiều cao SO = ( cm ) , cốc nước chứa lượng nước có chiều cao a = 1( cm ) so với đỉnh S Người ta bỏ vào cốc viên bi hình cầu nước dâng lên vừa phủ kín viên bi khơng tràn nước ngoài, viên bi tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón Hãy tính bán kính viên bi theo R 3R A 3 R+ R + − 36 R ) ( B C 3R R + R2 + R (R + R +9 R ) − 36R R2 D (R + R +9 ) − 36R O R O r r h α S S Câu 328: [M4] Khi cắt mặt cầu S ( O, R ) mặt kính, ta hai nửa mặt cầu hình trịn lớn mặt kính gọi mặt đáy nửa mặt cầu Một hình trụ gọi nội tiếp nửa mặt cầu S ( O, R ) đáy hình trụ nằm đáy nửa mặt cầu, đường tròn đáy giao tuyến hình trụ với nửa mặt cầu Biết R = , tính bán kính đáy r chiều cao h hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu S ( O, R ) để khối trụ tích lớn 6 3 A r = , h= B r = , h= C r = , h= D r = , h= 2 2 3 3 Câu 329: [M4] Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy chiều cao Trên đường trịn đáy ta lấy hai điểm A , B cho cung AB có số đo 120° Người ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua A , B tâm hình trụ (tâm hình trụ trung điểm đoạn nối tâm hai đáy) để A thiết diện hình vẽ Biết diện tích S thiết diện thu có dạng S = aπ + b Tính P = a + b B A P = 60 B P = 30 C P = 50 D P = 45 A Câu 330: [M4] Có bìa hình tam giác vng cân ABC có cạnh huyền BC a Người ta muốn cắt M N bìa thành hình chữ nhật MNPQ cuộn lại thành hình trụ khơng đáy hình vẽ Diện tích hình chữ nhật để diện tích xung B Q P C quanh hình trụ lớn nhất? a2 a2 a2 a2 A B C D 12 i s n e y Tu m o c h n i s n e y Tu m o c h n i s n e y Tu m o c h n i s n e y Tu m o c h n