De on tap giua ki 2 mon toan 12 thpt nho quan a co dap an de 12

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ SỐ 12 Câu Ơn tập BKII Tốn 12 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Mơn: Toán 12 Thời gian: 90 phút (Đề gồm 50 câu TN, câu tự luận)  2x Chọn khẳng định sai khẳng định sau x 1 A Hàm số đồng biến khoảng  ;  1  1;    [2D1-1.1-1] Cho hàm Cho hàm số y  B Đồ thị hàm số đối xứng qua I  1;   C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số nghịch biến  \ 1 Câu [2H1-3.2-1] Diện tích đáy khối lăng trụ có chiều cao h thể tích V A B  Câu 6V h B B  V h C B  3V h D B  2V h [2D1-1.2-2] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Phát biểu sau đúng? A Hàm số nghịch biến  ;   1;   B Hàm số đồng biến  0;1 C Hàm số đồng biến  ;  Câu [2D3-2.1-1] Biết  f  x  dx  , A 25 Câu D Hàm số nghịch biến  ;1  g  x  dx  Tích phân  5 f  x   g  x  dx B C 19 D 2 [2D1-2.2-2] Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục ;3 có bảng biến thiên sau: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho Câu Câu Câu A yCĐ  yCT  B yCĐ  yCT  C yCĐ  yCT  D yCĐ  yCT  [2D2-3.2-2] Với số thực dương a, b Mệnh đề ?  2a  A log     3log a  log b  b   2a  B log     log a  log b  b   2a  C log     3log a  log b  b   2a  D log     log a  log b  b  [2D3-1.1-1] Tìm nguyên hàm hàm số y  f  x   A  f  x  dx  sin C  f  x  dx  tan x  C 2x C 1 cos 2 x B  f  x  dx  tan x  C D  f  x  dx  cos x  C 1 [2H3-1.1-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  5;7; 13 Gọi H hình chiếu vng góc M mặt phẳng  Oyz  Tọa độ điểm H là? A H  0;7; 13 Câu B H  5;0; 13 C H  0; 7;13 D H  5;7;0 [2D1-5.1-2] Đường cong hình bên đồ thị hàm số sau đây? y O A y  3x  x 1 B y  x2 x2 x C y   x3  x  D y  Câu 10 [2H3-3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình Đường thẳng d có vectơ phương   A u1   3; 1; 3 B u2   2; 4;4   C u3   2; 4; 4  2x 1 2x  x  y 1 z    2  D u4  1; 2; 2  Câu 11 [2D2-6.1-1] Tìm tập nghiệm S bất phương trình 16  2 x1  3  A S   ;    2  3  B S   ;  2  3  C S   ;  2   3 D S   0;   2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 12 [2H2-1.1-1] Một hình nón có chiều cao Ơn tập BKII Tốn 12 a góc đỉnh 60 Thể tích khối nón A 3 a B a C 3 a 24 D 3 a  x  1  2t Câu 13 [2H3-2.3-1] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;0 đường thẳng d :  y  t Tìm z  1 t  phương trình mặt phẳng  P  qua điểm A vng góc với d A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 14 [2D1-4.1-1] Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang ? A y  x  x  B y  x2  x2 C y  x2  x 1 D y  x  3x  Câu 15 [2D1-5.4-2] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f  x    A B C Câu 16 [2D1-3.1-2] Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f  x  x  D  đoạn x 1 0; 8 là: A 11 B 11 C 11 Câu 17 [2D3-2.1-1] Giá trị tích phân I   D 5 x dx x 1 A I   ln B I   ln C I   ln D I   ln Câu 18 [2D1-5.5-2] Cho đồ thị hàm số y  f  x  , y  f   x  , y  f   x  hình vẽ ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Khi đồ thị hàm số y  f  x  , y  f   x  , y  f   x  tương ứng A   ,    ,    B    ,   ,    C    ,   ,    D    ,    ,   Câu 19 [1H3-5.3-2] Hình hộp chữ nhật ABCD A1 B1C1D1 có ba kích thước AB  a, AD  2a, AA1  3a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  A1BD  7a 5a 6a C D 7 Câu 20 [2D2-4.5-2] Anh Đua muốn tiết kiệm tiền để sắm Iphone-X nên tháng đặn gửi vào ngân hàng khoản tiền a đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, % tháng Biết sau năm anh Đua có số tiền ngân hàng 40 triệu đồng Hỏi số tiền a gần với số tiền số sau ? A 1.500.000 đồng B 1.525.717 đồng C 1.525.718 đồng D 1.525.500 đồng A a B Câu 21 [1D2-5.5-2] Lớp 12A có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Thầy giáo gọi học sinh lên bảng làm tập Tính xác suất để học sinh lên bảng có nam nữ.s A 400 501 B 307 506 C 443 506 D 443 501 Câu 22 [2H3-2.3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   điểm M 1;0; 2  song song với mặt phẳng    : x  y  3z 1  có phương trình A   : x  y  3z   B   : x  y  3z   C   : x  y   D   : x  y   Câu 23 [1H3-3.3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , AB  BC  a AD  2a SA   ABCD  SA  a Tính góc SC  ABCD  A 60 B 30 C 45 D 115 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 12 n   Câu 24 [1D2-3.2-2] Tìm hệ số x khai ttriển nhị thhức  x   ,  x   Biết n x   số tự nhiên thỏa mãn C n2  An2  n  112 B 560 A 560 D 650 C 650 Câu 25 [2D2-5.3-2] Biết phương trình log x.log 100 x   có hai nghiệm có dạng x1 x2 x1 , x2 số nguyên Mệnh đề sau đúng? A x2  x12 B x2  x12 C x1.x2  Câu 26 [1H3-2.3-2] Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a , IJ  D x2  100x1 a ( I , J trung điểm BC AD ) Số đo góc AB CD bằng: A 150 B 30 C 60 D 120 Câu 27 [2H3-3.5-3] Trong không gian Oxyz , cho điểm M  3;3; 2  hai đường thẳng x 1 y  z x  y 1 z    ; d2 :   Đường thẳng d qua M cắt d1 , d A 1 B Tính độ dài đoạn thẳng AB d1 : A AB  B AB  C AB  D AB  Câu 28 [2D1-1.1-3] Tìm m để hàm số y  x  x  ln  x  3  mx  đồng biến khoảng  3;   A m  B m  C m  D m  4 Câu 29 [2D3-3.1-2] Cho  H  hình phẳng giới hạn đường cong y  x nửa đường trịn có phương trình y  x  x (với  x  ) (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích  H  y x O A 10  B 8  C 4  15 24 D 10  15 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 30 [2D3-2.2-3] Biết  x dx Ôn tập BKII Toán 12  a  b  c với a , b , c số hữu tỷ Tính P  a  b  c x 1 1 A P  B P  C P   D P  Câu 31 [2H2-1.3-3] Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB  a , góc AC   ABC  30 Tính thể tích V khối trụ nội tiếp hình lăng trụ ABC ABC  A V   a3 12 B V   a3 36 Câu 32 [2D2-5.3-3] Tìm m để phương trình x  x A m  B m  C V  2  a3 108 D V   a3 72   m có ba nghiệm C m  D  m  Câu 33 [1D1-2.1-3] Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 2sin x   m có sin x  nghiệm thuộc vào đoạn  0;   ? A C B D Câu 34 [2D1-3.1-4] Tìm m để giá trị lớn hàm số y  x  2x  m  đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ Giá trị m là: A B C Câu 35 [2D3-1.1-3] Cho hàm số f  x  xác định  \ 0 thỏa mãn f   x  D x   1 x3 , f ( 1)  f 1  4 Giá trị biểu thức f  2   f   bằng: A  ln B 17  4ln Câu 36 [2D1-4.1-3] Đồ thị hàm số f  x   cận ngang A C  4ln D ln x x2   x  có tổng số đường tiệm cận đứng tiệm x2  4x  B C D Câu 37 [2D1-2.2-3] Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình bên Hàm số   y  f  x2 có điểm cực trị? ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B Ơn tập BKII Tốn 12 C D Câu 38 [2D1-5.6-3] Cho hàm số y  x  12 x  12 có đồ thị  C  điểm A  m; 4 Gọi S tập hợp tất giá trị thực m nguyên thuộc khoảng  2;5 để từ A kẻ ba tiếp tuyến với đồ thị  C  Tổng tất phần tử nguyên S A B C D Câu 39 [2H3-2.3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M 1; 2; 3 cắt tia Ox , Oy , Oz điểm A , B , C khác với gốc tọa độ O cho biểu thức 6OA  3OB  2OC có giá trị nhỏ A x  y  z  19  B x  y  z  14  C x  y  z  13  D x  y  z  18  Câu 40 [2D1-2.6-4] Tổng giá trị tham số m để hàm số y  x  x  x  10m  có điểm cực trị A  13 B  27 10 C 10 D 14 Câu 41 [2H3-3.2-3] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2;  1 , B  2;3;4 , C  3;5;  2 Đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , vng góc với AB , CD với D  0; 2;0  x   t   A  y   t    z    x   t  B  y   t z    x  1 t  C  y   t  z  1   x   t  D  y   t z    Câu 42 [2H1-3.2-3] Cho hình vng ABCD ABEF cạnh bằng1 , nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi H điểm chia EH  ED S điểm tia đối H B cho SH  BH Thể tích khối đa diện ABCDSEF ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B C Ôn tập BKII Toán 12 11 12 D 11 18 Câu 43 [2H3-2.8-4] Cho điểm A(1; 2;0), B (2; 0; 1), C (3;1;1) mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm tọa độ điểm M   P  cho S  MA  3MB  MC đạt giá trị nhỏ A M (1; 2;  3) B M (  3;1; 4) C M ( 3; 2;  5) D M (1;  3;  2) Câu 44 [1H3-4.3-3] Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB  a ,  ACB  300 SA  SB  SD với D trung điểm BC Biết khoảng cách hai đường thẳng SA BC A 3a Tính cosin góc hai mặt phẳng  SAC   SBC  33 B Câu 45 [2H3-2.7-4] Cho ba C mặt phẳng 65 13 D 11  P  : 2x  y  2z   ; Q : x  y  2z  ;  R  : x  y  3z  18  Hỏi có mặt cầu tiếp xúc với ba mặt phẳng biết bán kính mặt cầu 10 A B C D   Câu 46 [2D3-2.4-4] Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục 0;  thỏa mãn  2  2 3    f    0,   f   x   dx    24 2  3    cos x f x d x         2 0   24   Tích phân  f  x  dx A 3 1 24 B  3 1 24 C 3 1 48 D  2 Câu 47 [2H2-1.3-1] Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a , góc đường sinh đáy 600 Thể tích khối nón cho là: A  a3 B  a3 3 C  a3 D  a3 Câu 48 [2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1; 2;3 B  3; 2;1 Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 2 2 2 A  x     y     z    B  x     y     z    C x  y  z  D  x  1  y   z  1  2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 1 Câu 49 [2D2-5.1-2] Tập nghiệm bất phương trình   3 A 3  x  Ôn tập BKII Toán 12 x2  x B 3  x   là: 27 C 3  x  D 3  x  Câu 50 [2D2-4.2-2] Hàm số y  log  x  x  có đạo hàm A y   3x   x3  x  ln B y   3x  x3  x C y    x  x  ln D y   3x 1  x  x  ln 3 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Toán 12 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1  2x Chọn khẳng định sai khẳng định sau x 1 A Hàm số đồng biến khoảng  ;  1  1;    [2D1-1.1-1] Cho hàm Cho hàm số y  B Đồ thị hàm số đối xứng qua I  1;   C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số nghịch biến  \ 1 Câu [2H1-3.2-1] Diện tích đáy khối lăng trụ có chiều cao h thể tích V A B  6V h B B  V h C B  3V h D B  2V h Lời giải Chọn B Ta có V  Bh  B  V h Vậy diện tích đáy của khối lăng trụ có chiều cao h thể tích V h  Câu V B [2D1-1.2-2] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Phát biểu sau đúng? A Hàm số nghịch biến  ;0   1;   B Hàm số đồng biến  0;1 C Hàm số đồng biến  ;  D Hàm số nghịch biến  ;1 Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến  0;1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 AB a CD    IK 2 JK  2   IK  JK  IJ    COS  IK ; JK   COS IKJ 2.IK JK 2   Vậy  AB; CD  60   Câu 27 [2H3-3.5-3] Trong không gian Oxyz , cho điểm M  3;3; 2  hai đường thẳng x 1 y  z x  y 1 z    ; d2 :   Đường thẳng d qua M cắt d1 , d A 1 B Tính độ dài đoạn thẳng AB d1 : A AB  B AB  C AB  D AB  Lời giải Chọn B * Lấy điểm A 1  a;  3a; a   d1 , B    b;1  2b;  4b   d , suy véctơ   MA   a  2; 3a  1; a   , MB   b  4; 2b  2; 4b  4 Đường thẳng d qua M cắt d1 , d A B Nên ba điểm M , A, B thẳng hàng, suy a   k  b      a  MA  kMB  3a   k  2b      AB  b  a   k  4b    Câu 28 [2D1-1.1-3] Tìm m để hàm số y  x  x  ln  x  3  mx  đồng biến khoảng  3;   A m  B m  C m  Lời giải D m  4 Chọn B Hàm số cho xác định liên tục  3;   m x3 Hàm số cho đồng biến  3;   Ta có: y  x   y  0, x   3;    x    m  0, x   3;   x 3 2 , x   3;    m  f  x  với f  x   x    3;  x3 x3   Ta có: f  x   x    2 x  3   Đẳng thức xảy x  2 x3 x3  Do f  x    m  2x    3;  Vậy m  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 20 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Câu 29 [2D3-3.1-2] Cho  H  hình phẳng giới hạn đường cong y  x nửa đường trịn có phương trình y  x  x (với  x  ) (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích  H  A 10  B 8  4  15 24 C D 10  15 y x O Lời giải Chọn B y x O Phương trình hồnh độ giao điểm đường y   x  ) là: x  4x  x  x  x  x    x  x nửa đường tròn y  x  x (với Diện tích  H  là: S   3 2  x  x  x dx  I   x x   I  với I   x  x dx     x   dx 3 0 0     Đặt: x   2sin t , t    ;   dx  2cos t.dt  2   Đổi cận: x   t   , x   t   I         4sin t 2cos t.dt   4cos t.dt   1  cos 2t  dt   t  sin 2t        Vậy S  I   2     4  2 4 8   2  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 21 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 30 [2D3-2.2-3] Biết x dx  Ơn tập BKII Tốn 12  a  b  c với a , b , c số hữu tỷ Tính P  a  b  c x 1 1 A P  B P  C P   Lời giải D P  Chọn A x3 x3 Ta có:   x x  1 Do đó:  x x2  1 2 x3 dx x2  1   x2    x x2   x   x x  1dx   x dx  I  J 1 2 1 Với I   x x  dx    x  1 d  x  1   x  1 x   5 21 3 2 x2 Và J   x dx  2 Suy   5 5  Khi a  , b   , c  Vậy P  a  b  c  3 2 3 x dx  x  1 Câu 31 [2H2-1.3-3] Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB  a , góc AC   ABC  30 Tính thể tích V khối trụ nội tiếp hình lăng trụ ABC ABC  A V   a3 12 B V   a3 36 C V   a3 108 D V   a3 72 Lời giải Chọn B B' A' C' B A Độ dài đường trung tuyến tam giác cạnh a C a a a Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác cạnh a r   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 22 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Góc AC   ABC  30 nên C AC  30 ,  C C  AC tan 30  Chiều cao khối trụ h  a a  a  a  a3    Thể tích khối trụ nội tiếp hình lăng trụ ABC A B C V   r h      36   2 Câu 32 [2D2-5.3-3] Tìm m để phương trình x  x A m  B m  2   m có ba nghiệm C m  D  m  Lời giải Chọn A Giải: Đặt t  x ,  t  1 Khi phương trình cho trở thành t  4t   m Xét hàm số f  t   t  4t  nửa khoảng 1;    Có f   t   2t  , f   t    2t    t  Ta có bảng biến thiên t  f t  f t    3  4 Phương trình cho có ba nghiệm đường thẳng y  m  cắt đồ thị hàm số f  t  điểm có hồnh độ điểm có hồnh độ lớn hơn1 Điều tương đương với: m   3  m  Vậy giá trị cần tìm m m  Câu 33 [1D1-2.1-3] Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 2sin x   m có sin x  nghiệm thuộc vào đoạn  0;   ? A C B D Lời giải Chọn A Với điều kiện  x   , sin x thỏa mãn điều kiện  sin x  Phương trình cho trở thành: 2sin x   m sin x  3m   m   sin x  3m   sin x    3m  1 m2  m  2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 23 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Vì  sin x  ,  Ơn tập BKII Tốn 12   3m  1 1 m2 + Với   3m  1    3m  1 m       m  m2 1 + Với   3m  1 4m  1 1   m  m  m2 m2  2 1 Từ 1  2 suy   m  , m    m  Câu 34 [2D1-3.1-4] Tìm m để giá trị lớn hàm số y  x  2x  m  đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ Giá trị m là: A B C Lời giải D Chọn B Hàm số cho xác định liên tục đoạn  2;1 Ta có: y  x  x  m    x  1  m    Đặt t   x  1 , x   2;1  t   0;  Lúc hàm số trở thành: f  t   t  m  với t   0; 4 Nên max y  max f  t  x 2;1 t 0;4  max t0;4  f (0); f (4)  max  m  ; m   t0;4  m 1  m   m 1  m  2 Đẳng thức xảy m   m    m  Do giá trị nhỏ max f  t  m  t0;4  Câu 35 [2D3-1.1-3] Cho hàm số f  x  xác định  \ 0 thỏa mãn f   x  x   1 x3 , f ( 1)  f 1  4 Giá trị biểu thức f  2   f   bằng: A  ln B 17  4ln C  4ln D ln ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 24 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Lời giải Chọn C Ta có f   x  x   1 x3 2 x  1  2   x   nên f  x    dx    x    dx x x x x x    x    ln x  C   2x   x2   ln x  C x  2x x2   ln   x   C x  2x2 • Trên khoảng  0;   , ta có f 1  4  C  4 Do f  x   x2   ln x  Suy f      2ln  2x • Trên khoảng  ;0  , ta có f  1   C  1 x2   ln   x   Suy f  2     2ln  2x Vậy f  2   f     4ln Do f  x   Câu 36 [2D1-4.1-3] Đồ thị hàm số f  x   cận ngang A x x2   x  có tổng số đường tiệm cận đứng tiệm x2  4x  C Lời giải B D Chọn C   Tập xác định D  ;     5;    x x x   y  TCN 1  x x x x2   x  lim f  x   lim  lim x  x  x  x2  x  1 x x2   x  lim f  x   lim  lim x  x  x  x2  x   1   x x x  1  y  1 TCN 1  x x x x2   x  15 lim f  x   lim   x  là TCĐ x 3 x 3 x2  x  x  1 D Vậy đồ thị có tiệm cận ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 25 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Câu 37 [2D1-2.2-3] Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình bên Hàm số   y  f  x2 có điểm cực trị? B A C D Lời giải Chọn D  Ta có: f 1  x   1  x  f  1  x     Ta có: f  x   1  x  x      x     0  x   1  x  3  x  2   1  x   x   Câu 38 [2D1-5.6-3] Cho hàm số y  x  12 x  12 có đồ thị  C  điểm A  m; 4 Gọi S tập hợp tất giá trị thực m nguyên thuộc khoảng  2;5 để từ A kẻ ba tiếp tuyến với đồ thị  C  Tổng tất phần tử nguyên S A B C D Lời giải Chọn A Đường thẳng qua A  m; 4 với hệ số góc k có phương trình y  k  x  m   tiếp xúc với  x3  12 x  12  k  x  m   1 đồ thị  C  hệ phương trình  có nghiệm  2 3x  12  k Thế  2 vào 1 ta được: x  12 x  12   x  12   x  m    x  12 x  12  x  3mx  12 x  12 m   x  3mx  12m  16    x    x   3m   x   6m     ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 26 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 x   2 x  m  x  m   *        Để từ A kẻ ba tiếp tuyến tới đồ thị  C  * có hai nghiệm phân biệt khác  m  4      3m   3m  12    4  hay m   ; 4    ;    2;      m  3  8  6m   6m    m  Do S  3;4 Tổng tất giá trị nguyên S   Câu 39 [2H3-2.3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M 1; 2; 3 cắt tia Ox , Oy , Oz điểm A , B , C khác với gốc tọa độ O cho biểu thức 6OA  3OB  2OC có giá trị nhỏ A x  y  z  19  B x  y  z  14  C x  y  z  13  D x  y  z  18  Lời giải Chọn D Gọi A  a; 0;  , B  0; b; 0 , C  0; ; c  với a, b, c  phương trình mặt phẳng  P  :  P x y z   1 a b c qua điểm M 1; 2; 3 nên 1  2    ; 6OA  3OB  2OC  6a  3b  2c a b c 3   b c  3 6a  3b  2c   6a  3b  2c        a         6.9  54 a b c a b c     6a  3b  2c  54 a    1  b  Dấu xảy ra:     c  a b c  b c  a    x y z Vậy  P  :      P  : x  y  z  18  Câu 40 [2D1-2.6-4] Tổng giá trị tham số m để hàm số y  x  x  x  10m  có điểm cực trị A  13 B  27 10 C 10 D 14 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 27 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Lời giải Chọn A Xét hàm số y  x  x  x  10m  TXĐ: D   Ta có y   x  15 x  10 x , y    x  15 x  10 x   x  2  x  x   x  1    x   x  Ta có y   có nghiệm kép x  nên qua x  y khơng đổi dấu Ta có bảng biến thiên x  y  0 2      y 10m  27 10m   Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y  x  x  x  10m  có điểm cực trị nên để hàm số y  x  x  x  10m  có điểm cực trị đồ thị y  x  x  x  10m  phải cắt trục hoành điểm phân biệt 27  m  10 m  27   10 Suy   10m   m   10 Tổng giá trị m thỏa mãn là:  27 13   10 10 Câu 41 [2H3-3.2-3] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2;  1 , B  2;3;4 , C  3;5;  2 Đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , vng góc với AB , CD với D  0; 2;0  x   t   A  y   t    z    x   t  B  y   t z    x  1 t  C  y   t  z  1   x   t  D  y   t z    Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 28 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Chọn D Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , K thuộc giao tuyến hai mặt phẳng trung trực AB BC   3 Mp trung trực AB qua trung điểm I  ; ;  AB nhận vectơ AB  1;1;5 làm 2 2 vectơ pháp tuyến nên có phương trình : x  y  10 z  23  Tương tự ta có phương trình mp trung trực BC : x  y  12 z      Mặt khác K   ABC   ABC  qua A 1;2;  1 có VTPT n   AC , AB   16;  11;  1   với AB  1;1;5 , AC   2;3;  1 nên có phương trình: 16 x  11 y  z   2 x  y  10 z  23   Do toạ độ K nghiệm hệ phương trình : 2 x  y  12 z    16 x  11 y  z     x   y  z    5   K  ; 4;1 2     Đường thẳng vuông góc với AB , CD nên có VTCP u   AB, CD   17;  17;0  với   AB  1;1;5 , CD   3;  3; 2  x  t   Vậy phương trình đường thẳng là:  y   t z    Câu 42 [2H1-3.2-3] Cho hình vng ABCD ABEF cạnh bằng1 , nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi H điểm chia EH  ED S điểm tia đối H B cho SH  BH Thể tích khối đa diện ABCDSEF A B C 11 12 D 11 18 Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 29 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Chọn D EH  3 Ta có EH  ED nên ED   BE  EH ED  DE  BH 3 Chia khối đa diện ABCDSEF thành khối khối lăng trụ ADF.BCE khối chóp S.CDEF VADF BCE  1 AD AF AB  2 Tính thể tích khối chóp S.DCEF : Ta có S DCEF   ( DCEF hình chữ nhật), kẻ BK  CE  BK   CDFE  Vì SH  1 BH  d  S ,  CDFE    d  B,  CDFE    BK  3 1  VS DCEF  d  S ,  CDFE   S DCEF  2 3 Vậy thể tích khối đa diện là: V  1 11   18 Câu 43 [2H3-2.8-4] Cho điểm A(1; 2;0), B (2; 0; 1), C (3;1;1) mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm tọa độ điểm M   P  cho S  MA  3MB  MC đạt giá trị nhỏ A M (1; 2;  3) B M (  3;1; 4) C M ( 3; 2;  5) D M (1;  3;  2) Lời giải Chọn C     Gọi I điểm thỏa mãn 2MA  3MB  4MC           S  2MA  3MB  MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC     S  MI  IA2  3IB  IC  2MI IA  3IB  IC  MI  IA2  3IB  IC          S  HI  2IA2  3IB2  4IC ( H hình chiếu I  P  ) Vậy S  IH  MA  3MB  MC đạt giá trị nhỏ M  H  M (  3; 2;  5) Câu 44 [1H3-4.3-3] Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vng A , AB  a ,  ACB  300 SA  SB  SD với D trung điểm BC Biết khoảng cách hai đường thẳng SA BC A 33 3a Tính cosin góc hai mặt phẳng  SAC   SBC  B C 65 13 D 11 Lời giải Chọn C ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 30 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 12 AB  2a  AD  BC  BD  DC  a sin C Ta có tam giác ABD cạnh a Gọi I , E trung điểm BD AB , H giao AI DE Khi dễ thấy H trọng tâm tam giác ABD Do SA  SB  SD nên SH   ABC  Ta có BC  Gọi K hình chiếu vng góc I lên SA , IK đoạn vng góc chung SA a BC Do IK  d  SA; BC   a a  SA  Đặt SH  h , AI  , AH  Lại có AI SH  IK SA  2S SAI  a2  h2 a 3a a h  h2  h  a Gọi M hình chiếu A lên SI , AM   SBC   ANM   Gọi N hình chiếu M lên SC , SC   AMN     SAC  ,  SBC     ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 31 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có: HI  AI SH 3a a a 39 ; SI   AM   6 SI 13 Mặt khác IM  AI  AM  Ta lại có SMN  SCI   tan   Ơn tập BKII Tốn 12 5a a 39 a 30 ; SC   SI  SM  SI  IM  26 39 MN SM SM CI 3a 130   MN   CI SC SC 52 AM 10 65 hay cos    MN 13 65 Vậy góc hai mặt phẳng  SBC   SAC   với cos   13   u1.n1 10 310  cos    SAC  Ta có sin      20 20 u1 u2 Câu 45 [2H3-2.7-4] Cho ba mặt phẳng  P  : 2x  y  2z   ; Q : x  y  2z  ;  R  : x  y  3z  18  Hỏi có mặt cầu tiếp xúc với ba mặt phẳng biết bán kính mặt cầu 10 A B C Lời giải D Chọn D C1 Giả sử mặt cầu  S  tâm I  a; b; c  , bán kính R Khi ta có mặt cầu  S  tiếp xúc với ba  2a  b  2c  r  d  I ,  P    r    a  2b  2c mặt phẳng nên ta có d  I ,  Q    r   Suy tám hệ phương trình r    2a  2b  3c  18 d  I ,  R    r r  17  hệ có nghiệm suy số mặt cầu tiếp xúc với ba mặt phẳng mặt cầu ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 32 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Toán 12 C2 Dễ thấy ba mặt phẳng vng góc với đơi nên chúng tạo thành tám góc vng giao điểm ba mặt phẳng mặt cầu tiếp xúc cới ba mặt phẳng tám góc Suy có tám mặt cầu   Câu 46 [2D3-2.4-4] Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục 0;  thỏa mãn  2   2 3    f    0,   f   x   dx    24 2 3    cos x f x d x         2 0   24    f  x  dx Tích phân A 3 1 24 B  3 1 24 C 3 1 48 D  2 Lời giải Chọn B Bằng công thức tích phân phần ta có   1  cos x  f  x  dx   x  sin x  f  x   0     x  sin x  f   x  dx  Suy   x  sin x  f   x  dx  3    24 Hơn ta tính  2  2   x  sin x  dx    x  x sin x  sin x dx  0 3   2 24 Do    f   x    0 Suy f   x   x  sin x , f  x   Ta  2 dx  2.  x  sin x  f   x  dx    x  sin x  dx     f   x   x  sin x  dx    x2 2   cos x  C Vì f    nên C   2   x2 2  3 f  x  dx     cos x   dx     24 0 Câu 47 [2H2-1.3-1] Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a , góc đường sinh đáy 600 Thể tích khối nón cho là: A  a3 B  a3 3 C  a3 D  a3 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 33 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Lời giải Chọn A 1  a3 2 V  h.Sd  h. R  a 3. a  3 3 Câu 48 [2H3-2.2-1] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1; 2;3 B  3; 2;1 Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 2 2 2 A  x     y     z    B  x     y     z    C x  y  z  D  x  1  y   z  1  2 Lời giải Chọn A Tâm I  2; 2;  , R  AB 2  Suy phương trình mặt cầu  x     y     z    2 1 Câu 49 [2D2-5.1-2] Tập nghiệm bất phương trình   3 A 3  x  x2  x B 3  x   là: 27 C 3  x  D 3  x  Lời giải Chọn A Bpt  x  x   3  x  Câu 50 [2D2-4.2-2] Hàm số y  log  x  x  có đạo hàm A y   3x 1  x3  x  ln B y  3x  x3  x C y    x  x  ln D y   3x   x  x  ln 3 Lời giải Chọn A y  x  x  3x2    x3  x  ln  x3  x  ln ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 34 ...  A1 A  BD  AF  AF   A1 BD  Ta dựng AE  BD; AF  A1 E Khi   BD  AE Ta có 1 1 1 49       2 2 2 AF AE AA1 AB AD A1 A 3 6a Nên d  AF  6a Câu 20 [2D2-4.5 -2] Anh Đua muốn tiết ki? ??m... Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Câu 19 [1H3-5.3 -2] Hình hộp chữ nhật ABCD A1 B1C1D1 có ba kích thước AB  a, AD  2a, AA1  3a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  A1 BD  A a B 7a C 5a D 6a Lời... Trường THPT Nho Quan A Câu 12 [2H2-1.1-1] Một hình nón có chiều cao Ơn tập BKII Tốn 12 a góc đỉnh 60 Thể tích khối nón A 3 ? ?a B ? ?a C 3 ? ?a 24 D 3 ? ?a  x  1  2t Câu 13 [2H3 -2. 3-1] Trong không