De on tap giua ki 2 mon toan 12 thpt nho quan a co dap an de 5

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ SỐ Ơn tập BKII Tốn 12 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Mơn: Tốn 12 Thời gian: 90 phút (Đề gồm 35 câu TN, câu tự luận) I - PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu [NB] Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  ? x 1 A y  x  3x  B y  C y  x  x  x 1 Câu [NB] Số nghiệm phương trình log  x  3  log 2 x Câu D y  x  A B C D [NB] Diện tích hình phẳng  H  giới hạn đường y  x  3x  ; y   x ; x  ; x  A   x  3x  x  1 dx B x D C 3  x  x  1 dx  x  x  dx  x  x   dx Câu x x [NB] Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục tập D a, b  D, c  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai b A b a b B b   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx a b a b   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx a b a a b C  cf  x  dx  c  f  x  dx a b D Câu Câu Câu b  f  x  d x   f  x  d x   f  x  dx a Câu a c a c [ NB] Khối chóp có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối chóp cho A B C D [ NB] Cho khối nón có chiều cao bán kính đáy Thể tích khối nón cho A 18 B 12 C 4 D 6 [ NB] Trong không gian Oxyz cho điểm M 1; 2;3  Hình chiếu vng góc điểm M lên trục tung điểm đây? A M  ; ;0  B M  1; 2;   C M 1; 0;3  D M  0; 0;3  [ NB] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  y   Véc tơ sau véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P   A n1  (1; 2; 3) B n2  1; 2;0  Câu [ NB] Tính tích phân   C n3   1;2;0   D n4   2; 4;0 dx x 1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 A B C D 2 Câu 10 [ NB] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   Xác định tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu  S  A I 1; 3;0  , R  14 B I  1;3;0 , R  14 C I 1; 3;0 , R  10 D I  1;3;0 , R  10 Câu 11 [NB] Cho f  x  hàm số liên tục  Giả sử F  x  nguyên hàm hàm f  x  đoạn 1; 2 Hiệu số F    F 1 A  F  x  dx B  F  x  dx C  f  x  dx D  f  x  dx Câu 12 [NB] Trong không gian Oxyz cho ba điểm A  2;0;0  , B  0; 3;  C  0;0;5 Hãy viết phương trình mặt phẳng  ABC  x y z x y z x y z   1   1   1 A 3 B 3 C 3 x 3 Câu 13 [NB] Họ nguyên hàm hàm số f  x   e x y z   1 D 3 x3 e C B e x3  C C e x3  C D e x3  C 3 Câu 14 [TH] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B  1; 4; 1 Phương trình mặt cầu có A đường kính AB 2 A  x  1   y     z  1  12 2 2 C x   y  3   z    2 D x2   y  3   z    12 Câu 15 [TH] Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B  x  1   y  2   z  3  12 x4 2 x2  x C B D log  b Câu 16 [TH] Cho log 45  a  với a, b, c số nguyên Giá trị a  b  c log  c A B C D Câu 17 [TH] Gọi D hình phẳng giới hạn hai đồ thị (C1 ) : y  x (C ) : y  x  x  Thể tích khối trịn xoay sinh D quay quanh Ox 29 29 A V  B V  C V   D V   30 30 a a Câu 18 [TH] Tích phân  x x  dx  , với phân số tối giản, a nguyên dương Tính giá trị b b   biểu thức a  b  A 2020 B 2021 C 2022 D 2023 ' ' ' Câu 19 [ TH] Cho khối lăng trụ đứng ABCA B C , đáy ABC tam giác cạnh 2a , mặt phẳng ( A ' BC ) tạo với mặt đáy ( ABC ) góc 60 o Tính thể tích khối lăng trụ A V  3a B V  3a 3 Câu 20 [TH] Họ nguyên hàm hàm số f  x   C V  a 3 D V  a ln x  1.ln x x ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A x x  C C   ln x   B   ln x   Ơn tập BKII Tốn 12 ln x     ln x  ln x     C ln x   D  C  C 5 Câu 21 [TH] Cho hình chữ nhật ABCD có AB  2a , AD  a Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AB đường gấp khúc ADCB tạo thành hình trụ, diện tích tồn phần hình trụ A 6 a B 3 a C 8 a D 5 a Câu 22 [TH] Trong không gian cho hai mặt phẳng   :  m  1 x   m   y  z      : x  y  3z   Giá trị m để hai mặt phẳng song song A m  B m  C m  D m  1  Câu 23 [TH] Viết phương trình mặt phẳng  P  biết  P  nhận v  1;0;1 làm vec tơ phương qua E 1;2;  1 , F 1;  1;1 ? A x  y  z   B x  y  z   C x  y  3z   D x  y  z       Câu 24 [TH] Cho u   1;1;  , v   0; 1;  Tính hai vectơ u v A 35 B 45 2  Câu 25 [TH] Tính I   C 145 D 135 x dx sin x    C D 3 Câu 26 [ VD] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  đồ thị hàm số y  f /  x  hình vẽ A  B Tìm m để bất phương trình m  x  f  x   x3 nghiệm với x   0;3 A m  f   B m  f   C m  f  3 D m  f 1  x  3.2 x 1   có nghiệm nguyên âm? x 1  A B 1 C D Câu 28 [ VD] Người ta muốn sơn tường tạo thành từ 20 tường nhỏ có số đo hình dạng hình vẽ bên Biết lít sơn m2 tường phần tường phía phần Parabol Lượng sơn cần dùng gần với giá trị Câu 27 [ TH] Bất phương trình ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Toán 12 A 16,12 B 16, C 11,12 D 12,16 Câu 29 [ VD] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành E, F trung điểm SB, SD M điểm nằm SC cho 3SM  MC Tính tỉ lệ diện tích khối đa diện: SAEMF ABCDFME 1 1 A B C D 10 Câu 30 [VD] Cho hàm số F  x    a x  bx  c  e  x nguyên hàm hàm số f  x     x  x  1 e x Tính P  a  b  c B 28 C 30 D 44  x  3  4t x 1 y z 1    Câu 31 [VD] Cho d1 :  y   2t d : Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa  z  2  6t  A d1 , song song với d khoảng cách từ d tới  P  lớn A  x  y  z   C x  y  z   B x  y   D x  y   Câu 32 [VDC] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;0;  , B  3; 2;0  , C 1;  2;4  mặt phẳng  P  : x  y  z 1  Điểm M a ;b ; c thuộc mặt phẳng  P cho T  MA2  MB  MC đạt giá trị nhỏ Khi giá trị a  b  c A B C D Câu 33 [VDC] Cho hàm số f  x  có đạo hàm xác định  f   x   x  x  1 x  Giả sử a, b hai số thực thay đổi cho a  b  Giá trị nhỏ f  a   f  b   64 33  64 11 B C  D  15 15 5 [ VD] Cho y  x  x3  x  m Có số nguyên m cho max y  100 A Câu 34 1;2 A 197 B 196 C 200 D 201 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 35 [ VD] Cho y  f  x   xác định, có đạo hàm đoạn  0;1 thỏa mãn x g  x    2018 f  t  dt , g  x   f 1011 II - PHẦN TỰ LUẬN A Câu Ơn tập BKII Tốn 12 B  x  Tính  1009 a) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   g  x dx C 2019 D 505 x x 1  b) Tính tích phân I    x   cos x dx Câu a) [ TH] Trong không gian , viết phương trình mặt cầu  S  qua bốn điểm O , A 1; 0;  , B  0;  2;  C  0; 0;3 b) [ VD] Viết phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2;3 tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y z   ? Câu [ VD] Tìm m để hàm số y  x  x   m  1 x  m đạt cực trị hai điểm x1 , x2 cho x1  3x2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A D 19 B D 20 D D 21 A D 22 C A 23 D C 24 D Ơn tập BKII Tốn 12 BẢNG ĐÁP ÁN TN 10 11 A B A D 26 27 28 29 B C D B A 25 D 12 D 30 D 13 A 31 D LỜI GIẢI CHI TIẾT I - PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu [NB] Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  ? x 1 A y  x  3x  B y  C y  x  x  x 1 Lời giải Ta có hàm số y  x  đồng biến  Câu 15 D 33 B 16 D 34 A 17 C 35 A 18 B 36 D y  x  [NB] Số nghiệm phương trình log  x  3  log 2 x A D B Ta có log Câu 14 C 32 D  C Lời giải x   2x x2   log 2 x    x 3 x   [NB] Diện tích hình phẳng  H  giới hạn đường y  x  3x  ; y   x ; x  ; x  A   x  3x  x  1 dx B x D C x  x  x  1 dx  x  x  dx  x  x   dx x 0 Lời giải Diện tích hình phẳng  H  x  x  x  dx Câu [NB] Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục tập D a, b  D, c  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai b A b   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx a b B b a b a b   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx a b a a b C  cf  x  dx  c  f  x  dx a b D  a a c b f  x  d x   f  x  d x   f  x  dx a c Lời giải b Ta có c b  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx sai c a a không thuộc tập xác định hàm số c y  f  x Câu [ NB] Khối chóp có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối chóp cho ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B Ơn tập BKII Tốn 12 C D Lời giải Câu Câu Câu Ta có V  B.h  3 [ NB] Cho khối nón có chiều cao bán kính đáy Thể tích khối nón cho A 18 B 12 C 4 D 6 Lời giải FB tác giả: Tuân Mã 1 Thể tích khối nón cho V   R h   22.3  4 3 [ NB] Trong không gian Oxyz cho điểm M 1; 2;3  Hình chiếu vng góc điểm M lên trục tung điểm đây? A M  ; ;0  B M  1; 2;   C M 1; 0;3  D M  0; 0;3  Lời giải Gọi M hình chiếu vng góc điểm M lên trục tung M  ; ;0  [ NB] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  y   Véc tơ sau véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P   A n1  (1; 2; 3) B n2  1; 2;0   C n3   1;2;0   D n4   2; 4;0 Lời    giải  Từ phương trình mặt phẳng  P suy n2 , n3 , n4 véc tơ pháp tuyến  P Câu [ NB] Tính tích phân  B A Ta có dx x 1  C Lời giải D dx     x 1 d  x  1  x  |40  x 1 Câu 10 [ NB] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   Xác định tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu  S  A I 1; 3;0  , R  14 B I  1;3;0 , R  14 D I  1;3;0 , R  10 Lời giải C I 1; 3;0 , R  10 Mặt cầu  S  có tâm I 1; 3;0 bán kính R  12  3   14 Câu 11 [NB] Cho f  x  hàm số liên tục  Giả sử F  x  nguyên hàm hàm f  x  đoạn 1; 2 Hiệu số F    F 1 A  F  x  dx 2 B  F  x  dx C  f  x  dx 2 D  f  x  dx Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có:  f  x  dx  F  x  Ôn tập BKII Toán 12  F    F 1 Câu 12 [NB] Trong không gian Oxyz cho ba điểm A  2;0;0  , B  0; 3;  C  0;0;5 Hãy viết phương trình mặt phẳng  ABC  x y z   1 A 3 x y z x y z   1   1 C 3 D 3 Lời giải Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng x y z  ABC  là:    3 Câu 13 [NB] Họ nguyên hàm hàm số f  x   e x 3 A x y z   1 B 3 x3 e C B 2 x3 e C C x3 e C D x3 e C Lời giải Vì  e x dx  e x  C nên theo hệ ta có:  e x3 dx  e x3  C Câu 14 [TH] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B  1; 4; 1 Phương trình mặt cầu có đường kính AB 2 2 2 A  x  1   y     z  1  12 B  x  1   y  2   z  3  12 2 C x   y  3   z     Ta có AB  D x2   y  3   z    12 Lời giải  1  1 2      1  3  Gọi I trung điểm AB I  0; 3; 2 Bán kính R  AB  2 Phương trình mặt cầu cần tìm x   y  3   z    x4 2 x2  x C Câu 15 [TH] Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B D Lời giải Tập xác định: D   4;   \ 1;0 Tại x  , ta có: lim x 0 lim x 0 x4 2 x 1  lim  lim  x x 0 x x x  x  1 x    x  1 x       x4 2 x 1  lim  lim  x0 x x x x  x  1 x    x  1 x       Suy x  đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x4 2 x4 2   (hoặc lim    ) Tại x  1 , ta có: lim  x  1 x  1 x x x2  x Suy đường thẳng x  1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 log  b với a, b, c số nguyên Giá trị a  b  c log  c A B C D Lời giải log 45 log  log log  1  log  log  Ta có: log 45     2 log log  log  log 1 Suy a  2; b   2; c  Vậy a  b  c  Câu 17 [ TH] Gọi D hình phẳng giới hạn hai đồ thị (C1 ) : y  x (C ) : y  x  x  Thể tích khối trịn xoay sinh D quay quanh Ox 29 29 A V  B V  C V   D V   30 30 Lời giải Hoành độ giao điểm (C1 ) (C2 ) nghiệm phương trình: x  x  x  x   x  3x     x  Trong khoảng (1;2) , hai hàm số dương nên thể tích khối trịn xoay sinh D quay quanh Câu 16 [TH] Cho log 45  a  Ox V    x  x    2 x 2 dx  2 Câu 18 [ TH] Tích phân  x x  1 dx  biểu thức a  b  A 2020 29  30 a a , với phân số tối giản, a nguyên dương Tính giá trị b b B 2021 C 2022 D 2023 Lời giải Đặt x   t suy : dt  x.dx  x.dx  dt x   t  Đổi cận  x   t  3 3 1 t7 t6  2005 Suy I   (t  1).t dt   t  t dt      2 2 1 21 Vậy a  2005 , b  21  a  b   2021 Câu 19 [ TH] Cho khối lăng trụ đứng ABCA ' B ' C ' , đáy ABC tam giác cạnh 2a , mặt phẳng ( A ' BC ) tạo với mặt đáy ( ABC ) góc 60 o Tính thể tích khối lăng trụ A V  3a B V  3a 3 C V  a 3 D V  a Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Toán 12 Tam giác ABC nên diện tích đáy S đ  S ABC  AB  a2 Gọi M trung điểm BC BC  ( A ' AM ) nên góc hai mặt phẳng ( A ' BC ) ( ABC ) góc = 60 Suy AA '  tan 60 o   h  A ' A  AM  3a AM Vậy thể tích khối lăng trụ V  S đ h  3a 3 ln x  1.ln x x Câu 20 [TH] Họ nguyên hàm hàm số f  x   A x x  C C   ln x   B    ln x   C D ln x     ln x  ln x      C ln x   C Lời giải Tính  ln x  1.ln x dx x Đặt t = ln x   t = lnx+1  2tdt = Khi đó: dx x ln x  1.ln x dx  2 t  t  1 tdt  2  t  t  dt x   ln x    ln x   2t 2t  C   C 5 Câu 21 [TH] Cho hình chữ nhật ABCD có AB  2a , AD  a Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AB đường gấp khúc ADCB tạo thành hình trụ, diện tích tồn phần hình trụ A 6 a B 3 a C 8 a D 5 a Lời giải Hình trụ tạo thành có chiều cao h  AB  2a , bán kính đáy r  AD  a Diện tích tồn phần hình trụ S  2 r  2 rh  2 a2  4 a  6 a Câu 22 [TH] Trong không gian cho hai mặt phẳng   :  m  1 x   m   y  z       : x  y  3z   Giá trị m A m  để hai mặt phẳng song song B m  C m  D m  1 Lời giải m  m  4     m  Hai mặt phẳng song song 3 Câu 23 [TH] Viết phương trình mặt phẳng  P  biết  P  nhận v  1;0;1 làm vec tơ phương qua E 1;2;  1 , F 1;  1;1 ? A x  y  z   C x  y  3z   B x  y  z   D x  y  z   Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12  qua E 1;2;  1 , F 1;  1;1 nên nhận EF   0;  3;2  làm vec tơ phương    Khi  P  nhận u   v, EF    3;  2;  3 làm vec tơ pháp tuyến  Phương trình mặt phẳng  P  qua E 1;2;  1 nhận u   3;  2;  3 làm vec tơ pháp tuyến là:  P  x  1   y     z  1   x  y  3z       Câu 24 [TH] Cho u   1;1;  , v   0; 1;  Tính hai vectơ u v A 35 B 45 C 145 D 135 Lời giải    2 Ta có: u.v  1.0   1  0.0  1 u v   1  12  02 02   1  02       u.v  u , v  1350 Khi đó: cos u , v      u.v   2  Câu 25 [TH] Tính I     x dx sin x A   B C  D  Lời giải u  x  Đặt  dx Suy du  dx , chọn v   cot x dv  sin x Khi 2 2  I  2 2 2 x 3 d x   x cot x  cot x d x   x cot x  d  sin x       sin x  3 sin x    x cot x  ln sin x  2    Câu 26 [ VD] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  đồ thị hàm số y  f /  x  hình vẽ Tìm m để bất phương trình m  x  f  x   x3 nghiệm với x   0;3 A m  f   B m  f   C m  f  3 D m  f 1  Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 1 Ta có m  x  f  x   x  m  f  x   x3  x 3 Đặt g  x   f  x   x  x / / Ta có g  x   f  x   x  x g /  x    f /  x   x  x   f /  x    x2  x Lại có x   0;3  f /  x   1;    x  x   f /  x    x2  x Khi ta có BBT y  g  x  sau Từ BBT ta có m  f  x   x  x x   0;3  m  f   x  3.2 x 1   có nghiệm nguyên âm? Câu 27 [ TH] Bất phương trình x 1  A B 1 C D Lời giải 2 x   6.2 x   x  3.2 x 1  Ta có: 0  Đặt 2x  t ,  t  0 x 1  2.2 x  t  6t  , Lập bảng xét dấu f  t   2t  1 t 2 Từ bảng xét dấu ta có: f  t      4  t x 2  Nên  6.2 x  0 2.2 x   2x   x2  1  x  2 2 1  x    Vậy bất phương trình khơng có nghiệm ngun âm Câu 28 [ VD] Người ta muốn sơn tường tạo thành từ 20 tường nhỏ có số đo hình dạng hình vẽ bên Biết lít sơn m2 tường phần tường phía phần Parabol Lượng sơn cần dùng gần với giá trị ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 16,12 Ơn tập BKII Tốn 12 B 16, C 11,12 D 12,16 Lời giải Bức trường gồm hai phần, phần hình chữ nhật có diện tích S1  1,6 1, 2  1,92 m Phần phía phần Parabol, nên ta gắn hệ trục tọa độ sau: 5 x  x 36 Áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng ta có: Từ ta có phương trình đường cong là: y  1,2 1,2  5   5  S2    x  x  dx   x  x   1,12 m 36  0  108  Suy diện tích tường là: S  S1  S2  3, 04 m2 Suy diện tích tường to là: Stp  20. 3,04   60,8 m2 Suy thể tích sơn cần dùng là: V  Stp  12,16 l Câu 29 [ VD] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành E, F trung điểm SB, SD M điểm nằm SC cho 3SM  MC Tính tỉ lệ diện tích khối đa diện: SAEMF ABCDFME 1 1 A B C D 10 Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Toán 12 SM  SC V SE SM V SF SM Khi đó: S AEM   S AFM   VS ABC SB SC VS ADC SD SC Mà S ABC  SADC  VS ABC  VS ADC V V Suy SAEMF   SAEMF  VS ABCD VABCDFME Từ giả thiết 3SM  MC ta suy ra: Câu 30 [VD] Cho hàm số F  x    a x  bx  c  e  x nguyên hàm hàm số f  x     x  x  1 e x Tính P  a  b  c C 30 D 44 Lời giải F  x    a x  bx  c  e  x  F   x    2ax  b  e  x   a x  bx  c  e  x    a x   2a  b  x  b  c  e  x a   x x F   x   f  x     a x   2a  b  x  b  c  e    x  x  1 e  b  7 c    A B 28 Vậy P  a  b  c     6   44  x  3  4t x 1 y z 1    Câu 31 [VD] Cho d1 :  y   2t d : Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa  z  2  6t  d1 , song song với d khoảng cách từ d tới  P  lớn A  x  y  z   C x  y  z   B x  y   D x  y   Lời giải Ta có A  3;3;    d1  A   P    Vec tơ phương d1 u1   4; 2;6  , vec tơ phương d u   2;1;3 , A  d nên d1 // d Gọi H hình chiếu A d Do  P  // d nên khoảng cách d  P  khoảng cách H  P  Giả sử I hình chiếu H  P  ta có AH  AI nên HI lớn A  I ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12  Vậy mặt phẳng  P  cần tìm mặt phẳng qua A nhận AH làm vec tơ pháp tuyến H  d  H 1  2t ; t ;1  3t  H hình chiếu A d nên    AH  d  AH u    2t    t    3t  3   t  1  H  1;  1;   , AH   2;  4;0  Vậy  P  :  x  3   y  3   x  y   Câu 32 [VDC] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;0;  , B  3; 2;0  , C 1;  2;4  mặt phẳng  P  : x  y  z 1  Điểm M a ;b ; c thuộc mặt phẳng  P cho T  MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ Khi giá trị a  b  c A B C D Lời giải 3  Gọi I trung điểm AC J trung điểm BI Suy I 1;  1;3  J  1; ;  2  1 Khi T  MA2  MB  MC  MB  MI  AC  MJ  BI  AC 2 Do T nhỏ MJ ngắn Suy M hình chiếu J mặt phẳng  P    x   1 t   Đường thẳng JM qua J vng góc với mặt phẳng  P  có phương trình  y   t    z   t x  y  z 1  t  x  1 t x      Tọa độ điểm M tương ứng với x, y , z nghiệm hệ:  y   t  y  2     z   t z     1 Vậy M  0; ;   a  b  c   2 Câu 33 [VDC] Cho hàm số f  x  có đạo hàm xác định  f   x   x  x  1 x  Giả sử a, b hai số thực thay đổi cho a  b  Giá trị nhỏ f  a   f  b  A  64 15 B 33  64 15 C  D  11 Lời giải Ta có: y   f   x   x  x  1 x  suy y  f  x    x  x  1 x  3dx 2 Đặt t  x   t   x2  xdx  tdt Suy 2 2  x  x  1 x  3dx    t   t dt    t  4t dt  t5  t  C , với C số ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Từ đó: x f  x   3 x2     Mặt khác f '  x    x x   x  3 x  3 Ơn tập BKII Tốn 12 C  x0 x2      x  1 Bảng biến thiên Dựa bảng biến thiên, ta có nhận xét: Trên khoảng  ; 1 hàm nghịch biến, với a  b  1  f  a   f  b  nên f  a   f b  Trên đoạn  1;1 , để f  a   f  b  đạt GTNN f  a  đạt GTNN f  b  đạt GTLN  a  1 Do  , a  b  b0 Suy giá trị nhỏ f  a   f  b   f  1  f    16.2 16.2   12  33  64 Vậy f  1  f            15  Câu 34 [ VD] Cho y  x  x3  x  m Có số nguyên m cho max y  100 1;2 A 197 B 196 C 200 D 201 Lời giải Xét g  x   x  x  x  m  1; 2 g   x   x3  x  x  x   g   x    x3  x  x    x   x      M  max g  x   max  g  1 ; g   ; g   ; g 1 ; g       1;2  1   max m  4; m  4; m; m; m    m  16   g  x   m  1;2   Suy max y  max m  4; m  100 1;2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Toán 12  m   m  2 m  2  Trường hợp 1: m   m  100     100  m  2 100  m  100 100  m  100   m    m m  2  Trường hợp 2: m  m   100     2  m  96 100  m   100 104  m  96 Vậy m  100; 96 nên có 197 giá trị m Câu 35 [ VD] Cho y  f  x   xác định, có đạo hàm đoạn  0;1 thỏa mãn x g  x    2018 f  t  dt , g  x   f A 1011 B g  x dx  x  Tính  1009 C 2019 D 505 Lời giải x Ta có g  x    2018 f  t  dt  g   x   2018 f  x   2018 g  x  Suy g  x  g  x t  2018   Vì g    nên  g  x  g  x t  dx  2018 dx  g  x   t  2018 x t0  g  t    2018t 1 1011  1009   g  t   1009t    g  t dt   t t   0 II - PHẦN TỰ LUẬN x Câu a) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x 1 Lời giải d t Đặt t  x   dt  xdx   xdx ln  x  1 x dt ln t Khi  dx    C  C x 1 t 2  b) Tính tích phân I    x   cos x dx Lời giải     1 1 I    x  1  cos x  dx     x   dx    x   cos x dx    I1  I  20 0   I    3x   cos x dx du  3dx u  3x   Đặt   dv  cos x dx v  sin x  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  Khi I  Ơn tập BKII Tốn 12   3  3x   sin x   sin x dx    cos x   20 0   3  I1    x   dx   x  x     2 2 0 13  Vậy I     2      2  Câu a) [ TH] Trong không gian , viết phương trình mặt cầu  S  qua bốn điểm O , A 1; 0;  , B  0;  2;  C  0; 0;3 Lời giải Giả sử phương trình mặt cầu có dạng  S : x  y  z  2ax  2by  2cz  d   a  b  c  d   Vì mặt cầu  S  qua O , A 1; 0;  , B  0;  2;  C  0; 0;3 nên thay tọa độ bốn điểm vào phương trình ta d   d  a  1  2a  d     S : x  y  z  x  y  3z      4  4b  d  b  1 9  6c  d   c   Câu b) [ VD] Viết phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2;3 tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y z   ? Lời giải Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 , bán kính R  d  I ,  P    1   2    2  2  Do phương phương trình mặt cầu cần tìm  x  1   y     z    Câu [ VD] Tìm m để hàm số y  x  x   m  1 x  m đạt cực trị hai điểm x1 , x2 cho x1  3x2 Lời giải Tập xác định: D   Ta có y   x  x   m  1 y    x  x   m  1   Phương trình    có   18m  Hàm số có hai điểm cực trị phương trình  có hai nghiệm phân biệt Do hàm số đạt cực trị hai điểm x1 , x2 nên x1 , x2 hai nghiệm phương trình       18m    m   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 12   x1  x2  Theo Viet:  (1) x x  m 1  2 Theo giả thiết: x1  3x2 (2)    x2  4 x2  m 1 1  Thế (2) vào (1) ta được:  Do   m   (thỏa mãn) 3 x  m  x2  m  2   Vậy m   giá trị cần tìm ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 19 ... Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A D 19 B D 20 D D 21 A D 22 C A 23 D C 24 D Ơn tập BKII Tốn 12 BẢNG ĐÁP ÁN TN 10 11 A B A D 26 27 28 29 B C D B A 25 D 12 D 30 D 13 A 31 D LỜI GIẢI CHI TIẾT... https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 16, 12 Ơn tập BKII Tốn 12 B 16, C 11, 12 D 12, 16... https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Tam giác ABC nên diện tích đáy S đ  S ABC