De on tap giua ki 2 mon toan 12 thpt nho quan a co dap an de 8

ST&BS Th S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 12 ĐT 0978064165 Email dangvietdong ninhbinh vn@gmail com Trang 1 Facebook https //www facebook com/dongpay Kênh Youtube Thầy Đặng Việ[.]

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ SỐ Ơn tập BKII Tốn 12 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Mơn: Tốn 12 Thời gian: 60 phút (Đề gồm 40 câu TN, câu tự luận) Câu Tính tích phân J   x  x  1 dx 1 B J   C J  15 70 60 Câu Hàm số sau không nguyên hàm hàm số f  x   52 x ? A J  D J   60 25x 52 x 52 x 25 x B C D ln 25 ln ln ln   Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u  0; 2; v   2;  2;0 Tính   góc  hai vectơ u v A   120 B   30 C   60 D   150 A  e Câu Cho I      a 5ln x  a dx  , với a, b   phân số tối giản Phát biểu sau sai? b x b B 2a  3b  31 D ab  570 Câu Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   thỏa mãn F  2   Hỏi F  3 x3 ? A F  3   ln  B F  3  ln  C F  3  ln D F  3  ln  A a  ab  4b  26 C a  b  52 Cho f  x  g  x  hàm số xác định liên tục  Mệnh đề sau sai? Câu A  f  x dx  2 f  x dx B   f  x   g  x  dx   f  x dx   g  x dx C   f  x   g  x  dx   f  x dx   g  x dx D   f  x  g  x  dx   f  x dx. g  x dx Biết hàm số f  x  có đạo hàm f   x  liên tục  thỏa mãn f 1  17 Câu  f   x dx  33 Tính f   A f    11 B f  4  50 C f  4  16 D f    25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2;0  B 1; 2;  Viết phương trình Câu mặt cầu  S  đường kính AB 2 2 2 A  S  :  x  1   y  2   z  2  32 2 2 2 B  S  :  x 1   y  2   z    C  S  :  x 1   y  2   z  2  32 D  S  :  x  1   y  2   z  2  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau khơng phương trình mặt cầu ? 2 A x  y  z  x  y  z   B 3x  y  3z  x  12 y  24 z  16  2 C  x  1   y     z  1  D x  y  z  x  y  z   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 10 Cho Ơn tập BKII Tốn 12  f  x  dx  x sin x  cos x  C Tìm f  x  A f  x   x.sin x B f  x   x.sin x  cos x C f  x   x.cos x D f  x   x.cos x  sin x Tìm F  x  1 A F  x   e x  x  B F  x   e x  x  2 C F  x   2e x  x  D F  x   e x  x  2 Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng  P  : x  y  x   mặt phẳng Câu 11 Cho F  x  nguyên hàm f  x   e x  x thỏa mãn F     Q  : x  y  m z  m   , với  P   Q  song song m tham số thực Tìm tất giá trị tham số m để hai mặt phẳng A m   m  2 B m  C m   m  4 D m  2 Câu 13 Cho cấp số cộng  un  có u1  công sai d  2 Tìm biểu thức số hạng tổng quát dãy số B un   2n A un  3n  Câu 14 D un   2n C un  5  2n Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có đỉnh A 1; 2; 1 , B  2;1;1 C  0;1;  Gọi H  a; b; c  trực tâm tam giác ABC Tính a  b  c B a  b  c  8 A a  b  c  4 Câu 15 Biết hàm số f  x  liên tục  A  f  x dx  B Câu 16   f  x dx  50 D a  b  c  C a  b  c  25 f  t  dt  10 Tính  f  x dx C  f  x dx  10 D  f  x dx  5 0 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2; 0;1 , B 1; 0;  , C 1;1;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm phương trình mặt cầu  S  qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng  P  A  S  : x  y  z  x  z   B  S  : x  y  z  x  y  10 z   C  S  : x  y  z  x  y  10 z   D  S  : x  y  z  x  z   Câu 17 A C Tìm họ nguyên hàm  x.ln xdx   x.ln xdx x ln x x  C  x.ln xdx  ln x  C B  x.ln xdx  ln x   C x ln x x  C D  x.ln xdx  x 2 dx  a ln  b ln với a, b   Tính a  b  7x  1 A a  2b  4 B a  2b  1 C a  2b  D a  2b  3 Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm phương trình mặt phẳng    qua điểm Câu 18 Biết  3x A 1; 2;3  ; B  2;1;5  ; C  3;2; 4  A   : 29 x  17 y  18 z  117  B   : 29 x  17 y  18 z  49  C   : 29 x  41y  18 z  107  D   : 29 x  41y  18 z  57  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 20 Ơn tập BKII Tốn 12 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm phương trình mặt cầu S qua hai điểm A  1;2;0  ; B  2;1;1 có tâm nằm trục Oz A  S  : x  y  z  z   B  S  : x  y  z  x  y  10  C  S  : x  y  z  x  y  10   Câu 21 D  S  : x  y  z  z   Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   cos4 x.sin x cos5 x C   sin x cos5 x C  f  x dx  C D  f  x dx  C 5 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết đỉnh A  3;1;2  , B 1; 4;2  A f  x dx  cos x  sin x C B f  x dx   C  2;0; 1 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Gọi H hình chiếu vng góc G lên mặt phẳng Oxz  Tìm tọa độ điểm H A H  2;0; 1 B H  0; 1;0  C H  2;0;1 D H  2; 1;1 cos x Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x  biết đồ thị hàm sin x cos x   số y  F  x  qua điểm M  ;0  4  A F  x   cot x  tan x B F  x   cot x  tan x  Câu 23 Cho hàm số f  x   C F  x    cot x  tan x  Câu 24 F  x   D F  x    cot x  tan x  cos2 x  sin x  cos x  f  x  dx   dx   dx      dx 2 2 sin x cos x sin x cos x  sin x cos x    cot x  tan x  C Câu 25     ;0  nên  cot  tan  C   C  4 4  Vì đồ thị hàm số y  F  x  qua điểm M  1 x  5x  Câu 26 Giả sử I   dx  a ln  b với a , b   Tính 4a  b x 1 2 A 4a  b2  20 B 4a  b2  30 C 4a  b2  65 D 4a  b2  Câu 27 Cho F1  x  nguyên hàm hàm số f1  x   sin x thỏa mãn F1    F2  x  nguyên hàm hàm số f  x   cos x thỏa mãn F2    Tìm nghiệm phương trình F1  x   F2  x  A x  k , k   Câu 28 Ta có F1  x     k , k   D x  k 2 , k   f  x  dx   2sin xdx   1  cos x  dx  x  sin x  C1 B x  k   ,k  C x  Vì F1    nên C1  F2  x    f  x  dx   cos xdx   1  cos x  dx  x  sin x  C2 Vì F2    nên C2  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 1  Do F1  x   F2  x   x  sin x  x  sin x  sin x   x  k 2 f x g x  2; f  Biết  x  hàm số lẻ; g  x  hàm số Câu 29 Cho     hai hàm số liên tục  chẵn  2 f ( x )dx  5;  g ( x)dx  Mệnh đề sau sai?  f  x  dx  C  g  x  dx  14 A  D  B 2 2 2  f  x   g  x   dx  24  f  x   g  x   dx  28 Câu 30 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có đỉnh A trùng với gốc tọa độ, B 1;0;  , D  0;1;  A  0; 0;3 Gọi M trung điểm cạnh CC  Tính thể tích V khối tứ diện ABDM A V  B V  4 C V  D V  2 sin x Câu 31 Cho I   e sin x  cos xdx Nếu đổi biến số t  sin x kết luận sau đúng? 2 A I  2 t e  1  t  dt 2 t B I   e  1  t  dt t C I   e  1  t  dt Câu 32 Cho  e5 e D I  t e  1  t  dt 2 f  ln x  dx  Tính f  x  dx 1 x 5 A  f  x  dx  B  f  x  dx  ln C  f  x  dx  5 D  f  x  dx  1 5 Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 B  3; 2;1 Tìm phương trình mặt phẳng   qua điểm A cách điểm A   : x  z   C   : 3x  y  z  10  Câu 34 ln B khoảng lớn B   : x  z   D   : x  y  z  14  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A  2;0;0  , B  0;3;1 , C  3;6;4  Gọi Q điểm nằm đoạn BC cho QC  2QB Độ dài đoạn AQ A AQ  29 B AQ  Câu 35 Cho hai hàm số f  x   C AQ  x  3x  F  x   ax  bx  c 2x    D AQ  21 x  với x  a, b, c   3 2   A P  14 B P  30 C P  30 D P  15 Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  2;3;1 , B 1;1;  điểm M  a; b;  cho   P  MA  2MB đạt giá trị nhỏ Khi đó, tính giá trị biểu thức a  2b Tính tích P  abc để F  x  nguyên hàm hàm số f  x  khoảng  ;   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A a  2b  B a  2b  2 Ôn tập BKII Toán 12 C a  2b  D a  2b  1 5sin x  3cos x m Câu 37 Cho I   dx  mx  n  ln 2sin x  cos x  C với m , n   Tính tỉ số 2sin x  cos x n m m 13 m m A  B  C  13 D  n n n n 13 Câu 38 Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn f  x   f   x   cos x  cos x , x   Đặt   f  x  dx  a , tính giá trị biểu thức K  5a    A K  14 B K  C K  20 Câu 39 Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn f    18  D K  12 f  x  dx  12 Tính K   x  f   x  dx 0 A K  Câu 40 B K  C K  12 D K  15 Trong khơng gian Oxyz , cho hình chóp S ABCD có đỉnh B  3; 0;1 , D 1; 2;  , đáy ABCD hình thoi, SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính tổng B  C  D biết phương trình mặt phẳng  SAC  có dạng x  By  Cz  D  A B  C  D  B B  C  D  18 C B  C  D  15 D B  C  D  14 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Tính tích phân J   x  x  1 dx 1 A J  15 B J   70 C J  60 D J   60 Lời giải Chọn C J  x  x  1 dx   x  x 1  x  x  1dx  1 Câu  x  3x  3x  x dx 1 x x x x        |01  3 60  Hàm số sau không nguyên hàm hàm số f  x   52 x ? A 25x ln 25 B 52 x ln C 52 x ln D 25 x ln Lời giải Chọn B  52 x   25x  25x.ln 25 Do   2.25x     ln ln ln     Câu   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u  0; 2; v   2;  2;0 Tính   góc  hai vectơ u v A   120 B   30 C   60 D   150 Lời giải Chọn A  u.v 2 cos           120 u v 2.2     e Câu Câu a 5ln x  a dx  , với a, b   phân số tối giản Phát biểu sau sai? b x b 2 A a  ab  4b  26 B 2a  3b  31 C a  b  52 D ab  570 Lời giải Chọn C t2  dx 2tdt Đặt 5ln x   t  ln x    x 2t 38 Khi đó: I   dt   a  38, b  15 Khi đó: a  b  53  đáp án C sai 15 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   thỏa mãn F  2   Hỏi F  3 x3 ? A F  3   ln  B F  3  ln  C F  3  ln D F  3  ln  Cho I   Lời giải Chọn B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 1 dx   d  x  3  ln x   C x3 x3 Do F  2   nên C  , từ F  3  ln  Ta có F  x    Câu Cho f  x  g  x  hàm số xác định liên tục  Mệnh đề sau sai? A  f  x dx  2 f  x dx B   f  x   g  x  dx   f  x dx   g  x dx C   f  x   g  x  dx   f  x dx   g  x dx D   f  x  g  x  dx   f  x dx. g  x dx Lời giải Chọn D Câu Biết hàm số f  x  có đạo hàm f   x  liên tục  thỏa mãn f 1  17  f   x dx  33 Tính f   A f    11 B f  4  50 C f  4  16 D f    25 Lời giải Chọn B Ta có  f   x dx  f  x   f    f 1  f    17  33  f    50 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2;0  B 1; 2;  Viết phương trình mặt cầu  S  đường kính AB 2 B  S  :  x 1   y  2   z    2 D  S  :  x  1   y  2   z  2  Lời giải A  S  :  x  1   y  2   z  2  32 C  S  :  x 1   y  2   z  2  32 2 2 2 Chọn D Tọa độ trung điểm AB I  1;2;2  AB  32   R  2 2 Suy  S  :  x  1   y  2   z  2  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau khơng phương trình mặt cầu ? A x  y  z  x  y  z   B 3x  y  3z  x  12 y  24 z  16  2 C  x  1   y     z  1  D x  y  z  x  y  z   Lời giải Chọn D Ta có: x  y  z  x  y  z   phương trình mặt cầu d  8  2  x  1   y     z  1  phương trình mặt cầu 2 3x  y  3z  x  12 y  24 z  16    x  1   y     z    47 phương trình mặt cầu ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 2 1  1  không phương x  y  z  x  y  z     x  1   y     z     2  2  trình mặt cầu Câu 10 Cho  f  x  dx  x sin x  cos x  C Tìm f  x  A f  x   x.sin x B f  x   x.sin x  cos x C f  x   x.cos x D f  x   x.cos x  sin x Lời giải Chọn C  Ta có f  x    x.sin x  cos x  C   s inx  x.cos x  s inx  x.cos x Câu 11 Cho F  x  nguyên hàm f  x   e x  x thỏa mãn F    C F  x   2e x  x  Tìm F  x  D F  x   e x  x  A F  x   e x  x  B F  x   e x  x  Lời giải Chọn B x x Ta có F  x    f  x  dx    e  x  dx  e  x  C 1  C   F  x   ex  x2  2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng  P  : x  y  x   mặt phẳng F    eo  C  Câu 12  Q  : x  y  m z  m   , với m tham số thực Tìm tất giá trị tham số hai mặt phẳng  P   Q  song song A m   m  2 C m   m  4 m để B m  D m  2 Lời giải Chọn A 6 m2 4     m   m  2 3 3 Cho cấp số cộng  un  có u1  cơng sai d  2 Tìm biểu thức số hạng tổng quát dãy số A un  3n  B un   2n C un  5  2n D un   2n Ta có  P    Q   Câu 13 Lời giải Câu 14 Chọn B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có đỉnh A 1; 2; 1 , B  2;1;1 C  0;1;  Gọi H  a; b; c  trực tâm tam giác ABC Tính a  b  c A a  b  c  4 B a  b  c  8 C a  b  c  Lời giải D a  b  c  Chọn D   Ta có :  AB; AC    1; 5;  Phương trình mặt phẳng  ABC  :1 x    5( y  1)  0( z  1)   x  y   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Toán 12   AH BC   a  1 (2)  (b  2).0  (c  1).1      H trực tâm   BH AC    a   (1)  (b  1).(1)  (c  1).3   H  ABC   a  5b    2a  c   a     a  b  3c   b   a  b  c  a  5b   c    Câu 15 Biết hàm số f  x  liên tục  A  f  x dx  B  25  f  x dx  50 f  t  dt  10 Tính  f  x dx C  f  x dx  10 D  f  x dx  5 0 Lời giải Câu 16 Chọn D Đặt t  x  dt  5dx; đổi cận x   t  0; x   t  25 25 0 f  x dx  0 f  t dt  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2; 0;1 , B 1; 0;  , C 1;1;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm phương trình mặt cầu  S  qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng  P  A  S  : x  y  z  x  z   B  S  : x  y  z  x  y  10 z   C  S  : x  y  z  x  y  10 z   D  S  : x  y  z  x  z   Lời giải Chọn D Gọi I  a, b, c  tâm mặt cầu  S  2  a    b   c  1   a  1  b  c  IA  IB  2 2   Ta có   IA  IC   a    b   c  1   a  1   b  1   c  1  I  ( P) a  b  c     a  c   a     b   I (1;0;1)  R  IA  a  b   a  b  c   c     S  :  x  1 Câu 17 2  y   z  1   x  y  z  x  z   Tìm họ nguyên hàm A x.ln xdx   C  x.ln xdx x ln x x  C  x.ln xdx  ln x  C B  x.ln xdx  ln x   C D  x.ln xdx  x ln x x  C Lời giải: Chọn D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Toán 12  du  dx  u  ln x   x đặt   dv  xdx v  x  x2 x x2 x2 x ln xdx  ln x  dx  ln x  C  2 Câu 18 x 2 dx  a ln  b ln với a, b   Tính a  b  7x  1 A a  2b  4 B a  2b  1 C a  2b  Biết  3x D a  2b  3 Lời giải Chọn B x 2 x2 A B    3x  x   x  1 3x   x  3x  Suy  A  B  x  (4 A  B) x2 A B     x  1 3x   x  3x   x  1 x   3 A  B  A 1 Thực đồng ta có   4 A  B  2  B  2 0 x 2  2    1 3x  x  4dx  1  x   x  dx   ln x   ln x   1  ln1  ln  ln  ln 7 ln  ln Do 3 7 a ; b   a  2b  1 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm phương trình mặt phẳng    qua điểm  Câu 19 A 1; 2;3  ; B  2;1;5  ; C  3;2; 4  A   : 29 x  17 y  18 z  117  B   : 29 x  17 y  18 z  49  C   : 29 x  41y  18 z  107  D   : 29 x  41y  18 z  57  Lời giải Chọn  B    AB   3;3;2  ; AC   2; 4; 7  ; AB  AC   29; 17; 18 Câu 20       qua điểm A 1; 2;3 ; B  2;1;5 ; C  3;2; 4  có VTPT n  AB  AC   29; 17; 18 Pttq    : 29  x  1  17  y    18  z     29 x  17 y  18z  49  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm phương trình mặt cầu  S  qua hai điểm A  1;2;0  ; B  2;1;1 có tâm nằm trục Oz A  S  : x  y  z  z   B  S  : x  y  z  x  y  10  C  S  : x  y  z  x  y  10   D  S  : x  y  z  z   Lời giải Chọn D Gọi I  0; 0; c  tâm mặt cầu ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Mặt S cầu qua hai 2 Ôn tập BKII Toán 12 A  1;2;0  ; B  2;1;1 nên điểm IA  IB  12   2   c  2   1   c  1  c    c  1   c  2 21 1 Bán kính mặt cầu R  IA  12   2      2 1 21  Mặt cầu  S  có tâm I  0; 0;  có bán kính R  2  21  S  : x  y   z     x2  y  z  z   2  Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   cos4 x.sin x Câu 21 A C  f  x dx  cos x   f  x dx  sin x C sin x C B  D  cos5 x C cos5 x f  x dx  C f  x dx   Lời giải Chọn B Đặt t  cos x  dt   sin xdx t5  cos5 x  f  x dx   t dt    C   C Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết đỉnh A  3;1;2  , B 1; 4;2  C  2;0; 1 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Gọi H hình chiếu vng góc G lên mặt phẳng Oxz  Tìm tọa độ điểm H A H  2;0; 1 B H  0; 1;0  C H  2;0;1 D H  2; 1;1 Lời giải Chọn C Tọa độ trọng tâm tam giác ABC G  2; 1;1 Hình chiếu G lên Oxz  H  2;0;1 cos x Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x  biết đồ thị hàm sin x cos x   số y  F  x  qua điểm M  ;0  4  A F  x   cot x  tan x B F  x   cot x  tan x  Câu 23 Cho hàm số f  x   C F  x    cot x  tan x  D F  x    cot x  tan x  Lời giải Chọn C Câu 24 F  x    f  x  dx   cos2 x  sin x  cos x  d x  dx      dx 2 2  sin x cos x sin x cos x  sin x cos x    cot x  tan x  C Câu 25     ;0  nên  cot  tan  C   C  4 4  Vì đồ thị hàm số y  F  x  qua điểm M  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 1 Câu 26 Giả sử I  x  5x  2 2 x  dx  a ln  b với a, b   Tính 4a  b A 4a  b2  20 B 4a  b2  30 C 4a  b2  65 Lời giải D 4a  b2  Chọn A 1 1 1 x  5x    suy I dx    x    dx   x  x  ln x   2  ln  , x  x    2 2 a  1, b  Câu 27 Cho F1  x  nguyên hàm hàm số f1  x   sin x thỏa mãn F1    F2  x  nguyên hàm hàm số f  x   cos x thỏa mãn F2    Tìm nghiệm phương trình F1  x   F2  x  A x  k , k   B x  k  ,k  C x    k , k   D x  k 2 , k   Lời giải Chọn B Câu 28 Ta có F1  x    f  x  dx   2sin xdx   1  cos x  dx  x  sin x  C1 Vì F1    nên C1  F2  x    f  x  dx   cos xdx   1  cos x  dx  x  sin x  C2 Vì F2    nên C2  1  Do F1  x   F2  x   x  sin x  x  sin x  sin x   x  k 2 Câu 29 Cho f  x  g  x  hai hàm số liên tục  2; 2 Biết f  x  hàm số lẻ; g  x  hàm số chẵn  f ( x )dx  5;  g ( x)dx  Mệnh đề sau sai?  f  x  dx  C  g  x  dx  14 A  D  B 2 2 2 2  f  x   g  x   dx  24  f  x   g  x   dx  28 Lời giải Chọn B Ta có  2 2 f  x  dx  Mặt khác  g  x  dx  2g  x  dx  14 2  f  x   g  x  dx  14 Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có đỉnh A trùng với gốc tọa độ, B 1;0;  , D  0;1;  A  0; 0;3 Gọi M trung điểm cạnh CC  Tính thể tích V khối tứ diện ABDM A V  B V  4 C V  D V  2 Suy  2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Toán 12 Lời giải Chọn A A' D' C' B' M A D B C 3  Ta có C 1;1;  , M 1,1,  2       VABDM   BD, BA  BM     3 BD  1;1;  , BA  1; 0;3 , BM  0;1;  2       1 Suy VABDM   BD, BA BM   6 sin x Câu 31 Cho I   e sin x  cos xdx Nếu đổi biến số t  sin x kết luận sau đúng? t t A I   e  1  t  dt B I   e  1  t  dt t t C I   e  1  t  dt D I   e  1  t  dt Lời giải Chọn D 2 I   esin x sin x  cos xdx   esin x 1  sin x  sin xdx Đổi biến số t  sin x Khi dt  sin xdx Do I   et  1  t  dt 5 e Câu 32 Cho e f  ln x  dx  Tính  f  x  dx x 5 A  f  x  dx  B 1 C  f  x  dx  5  f  x  dx  ln D  f  x  dx  1 ln Lời giải Chọn A dx x Khi x  e  t  1; Khi x  e  t  Đặt t  ln x  dt  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A e5 Khi  e Câu 33 Ôn tập BKII Toán 12 f  ln x  dx   f  t  dt   f  x  dx x 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 B  3; 2;1 Tìm phương trình mặt phẳng   qua điểm A cách điểm B khoảng lớn A   : x  z   B   : x  z   C   : 3x  y  z  10  D   : x  y  z  14  Lời giải Chọn A Gọi H hình chiếu B lên   Khi đó: d  B,     BH  BA (không đổi) Dấu  xảy H  A Lúc   qua điểm A nhận  AB   2;0; 2  làm vtpt nên có pt:  x  1   y     z  3   x  z   Câu 34 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A  2;0;0  , B  0;3;1 , C  3;6;4  Gọi Q điểm nằm đoạn BC cho QC  2QB Độ dài đoạn AQ A AQ  29 B AQ  C AQ  Lời giải D AQ  21 Chọn A Câu 35   Q điểm nằm đoạn BC cho QC  2QB  BQ  BC  Q  1; 4;   AQ  29 x  3x  Cho hai hàm số f  x   F  x    ax  bx  c  x  với x  a, b, c   2x  3  Tính tích P  abc để F  x  nguyên hàm hàm số f  x  khoảng  ;   2  A P  14 B P  30 C P  30 D P  15 Lời giải Chọn C 3  F  x  nguyên hàm hàm số f  x  khoảng  ;   2  3   F   x   f  x  x   ;   1 2  Tính F   x    2ax  b  x   ax  bx  c 2x  2  2ax  b  x  3  ax  bx  c  5ax   3b  6a  x  3b  c  2x  2x  5ax   3b  6a  x   3b  c  x  x  3  Do 1   x   ;   2x  2x  2  3   5ax   3b  6a  x   3b  c   x  3x  x   ;   2    ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 36 Ôn tập BKII Toán 12 5a  a    3b  6a   b   P  30 3b  c  c  10   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  2;3;1 , B 1;1;  điểm M  a; b;  cho   P  MA  2MB đạt giá trị nhỏ Khi đó, tính giá trị biểu thức a  2b A a  2b  B a  2b  2 C a  2b  Lời giải D a  2b  1 Chọn B    Gọi điểm I thỏa mãn IA  IB   I  0; 1; 1      P  MA  2MB   MI  IA  IB  MI   P đạt giá trị nhỏ  MI nhỏ  M hình chiếu lên I mặt phẳng  Oxy   M  0; 1;   a  0; b  1  a  2b  2 Câu 37 Câu 38 5sin x  3cos x m dx  mx  n  ln 2sin x  cos x  C với m , n   Tính tỉ số 2sin x  cos x n m m 13 m m A 5 B  C  13 D  n n n n 13 Lời giải Chọn C 5sin x  3cos x A  2cos x  sin x  B Ta có    C , x 2sin x  cos x 2sin x  cos x 2sin x  cos x 13 Suy A  , B  , C  5 13 13 Từ I  ln 2sin x  cos x  x hay m  , n  5 5 Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn f  x   f   x   cos x  cos x , x   Đặt Cho I     f  x  dx  a , tính giá trị biểu thức K  5a    B K  A K  14 C K  20 D K  12 Lời giải Chọn B  Ta có  f  x  dx   f   x  dx  Từ         f  x   f   x  dx    cos    x  cos5 x  dx  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A    1  cos x  cos x  cosxdx   f  x  dx         2        x  3sin x   d  sin x     sin x  f  x  dx    sin    f  x  dx    sin    f  x  dx     sin x 1  sin x  d  sin x    Ơn tập BKII Tốn 12   3 x  2sin x       5 2 Câu 39 Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn f    18  f  x  dx  12 Tính K   x  f   x  dx A K  B K  C K  12 Lời giải D K  15 Chọn A Xét tích phân K : đặt t  x  dt  dx Đổi cận: x   t  ; x   t  2 2 1 1 x  K   t  f   t  d t   x  f   x  d x   f  x     f  x  dx  f     40 40 4 0 Câu 40 Trong khơng gian Oxyz , cho hình chóp S ABCD có đỉnh B  3; 0;1 , D 1; 2;  , đáy ABCD hình thoi, SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính tổng B  C  D biết phương trình mặt phẳng  SAC  có dạng x  By  Cz  D  A B  C  D  B B  C  D  18 C B  C  D  15 Lời giải D B  C  D  14 Chọn A Do ABCD hình thoi nên AC  BD , lại có SA  BD nên BD   SAC   Mặt phẳng  SAC  qua trung điểm I  2;1;  BD , nhận BD   2; 2;6  làm véctơ pháp tuyến nên  SAC  : 2  x     y  1   z     x  y  z  11  Do B  1 , C  3 , D  11 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 16 ... Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Toán 12 1 Câu 26 Giả sử I  x  5x  2 ? ?2 x  dx  a ln  b với a, b   Tính 4a  b A 4a  b2  20 B 4a  b2  30 C 4a  b2  65 Lời giải D 4a  b2  ... Đông Trường THPT Nho Quan A Mặt S cầu qua hai 2 Ơn tập BKII Tốn 12 A  1 ;2; 0  ; B  ? ?2; 1;1 nên điểm IA  IB  12   ? ?2   c  2   1   c  1  c    c  1   c  2 21 1 Bán... dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A a  2b  B a  2b  ? ?2 Ôn tập BKII