De on tap giua ki 2 mon toan 12 thpt nho quan a co dap an de 6

ST&BS Th S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 12 ĐT 0978064165 Email dangvietdong ninhbinh vn@gmail com Trang 1 Facebook https //www facebook com/dongpay Kênh Youtube Thầy Đặng Việ[.]

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ SỐ Ơn tập BKII Tốn 12 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Mơn: Tốn 12 Thời gian: 90 phút (Đề gồm 35 câu TN, câu tự luận) I - PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 100 [ NB] Tìm F  x     x  1 dx 100 A F  x   x  1  C F  x   x  1  200 101  C B F  x   x  1  D F  x   x  1  101 Câu 101  C 202 [ NB] Hàm số f  x  thoả mãn   C 102 f  x  dx  ln x   C ? B f  x   x2 [ NB] Cho hàm số f  x   x  x  Tìm D f  x   ln  ln  x  3   f  x  dx x  xC B  f  x  dx  x  x  x  C 2 x 2  x  x C C  f  x  dx  D  f  x  dx  x  x  x  C ln 2 [ NB] Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x  sin 3x A Câu x3 A f  x    x  3 ln  x  3  x C f  x   Câu  C 101  f  x  dx  x  A 3cos3x C x  Câu [TH] Cho số thực a ; b ; c thỏa mãn  A 1 cos3x  C D  cos3x  C 3 x x 2x  3e dx  ax  b.e  c Khi 3a  b ? B 3cos3x C  C  B C D x 1 Câu [TH] F  x  nguyên hàm hàm số f  x   thỏa mãn F  3  Tính F   ? x 2 A F     ln8 B F     ln C F     ln D F     ln Câu [NB] Cho hai hàm số f  x  , g  x  liên tục  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx B  f  x  dx  3 f  x  dx C  f   x  dx  f  x   C D   f  x  g  x   dx   f  x  dx. g  x  dx A Câu [NB] Trong mệnh đề sau, có mệnh đề đúng?  x  1 dx   x  1  C  (I) (II)  f  x  dx    f  x  dx (III)  ln xdx  C x ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 (IV)  sin xdx  cosx  C Câu A B C D x [TH] Tìm hàm số F  x  nguyên hàm hàm số f  x   2x  e biết F    2021 A F  x   x2  e x  2020 B F  x   x2  ex  2020 C F  x   x2  e x  2022 D F  x   x2  ex  2022 Câu 10 [TH] Họ nguyên hàm hàm số f  x   4sin x A F  x   x  sin x  C B F  x   x  sin x  C C F  x   x  2sin x  C D F  x   x  2sin x  C Câu 11 [Mức độ ] Họ nguyên hàm hàm số f  x    x   A F  x    x  1 2021 2022 B F  x    x  1 C 2022 2022 x  1  C F  x   C 4044 D F  x    x   Câu 12 [TH] Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   2022 2020 C C sin x  3cos x ln  3cos x C ln  cos x C  f  x dx  ln  cos x  C D  f  x dx   C Câu 13 [NB] Cho f  x  hàm số liên tục  a; b  F  x  nguyên hàm f  x  Khẳng định sau A  f  x dx  ln  cos x b A  C B b b f  x  dx  F  x  a  F  a   F  b  B a  f  x  dx  F  x  b a  F  b  F a  a b C  f  x dx   f  x  dx  F  x  b a b  F a   F b D  f  x  dx  F  x  b a  F  a   F b a a Câu 14 [NB] Cho hàm số f  x  liên tục  a; b  F  x  nguyên hàm f  x  Tìm khẳng định sai b A  a f  x  dx  F  a   F  b  a b C B a b a  f  x  dx    f  x  dx a  f  x  dx  D b  f  x  dx  F  b   F  a  a Câu 15 [NB] Cho số thực a, b  a  b  Nếu hàm số y  F  x  nguyên hàm hàm số y  f  x  b A  b f  x  dx  F  a   F  b  a b C  F  x  dx  f  a   f  b  a B  F  x  dx  f  a   f  b  a b D  f  x  dx  F  b   F  a  a Câu 16 [TH] Cho hàm số f  x  có đạo hàm  , f  1  2 f  3  Tính I   f   x  dx 1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A B I  A I  4 Ơn tập BKII Tốn 12 C I  D I  Câu 17 [NB] Cho f ( x) liên tục  có f  3  5; f 1  1 Giá trị tích phân I    f   x    dx bằng: A C 10 B  f  x dx  , tích phân I    f  x   4dx bằng: Câu 18 [NB] Cho 1 A C 2 B Câu 19 [NB] Nếu cho D 10  f ( x)dx  4,  f ( x)dx  2  f ( x)dx bằng: A B C D  f ( x)dx  Giá trị  [5 f ( x)  3]dx Câu 20 [NB] Cho 2 B 10 A 12 C 10  f xdx  Câu 21 [TH] Cho f ( x) liên tục  Biết D nhiêu? A B 12 Câu 22 [TH] Cho  f  x  dx  Câu 23 [TH] Tích phân x log D 12  g  x  dx  1 Giá trị   f  x   5g  x   x  dx bằng: 0 B A 12 10 C 2 2  f  xdx  5  f xdx bao A D 10 C x dx bằng: 3 B ln C ln D 10 D ln  Câu 24 [TH] Giá trị tích phân  xcos xdx là: B A Câu 25 [TH] Cho  C f  x  dx  Khi  f  x  dx 0 D 2 x D Câu 26 [NB] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;  2;3 , B  1;5;6  Trọng tâm G tam giác A B C OAB có tọa độ A G  0; 1;3 B G  0;1;3 C G  0;1; 3 D G  0; 1; 3    Câu 27 [NB] Trong không gian Oxyz , cho vectơ a  1;1;  , b   3;0;1 c   2;3; 1 Tọa độ     vectơ u  a  b  c     A u   6;4; 4  B u   2;4; 4  C u   6; 2; 4  D u   6;4; 2  Câu 28 [TH] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 2  , B  4; 1; 5 Điểm M thuộc đoạn AB cho MB  MA , tọa độ điểm M ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A M  2;5;1 B M  2;1; 3 Ơn tập BKII Tốn 12 C M  2; 5;1 D M  2;1; 3 Câu 29 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   Tọa độ tâm I bán kính R  S  A I  4; 0;1 R  17 B I  4;1;  R  C I  4; 0; 1 R  17 D I  4;  1;  R  Câu 30 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I  2; 3;7 qua điểm M  4;0;1 có phương trình là: A x  y  z  x  y  z  19  B x  y  z  x  y  14 z  19  C x  y  z  x  y  14 z 19  D x  y  z  x  y  14 z  19  Câu 31 [NB] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm A  7;0;0  , B  0;  1;0  , C  0;0;2  x y z x y z    B    7 x y z x y z C    D    7 Câu 32 [NB] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng   qua điểm A  2;7;  song song A với mặt phẳng tọa độ  Oxz  B y   D 2x  y  2z  A x   C z   Câu 33 [NB] Một véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P  : x  y  z   ?  A n   0; 2; 3  B n   0; 2;3  C n   2;3;   D n  1;2;3 Câu 34 [TH] Mặt phẳng  P  qua điểm A 1;0;0  , B  0;2;0  , C  0;0;3 có phương trình A x  y  x   B x  y  x   x y z C x  y  x   D    Câu 35 [TH] Phương trình mặt phẳng   qua hai điểm A  2; 1;0  , B 1;2; 3 vng góc mặt phẳng    : x  y  z   ? A y  z   C y  z   II - PHẦN TỰ LUẬN Câu B x  y  z   D 3x  y  z   [VD] Gọi  H  hình phẳng giới hạn đường y   x  1 e4 x , trục Ox đường thẳng x  Tính thể tích khối trịn xoay thu quay  H  quanh trục Ox ln15 Câu [VD] Tính tích phân I   ln e x   dx ex 1  ex 1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12  Câu [ VDC] Tính tích phân:   cos x  3sin x  ln  cos x  2sin x  dx Câu [ VD] Trong không gian Oxyz cho mp  Q  : x  y  z   mặt cầu  S  : x2  y  z  x  z  23  Viết phương trình mặt phẳng  P  cắt  S  theo giao tuyến đường tròn có bán kính C 10 B 19 C 28 D BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM C D A A 12 D 13 B 14 A 15 D 21 D 22 D 23 D 24 D 30 C 31 C 32 B 33 D B 11 C 20 D 29 D song song với  Q  D 16 D 25 A 34 A A 17 D 26 B 35 B A 18 A 27 A ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang LỜI GIẢI I - PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 100 [ NB] Tìm F  x     x  1 dx 100 A F  x   x  1  C F  x   x  1  101  C 200 B F  x   x  1  D F  x   x  1  101 202  C 101 101  C 102  C Lời giải n 1  ax  b   C , với a  n  1 101 x  1  100 F  x     x  1 dx  C Áp dụng cơng thức Ta có Câu   ax  b  n dx  202 [ NB] Hàm số f  x  thoả mãn A f  x    x  3 ln  x  3  x C f  x   n  1 a  x2  f  x  dx  ln x   C ? B f  x   x3 D f  x   ln  ln  x  3  Lời giải ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có Câu Câu  Ơn tập BKII Tốn 12  x  3  f  x  dx  ln x   C  f  x    ln x   C   x3 x3 [ NB] Cho hàm số f  x   x  x  Tìm  f  x  dx x  xC x f  x  dx   x  x C ln 2 A  f  x  dx  x  C  x  x  xC B  f  x  dx  x  D  f  x  dx  x  x2  x  C Lời giải 1 2x  x2  x  C Có  f  x  dx    x  x  1 dx  ln 2 [ NB] Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x  sin 3x A 3cos3x C B 3cos3x C C cos3x  C D  cos3x  C Lời giải cos 3x C Câu [TH] Cho số thực a ; b ; c thỏa mãn  x  3ex dx  ax  b.e x  c Khi 3a  b ?  sin 3x dx    A  B C D Lời giải a  Ta có  x  3ex dx  x  3.ex  c nên  Do 3a  b   b  3 x 1 Câu [TH] F  x  nguyên hàm hàm số f  x   thỏa mãn F  3  Tính F   ? x 2 A F     ln8 B F     ln C F     ln D F     ln Lời giải x 1   dx     Ta có  dx   x  3ln | x  | C Mà F  3  nên  C   C  3 x 2 x 2   Vậy F  x   x  3ln | x  | 3 Do F     3ln   ln8   Câu [NB] Cho hai hàm số f  x  , g  x  liên tục  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx B  f  x  dx  3 f  x  dx C  f   x  dx  f  x   C D   f  x  g  x   dx   f  x  dx. g  x  dx A Lời giải f  x  dx. g  x  dx Ta có   f  x  g  x   dx   Câu [NB] Trong mệnh đề sau, có mệnh đề đúng?  x  1 dx   x  1  C  (I) (II)  f  x  dx    f  x  dx ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 C x (IV)  sin xdx  cosx  C (III)  ln xdx  A B   x  1 Xét (I): 2 dx    x  1 d  x  1  C Lời giải D  x  1  C nên (I) Xét (II):  f  x  dx  3 f  x  dx nên (II) sai Xét (III):  ln xdx  x ln x  x  C nên (III) sai Xét (IV):  sin xdx   cosx  C nên (IV) sai Câu [TH] Tìm hàm số F  x  nguyên hàm hàm số f  x   2x  e x biết F    2021 A F  x   x2  e x  2020 B F  x   x2  ex  2020 C F  x   x2  e x  2022 D F  x   x2  ex  2022 Lời giải Ta có   x  e dx  x x  e x  C F    2021   C  2021  C  2020 Câu 10 [TH] Họ nguyên hàm hàm số f  x   4sin x A F  x   x  sin x  C B F  x   x  sin x  C C F  x   x  2sin x  C D F  x   x  2sin x  C Lời giải Ta có sin x   cos x Do  sin xdx     cos x dx  x  sin x  C Câu 11 [Mức độ ] Họ nguyên hàm hàm số f  x    x   A F  x    x  1 2021 2022 C 2022 2022  x  1 C F  x   C 4044 B F  x    x  1 D F  x    x   2022 2020 C C Lời giải Ta có   2x  1 2021 dx dt 2022 2x  1 2021 t 2022  2021 Khi   x   dx   t dt  C   C 4044 4044 sin x Câu 12 [TH] Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x    3cos x ln  3cos x A  f  x dx  ln  cos x  C B  f  x dx  C ln  cos x C  f  x dx  ln  cos x  C D  f  x dx   C Lời giải Đặt x   t  dt  2dx  dx  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có sin x Ơn tập BKII Toán 12 1   3cos xdx     3cos xd   3cos x    ln  3cos x  C Câu 13 [NB] Cho f  x  hàm số liên tục  a; b  F  x  nguyên hàm f  x  Khẳng định sau b A  b b f  x  dx  F  x  a  F  a   F  b  B  f  x  dx  F  x  a a  F  b  F a  a b C b  f  x  dx  F  x  b a b  F a   F b D  f  x  dx  F  x  b a  F  a   F b a a Lời giải b Ta có:  f  x  dx  F  x  b a  F  b  F a  a Câu 14 [NB] Cho hàm số f  x  liên tục  a; b  F  x  nguyên hàm f  x  Tìm khẳng định sai b A a  f  x  dx  F  a   F  b  a b C B a b a  f  x  dx    f  x  dx a  f  x  dx  D b  f  x  dx  F  b   F  a  a Lời giải b Ta có:  f  x  dx  F  x  b a  F  b  F a  a Câu 15 [NB] Cho số thực a, b  a  b  Nếu hàm số y  F  x  nguyên hàm hàm số y  f  x  b A  b f  x  dx  F  a   F  b  B  F  x  dx  f  a   f  b  a a b b C  F  x  dx  f  a   f  b  D a  f  x  dx  F  b   F  a  a Lời giải b Ta có:  f  x  dx  F  x  b a  F  b  F a  a Câu 16 [TH] Cho hàm số f  x  có đạo hàm  , f  1  2 f  3  Tính I   f   x  dx 1 B I  A I  4 Ta có I   1 f   x  dx  f  x  C I  Lời giải D I   f  3  f  1    2   1 Vậy I  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Toán 12 Câu 17 [NB] Cho f ( x) liên tục  có f  3  5; f 1  1 Giá trị tích phân I    f   x    dx bằng: A C 10 Lời giải B 3 D 10 Ta có I    f   x    dx   f   x  dx   dx  f  3  f 1      10 1  f  x dx  , tích phân I    f  x   4dx bằng: Câu 18 [NB] Cho 1 A C 2 Lời giải B D 10 2 Ta có I    f  x   dx   f  x dx  x  2.2    1  1 Câu 19 [NB] Nếu cho 7  f ( x)dx  4,  f ( x)dx  2  f ( x)dx bằng: A B C Lời giải D Ta có: 7  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx    1 Câu 20 [NB] Cho  f ( x)dx  Giá trị  [5 f ( x)  3]dx 2 B 10 A 12 C Lời giải D  [5 f ( x)  3]dx  5 f ( x)dx  3 dx 2 4  5 f ( x)dx  x  5.3  3.2  2 10 Câu 21 [TH] Cho f ( x) liên tục  Biết  f  xdx   nhiêu? A B 12 C 2 Lời giải f  xdx  5 10  f xdx bao D 12 Ta có: 10 10 7 10  f xdx   f xdx   f xdx   f xdx   f xdx  5   12 Câu 22 [TH] Cho  f  x  dx  A 12 2  g  x  dx  1 Giá trị   f  x   5g  x   x  dx bằng: B C Lời giải D 10 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A 2 Ơn tập BKII Tốn 12 Ta có:   f  x   g  x   x  dx   f  x  dx  5 g  x  dx   x dx 0     10 2 x Câu 23 [TH] Tích phân  dx bằng: x 3 7 A log B ln 3   5. 1  C ln D ln Lời giải Đặt u  x   du  xdx  xdx  du Đổi cận x   u  ; x   u  , ta có: 1 I   du  ln u 23u 1  ln  ln  ln 2  Câu 24 [TH] Giá trị tích phân  xcos xdx là: B A C Lời giải D 2 u  x  du  dx Đặt   dv  cos xdx v  sin x  Suy   x cos xdx   x sin x  |0   sin xdx   cos x |0  cos   cos  2 Câu 25 [TH] Cho  f  x  dx  Khi f   x  dx x 0 A B C D Lời giải  f  x  dx  x 0  f  x d  x   2 f  t dt  2.3  Câu 26 [NB] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;  2;3 , B  1;5;6  Trọng tâm G tam giác OAB có tọa độ A G  0; 1;3 B G  0;1;3 C G  0;1; 3 Lời giải D G  0; 1; 3  1   xG    025  Ta có:  yG  1  3  3  zG   Vậy G  0;1;3 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12    Câu 27 [NB] Trong không gian Oxyz , cho vectơ a  1;1;  , b   3;0;1 c   2;3; 1 Tọa độ     vectơ u  a  b  c     A u   6;4; 4  B u   2;4; 4  C u   6; 2; 4  D u   6;4; 2  Lời giải     u  a  b  c   6; 4; 4  Câu 28 [TH] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 2  , B  4; 1; 5 Điểm M thuộc đoạn AB cho MB  MA , tọa độ điểm M A M  2;5;1 B M  2;1; 3 C M  2; 5;1 D M  2;1; 3 Lời giải Gọi M  x; y; z    Vì điểm M thuộc đoạn AB cho MB  MA  AB  AM 3   x  1 x      3   y     y    z  3   3   z   Vậy M  2;1; 3 Câu 29 [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   Tọa độ tâm I bán kính R  S  A I  4; 0;1 R  17 B I  4;1;  R  C I  4; 0; 1 R  17 D I  4;  1;  R  Lời giải Mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   có tâm I  4;  1;0  bán kính 2 2 R  42   1      Câu 30 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I  2; 3;7 qua điểm M  4;0;1 có phương trình là: A x  y  z  x  y  z  19  B x  y  z  x  y  14 z  19  C x  y  z  x  y  14 z 19  Lời giải  Ta có IM   6;3; 6   2 Bán kính mặt cầu R  IM   6   32   6   D x  y  z  x  y  14 z  19  Vậy phương trình mặt cầu x  y  z  x  y  14 z 19  Câu 31 [NB] Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua ba điểm A  7;0;0  , B  0;  1;0  , C  0;0;2  x y z    x y z C    A x y z   1 x y z D    B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Lời giải Viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta được: x y z x y z   1   1  1 Câu 32 [NB] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng   qua điểm A  2;7;  song song với mặt phẳng tọa độ  Oxz  B y   D 2x  y  2z  A x   C z   Lời giải Vì mặt phẳng   song song với mặt phẳng tọa độ  Oxz  nên nhận vectơ đơn vị trục Oy  j   0;1;0  làm vec tơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng   y   Câu 33 [NB] Một véctơ pháp tuyến mặt phẳng  P  : x  y  z   ?  A n   0; 2; 3  B n   0; 2;3   C n   2;3;  D n  1;2;3 Lời giải  Mặt phẳng  P  : x  y  z   có vectơ pháp tuyến n  1;2;3 Câu 34 [TH] Mặt phẳng  P  qua điểm A 1;0;0  , B  0;2;0  , C  0;0;3 có phương trình A x  y  x   C x  y  x   B x  y  x   x y z D    Lời giải Mặt phẳng  P  qua điểm A 1;0;0  , B  0;2;0  , C  0;0;3 có phương trình x y z     x  y  2z   Câu 35 [TH] Phương trình mặt phẳng   qua hai điểm A  2; 1;0  , B 1;2; 3 vng góc mặt phẳng    : x  y  z   ? A y  z   C y  z   B x  y  z   D 3x  y  z   Lời giải   Ta có: AB   1;3; 3 ; Mặt phẳng    có VTPT n  1;1; 2     Khi đó, mp   qua điểm A  2; 1;0  có VTPT n   n , AB    3;5;  Vậy mp   có pt  x     y  1   z     3x  y  z   II - PHẦN TỰ LUẬN Câu [VD] Gọi  H  hình phẳng giới hạn đường y   x  1 e4 x , trục Ox đường thẳng x  Tính thể tích khối trịn xoay thu quay  H  quanh trục Ox ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Lời giải Ta có:  x  1 e x   x    x  Thể tích khối tròn xoay thu quay  H  quanh trục Ox là: V  Câu   x  1 e 4x  dx     x  1 e x dx du  dx u  x   Đặt   4x 4x dv  e dx v  e  1 1 4x  4x   4x 4x  V    x  1 e   2 e dx    x  1 e  e  4 4  2      e  e  e2   e  e  8 ln15 [VD] Tính tích phân I   dx x ex 1  ex 1 ln e   Lời giải Ta có: ln15 I  ln ln15 e x   ex 1  ex 1 dx   ln ex dx ex 1  ex 1 Đặt u  e x   u  e x   2udu  e x dx Đổi cận: x  ln  u  2; x  ln15  u  4  2u  2 4 du    du   ln u   ln u    u u 2 u  1  u    3 2 2  I  4 4  ln  ln  ln  ln  ln  ln  ln  2ln  ln 3 3 3 3  Câu [ VDC] Tính tích phân:   cos x  3sin x  ln  cos x  2sin x  dx Lời giải  Ta có: I    cos x  3sin x  ln  cos x  sin x  dx     cos x  sin x  cos x  sin x  ln  cos x  2sin x  dx Đặt t  cos x  2sin x  dt    sin x  cos x  dx Với x  t   Với x  t  ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2     t ln t  Suy I   2t ln tdt   ln td t Câu 2 2 t2   tdt  4ln  Ơn tập BKII Tốn 12  4ln  [ VD] Trong không gian Oxyz cho mp  Q  : x  y  z   mặt cầu  S  : x2  y  z  x  z  23  Viết phương trình mặt phẳng  P  cắt  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính song song với  Q  Lời giải Ta có tâm bán kính mặt cầu (S) : I (1;0;1); R  Vì  P  cắt  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính r  nên khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng  P  d  I ;( P)   R  r  Vì  P  / /(Q) nên  P  có dạng x  y  z  m  (m  1) m   m  9 Vậy phương trình  P  x  y  z   x  y  z   Ta có: d  I ;( P)   ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 14 ... C 28 D BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM C D A A 12 D 13 B 14 A 15 D 21 D 22 D 23 D 24 D 30 C 31 C 32 B 33 D B 11 C 20 D 29 D song song với  Q  D 16 D 25 A 34 A A 17 D 26 B 35 B A 18 A 27 A ĐT: 0978 064 165 ...  A F  x    x  1 20 21 20 22 C 20 22 2 022  x  1 C F  x   C 4044 B F  x    x  1 D F  x    x   20 22 2 020 C C Lời giải Ta có   2x  1 20 21 dx dt 20 22 2x  1 20 21...   x2  e x  20 20 B F  x   x2  ex  20 20 C F  x   x2  e x  20 22 D F  x   x2  ex  20 22 Lời giải Ta có   x  e dx  x x  e x  C F    20 21   C  20 21  C  20 20 Câu