ST&BS Th S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 12 ĐT 0978064165 Email dangvietdong ninhbinh vn@gmail com Trang 1 Facebook https //www facebook com/dongpay Kênh Youtube Thầy Đặng Việ[.]
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ SỐ Câu Ơn tập BKII Tốn 12 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Mơn: Toán 12 Thời gian: 90 phút (Đề gồm 50 câu TN, câu tự luận) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A kf x dx k f x dx với k số khác f x g x dx f x dx g x dx C f x g x dx f x dx g x dx D f x g x dx f x dx g x dx B Câu Hàm số F x nguyên hàm hàm số f ( x ) 2021x 2020 ? A F x x 2021 Câu B F x x 2020 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) sin x A sin x.dx cos8 x C Câu Câu Câu C F x 2020 x 2021 D F x 2020 x 2021 B sin x.dx cos8 x C C sin x.dx cos8 x C D sin x.dx cos8 x C 1 Tính x x dx kết x x 2 x3 x4 x3 2 A x ln x C B x ln x C x ln x C D x ln x 3 3 1 Biết dx C , với a số nguyên khác Tìm a 16 x 24 x a x 3 A 12 B C D Một nguyên hàm F x hàm số f ( x) cos x.cos x sin x sin x A F ( x ) 2 B F ( x) sin x 11 D F ( x) sin x sin x 26 Giả sử hàm số f x liên tục khoảng K a , b , c ba số thực thuộc K Khẳng định sau sai? C F ( x) cos8 x Câu b A b b a C a f x dx f t dt a a B b f x dx f t dt a f x dx a c D a b b f x d x f x d x f x dx c a Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , trục hoành hai đường thẳng x 1; x 1 A S B S C S D S 2 Câu Biết F x x nguyên hàm hàm số f x Giá trị 1 f x dx ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 18 10 B 12 C D 3 Câu 10 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y 3x , y , x , x Mệnh đề đúng? A A S 3x dx B S 33 x dx C S 33 x dx D S 3x dx Câu 11 Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB ) hình vẽ bên 67 67 B 3 14 14 C D 3 Câu 12 Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x x , biết cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( x ) thiết diện hình chữ nhật có độ dài A hai cạnh x x 6 1 6 1 6 1 6 1 A V B V D V C V Câu 13 Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e3 x , y 0, x x Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox 2 A e3 x dx B e3 x dx C e x dx A 1;3; 3 B 1; 3; 3 C 1; 3;3 D e x dx 1 Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;1; B 2;4;1 Vectơ AB có tọa độ D 1;3;3 1 Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho M 1; ; 3 , N 0; ;1 Độ dài đoạn thẳng MN 2 17 A 13 B C D 17 Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho A 1; 2;3 , B 2; 4;1 , C 2, 0, , AB AC A 1 B 5 C D Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; 3 , N 1;0;2 ; P 2; 3;5 Tìm vectơ pháp tuyến n mặt phẳng MNP A n 12; 4;8 B n 8;12;4 C n 3;1; D n 3; 2;1 Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho A 2; 2; 3 , B 0;2;1 Phương trình mặt trung trực đoạn thẳng AB A x y z B x y z C 2 x y z D x y z ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Toán 12 x 1 2t Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 7t , t Một vecto phương z đường thẳng d A u 2; 7;0 B u 1;0;2 C u 1; 7;2 D u 1; 7; Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho A 1;3; 2 , B 1;1;5 Phương trình đường thẳng AB x 2t x 1t x 1 t x A y 4t , t B y 2 3t , t C y t , t D y 2t , t z 2 3t z 2t z 2 5t z 2 7t sin x Câu 21 Xét tích phân I dx Thực phép biến đổi t cosx , ta đưa I dạng cosx sau đây? 2t dt A t B 2t dt C t 2t dt t 1 D 2t dt t 1 Câu 22 Cho F x nguyên hàm hàm số f x xe x thoả mãn F Tính F 1 B A Câu 23 Họ tất nguyên hàm hàm số f x A x 1 C B x 1 C D C 2x x 1 C x2 1 C D x 1 C Câu 24 Cho F x nguyên hàm hàm số f x x 3 e x thoả mãn F Tìm F x A F x e x x 13 B F x e x x C F x e x x 11 D F x e x x Câu 25 Cho F x nguyên hàm hàm số f x log x khoảng 0; thoả mãn F 1 Tính F A ln B ln C ln D ln Câu 26 Biết 24 x 12 cos x dx a b c với a, b, c số nguyên Tính giá trị S a bc A B x 1 Câu 27 Biết I dx a ln b Tính a b x A 1 B C D C D 5 Câu 28 Tích phân I x dx tích phân sau đây? 1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 3 x 1 dx 1 x dx A I C I B I x 1 dx 1 1 3 1 x dx x 1 dx D I 1 x dx 1 Ôn tập BKII Tốn 12 1 Câu 29 Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC biết A 1; 2; 1 , B 0;1; , C 2;0;3 Tính diện tích tam giác ABC 110 55 A B 110 C D 55 2 Câu 30 Tìm tất giá trị m để phương trình x y z 2mx y z 3m 17 phương trình mặt cầu A m ; 4 1; B m 4;1 C m 1; D m ; 1 4; Câu 31 Tìm phương trình mặt cầu S biết tâm I 0;1; 2 mặt cầu qua điểm E 2;1; 4 A x y 1 z 2 B x y 1 z 2 D x y 1 z C x y 1 z 2 2 Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng P : x y z Q : x y z Mặt phẳng qua A 1;1; 2 có phương trình A x y z 10 B x y z đồng thời vng góc với P Q C x y z D x y z Câu 33 Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1;3; 2 vng góc với x y 1 z có phương trình 1 A x y 3z B x y 3z C x y 3z D x y 3z đường thẳng d : Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z đường x 1 y z Phương trình tham số đường thẳng qua A 0; 1;4 , 2 vng góc với d nằm P là: thẳng d : x 5t A : y 1 t z 5t x 2t B : y t z 2t x t C : y 1 z t x t D : y 1 2t z t x t Câu 35 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t mặt phẳng z 1 t P : x y z Đường thẳng nằm P , cắt d vng góc với d có phương trình ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A x 1 t A y 2 z t x 1 t B y 2 z t Ôn tập BKII Toán 12 x 1 t C y 2 t z t x 1 t D y 2 z t Câu 36 Biết hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) x ln x thỏa mãn F (1) Mệnh đề sau ? 4 A F ( x ) x 3ln x C B F ( x) x ln x C 9 4 C F ( x ) x ln x D F ( x ) x 3ln x 9 2x 1 Câu 37 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f x khoảng x x3 x 0; thỏa mãn F 1 Giá trị biểu thức S F 1 F 2 F 3 F 2021 viết dạng hỗn số 1 1 A 2021 B 2020 C 2019 D 2020 2022 2021 2021 2022 b Câu 38 Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x ) ax (a, b ; x 0) ; biết F (2) , F (1) , x 19 F 2 x2 x2 x2 1 x2 A F ( x ) B F ( x ) C F ( x ) D F ( x) x 2 x 2 x 2 x a dx Câu 39 Cho tích phân I Đặt t x ta có I dx , với a, b, c ( x 2) x 1 bt c a , c nguyên tố Tính T 2a b 3c A 12 B C 10 D 14 Câu 40 Cho tích phân I ln( x 1)dx a ln b ln c ( a, b, c ) Tính giá trị biểu thức P a bc A B C D e 2ln x a c a c Câu 41 Cho dx ln với a , b , c số nguyên dương, biết ; phân số b d b d x ln x tối giản Tính giá trị a b c d ? A 16 B 15 C 10 D 17 x 1 y z Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng 1 P : x y z Gọi S mặt cầu có tâm nằm đường thẳng d , có bán kính nhỏ nhất, tiếp xúc với P qua điểm A 1; 2;0 Viết phương trình mặt cầu S 2 1 5 8 A S : x y z 3 3 3 2 B S : x 1 y 1 z ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2 Ôn tập BKII Toán 12 1 5 8 2 C S : x y z D S : x 1 y 1 z 3 3 3 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 0;0), B (0; 2;3), C (1;1;1) Phương trình mặt phẳng P chứa A, B cho khoảng cách từ C tới P A x y z 23 x 37 y 17z 23 B x y z 23 x y z 23 C x y z 13x y z 13 D x y z x y z Câu 44 Trong không gian Oxyz cho điểm M 2;1;1 Tồn mặt phẳng qua M chắn ba trục tọa độ đoạn thẳng có độ dài khác A B C D Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;1;3 , B 3;0; , C 0; 2;1 Gọi P mặt phẳng qua A, B cách C khoảng lớn nhất, phương trình P A x y 3z 12 C 3x y z 11 B 3x y 2z 13 D x y Câu 46 Cho hàm số f x liên tục thoả mãn f x f x x với x Tích a a phân số tối giản Tính a b ? b 2 A 11 B 41 C 305 D 65 Câu 47 Cho hàm số f x nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục đoạn 0; phân f x dx b biết Biết f 3 f x f x e x Tính tích phân I x 6 x , với x 0; 9x2 f x dx f x 243 243 486 243 A B C D 10 5 Câu 48 Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m , chiều rộng chân đế 12 m Người ta căng hai sợi dây trang trí AB , CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn Parabol mặt đất AB thành ba phần có diện tích (xem hình vẽ bên) Tỉ số CD ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn tập BKII Toán 12 1 B C D 2 1 2 Câu 49 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1; 0;1 , B 1; 2;3 Điểm M thỏa mãn MA.MB , A điểm N thuộc mặt phẳng P : x y z Tìm giá trị nhỏ độ dài MN A B C D 2 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y 3 z tam giác ABC có A 5;0;0 , B 0;3;0 , C 4;5;0 Gọi M a; b; c điểm thuộc S cho thể tích tứ diện MABC đạt giá trị lớn Giá trị a b c A 77 B 38 C 17 HẾT D 55 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 1.B 11.D 21.A 31.D 41.C Câu 2.A 12.D 22.A 32.D 42.D 3.B 13.D 23.D 33 43.A 4.C 14.D 24.D 34.C 44.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.A 15.D 16.A 25.C 26.B 35.D 36.D 45.C 46.D Ôn tập BKII Toán 12 7.C 17.D 27.B 37.D 47.D 8.D 18.B 28.C 38.D 48.C 9.D 19.A 29.A 39.A 49.B 10.D 20.D 30.A 40.D 50.A [NB] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A kf x dx k f x dx với k số khác B f x g x dx f x dx g x dx f x g x dx f x dx g x dx D f x g x dx f x dx g x dx C Mệnh đề Câu f x g x dx Lời giải f x dx g x dx mệnh đề sai [NB] Hàm số F x nguyên hàm hàm số f ( x ) 2021x 2020 ? A F x x 2021 B F x x 2020 C F x 2020 x 2021 D F x 2020 x 2021 Lời giải Ta có: x 2021 2021.x 2020 f x F x x 2021 Câu [NB] Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) sin x A sin x.dx cos8 x C B sin x.dx cos8 x C C sin x.dx cos8 x C D sin x.dx cos8 x C Lời giải Theo công thức nguyên hàm mở rộng: sin ax b dx 1 cos ax b C , ta có: a cos8 x C 1 [NB] Tính x x dx kết x x4 2 x3 A x ln x C B x ln x 3 x4 x3 2 C x ln x C D x ln x 3 Lời giải x 1 Ta có : x x dx = x ln x C x 1 [NB] Biết dx C , với a số nguyên khác Tìm a 16 x 24 x a x 3 sin x.dx Câu Câu A 12 B C Lời giải D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ta có: Câu 16 x Ôn tập BKII Toán 12 1 dx C dx 24 x x 3 x 3 Vậy a [NB] Một nguyên hàm F x hàm số f ( x) cos x.cos x sin x sin x A F ( x ) 2 B F ( x) sin x 11 D F ( x) sin x sin x 26 Lời giải 1 sin x sin x Ta có: cos x.cos x.dx = cos x cos x dx = C 2 sin x sin x Vậy F ( x ) 2 [NB] Giả sử hàm số f x liên tục khoảng K a , b , c ba số thực thuộc K C F ( x) cos8 x Câu Khẳng định sau sai? b A a b C a a f x dx f t dt B b a c b f x dx f t dt a f x dx D a b b f x d x f x d x f x dx a c a Lời giải Do tích phân phụ thuộc vào f cận a , b , c không phụ thuộc vào biến số x hay t nên b a Câu b f x dx f t dt a [NB] Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , trục hoành hai đường thẳng x 1; x 1 A S B S C S D S 2 Lời giải 3 Ta có x đoạn 1;0 x đoạn 0;1 b Áp dụng công thức S f x dx ta có: a 1 x4 S x dx 2 x dx x dx 1 1 3 x4 1 Câu [NB] Biết F x x nguyên hàm hàm số f x Giá trị 1 f x dx 18 A Ta có: 10 Lời giải B 12 C D 1 f x dx x x 10 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Câu 10 [NB] Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y 3x , y , x , x Mệnh đề đúng? 1 x 3x A S dx B S dx 0 3x C S dx D S 3x dx Lời giải 1 S 3x dx 3x dx (do 3x 0, x 0;1 ) 0 Câu 11 [NB] Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB ) hình vẽ bên A 67 B 67 14 Lời giải C D 14 Dựa vào đồ thị, diện tích hình phẳng cần tìm 3 x 3 14 2 S xdx x x dx x 2 3 1 14 Câu 12 [NB] Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x x , biết cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( x ) Vậy S thiết diện hình chữ nhật có độ dài hai cạnh x x 6 1 6 1 6 1 A V B V C V Lời giải D V 6 1 Diện tích thiết diện là: S ( x ) x x Thể tích vật thể là: V x x 3dx 2 Đặt t x t x tdt xdx x t 1; x t ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A V t dt Ơn tập BKII Tốn 12 t 6 1 31 Câu 13 [NB] Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e3 x , y 0, x x Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox 2 3x 3x B e dx A e dx 1 6x C e dx D e x dx 1 Lời giải Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox V e 3x dx e x dx Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;1; B 2;4;1 Vectơ AB có tọa độ 1 A 1;3; 3 B 1; 3; 3 Ta có: AB 1;3;3 C 1; 3;3 Lời giải D 1;3;3 1 Câu 15 [NB] Trong không gian Oxyz , cho M 1; ; 3 , N 0; ;1 Độ dài đoạn thẳng MN 2 17 A 13 B C D 17 Lời giải Ta có: MN 1;0; MN 1 02 42 17 Câu 16 [NB] Trong không gian Oxyz , cho A 1; 2;3 , B 2; 4;1 , C 2, 0, , AB AC A 1 B 5 C D Lời giải Ta có: AB 1; 2; 2 , AC 1;2; 1 AB AC 1.1 2 2 1 1 Câu 17 [NB] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; 3 , N 1;0;2 ; P 2; 3;5 Tìm vectơ pháp tuyến n mặt phẳng MNP A n 12; 4;8 B n 8;12;4 C n 3;1; D n 3; 2;1 Lời giải Ta có: MN 1; 1;5 ; MP 0; 4;8 MN , MP 12;8; n 3; 2;1 Câu 18 [NB] Trong không gian Oxyz , cho A 2; 2; 3 , B 0;2;1 Phương trình mặt trung trực đoạn thẳng AB A x y z B x y z C 2 x y z D x y z Lời giải Gọi M trung điểm AB M 1;0; 1 ; AB 2; 4; Gọi P mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Khi P qua M nhận AB 2; 4; làm VTPT P : 2( x 1) y z 1 2 x y z x y 2z ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Toán 12 x 1 2t Câu 19 [NB] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 7t , t Một vecto phương z đường thẳng d A u 2; 7;0 B u 1;0;2 C u 1; 7;2 Lời giải Một vecto phương đường thẳng d u 2; 7;0 D u 1; 7; Câu 20 [NB] Trong không gian Oxyz , cho A 1;3; 2 , B 1;1;5 Phương trình đường thẳng AB x 2t x 1t x 1 t x A y 4t , t B y 2 3t , t C y t , t D y 2t , t z 2 3t z 2t z 2 5t z 2 7t Lời giải Ta có: AB 0; 2;7 Đường thẳng AB qua A 1;3; 2 nhận AB 0; 2;7 làm vecto phương có phương x trình là: y 2t , t z 2 7t Câu 21 [TH] Xét tích phân I sin x cosx dx Thực phép biến đổi t cosx , ta đưa I dạng sau đây? 2t dt A t B 2t dt t 1 C D Lời giải Ta có: t cosx dt sin xdx Khi x t ; x t 1 sin x 2sin xcosx 2t I d x d x Vậy cosx cosx t dt 2 2t t dt 2 2t dt t 1 2t t dt 2 Câu 22 [TH] Cho F x nguyên hàm hàm số f x xe x thoả mãn F Tính F 1 B C D Lời giải Áp dụng quy tắc nguyên hàm phần: F x xe x dx xde x xe x e x dx xe x e x C A Do F nên C Suy F x xe x e x Tính F 1 Câu 23 [TH] Họ tất nguyên hàm hàm số f x A x 1 C B x 1 C 2x x 1 C x2 1 C D x 1 C Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A f x dx Ta có: 2x x 1 dx d x 1 x 1 Ơn tập BKII Tốn 12 x 1 C Câu 24 [TH] Cho F x nguyên hàm hàm số f x x 3 e x thoả mãn F Tìm F x A F x e x x 13 B F x e x x C F x e x x 11 D F x ex x 2 Lời giải Áp dụng nguyên tắc nguyên hàm phần: F x x 3 e x dx e x x 3 e x dx e x x 3 e x C e x x C Do F nên C Suy F x e x x Câu 25 [TH] Cho F x nguyên hàm hàm số f x log x khoảng 0; thoả mãn F 1 Tính F A ln B ln C ln D ln Lời giải Áp dụng nguyên tắc nguyên hàm phần: x dx x log x C ln ln x 1 Do F 1 nên C Suy F x x log x Tính F ln ln ln ln F x log xdx x log x xd log x x log x Câu 26 [TH] Biết 24 x 12 cos x dx a b c với a, b, c số nguyên Tính giá trị S a bc A B 24 x 12cos x dx C Lời giải D 12 xdx 12 cos xdx 12 x 6 12 sin x Do đó, ta có a 6, b 6, c , suy S x 1 dx a ln b Tính a b x A 1 B C Lời giải 3 x 1 1 Ta có I dx dx x ln x ln x x 1 Suy a 2; b a b Câu 27 [ TH] Biết I D 5 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Câu 28 [ TH] Tích phân I x dx tích phân sau đây? 1 A I 1 C I x 1 dx 1 x dx B I x 1 dx 1 3 1 x dx x 1 dx 1 D I 1 x dx 1 Lời giải 2 x x Ta có x 1 x x 2 Do I 1 x dx x 1 dx 1 Câu 29 [ TH] Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC biết A 1; 2; 1 , B 0;1; , C 2;0;3 Tính diện tích tam giác ABC 110 A B 110 C 55 D 55 Lời giải Ta có AB 1;3;5 , BC 2; 1; 1 AB, BC 2;9; 5 110 SABC 81 25 2 Câu 30 [TH] Tìm tất giá trị m để phương trình x y z 2mx y z 3m 17 phương trình mặt cầu A m ; 4 1; B m 4;1 C m 1; D m ; 1 4; Lời giải Ta có a m; b 2; c 3; d 3m 17 Phương trình cho phương trình mặt cầu m 3m 17 m 3m m ; 4 1; Câu 31 [TH] Tìm phương trình mặt cầu S biết tâm I 0;1; 2 mặt cầu qua điểm E 2;1; 4 2 2 A x y 1 z B x y 1 z 2 C x y 1 z 2 D x y 1 z Lời giải Từ giả thiết suy mặt cầu S có tâm I 0;1; 2 bán kính R IE ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 phương trình mặt cầu S : x y 1 z Câu 32 [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng P : x y z Q : x y z Mặt phẳng qua A 1;1; 2 đồng thời vng góc với P Q có phương trình A x y z 10 B x y z C x y z D x y z Lời giải Gọi mặt phẳng cần tìm ( ) Ta có vectơ pháp tuyến mặt phẳng P , Q là: n1 2; 2;1 , n2 1;3;1 Mặt phẳng ( ) đồng thời vng góc với n n1 , n2 1; 1; P Q , suy ( ) có VTPT Mặt phẳng ( ) qua điểm A 1;1; suy phương trình tổng quát mp : 1 x 1 y 1 z x y z x y z Câu 33 [TH] Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1;3; 2 vng góc với x y 1 z có phương trình 1 A x y 3z B x y 3z C x y 3z D x y 3z Lời giải Gọi mặt phẳng cần tìm Vì d n( ) u ( d ) 2; 1;3 Ta có: qua A 1;3; 2 có véctơ pháp tuyến n ( ) 2; 1;3 đường thẳng d : Do phương trình tổng quát mặt phẳng là: x 1 1 y 3 z hay x y 3z Câu 34 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z x 1 y z Phương trình tham số đường thẳng qua 2 A 0; 1;4 , vng góc với d nằm P là: đường thẳng d : x 5t A : y 1 t z 5t x 2t B : y t z 2t x t x t C : y 1 D : y 1 2t z t z t Lời giải Ta thấy: A P Mặt phẳng P có véctơ pháp tuyến n 1; 2; 1 , đường thẳng d có véctơ phương ud 2;1; Vì đường thẳng qua A 0; 1;4 , vng góc với d nằm P nên đường thẳng có véctơ phương u n, u d 5;0;5 hay u 1;0;1 x t Khi đó, phương trình tham số đường thẳng : y 1 z t ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Toán 12 x t Câu 35 [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 t mặt phẳng z 1 t P : x y z Đường thẳng trình x 1 t A y 2 z t nằm P , cắt d vng góc với d có phương x 1 t B y 2 z t x 1 t C y 2 t z t x 1 t D y 2 z t Lời giải Đường thẳng d qua M 2; 1; 1 có VTCP : ud 1;1; 1 mặt phẳng P có VTPT : n P 2;1; 2 M P Nhận thấy d cắt P Ta có d P {A} A 1; 2;0 n u P d qua A 1; 2;0 Phương trình đường u n d P , ud 1; 0;1 x 1 t Phương trình đường là: y 2 z t Câu 36 [VD] Biết hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) x ln x thỏa mãn F (1) Mệnh đề sau ? 4 A F ( x ) x 3ln x C B F ( x) x ln x C 9 4 32 C F ( x ) x ln x D F ( x ) x 3ln x 9 Lời giải I f x dx x ln x.dx du x dx v x x 4 xdx x x ln x x x C x 3ln x C 9 u ln x Đặt: ta có dv x dx 2 x x ln x 3 F (1) nên C Vậy F ( x ) x 3ln x I Câu 37 [VD] Cho F ( x) nguyên hàm hàm số f x 2x 1 khoảng x x3 x ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Giá trị biểu thức S F 1 F F 3 F 2021 viết dạng hỗn số 1 1 A 2021 B 2020 C 2019 D 2020 2022 2021 2021 2022 Lời giải 2x 1 2x 1 Ta có f x 2 x 2x x x x 1 0; thỏa mãn F 1 Đặt t x x 1 x x dt x 1 dx 1 dt C C t t x x 1 1 Mặt khác, F 1 C C 2 Vậy F x 1 x x 1 Suy 1 S F 1 F F 3 F 2021 2021 2021.2022 1.2 2.3 3.4 Khi F x f x dx 1 1 1 2021 2021 2021 2022 2 3 2022 1 2020 2020 2022 2022 b Câu 38 [VD] Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x ) ax (a, b ; x 0) ; biết F (2) , x 19 F (1) , F 2 x x2 A F ( x ) B F ( x ) x 2 x 2 x 1 x2 C F ( x ) D F ( x) x 2 x Lời giải b ax b Xét khoảng (0; ) Ta có: F ( x ) (ax )dx C x x b a 19 1 a F (2) 2a C ; F (1) b C ; F 2b C 2 2 Suy ra: a 1, b 1, C 2 x Vậy: F ( x) x a dx Câu 39 [VD] Cho tích phân I Đặt t x ta có I dx , với a, b, c ( x 2) x 1 bt c a , c nguyên tố Tính T 2a b 3c A 12 B.8 C 10 D 14 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Toán 12 Lời giải Đặt t x t x 2tdt 2dx dx tdt Đổi cận: x t x4t 3 3 tdt Suy ra: I dt t 3 t 1 2t Vậy: a 2, b 1, c hay T 2a b 3c 12 Câu 40 [VD] Cho tích phân I ln( x 1)dx a ln b ln c ( a, b, c ) Tính giá trị biểu thức P a bc A Đặt C Lời giải B u ln( x 1) du D dx x 1 dv dx chọn v x 3 Ta có: I ln( x 1)dx ( x 1) ln( x 1) dx 8ln 3ln 2 Vậy: P a b c e 2ln x a c a c Câu 41 [VD] Cho dx ln với a , b , c số nguyên dương, biết ; b d b d x ln x phân số tối giản Tính giá trị a b c d ? A 16 B 15 C 10 Lời giải D 17 dx dt x Đổi cận: x t 2; x e t Khi đó: Đặt t ln x ln x t e 3 t 2 3 2 I dx dt dt 2ln t ln 2 t t t t 2 x ln x 2 2ln x Vậy a b c d 10 x 1 y z mặt phẳng 1 P : x y z Gọi S mặt cầu có tâm nằm đường thẳng d , có bán kính nhỏ Câu 42 [VD] Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d : nhất, tiếp xúc với P qua điểm A 1; 2;0 Viết phương trình mặt cầu S 2 1 5 8 A S : x y z 3 3 3 2 2 2 B S : x 1 y 1 z 1 5 8 C S : x y z 3 3 3 D S : x 1 y 1 z Lời giải Gọi I , R tâm bán kính mặt cầu S Ta có: I d I 1 t ;1 t ; 4t AI t ; t 1;4t S tiếp xúc với P A nên ta có: ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 t R R AI d I , P 18t 2t 3t 9t 8t 11 t R Do mặt cầu S có bán kính nhỏ nên ta chọn t , suy I 1;1;0 , R 2 2 Vậy S : x 1 y 1 z Câu 43 [VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 0;0), B (0; 2;3), C (1;1;1) Phương trình mặt phẳng P chứa A, B cho khoảng cách từ C tới P A x y z 23 x 37 y 17z 23 B x y z 23 x y z 23 C x y z 13x y z 13 D x y z x y z Lời giải Giả sử n a; b; c véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P Ta có n AB 1; 2;3 a 2b 3c a 2b 3c P : ax by cz a d (C; ( P)) bc 2 a b c b c b2 c 2b 3c 17b 54bc 37c b c b c 37 b c c 17, b 37 17 TH1: b c a ( P ) : x y z TH2: b 37, c 17 a 23 ( P ) : 23 x 37 y 17 z 23 Câu 44 [VD] Trong không gian Oxyz cho điểm M 2;1;1 Tồn mặt phẳng qua M chắn ba trục tọa độ đoạn thẳng có độ dài khác A B C D Lời giải Giả sử A a; 0; , B 0; b; , C 0; 0; c với a.b.c Khi phương trình mặt phẳng ABC có dạng x y z 1 a b c 1 (*) a b c b a Theo ta có OA OB OC a b c c a Vì mặt phẳng qua M 2;1;1 nên b a x y z Trường hợp : từ (*) a ABC : a 4 c a b a x y z Trường hợp : từ (*) a ABC : a 2 c a b a x y z Trường hợp : từ (*) a ABC : a 2 c a ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 19 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 b a Trường hợp : từ (*) vô nghiệm suy không tồn mặt phẳng c a Vậy có mặt phẳng thỏa mãn u cầu tốn Câu 45 [VD] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;1;3 , B 3;0; , C 0; 2;1 Gọi P mặt phẳng qua A, B cách C khoảng lớn nhất, phương trình P A x y 3z 12 B 3x y 2z 13 C 3x y z 11 D x y Lời giải Gọi H , K hình chiếu C lên mặt phẳng P đoạn thẳng AB Ta có CH d C , P CK d C , P lớn H K Khi mặt phẳng P qua A, B vng góc với mặt phẳng ABC Ta có nP n ABC , AB 9; 6; 3 P : x y z 11 Câu 46 [VDC] Cho hàm số f x liên tục thoả mãn f x f x x với x a a phân số tối giản Tính a b ? b 2 A 11 B 41 C 305 Lời giải Đặt t f x t 2t x , suy 3t dt dx Tích phân f x dx b biết D 65 Với x 2 ta có t 2t , suy t Với x ta có t 2t , suy t 1 3 Ta có f x dx t 3t dt = 3t 2t dt = t t 4 0 2 Vậy a b 49 16 65 Câu 47 [VDC] Cho hàm số f x nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục đoạn 0; Biết f 3 f x f x e x Tính tích phân I x 243 A 9x2 f x f x 243 B 10 6 x dx Theo giả thiết, ta có f x f x e ln f x f x ln e x 6 x , với x 0; C x2 6 x 486 D 243 Lời giải f x nhận giá trị dương nên ln f x ln f x x x Mặt khác, với x , ta có f f 3 f 3 nên f Xét I 2x 9x2 f x f x u x x Đặt ta có f x dv f x dx dx , ta có I x x f x f x dx du x 18 x dx v ln f x ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 20 ... BKII Tốn 12 Giá trị biểu thức S F 1 F F 3 F 20 21 viết dạng hỗn số 1 1 A 20 21 B 20 20 C 20 19 D 20 20 20 22 2 021 20 21 20 22 Lời giải 2x 1 2x 1 Ta có f x 2 x 2x... 20 21 20 21 20 21 .20 22 1 .2 2.3 3.4 Khi F x f x dx 1 1 1 20 21 20 21 20 21 20 22 2 3 20 22 1 20 20 20 20... Quan A 1.B 11.D 21 .A 31.D 41.C Câu 2. A 12. D 22 .A 32. D 42. D 3.B 13.D 23 .D 33 43 .A 4.C 14.D 24 .D 34.C 44.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6 .A 15.D 16 .A 25 .C 26 .B 35.D 36.D 45.C 46.D Ơn tập BKII Tốn 12 7. C 17. D 27 .B