THÔNG TIN TÀI LIỆU
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A ĐỀ SỐ Câu [NB] Ơn tập BKII Tốn 12 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Mơn: Tốn 12 Thời gian: 90 phút (Đề gồm 50 câu TN, câu tự luận) 3x 1 dx 3 A 3x x C B x x C x D xC 3 C x C Câu [NB] Họ tất nguyên hàm hàm số f x 2cos x sin x A 2sin x cos x C C 2sin x cos x C B 2sin x cos x C D 2sin x cos x C Câu [TH] x x 1 dx x A Câu [NB] A C Câu [NB] 1 C 1 sin 3x dx 1 cos x C 3 1 cos 3x C 3 x x dx x B 1 5 C C x 1 C D x 1 C 1 B cos x C 3 1 D sin x C 3 x 5x x2 B C x ln C ln 5x 5x C D x C C ln ln 3ln x ln x Câu [VD] dx x 2 A 1 3ln x 1 3ln x 1 C 3ln x B 1 3ln x 3ln x C 3 3ln x C 1 3ln x 3ln x C 3 3ln x D 1 3ln x 3ln x C 3 e3 x f ( x) f ( x) f ( x) Câu : [VDC] Cho hàm số f ( x) thỏa mãn , x f (0) Tính f ( x) A ln I f ( x )dx A I 12 B I 12 C I 37 320 D I 640 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Câu [TH] Biết g ( x) nguyên hàm f x ( x 1) sin x g (0) , tính g ( ) A Câu [TH].Tính I B C B I C I x 1 dx x A I Câu 10 [NB] Cho D f x dx Khi 3 A e 10 D I f x dx e B e e C 3e D B C 12 D B 4ln C ln D 4ln Câu 11 [NB] 3x x dx 2 A 12 Câu 12 [NB] x dx 2 A 2ln Câu 13 [TH] Biết 3x e 1 e dx a eb với a, b , tính b a x e 1 2x A b a B b a 1 C b a D b a 7 Câu 14 [TH] Cho hàm số y f x cho f x liên tục , f x dx ln f x Tính I f x .ln xdx A I ln Câu 15 [VD] Biết I 3 B I ln C I ln D I 3ln x x 1 dx 10 a ln b ln c ln với a , b , c Tính T a b c x4 A T B T 21 C T D T 12 Câu 16: [VD] Giả sử hàm số f ( x) liên tục dương đoạn 0;3 thỏa mãn f ( x ) f (3 x ) Tính tích phân I dx f x 3 A I B I C I Câu 17: [NB] Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ bên D I ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x trục Ox tính theo công thức sau đây? A f x dx B C f x dx f x dx 1 f x dx 1 D f x dx f x dx 1 Câu 18: [TH] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x x 1 x x 1 trục Ox 117 20 x 3x Câu 19 [TH] Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn parabol y đường thẳng 2 y x Ta có 11 A S B S C S D S 2 4 Câu 20 [VDC] Hình vẽ mảnh vườn hình Elip có bốn đỉnh I , J , K , L; ABCD, EFGH hình chữ nhật; IJ 10 m, KL = m , AB m, EH 3m Biết kinh phí trồng hoa 50000 đồng/ m , tính số tiền (làm trịn đến hàng đơn vị) dùng để trồng hoa phần gạch sọc A 11 20 A 2869834 đồng C 2119834 đồng B 20 C 19 20 D B 1434917 đồng D 684917 đồng 5000 , t thời 0, 2t gian tính Quần thể virut Corona P ban đầu (khi t ) có số lượng 1000 Số lượng virut Corona sau gần với số sau nhất? A 16000 B 21750 C 12750 D 11750 Câu 21.[TH] Một quần thể virut Corona P thay đổi với tốc độ P t ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 , trục hoành, đường thẳng x 1, x x Biết khối tròn xoay H quay quanh trục Ox tạo tích ln a Giá trị a Câu 22 [TH] Cho hình H giới hạn đồ thị hàm số y A B C D Câu 23 [VD] Cho hình H giới hạn đồ thị hàm số y sin x , y cos x , đường thẳng x 0, x Biết khối tròn xoay H quay quanh trục Ox tạo tích , hỏi có bao a nhiêu số nguyên nằm khoảng a;10 ? A B C D Câu 24 [ NB] Cho hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y x , trục hoành, đường thẳng x x Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình thang cong quanh trục Ox A x dx B x dx C x dx D x dx Câu 25 [VDC] Cho a, b hai số thực dương Gọi H hình phẳng giới hạn parabol y ax đường thẳng y bx Quay H quanh trục hồnh thu khối tích V1 , quay H quanh trục tung thu khối tích V2 Tìm b cho V1 V2 B A 19 C A 21 D A 29 m Câu 26: [TH] Vận tốc (tính ) hạt chuyển động theo đường xác định công s thức v t t 8t 17t 10 , t tính giây A A 13 Tổng quãng đường mà hạt khoảng thời gian t bao nhiêu? 71 32 71 38 m A B C D m m m 3 Câu 27: [NB] Biết F x nguyên hàm hàm số f x x F Tính giá trị F 1 A B C D f x \ 2 f 1 2020 Câu 28: [VD] Cho hàm số xác định thỏa mãn f x , , x2 f 2021 P f 4 f Tính A P B P ln C P ln 4041 D P Câu 29 [NB] Trong không gian Oxyz , cho a 1; 2;5 , b 0; 2; 1 Nếu c a 4b c có tọa độ A 1;0; 4 B 1;6;1 C 1; 4;6 D 1; 10;9 Câu 30 [NB] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 3;2; 1 Độ dài đoạn thẳng AB A 30 B 10 C 22 D Câu 31 [NB] Trong không gian Oxyz , cho u 2; 3;4 , v 3; 2; 2 u.v ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 A 20 B C 46 D 2 Câu 32 [TH] Trong không gian Oxyz , cho A 1;0;6 , B 0; 2; 1 , C 1; 4;0 Bán kính mặt cầu S có tâm I 2;2; 1 tiếp xúc với mặt phẳng ABC 8 77 16 77 16 B C D 77 77 2 Câu 33 [NB] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 1 Tìm tọa độ tâm A I bán kính R mặt cầu S A I 1; 2;1 R B I 1; 2; 1 R C I 1; 2;1 R D I 1; 2; 1 R Câu 34 [NB] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( 2;1; 0) , B (2; 1; 2) Phương trình mặt cầu S có tâm B qua A 2 2 A x y 1 ( z 2) 24 B x y 1 ( z 2) 24 2 C x y 1 z 24 D x y 1 ( z 2) 24 Câu 35 [NB] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( 2;1; 0) , B (2; 1; 4) Phương trình mặt cầu S có đường kính AB A x y ( z 2) B x y ( z 2) C x y ( z 2) D x y ( z 2) Câu 36 [TH] Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD cạnh a a3 a3 a3 a2 A V B V C V D V 8 Câu 37 [TH] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm thuộc trục Ox qua hai điểm A 1;2; 1 B 2;1;3 Phương trình S 2 A x y z 14 B x y z 14 C x ( y 4) z 14 D x y ( z 4) 14 Câu 38 [TH] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x y z Phương trình S 2 B x 1 y z 2 D x 1 y z A x 1 y z 16 C x 1 y z 16 Câu 39 [VDC] Trong không gian D a a b2 c2 ; b a c2 ; c a b Oxyz cho 2 2 2 A a ; 0; , B 0; b; , C 0; 0; c , ( a , b , c ) Diện tích tam giác ABC Tìm khoảng cách từ B đến mặt phẳng ACD VA.BCD đạt giá trị lớn A B C D 2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Câu 40 [VD] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm E 1;1;3 ;F(0;1;0) mặt phẳng ( P) : x y z Gọi M (a; b; c) ( P) cho 2ME 3MF đạt giá trị nhỏ Tính T 3a 2b c A B C D Câu 41 [NB] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;5), B(3;0; 1) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x y 3z B x y 3z C x y 3z D x y z 10 Câu 42 [NB] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1;2;4 song song với mặt phẳng P : 4x y z có phương trình A x y z C x y z B x y z D x y z Câu 43 [TH] Trong không gian Oxyz , gọi P mặt phẳng qua điểm M 4;1;2 , đồng thời vng góc với hai mặt phẳng Q : x y z R : x y 3z Phương trình P A x y z 23 B x y z 25 C x y z 41 D x y z 43 2 Câu 44 [TH] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 1 Mặt phẳng P tiếp xúc với S điểm A 1;3; 1 có phương trình A x y z C x y z 10 B x y z D x y z Câu 45 [TH] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :2x y z 1 hai điểm A 1;0; 2 , B 1; 1;3 Mặt phẳng Q qua hai điểm A , B vng góc với P có phương trình dạng ax by cz Khẳng định sau đúng? A a b c 21 B a b c C a b c 21 D a b c Câu 46 [TH] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0;1; 2 , B 2; 2;1 , C 2;1;0 Khi mặt phẳng ABC có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 47 [VD] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Q song song mặt phẳng P : x y z 17 2 Biết mặt phẳng Q cắt mặt cầu S : x y z 1 25 theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Khi mặt phẳng Q có phương trình A x y z B x y z 17 C x y z 17 D x y z Câu 48 [NB] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : y trùng với mặt phẳng ? A (Oxy ) B Oyz C Oxz D x y Câu 49 [TH] Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; , M 0;0;3 Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABC ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 21 21 B C D 21 21 21 21 Câu 50: [VDC] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : z hai điểm A 2; 1;0 , B 4;3; A AMB có số đo lớn Khi đẳng thức Gọi M a; b; c P cho MA MB góc sau đúng? A c B a 2b 6 C a b D a b ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay 23 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 1.B 11.A 21.C 31.B 41.B 2.C 12.B 22.C 32.C 42.D 3.A 13.B 23.B 33.A 43.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.C 15.C 16.C 25.D 26.D 35.C 36.A 45.D 46.A 4.C 14.A 24.B 34.B 44.A Ơn tập BKII Tốn 12 7C 17.D 27.D 37.A 47.A 8.C 18.A 28.D 38.A 48.C 9.C 19.D 29.D 39.A 49.C 10.D 20.C 30.A 40.C 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu [NB] 3x 1 dx 3 A 3x x C x D xC 3 B x x C C x C Lời giải x x C x3 x C Câu [NB] Họ tất nguyên hàm hàm số f x 2cos x sin x Ta có: 3x 1 dx A 2sin x cos x C C 2sin x cos x C B 2sin x cos x C D 2sin x cos x C Lời giải Ta có: 2cos x sin x dx 2sin x cos x C Câu [TH] x x 1 dx x A 1 5 x B C 1 5 C x 1 C C D x 1 C Lời giải Đặt t x , ta dt =2xdx Khi x x 1 dx t dt t5 C Thay t x , ta x x 1 2 1 Câu [NB] sin 3x dx 3 1 A cos x C 3 1 C cos 3x C 3 x dx 1 C 1 B cos x C 3 1 D sin x C 3 Lời giải 1 1 Ta có: sin 3x dx cos 3x C 3 3 x Câu [NB] x dx x 5x C ln 5x C C ln A x2 x ln C 5x D x C ln B ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Lời giải f x dx x dx x Ta có Câu [VD] x x C ln 3ln x ln x dx x 2 1 3ln x 1 3ln x 1 C 3ln x B 1 3ln x 3ln x C 3 3ln x C 1 3ln x 3ln x C 3 3ln x D 1 3ln x 3ln x C 3 Lời giải Đặt t 3ln x , suy t 3ln x t 1 Ta có: 2tdt dx ; ln x x Khi 3ln x ln x t 1 2 t5 t3 d x t t d t t t d t C 3 x 9 A 3ln x ln x 3ln x dx 1 3ln x 3ln x C x 3 Hay e3 x f ( x) f ( x) f ( x) Câu : [VDC] Cho hàm số f ( x) thỏa mãn , x f (0) Tính f ( x) ln I f ( x )dx A I 12 B I 12 C I 37 320 D I 640 Lời giải f ( x) x e2 x f x x e f ( x) e 1 Do e x f ( x) nguyên hàm x , tức e x f ( x) x C e e Ta có: e3 x f x f x f ( x) 2e x f ( x) e x Thay x vào ta C Tìm f ( x ) x x e e ln I ln f ( x )dx x x dx e e ln e 4x 37 x dx 5x e e 320 Câu [TH] Biết g ( x) nguyên hàm f x ( x 1) sin x g (0) , tính g ( ) A B C D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Lời giải x 1 sin xdx x 1 cos x dx ( x 1) cos x cosx dx Ta có ( x 1) cos x sin x C Lúc này, xét g x ( x 1) cos x sin x C với g (0) ta có C Tức g ( x) ( x 1)cos x sin x Vậy g ( ) Câu [TH].Tính I x 1 dx x A I B I C I 10 Lời giải x x 1 10 1 I dx = x x .dx = 2 x 3 1 x 1 2 f x Câu 10 [NB] Cho f x dx Khi dx e 1 3 A B e C 3e e Lời giải 2 f x Ta có dx f x dx e e1 e D I D e Câu 11 [NB] 3x x dx 2 A 12 B Ta có 3x 2 Câu 12 [NB] x dx x x 2 C 12 Lời giải D C ln Lời giải D 4ln 12 x dx 2 A 2ln B 4ln 1 Ta có dx dx ln x 2 4 ln x2 x2 2 2 Câu 13 [TH] Biết A b a 1 e3 x b 0 e x e x dx a e với a, b , tính b a B b a 1 C b a D b a 7 Lời giải 3 e x e2 x e x 1 e3 x x x Ta có x d x d x e d x x e e3 x 2x x e e e e 0 Suy a 4; b ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Câu 14 [TH] Cho hàm số y f x cho f x liên tục , f x dx ln f x Tính I f x .ln xdx A I ln B I ln u ln x Đặt , chọn dv f x dx Ta có I f x ln x 1 Câu 15 [VD] Biết I 3 D I 3ln d u d x x v f x 2 C I ln Lời giải f x d x f ln ln ln x x x 1 dx 10 a ln b ln c ln với a , b , c Tính T a b c x4 A T C T B T 21 D T 12 Lời giải Đặt f x x x Ta có bảng phá dấu trị tuyệt đối biểu thức f x sau 1 Từ I 2x 4 x 2 x 3 x dx 1 x dx 2 x dx 1 3 15 I 2 dx d x dx x4 x4 x4 3 1 2 I 10 6ln 12ln 3ln Vậy ta có a 12, b 6, c T Câu 16: [VD] Giả sử hàm số f ( x) liên tục dương đoạn 0;3 thỏa mãn f ( x ) f (3 x ) Tính tích phân I A I dx f x B I C I D I Lời giải f x f x 4 Ta có f 3 x f x f x 0, x 0;3 I dx f x ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 11 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Đặt t x dt dx Đổi cận x t 3; x t Thay vào ta 3 3 f x f x 1 dx I dt dx dx dx f x 2 f 3 t 0 f 3 x 2 f x f x 3 f x 3 dx 1 dx I dx x f x 2 0 f x f x 2 3 I 2I I 2 Vậy I Câu 17: [NB] Cho hàm số f x có đồ thị hình vẽ bên I Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x trục Ox tính theo cơng thức sau đây? A f x dx B C f x dx f x dx 1 f x dx 1 D f x dx f x dx 1 Lời giải Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x trục Ox tính theo cơng thức 1 f x dx f x dx f x dx 1 Câu 18: [TH] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x x 1 x x 1 trục Ox A 11 20 B 20 C 19 20 D 117 20 Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số f x trục Ox x 1 x x 1 Phương trình nêu có tập nghiệm 1; 2 f x 0, x 1;2 Do đó, diện tích mà ta cần tính 2 11 S x 1 x x 1 dx x 1 x x 1 dx 20 1 Câu 19 [TH] Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn parabol y y x Ta có A S B S 11 C S Lời giải x 3x đường thẳng 2 D S Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường cho x 3x x 1 2 x x 1 2 x 2 x 1 Cách (Dựa vào đồ thị) 1 x2 x x3 x x 3x Ta có S x 1 dx 1 dx x 2 2 2 2 2 Cách (Không vẽ đồ thị) 1 x 3x x x x3 x 9 Ta có S x 1 dx 1 dx x 4 2 6 2 2 2 Câu 20 [VDC] Hình vẽ mảnh vườn hình Elip có bốn đỉnh I , J , K , L; ABCD, EFGH hình chữ nhật; IJ 10 m, KL = m , AB m, EH 3m Biết kinh phí trồng hoa 50000 đồng/ m , tính số tiền (làm tròn đến hàng đơn vị) dùng để trồng hoa phần gạch sọc ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 13 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 2869834 đồng C 2119834 đồng Ơn tập BKII Tốn 12 B 1434917 đồng D 684917 đồng Lời giải Gọi Elip cho E x2 y Dựng hệ trục Oxy hình vẽ, E có phương trình 25 Suy + Phần phía trục Ox E có phương trình y 25 x 5 + Phần phía bên phải trục Oy E có phương trình x y2 Diện tích hình phẳng giới hạn E , AD, BC 2,5 S1 12 25 25 15 5 m 25 x dx 5 12 Diện tích hình phẳng giới hạn E , EF , GH 1,5 S 4 20 9 15 5 m y dy 3 12 Diện tích phần đất trồng hoa (phần gạch sọc) 15 15 m S S1 S S PQRS 2.5 Vậy số tiền dùng để trồng hoa : S 50000 đồng, làm tròn đến hàng đơn vị 2119834 đồng 5000 Câu 21 [TH] Một quần thể virut Corona P thay đổi với tốc độ P t , t thời 0, 2t gian tính Quần thể virut Corona P ban đầu (khi t ) có số lượng 1000 Số lượng virut Corona sau gần với số sau nhất? A 16000 B 21750 C 12750 D 11750 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 14 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Lời giải 000 Ta có P t P t dt dt 5000 ln 1 0, 2t C 25 000.ln 1 0, 2t C 0, 2t 0, P 1000 C 1000 Vậy biểu thức tính số lượng P t 25000.ln 1 0, 2t 1000 virut Corona với thời t gian Với t ta có P 3 25000.ln 1 0, 2.3 1000 12750, 09 Vậy số lượng virut t khoảng 12750 , trục hoành, đường thẳng x 1, x x Biết khối tròn xoay H quay quanh trục Ox tạo tích ln a Giá trị a Câu 22 [TH] Cho hình H giới hạn đồ thị hàm số y A B C Lời giải D b 2 Thể tích khối tròn xoay nêu V f x dx dx 2 ln x 2 ln ln x a Vậy a Câu 23 [VD] Cho hình H giới hạn đồ thị hàm số y sin x , y cos x , đường thẳng x 0, x Biết khối tròn xoay H quay quanh trục Ox tạo tích , hỏi có bao a nhiêu số nguyên nằm khoảng a;10 ? A B C Lời giải D Do đoạn 0; ta có cos x sin x nên thể tích khối nêu 4 b b V cos xdx sin xdx cos2xdx a a sin x 04 2 Trong khoảng 2;10 có số nguyên Câu 24 [ NB] Cho hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y x , trục hoành, đường thẳng x x Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình thang cong quanh trục Ox A x dx B x dx 4 D x dx C x dx 1 Lời giải b Cơng thức tính thể tích khối trịn xoay quay quanh trục Ox V f x dx x dx a Câu 25 [VDC] Cho a, b hai số thực dương Gọi H hình phẳng giới hạn parabol y ax đường thẳng y bx Quay H quanh trục hồnh thu khối tích V1 , quay H quanh trục tung thu khối tích V2 Tìm b cho V1 V2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 15 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A A 13 Ơn tập BKII Tốn 12 C A 21 B A 19 D A 29 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm parabol đường thẳng cho ax bx x b b2 Do ax bx nên giao điểm O M ; b x a a a (Tham khảo hình vẽ kèm theo) Đến ta có: + V1 bx dx b a b2 a ax b a b2 a 2 x3 dx b 2 x5 a b a b2 a b a 2 b5 (đơn vị thể tích) 15a b2 a b4 y y y y + V2 (đơn vị thể tích) d y d y 0 b 6a3 a 2a 3b 0 2 b b Do V1 V2 b 15a 6a m Câu 26: [TH] Vận tốc (tính ) hạt chuyển động theo đường xác định công s thức v t t 8t 17t 10 , t tính giây Tổng quãng đường mà hạt khoảng thời gian t bao nhiêu? 71 32 71 38 m A B C D m m m 3 Lời giải Tổng quãng đường mà hạt khoảng thời gian t 5 v t dt t 1 2 8t 17t 10 dt t 8t 17t 10 dt t 8t 17t 10 dt t 8t 17t 10 dt t 8t 17t 10 dt 17 17 1 1 71 t t t 10t t t t 10t (m) 3 4 1 4 2 Câu 27: [NB] Biết F x nguyên hàm hàm số f x x F Tính giá trị F 1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 16 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A B Ta có: Lời giải f x dx x 1 dx x x C C Ôn tập BKII Toán 12 D Xét F x x x C với F ta tìm C , tức F x x x Vậy F 1 Câu 28: [VD] Cho hàm số f x xác định \ 2 thỏa mãn f x , f 1 2020 , x2 f 2021 Tính P f f C P ln 4041 D P Lời giải ln x C1 x f x dx dx ln x C x2 ln x C2 x A P Ta có B P ln ln1 C1 2021 C1 2021 Theo giả thiết: f 1 2020 , f 2021 ln1 C2 2020 C2 2020 ln x 2021 x f x ln x 2020 x Do P f f ln 2021 ln 2020 Câu 29 [NB] Trong không gian Oxyz , cho a 1; 2;5 , b 0; 2; 1 Nếu c a 4b c có tọa độ A 1;0; 4 B 1;6;1 C 1; 4;6 D 1; 10;9 Lời giải Ta có: a 1; 2; ; b 0;8; Vậy tọa độ vectơ c a 4b 1; 10;9 Câu 30 [NB] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 3;2; 1 Độ dài đoạn thẳng AB A 30 B 10 C 22 D Lời giải Ta có: AB 5;1; AB AB 52 12 2 30 Câu 31 [NB] Trong không gian Oxyz , cho u 2; 3;4 , v 3; 2; 2 u.v A 20 B Ta có: u.v 3 3 2 4.2 C 46 Lời giải D 2 Câu 32 [TH] Trong không gian Oxyz , cho A 1;0;6 , B 0; 2; 1 , C 1; 4;0 Bán kính mặt cầu S có tâm I 2;2; 1 tiếp xúc với mặt phẳng ABC A B 77 77 C 16 77 77 D 16 Lời giải ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 17 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Ta có AB 1; 2; , AC 0; 4; nên AB , AC 16; 6; AB , AC vectơ pháp tuyến ABC , n 8; 3; vectơ pháp tuyến ABC Phương trình mặt phẳng ABC là: x 1 y z x - y - z Gọi r bán kính S , ta có S tiếp xúc với ABC r d I , ABC Vậy r 8. 1 82 3 2 16 77 77 2 Câu 33 [NB] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 1 Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu S A I 1; 2;1 R B I 1; 2; 1 R C I 1; 2;1 R D I 1; 2; 1 R Lời giải Dựa vào phương trình S ta thấy tọa độ tâm I 1; 2;1 R Câu 34 [NB] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( 2;1; 0) , B (2; 1; 2) Phương trình mặt cầu S có tâm B qua A 2 2 A x y 1 ( z 2) 24 B x y 1 ( z 2) 24 2 C x y 1 z 24 D x y 1 ( z 2) 24 Lời giải Ta có AB (4; 2; 2) nên AB 24 Vì S có tâm B qua điểm A nên bán kính S R AB 2 Do S có phương trình x y 1 ( z 2) 24 Câu 35 [NB] Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( 2;1; 0) , B (2; 1; 4) Phương trình mặt cầu S có đường kính AB A x y ( z 2) B x y ( z 2) C x y ( z 2) D x y ( z 2) Lời giải AB Do S có đường kính AB nên nhận trung điểm I AB làm tâm làm bán kính Ta có: + AB (4; 2; 4) AB + I (0;0; 2) Vậy S có phương trình x y ( z 2) Câu 36 [TH] Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD cạnh a a3 a3 a3 A V B V C V 8 Lời giải D V a2 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 18 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Gọi H tâm đường trịn ngoại tiếp ABC Vì ABCD tứ diện nên DH trục đường tròn ngoại tiếp ABC Mặt phẳng trung trực cạnh AD cắt DH I suy ID bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Gọi M trung điểm cạnh AD ta có DMI ∽ DHA DM DI DH DA DA2 AD a2 a ID 2 2 DH AD AH a a2 3 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện A BCD 4 a a3 V ID 3 Câu 37 [TH] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm thuộc trục Ox qua hai điểm A 1;2; 1 B 2;1;3 Phương trình S 2 A x y z 14 B x y z 14 C x ( y 4) z 14 D x y ( z 4) 14 Lời giải Gọi I a;0;0 thuộc trục Ox tâm S Ta có: IA IB IA2 IB 1 a 22 ( 1) (2 a ) 12 32 a Suy I 4;0;0 IA2 14 Vậy phương trình S x y z 14 Câu 38 [TH] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x y z Phương trình S 2 2 2 A x 1 y z 16 C x 1 y z 16 2 2 2 B x 1 y z D x 1 y z Lời giải 2.1 2.(2) 12 4 Ta có d I , P 22 (2)2 12 S tiếp xúc với P d I , P bán kính S ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 19 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Vậy phương trình S Câu 39 [VDC] Trong không x 1 gian D a a b2 c2 ; b a c2 ; c a b Ơn tập BKII Tốn 12 2 y z 16 Oxyz A a ; 0; , cho B 0; b; , C 0; 0; c , ( a , b , c ) Diện tích tam giác ABC Tìm khoảng cách từ B đến mặt phẳng ACD VA.BCD đạt giá trị lớn A B C D 2 Lời giải AB ( a; b; 0) , AC ( a;0; c ) , AD a b c ; b a c ; c a b b 0 a a b AB, AC ; ; bc; ac; ab c c a a Vì diện tích tam giác ABC nên: 3 SABC AB, AC (ab)2 (bc ) (ac )2 2 2 (ab)2 (bc)2 (ac)2 Thể tích tứ diện ABCD là: VABCD AB, AC AD abc b2 c abc a c abc a b 6 bc a 2b a c ac a 2b b c ab a 2c b 2c Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki: (bc a 2b a c ac a 2b2 b 2c ab a 2c b 2c )2 [(bc)2 (ac)2 (ab)2 ](a2b2 a2c2 a2b2 b2c2 a2c2 b2c2 ) (bc a 2b a c ac a 2b b 2c ab a c b 2c )2 2[(bc )2 (ac )2 (ab )2 ]2 (bc a b a c ac a 2b b c ab a c b c ) 2.32 (bc a 2b a c ac a 2b b 2c ab a 2c b 2c ) 18 bc a b a c ac a b b c ab a c b c 3 2 hay VA BCD 2 nên max VA BCD Dấu " " xảy a b c Ta có: AC 1;0;1 , AD 2; 2; VA BCD 1 1 1 Nên: AC , AD ; ; 2 2 Do đó: S ACD AC , AD 12 2 2; 2; ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 20 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 3V Vậy d ( B, ( ACD)) A BCD S ACD Ôn tập BKII Toán 12 2 Câu 40 [VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm E 1;1;3 ;F(0;1;0) mặt phẳng ( P) : x y z Gọi M (a; b; c) ( P) cho 2ME 3MF đạt giá trị nhỏ Tính T 3a 2b c A B C D Lời giải Gọi I (m; n; p) điểm thỏa mãn: IE 3IF Ta có IE (1 m;1 n;3 p ); IF (m;1 n; p) 2(1 m) 3m m 2 2IE 3IF 2(1 n) 3(1 n) n I (2;1; 6) 2(3 p) p p 6 Ta có ME 3MF 2( MI IE ) 3( MI IF ) IM MI 2ME 3MF đạt giá trị nhỏ nhất, M ( P) MI nhỏ nhất, M ( P) M hình chiếu vng góc I ( P) Khi : MI 2 a;1 b; 6 c phương với vectơ pháp tuyến ( P ) n (1;1;1) ; M P a a b 3 11 b T 3a 2b c Tọa độ M nghiệm hệ b c a b c 10 c Câu 41 [NB] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;5), B(3;0; 1) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x y 3z B x y 3z C x y 3z D x y z 10 Lời giải Gọi M trung điểm AB M 2;1; 2 , AB 2; 2; 6 Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua M nhận AB làm vectơ pháp tuyến, có phương trình x 2 y 1 z x y 3z Câu 42 [NB] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1;2;4 song song với mặt phẳng P : 4x y z có phương trình A x y z C x y z B x y z D x y z Lời giải Gọi mặt phẳng cần tìm mặt phẳng Q Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n 4;1; 1 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 21 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Vì Q // P nên n 4;1; 1 vectơ pháp tuyến mặt phẳng Q Mặt phẳng Q qua điểm A 1;2;4 , có vectơ pháp tuyến n 4;1; 1 nên có phương trình x 1 y z x y z Câu 43 [TH] Trong không gian Oxyz , gọi P mặt phẳng qua điểm M 4;1;2 , đồng thời vng góc với hai mặt phẳng Q : x y z R : x y 3z Phương trình P A x y z 23 B x y z 25 C x y z 41 D x y z 43 Lời giải Ta có: nQ 1; 3;1 vectơ pháp tuyến Q n R 2; 1;3 vectơ pháp tuyến R Vì P Q nên n P n Q , P R nên n P n R n P nQ , n R 8; 1;5 vectơ pháp tuyến P P qua điểm M 4;1;2 có vectơ pháp tuyến n P 8; 1;5 nên có phương trình 8 x y 1 z 8 x y z 41 x y z 41 2 Câu 44 [TH] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 1 Mặt phẳng P tiếp xúc với S điểm A 1;3; 1 có phương trình A x y z B x y z C x y z 10 D x y z Lời giải S có tâm I 1; 2;1 , bán kính R Dễ thấy A S Vì P tiếp xúc với S A nên IA 2;1; 2 vectơ pháp tuyến P Ta có P qua A 1;3; 1 nhận IA 2;1; 2 làm vectơ pháp tuyến nên P có phương trình x 1 1. y 3 z 1 x y z Câu 45 [TH] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :2x y z 1 hai điểm A 1;0; 2 , B 1; 1;3 Mặt phẳng Q qua hai điểm A , B vng góc với P có phương trình dạng ax by cz Khẳng định sau đúng? A a b c 21 B a b c C a b c 21 D a b c Lời giải Ta có AB 2; 1;5 , P nhận n P 2; 1; làm vectơ pháp tuyến Do Q qua A , B vng góc với P nên Q nhận AB , n P 3;14; làm vectơ pháp tuyến, tức Q có phương trình x 1 14 y z 2 3x 14 y z a 3, b 14, c Vậy a b c ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 22 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Tốn 12 Câu 46 [TH] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0;1; 2 , B 2; 2;1 , C 2;1;0 Khi mặt phẳng ABC có phương trình A x y z C x y z B x y z D x y z Lời giải Ta có AB 2; 3; 1 , AC 2; 0; ; Vì AB , AC 6;6; nên vectơ pháp tuyến ABC n 1;1; 1 Ta có ABC qua A 0;1;2 nhận n 1;1; 1 làm vectơ pháp tuyến nên ABC có phương trình 1 x 1 y 1 1 z x y z 1 Câu 47 [VD] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Q song song mặt phẳng P : x y z 17 2 Biết mặt phẳng Q cắt mặt cầu S : x y z 1 25 theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Khi mặt phẳng Q có phương trình A x y z C x y z 17 B x y z 17 D x y z Lời giải Vì Q // P nên phương trình mặt phẳng Q có dạng: x y z D D 17 Mặt cầu S có tâm I 0; 2; 1 , bán kính R Trên hình vẽ, ta có tam giác IHA vng H IH r R2 d I , Q r R d I , Q 2.0 2.2 D D 12 2 2 2 R r d I , Q 32 D 17 D 12 D 12 D 7 (loại D 17 ) Vậy phương trình mặt phẳng Q là: x y z Câu 48 [NB] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : y trùng với mặt phẳng ? A (Oxy ) B Oyz C Oxz Lời giải D x y ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 23 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn tập BKII Toán 12 Mặt phẳng : y có vectơ pháp tuyến n 0;1;0 qua gốc tọa độ nên trùng với mặt phẳng Oxz Câu 49 [TH] Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; , M 0;0;3 Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABC A 21 21 B 21 C 21 D 21 21 Lời giải x y z Phương trình mặt phẳng ABC : x y z 0 3 Khi đó: d M , ABC 42 22 12 21 Câu 50: [VDC] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : z hai điểm A 2; 1;0 , B 4;3; AMB có số đo lớn Khi đẳng thức Gọi M a; b; c P cho MA MB góc sau đúng? A c B a 2b 6 C a b D a b 23 Lời giải Vì MA MB nên M thuộc mặt phẳng trung trực (Q ) đoạn thẳng AB Ta có (Q ) qua trung điểm I (3;1; 1) AB có véctơ pháp tuyến AB (2;4; 2) nên (Q ) có phương trình 2( x 3) 4( y 1) 2( z 1) x y z Vì M ( P ) M (Q ) nên M thuộc giao tuyến ( P ) (Q ) ( P ) có véctơ pháp tuyến n P (0;0;1) , (Q ) có véctơ pháp tuyến nQ (1; 2; 1) Khi có véctơ phương u [n P , n Q ] (2;1;0) Chọn N (2; 2; 0) điểm chung ( P ) (Q ) qua N nên có phương trình x 2t y t (t ) z Vì M nên M (2 2t ; t ; 0) Theo định lý cosin tam giác MAB , ta có MA2 MB AB 2MA2 AB AB cos AMB 1 MA MB MA2 2MA2 AMB lớn cos Vì AB khơng đổi nên từ biểu thức ta có AMB nhỏ MA2 nhỏ 2 36 36 Ta có MA2 2t t 3 5t 6t t 5 5 16 Đẳng thức xảy t , M ; ; 5 Vậy a b 23 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay Trang 24 ... bc a 2b a c ac a 2b b c ab a 2c b 2c Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki: (bc a 2b a c ac a 2b2 b 2c ab a 2c b 2c )2 [(bc )2 (ac )2 (ab )2 ] (a2 b2 a2 c2 a2 b2 b2c2 a2 c2... a2 c2 b2c2 ) (bc a 2b a c ac a 2b b 2c ab a c b 2c )2 2[ (bc )2 (ac )2 (ab )2 ]2 (bc a b a c ac a 2b b c ab a c b c ) 2. 32 (bc a 2b a c ac a 2b b 2c ab... dongpay 23 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 1.B 11 .A 21 .C 31.B 41 .B 2. C 12. B 22 .C 32. C 42 . D 3 .A 13.B 23 .B 33 .A 43 .C BẢNG ĐÁP ÁN 5 .A 6.C 15.C 16.C 25 .D 26 .D 35.C 36 .A 45 .D
Ngày đăng: 17/02/2023, 16:17
Xem thêm: