Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kì thi kết thúc học kì 2 sắp diễn ra cũng như giúp các em có thêm tư liệu ôn tập để củng cố và ôn luyện kiến thức, rèn kỹ năng làm bài thông qua việc giải Bộ 4 đề ôn thi học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2019-2020 có đáp án dưới đây. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn trong việc ôn tập. Chúc các bạn thi tốt!
BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP NĂM 2019 – 2020 CÓ ĐÁP ÁN MỤC LỤC: Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 2019 – 2020 có đáp án - Đề số Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 2019 – 2020 có đáp án - Đề số Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 2019 – 2020 có đáp án - Đề số Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 2019 – 2020 có đáp án - Đề số ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2019-2020 Mơn Tốn Lớp Thời gian: 90 phút ĐỀ 1 Bài 1: (1,0đ) Cho hàm số y = f (x) = x Tính f (2); f (−4) Bài 2: (1,0đ): Giải hệ phương trình: 3x + y = 10 x + y = Bài 3: (1,5đ) Giải phương trình: x4 + 3x2 − = Bài : (1,0đ) Với giá trị m phương trình: x2 -2(m +1)x + m2 = có hai nghiệm phân biệt Bài 5: (1.5đ) Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 19 Tìm hai số Bài 6: (1,0đ) Một hình trụ có bán kính đường trịn đáy 6cm, chiều cao 9cm Hãy tính: a) Diện tích xung quanh hình trụ b) Thể tích hình trụ (Kết làm trịn đến hai chữ số thập phân; 3,14) Bài 7: (3,0đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ EF vng góc với AD F Chứng minh rằng: a) Chứng minh: Tứ giác DCEF nội tiếp b) Chứng minh: Tia CA tia phân giác BCˆ F ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM: Bài (1,0đ) Biểu điểm 0,5 0,5 Đáp án f(2)=2 f(-4)=8 Trừ hai PT ta 2x=6 => x = 3, y = Vậy: Hệ phương trình có nghiệm ( 3; 1) (1,0đ) 0,75 0,25 x4 + 3x2 − = (1,5đ) (1,0đ) (1,5đ) (1,0đ) Đặt x2 = t (ĐK t≥0) Ta có PT : t2+3t-4 = Có dạng: a + b + c = +3+(-4) = t1 = ; t2 = -4 (loại) Với t = x1 = 1, x2 = -1 Vậy: Phương trình cho có nghiệm: x1 = 1; x2 = –1 Cho phương trình: x2 – 2(m+1)x + m2 = (1) phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt -1 ∆ = (m+1)2 – m2 = 2m + > => m > -1 Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m > Gọi số tự nhiên thứ x (x N) =>Số thứ x+1 Tích hai số tự nhiên liên tiếp x(x+1) Tổng hai số là: x + x + = 2x + Theo ta có PT: x2 – x – 20 = Có nghiệm thỏa mãn x = Vậy: Hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm a) Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq = 2 r.h = 2.3,14.6.9 339,12 (cm2) b) Thể tích hình trụ là: V = r2h = 3,14 62 C 1017,36 (cm3) Hình vẽ: 0,5 0,25 0,5 0,25 0,75 0,25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0,5 0,5 B E (3,0đ) 0,5đ A F D a)Ta có: AC D = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AD ) Xét tứ giác DCEF có: EC D = 900 ( cm ) EF D = 900 ( EF ⊥ AD (gt) ) => EC D + EF D = 1800 => Tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( đpcm ) b) Vì tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( cm phần a ) => Cˆ1 = Dˆ ( góc nội tiếp chắn cung EF ) Mà: Cˆ = Dˆ (góc nội tiếp chắn cung AB ) 0,5 0,5 (1) (2) Từ (1) (2) => Cˆ1 = Cˆ hay CA tia phân giác BCˆ F ( đpcm ) ( Lưu ý : Các cách làm khác cho điểm tối đa) 0,25 0,25 0,5 0,5 ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2019-2020 Mơn Tốn Lớp Thời gian: 90 phút ĐỀ A PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Câu Phương trình x − 6x +1 = có tổng hai nghiệm A -6 B C D -1 3x − y = Câu Hệ phương trình có nghiệm x + y = −6 A (x;y)=(-1;5) D (x;y)=(1;-5) ̂𝐴𝐵 = 3𝐵 ̂𝐶𝐷 Khi Câu Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, biết 𝐷 ̂𝐶𝐷 𝐵 A 900 B (x;y)=(1;5) C (x;y)=(-1;-5) B 450 C 600 D 1800 Câu Phương trình x + 3x2 − = có tổng nghiệm A B B PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) C D -3 mx − y = Câu Cho hệ phương trình ( m tham số) (*) 4x − my = a, Giải hệ phương trình với m=1 b, Tìm m để hệ phương trình (*) có nghiệm Câu Cho phương trình bậc hai x − 2x − 3m +1 = (m tham số) (**) a, Giải phương trình với m=0 b, Tìm m để phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt Câu Cho tam giác cân ABC có đáy BC 𝐴̂ = 200 Trên nửa mặt phẳng bờ ̂𝐴𝐵 = 400 Gọi E AB không chứa điểm C lấy điểm D cho DA=DB 𝐷 giao điểm AB CD a, Chứng minh ACBD tứ giác nội tiếp ̂𝐸𝐷 b, Tính 𝐴 Câu Cho a,b,c số thực, không âm đôi khác Chứng minh rằng: 1 (ab + bc + ca). 2+ a − b ( ) (b − c)2 + (c − a ) Hết -(Cán coi thi không giải thích thêm) Họ tên học sinh.…… .…………… SBD:… … ĐÁP ÁN A PHẦN TRẮC NGHIỆM ( Mỗi cấu 0,5 điểm) Câu Đáp án B C A A B PHẦN TỰ LUẬN Câu 2,5đ Nội dung a, Thay m=1 vào HPT ta 𝑥 −𝑦 = 𝑥 = 4𝑥 −𝑦 = 𝑥 −𝑦 = { ⇔ ⇔{ { 𝑦 = −1 5𝑥 = 10 Vậy nghiệm HPT (x;y)=(2;-1) −1 b, HPT có nghiệm 𝑚 ≠ ⇔ 𝑚 ≠ ±2 Điểm 1,5 a, Thay m=0 vào PT ta (𝑥 − 1)2=0 ⇔ 𝑥 = 1,5 b, ĐK để phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆′> − (−3𝑚 + 1) > ⇔ 3𝑚 > ⇔ 𝑚 > 2,5đ −𝑚 C 2,0đ B E A D ̂𝐶𝐴 = 800 a, Từ tam giác ABC cân A, tính 𝐵 ̂𝐷𝐵 = 1000 Từ tam giác cân ADB, tính 𝐴 ̂𝐶𝐴 + 𝐴 ̂𝐷𝐵 = 1800 Do tứ giác ACBD nội tiếp Suy 𝐵 ̂𝐸𝐷 Là góc có đỉnh bên đường trịn b, 𝐴 40 +800 ̂𝐴 𝐸𝐷 = = 600 Giả sử c=min{𝑎, 𝑏, 𝑐} 1đ 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎 ≥ 𝑎𝑏; 1đ ; (𝑎−𝑐)2 ≥ 𝑎2 (𝑏 − 𝑐) 2≥ 𝑏2 Ta cần chứng minh 𝑎𝑏 ( (𝑎−𝑏)2 + (𝑏)2 biến đổi tương đương ta (√ + 𝑎𝑏 (𝑎−𝑏)2 ) ≥ Bằng cách (𝑎)2 (𝑎−𝑏)2 −√ 𝑎𝑏 ) ≥0 ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2019-2020 Mơn Tốn Lớp Thời gian: 90 phút ĐỀ I/ Trắc nghiệm : (3 điểm)Chọn phương án ghi kết vào làm : Câu 1: Nếu điểm P(1;-2) thuộc đường thẳng x - y = m m : A -1 B C -3 D Câu 2: Cặp số sau nghiệm phương trình x - y= 3 A (0;-2) B (0;2) C (-2;0) D (2;0) Câu 3: Cho phương trình 2x - 3x + = , kết luận sau : A Vơ nghiệm B Có nghiệm kép C Có nghiệm phân biệt D Vơ số nghiệm Câu 4: Phương trình sau khơng phải phương trình bậc hai ẩn : A – 2x - x = B – 0x = C - x + 2x = D kx + 2x – = ( k số khác 0) Câu 5: Cho phương trình x + 10x + 21 = có nghiệm là: A B -3 -7 C -7 D -3 Câu 6: Cho phương trình 99x - 100x + = có nghiệm : 1 1 B C -1 D A -1 99 99 99 99 Câu 7: Tứ giác ABCD có Bˆ = 100 , nội tiếp đường tròn Số đo Dˆ : A 90 B 80 C 260 D 100 Câu 8: Hãy chọn câu sai khẳng định sau Một tứ giác nội tiếp nếu: A Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện B Tứ giác có tổng hai góc đối diện 180 C Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc D Tứ giác có tổng hai góc 180 Câu 9: Đánh dấu X vào ô Đ ( ) , S ( sai ) tương ứng với khẳng định sau: Các khẳng định a) Phương trình x - 3x - 100 = có nghiệm phân biệt b) Hàm số y = - x có giá trị nhỏ y = c) Trong đường trịn, góc nội tiếp góc tâm chắn cung Đ S d) Hình chữ nhật hình thang cân nội tiếp đường tròn II/ Tự luận: (7 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: P = 12 − 27 + 48 x − 2y = 15 2) Giải hệ phương trình: a x + 2y = 21 3x + y = ; b x + 3y = 2 3) Giải phương trình: a) 2x2 + x −15 = ; Bài (2,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 - (2m - 1)x + m2 - = (1) a) Giải phương trình với m = -2 a) Tìm m để phương trình (1) vơ nghiệm b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x x = 2(x + x ) 2 Bài 3: (1,5 điểm) Vườn hình chữ nhật có diện tích 600 m Tính kích thước hình chữ nhật, biết giảm bớt cạnh 4m diện tích cịn lại 416m Bài 4: (2 điểm) Cho đường trịn (O;R) có AB đường kính cố định cịn CD đường kính thay đổi Gọi (d) tiếp tuyến với đường tròn B AC,AD cắt (d) P;Q a) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp đường tròn b) Chứng minh trung tuyến AI tam giác AQP vng góc với DC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Mơn: Toán I/ Trắc nghiệm: (3 điểm) câu cho 0,25 điểm Câu KQ D Câu 9: a) Đ A b) S C c) S B B D B D d) Đ II/ Tự luận: (7 điểm) Bài (1đ) Nội dung Điểm 3x + y = Ta có: x 3x + y = + 3y = 2 x + y = 3x + y = − 3x −18 y = −24 3x + y = −16 y = −16 x = y = 0,25 0,25 0,5 - Gọi x(m) chiều dài vườn hình chữ nhật (x>0 x>20) (2,5 đ) - Khi chiều rộng vườn hình chữ nhật 600 (m) 0,5 x - Chiều dài vườn giảm 4m: (x – 4) m 600 - Chiều rộng vườn giảm 4m: ( - 4) m x - Diện tích vườn sau giảm (x – 4) ( 600 - 4) m 0,5 x - Theo đề ta có phương trình: 600 (x – 4) ( - 4) = 416 0,5 x x - 50x + 600 = ’ = 625 – 600 = 25 ' = x1 = 25 + = 30(nhân) x = 25 − = 20(loai) 2 * Vậy mảnh vườn lúc đầu có chiều dài 30m 600 Chiều rộng = 20 (m) 0,25 0,25 0,5 30 * Vẽ hình ghi giả thiết, kết luận (3,5 đ) (0,5đ) P C A O B K I D Q (d) a) Tứ giác CPQD nội tiếp đường tròn: (1,5đ) sdAB − sdBC AC - Ta có: sđ Pˆ = = sđ 0,5 sđADC = sđ AC 2 0,25 - Vậy Pˆ= ADC - Suy Pˆ+ CDQ = 1800 - Do đó, tứ giác CPQD nội tiếp 0,5 0,25 b) Chứng minh trung tuyến AI vng góc DC (1,5đ) - Ta có : CAD = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) - Nên PAQ = 900 - Suy IP = IQ = IA 0,5 0,25 - Do IAQ = O - Ta có IAQ + ADC = Pˆ + Qˆ = 90 0,25 - Nên 0,5 AKD = 900 hay AI ⊥ DC ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2019-2020 Mơn Tốn Lớp Thời gian: 90 phút ĐỀ Bài ( 2,00 điểm) ( khơng dùng máy tính cầm tay) x+y=5 a/ Giải hệ phương trình : 2x − y = b/ Giải phương trình : x - x2 – 12 = Bài ( 2,00 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) : y = x2 a/ Vẽ đồ thị (P) b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng d: y = -2x +3 phương pháp đại số Bài ( 2,00 điểm ) Cho phương trình : x2 – 2(m – 3)x – 4m + = ( m tham số) a/ Chứng minh phương trình ln có nghiệm b/ Gọi x1, x2 nghiệm phân biệt phương trình Tìm giá trị nguyên m để giá trị biểu thức A = x1 +1 x2 +1 đạt giá trị nguyên x x Bài ( 4,00 điểm) Cho tam giác ABC nhọn Hai đường cao BM, CN ta giác cắt H a/ Chứng minh : Tứ giác BNMC nội tiếp đường tròn, xác định tâm O đường trịn b/ Chứng minh : AB.NM = AM.BC c/ Cho biết MC = R, BC = 2R Tính diện tích hình quạt trịn giới hạn cung nhỏ MC, bán kính OC, bán kính OM (O) theo R d/ Gọi K giao điểm AH BC I giao điểm tia NK (O) Chứng minh : IM ⊥ BC BÀI 1a/ Bài ĐÁP ÁN x + y = 3x = 2x − y = x + y = x=2 2 + y = x=2 x = y = − y =3 0.25 0.25 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y) = (1; −1) 1b/ x4 - x2 – 12 = Đặt t = x2 , t 0, phương trình trở thành: t2 - t – 12 = =1+ 4.12 = 49 => phương trình có hai nghiệm phân biệt t = - ( loại) t = ( nhận) Với t = x2 = x = -2 x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = -2 x = 2a Bảng giá trị : - -1 x 2 y= x 1 Đồ thị: ĐIỂM 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 f(x)=x*x 0.25 Bài 0.25 2b Phương trình hồnh độ giao điểm d (P): x2 = - 2x + x2 +2x - = Pt có dạng a + b + c = nên phương trình có hai nghiệm x1 = x2 = -3 Thay vào phương trình (P) ta y1 = 1, y2 = 0.25 0.25 0.25 Bài 3: Vậy d cắt (P) điểm ( 1;1) hay (-3; 9) a/ Chứng minh phương trình ln có nghiệm Cho phương trình : x2 – 2(m – 3)x – 4m + = ( m tham số) 3a ' = (m – 3)2 + 4m – = m2 - 2m +1 = (m – 1)2 với giá trị m => Phương trình ln có nghiệm với giá trị m Pt có hai nghiệm phân biệt ' > m (*) 3b Theo định lí vi-et: S = x1+x2 = 2(m-3) P= x1.x2 = – 4m +28 x x (x + x ) Do đó: A = == − + − 1+ 2+ x2 1 x1 m x1x2 Với m nguyên, ta có: A nguyên m−2 m −2 0.25 0.50 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 nguyên m- Ư(1)={-1, 1} Do : m -2 = -1 m = ( loại)m -2 = m = (nhận) Vậy m = thỏa mãn yêu cầu toán 0.25 A M N H B Bài 4: K O C I 4a/ Chứng minh : Tứ giác BNMC nội tiếp đường tròn, xác định tâm O đường trịn CNˆ B = 900 (doCN ⊥ AB) CMˆ B = 900 (do BM ⊥ AC) => CNˆ B = CMˆ B(= 900 ) => Tứ giác BNMC có hai đỉnh liền kề M, N nhìn BC góc 900 nên nội tiếp đường trịn Tâm O trung điểm BC ( (do CNˆ B = 900 ) 4b/ b/ Chứng minh : AB.NM = AM.BC Xét AMN ABC có : 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 BAˆ C chung, ANˆ M = ACˆ B ( Tứ giác BNMC nội tiếp đường tròn) => AMN đồng dạng ABC ( g.g) MN AM => = = AB.MN = BC.AM BC 0.25 0.25 AB 4c/ c/ Tính diện tích hình quạt trịn giới hạn cung nhỏ MC, bán kính OC, bán kính OM (O) theo R Ta có : OM=OC=MC (=R)=> OMC => MOˆ C = 600 0.25 0.25 Diện tích quạt trịn cần tìm: S= R2n 360 = R2 60 R2 = 360 ( đvdt) 0.25 0.25 4d/ Chứng minh : IM ⊥ BC Xét tam giác ABC có : BM, CN hai đường cao cắt 0.25 H => H trực tâm => AH vng góc với BC 0.25 BNˆ H + BKˆ H = 1800 => Tứ giác BKHN nội tiếp ˆ ˆ = NKH = NBH ( chắn cung NH) Lại có : NIˆM = NBˆ H ( chắn cung NB (O)) 0.25 => NIˆM = NKˆ H => AK // IM Lại có AK ⊥ BC 0.25 => IM ⊥ BC Thí sinh giải theo cách khác cho điểm tối đa ... LỤC: Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 20 19 – 20 20 có đáp án - Đề số Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 20 19 – 20 20 có đáp án - Đề số Đề thi học kì mơn Tốn lớp năm 20 19 – 20 20 có đáp án - Đề số Đề thi học. .. thi học kì mơn Tốn lớp năm 20 19 – 20 20 có đáp án - Đề số ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 20 19 -20 20 Mơn Tốn Lớp Thời gian: 90 phút ĐỀ 1 Bài 1: (1,0đ) Cho hàm số y = f (x) = x Tính f (2) ; f (? ?4) Bài 2: (1,0đ):... = 90 0 - Suy IP = IQ = IA 0,5 0 ,25 - Do IAQ = O - Ta có IAQ + ADC = Pˆ + Qˆ = 90 0 ,25 - Nên 0,5 AKD = 90 0 hay AI ⊥ DC ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 20 19 -20 20 Mơn Tốn Lớp Thời gian: 90 phút ĐỀ Bài ( 2, 00