Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Long An. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên và học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập môn Toán lớp 9. Mời các em cùng tham khảo.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN -ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) - Câu 1: (2,0 ñiểm) Rút gọn biểu thức: K = + 45 − Rút gọn biểu thức: Q = x−4 x+2 x + (với x > ) x +2 x Giải phương trình: x + x + = Câu 2: (2,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy ,cho Parabol ( P ) : y = x ñường thẳng ( d ) : y = x + 1.Vẽ Parabol ( P ) ñường thẳng ( d ) mặt phẳng tọa ñộ Oxy 2.Tìm tọa độ giao điểm Parabol ( P ) ñường thẳng ( d ) phép tính 3.Viết phương trình đường thẳng ( d ' ) : y = ax + b Biết ( d ' ) song song với ( d ) ( d1 ) ñi qua ñiểm N ( 2; ) Câu 3: (2,0 điểm) 1.Giải phương trình: x − x + 10 = (không giải trực tiếp máy tính cầm tay) 2 x − y = 2.Giải hệ phương trình: (khơng giảitrực tiếp máy tính cầm tay) x + y = 3.Cho phương trình (ẩn x ) x − x + m = a)Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 b)Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 thỏa mãn ñiều kiện x12 − x22 = 12 Câu 4: (4,0 ñiểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH , biết AB = 5cm ; BH = 3cm Tính AH , AC sin CAH 2.Cho đường tròn ( O,R ) , đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn ( O,R ) lấy tiếp tuyến điểm P cho AP > R , từ P kẻ tiếp tuyến thứ hai tiếp xúc với đường tròn ( O,R ) M a) Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp đường tròn b) Chứng minh BM song song OP c) Biết đường thẳng vng góc với AB O cắt BM N , AN cắt OB K , PM cắt ON I , PN cắt OM J Chứng minh ba ñiểm K ,I ,J thẳng hàng HẾT LỜI GIẢI TUYỂN SINH VÀO 10 LONG AN NĂM HỌC 2019-2020 Câu 1: Rút gọn biểu thức: K = + 45 − Rút gọn biểu thức: Q = x−4 x+2 x + (với x > ) x +2 x x2 + x + = 3 Giải phương trình: Lời giải K = + 45 − = + − = x−4 x+2 x + = x +2 x Q = ( )( x +2 x −2 x +2 )+ x( x +2 x )= x −2+ x +2 = x x2 + x + = ⇔ x2 + x + = ⇔ x2 + x − = ⇔ ( x − 1)( x + 5) = x = ⇔ x = −5 Vậy S = {1; −5} Câu 2: Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy ,cho Parabol ( P ) : y = x ñường thẳng ( d ) : y = x + 1.Vẽ Parabol ( P ) ñường thẳng ( d ) mặt phẳng tọa độ Oxy 2.Tìm tọa độ giao điểm Parabol ( P ) ñường thẳng ( d ) phép tính 3.Viết phương trình đường thẳng ( d ' ) : y = ax + b Biết ( d ' ) song song với ( d ) ( d1 ) ñi qua ñiểm N ( 2; ) Lời giải Học sinh tự vẽ hình x = −1 ⇒ y = 2 Phương trình hồnh độ giao điểm 2x = 2x + ⇔ 2x − 2x − = ⇔ x − x − = ⇔ x = ⇒ y = Vậy tọa ñộ giao ñiểm ( −1; ) , ( 2;8 ) a = Vì ( d ' ) song song với ( d ) nên b ≠ x = Vì ( d ' ) qua ñiểm N ( 2; ) nên y = Thay vào ( d ' ) ta có = 2.2 + b ⇒ b = −1 (TMðK b ≠ ) Vậy phương trình ( d ' ) : y = x − Câu 3: 1.Giải phương trình: x − x + 10 = (khơng giải trực tiếp máy tính cầm tay) 2 x − y = (không giảitrực tiếp máy tính cầm tay) 2.Giải hệ phương trình: x + y = 3.Cho phương trình (ẩn x ) x − x + m = a)Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 b)Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 thỏa mãn ñiều kiện x12 − x22 = 12 Lời giải x − 7x + 10 = Ta có ∆ = b − 4ac = ( −7 ) − 4.1.10 = > Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = −b + ∆ + = =5 2a −b − ∆ − = =2 2a 2 x − y = 3x = x = ⇔ ⇔ x + y = y = 1− x y = −1 Vậy (x;y) = (2; −1) x2 = x − x + m = a) ∆ ' = b'2 − ac = − m ðể phương trình có nghiệm phân biệt ∆ ' > ⇔ − m > ⇔ m < x1 + x = b)Áp dụng Viet ta có x1x = m x12 − x 22 = 12 ⇔ ( x1 + x )( x1 − x ) = 12 ⇔ x1 − x = ⇔ ( x1 − x ) = ⇔ ( x1 + x ) − 4x1x = ⇔ 36 − 4m = ⇔ m = 8(tm) Vậy m = Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH , biết AB = 5cm ; BH = 3cm Tính AH , AC sin CAH 2.Cho đường tròn ( O,R ) , đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với ñường tròn ( O,R ) lấy tiếp tuyến ñó ñiểm P cho AP > R , từ P kẻ tiếp tuyến thứ hai tiếp xúc với ñường tròn ( O,R ) M a) Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp đường tròn b) Chứng minh BM song song OP c) Biết ñường thẳng vng góc với AB O cắt BM N , AN cắt OB K , PM cắt ON I , PN cắt OM J Chứng minh ba ñiểm K ,I ,J thẳng hàng Lời giải Áp dụng Pitago vào tam giác vuông C AB = AH + BH 2 ABH ⇒ AH = AB − BH = 52 − 32 = 16 ⇒ AH = 4( cm ) 25 (cm) 13 Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC BH BC = AB ⇔ BH.13 = 52 ⇒ BH = AH 16 AH = BH CH ⇒ CH = = ( cm ) BH 16 25 Do BC = BH + CH = + = ( cm ) 3 Áp dụng Pitago vào tam giác vuông 16 25 400 AC = CH BC = ⋅ = 3 ABC 20 ⇒ AC = cm ) CH 16 20 sinCAH = = : = CA 3 H 3cm B A 5cm N P J I M K A B O a)Xét tứ giác APMO có PAO + PMO = 900 + 900 = 1800 ⇒ APMO nội tiếp đường tròn đường kính PO b) Chứng minh BM // OP BM ⊥ AM (góc nội tiếp chắn nửa đườn tròn) (1) PA,PM hai tiếp tuyến xuất phát từ P ⇒ PO ⊥ AM (2) Từ (1),(2) ⇒ BM // OP c) Tam giác ANB có NO đường cao đồng thời ñường trung tuyến nên ∆ ANB cân N suy NO phân giác hay ANO = ONB Lại có ANO = PAN (so le trong, PA // NO ) ONB = NOP (so le trong, PO // BM ) Suy ANO = ONB ⇒ PNOA nội tiếp đường tròn đường kính PO ⇒ PNO = 900 ⇒ PAON hình chữ nhật ⇒ K trung điểm PO AN Ta có JOP có ON ,PM ñường cao cắt I ⇒ I trực tâm ∆ JOP ⇒ JI ⊥ OP ( ) Mặt khác PNMO hình thang nội tiếp đường tròn đường kính PO ⇒ PNMO hình thang cân ⇒ NPO = MOP hay ⇒ JPO = JOP Do ∆ JPO cân J có JK trung tuyến ⇒ JK ñường cao ⇒ JK ⊥ OP ( ) Từ ( ) ,( ) ⇒ K ,I , J thẳng hàng ...LỜI GIẢI TUYỂN SINH VÀO 10 LONG AN NĂM HỌC 201 9-2 020 Câu 1: Rút gọn biểu thức: K = + 45 − Rút gọn biểu thức: Q = x−4 x+2 x +... Tam giác ANB có NO đường cao đồng thời ñường trung tuyến nên ∆ ANB cân N suy NO phân giác hay ANO = ONB Lại có ANO = PAN (so le trong, PA // NO ) ONB = NOP (so le trong, PO // BM ) Suy ANO = ONB... trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 b)Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 thỏa mãn ñiều kiện x12 − x22 = 12 Lời giải x − 7x + 10 = Ta có ∆ = b − 4ac = ( −7 ) − 4.1.10