Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Nghệ An

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi tuyển sinh lớp 10 THPT, mời các bạn cùng tham khảo nội dung Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Nghệ An dưới đây. Hi vọng đề thi sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kì thi sắp tới. Chúc các bạn ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A =  12    60 b) B = x x2  6x  với < x < x3 x Câu (2,5 điểm) 1.Xác định hàm số bậc y = ax + b biết đồ thị hàm số qua hai điểm M(1; -1) N(2;1) Cho phương trình x2 + 2mx + m2 - m +3 = (1), m tham số a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 biểu thức P = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ Câu (1,5 điểm) Tình cảm gia đình có sức mạnh thật phi thường.Bạn Vi Quyết Chiến- Cậu bé 13 tuổi thuongw nhớ em trai mìnhđã vượt qua quãng đường dài 180 km từ Sơn La đến bệnh viện nhi Trung ương Hà Nội để thăm em Sau xe đạp giờ, bạn lên xe khách tiếp 30 phút đến nơi Biết vận tốc xe khách lớn vận tốc xe đạp 35 km/giờ Tính vận tốc xe đạp bạn Chiến Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB MN vng góc với nhau.Trên tia đối tia MA lấy điểm C khác điểm M Kẻ MH vng góc với BC (H thuộc BC) a) Chứng minh BOMH tứ giác nội tiếp b) MB cắt OH E.Chứng minh ME.HM = BE.HC c) Gọi giao điểm đường tròn (O) đường tròn ngoại tiếp tam giác MHC K.Chứng minh ba điểm C, K, E thẳng hàng Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x  27 x  25  x   x  HẾT Họ tên thí sinh Số báo danh SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ðỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (2 ñiểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A = ( 12 − ) + 60 4x x2 − x + với < x < x−3 x Câu 2: (2,5 ñiểm) 1) Xác ñịnh hàm số bậc y = ax + b, biết ñồ thị hàm số ñi qua ñiểm M(1; -1) N(2; 1) b) B = 2) Cho phương trình: x − 2mx + m2 − m + = (1), với m tham số a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 biểu thức: P = x1 x2 − x1 − x2 ñạt giá trị nhỏ Câu 3: (1,5 điểm) Tình cảm gia đình có sức mạnh phi trường Bạn Vì Quyết Chiến - Cậu bé 13 tuổi qua thương nhớ em trai vượt qua qng đường dài 180km từ Sơn La ñến bệnh viện Nhi Trung ương Hà Nội ñể thăm em Sau ñi xe ñạp giờ, bạn ñược lên xe khách ñi tiếp 30 phút ñến nơi Biết vận tốc xe khách lớn vận tốc xe đạp 35km/h Tính vận tốc xe đạp bạn Chiến Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB MN vng góc với Trên tia ñối tia MA lấy ñiểm C khác điểm M Kẻ MH vng góc với BC (H thuộc BC) a) Chứng minh BOMH tứ giác nội tiếp b) MB cắt OH E Chứng minh ME.MH = BE.HC c) Gọi giao điểm đường tròn (O) với đường tròn ngoại tiếp ∆MHC K Chứng minh ñiểm C, K, E thẳng hàng Câu 5: (1,0 điểm) Giải phương trình: HƯỚNG DẪN LÀM BÀI Câu 1: a) A = ( 12 − ) x + 27 x + 25 − x + = x − + 60 = 36 − 15 + 15 = 36 = b) Với < x < x − = − x B= 4x x2 − x + x = x−3 x x −3 ( x − 3) x = −2 x x − −2 x ( − x ) = = −2 3− x x (3 − x ) x Câu 2: 1) Vì ñồ thị hàm số ñi qua ñiểm M(1; -1) nên a + b = −1 ñồ thị hàm số ñi qua ñiểm N(2; 1) nên 2a + b = a + b = −1 a = Yêu cầu toán ⇔  ⇔  2a + b = b = −3 Vậy hàm số phải tìm y = 2x - 2) a) Với m = 4, phương trình (1) trở thành: x − x + 15 = Có ∆ = > diendangiaovientoan.vn Trang 1/3 - WordToan Phương trình có hai nghệm phân biệt x1 = 3; x2 = 5; ( ) b) Ta có: ∆' = ( −m ) − m2 − m + = m2 − m2 + m − = m − Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 ∆' ≥ ⇔ m − ≥ ⇔ m ≥  x1 + x2 = 2m Với m ≥ , theo định lí Vi-ét ta có:   x1.x2 = m − m + Theo ra: P = x1 x2 − x1 − x2 = x1 x2 − ( x1 + x2 ) Áp đụng định lí Vi-ét ta được: P = m − m + − 2m = m − 3m + = m(m − 3) + Vì m ≥ nên m(m − 3) ≥ , suy P ≥ Dấu " = " xảy m = Vậy giá trị nhỏ P m = Bài 3: ðổi 30 phút = 1,5 Gọi vận tốc xe ñạp bạn Chiến x (km/h, x > ) Vận tốc ô tơ x + 35 (km/h) Qng đường bạn Chiến ñi xe ñạp là: 7x (km) Quãng ñường bạn Chiến tơ là: 1,5( x + 35) (km) Do tổng quãng ñường bạn Chiến ñi 180km nên ta có phương trình: x + 1,5( x + 35) = 180 ⇔ x + 1,5 x + 52, = 180 ⇔ 8,5x = 127,5 ⇔ x = 15 (thỏa mãn) Vậy bạn Chiến ñi xe ñạp với vận tốc 15 km/h Bài 4: a) Ta có: MOB = 900 (do AB ⊥ MN) MHB = 900 (do MH ⊥ BC) C Suy ra: MOB + MHB = 900 + 900 = 1800 ⇒ Tứ giác BOMH nội tiếp M b) ∆OMB vuông cân O nên OBM = OMB (1) E Tứ giác BOMH nội tiếp nên OBM = OHM (cùng chắn cung OM) OMB = OHB (cùng chắn cung OB) H K (2) A Từ (1) (2) suy ra: OHM = OHB ME MH = (3) BE HB Áp dụng hệ thức lượng ∆BMC vng M có MH HM HC = đường cao ta có: HM = HC.HB ⇒ (4) HB HM ME HC = Từ (3) (4) suy ra: ( 5) ⇒ ME.HM = BE.HC (ñpcm) BE HM O ⇒ HO tia phân giác MHB ⇒ N c) Vì MHC = 900 (do MH ⊥ BC) nên đường tròn ngoại tiếp ∆MHC có đường kính MC ⇒ MKC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) MN đường kính đường tròn (O) nên MKN = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ MKC + MKN = 1800 (*) ⇒ ñiểm C, K, N thẳng hàng HC MC = ∆MHC ∽ ∆BMC (g.g) ⇒ Mà MB = BN (do ∆MBN cân B) MH BM Trang 2/3 – Diễn đàn giáo viên Tốn B HC MC ME HC = = , kết hợp với (theo (5) ) HM BN BE HM MC ME = Suy ra: Mà EBN = EMC = 900 ⇒ ∆MCE ∽ ∆BNE (c.g.c) BN BE ⇒ ⇒ MEC = BEN , mà MEC + BEC = 1800 (do ñiểm M, E, B thẳng hàng) ⇒ BEC + BEN = 1800 (**) ⇒ ñiểm C, E, N thẳng hàng Từ (*) (**) suy ñiểm C, K, E, N thẳng hàng ⇒ ñiểm C, K, E thẳng hàng (ñpcm) Câu 5: ðKXð: x ≥ Ta có: x + 27 x + 25 − x + = x − ⇔ x + 27 x + 25 = x + + x − ⇔ x + 27 x + 25 = x − + 25 x + 25 + 10 ( x + 1)( x − 4) x + x + = 10 x + 1)(x − 4) ⇔ x + x + = ( x + 1)( x − 4) (1) Cách 1: (1) ⇔ ( x − x − )( x − 13 x − 26 ) = Giải ñược: x = − (loại); x = + (nhận); x = 13 + 65 13 − 65 (nhận); x = (loại) 8 Cách 2: (1) ⇔ (x − x − 2) ( x + 2) = ( x2 − x − 2) + 3( x + 2) (2) ðặt a = x − x + 2; b = x + (a ≥ 0; b ≥ 0) Lúc đó, phương trình (2) trở thành: a = b 5ab = 2a + 3b2 ⇔ a2 − 5ab + 3b2 = ⇔ ( a − b )( a − 3b ) = ⇔   2a = 3b - Với a = b (*)  x = − 5(ktm) x2 − x − = x + ⇔ x2 − 2x − ⇔   x = + 5(tm)  13 + 65 (tm) x = - Với 2a = 3b x − x − = x + ⇔ x − 13 x − 26 = ⇔   13 − 65 (ktm) x =  Vậy phương trình ñã cho có hai nghiệm: x = + x = 13 + 65 Trang 3/3 - WordToan ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ðỀ CHÍNH THỨC Câu 1:... 15 = Có ∆ = > diendangiaovientoan.vn Trang 1/3 - WordToan Phương trình có hai nghệm phân biệt x1 = 3; x2 = 5; ( ) b) Ta có: ∆' = ( −m ) − m2 − m + = m2 − m2 + m − = m − Phương trình (1) có hai... hàm số ñi qua ñiểm M(1; -1 ) nên a + b = −1 ñồ thị hàm số ñi qua ñiểm N(2; 1) nên 2a + b = a + b = −1 a = Yêu cầu toán ⇔  ⇔  2a + b = b = −3 Vậy hàm số phải tìm y = 2x - 2) a) Với m = 4, phương