Hai người thợ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong.. Nếu tăng chiều dài thêm 8m và giảm chiều rộng đi 3m thì diện tích mảnh vườn giảm đi 54m. Nếu giảm chiều dài đi 4m và tăng c[r]
(1)TRƢỜNG THCS NGUYỄN TRƢỜNG TỘ ĐỀ CƢƠNG ƠN TẬP GIỮA KÌ II MƠN: TỐN LỚP Năm học: 2017 – 2018
A. LÝ THUYẾT I. ĐẠI SỐ
1 Thế phương trình bậc hai ẩn? Cho ví dụ?
Em có nhận xét nghiệm biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn?
2 Nêu cách giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn phương pháp thế, phương pháp cộng đại số
3 Nêu cách giải tốn cách lập hệ phương trình Nêu tính chất đồ thị hàm số yax2 a0 Thế phương trình bậc hai ẩn? Cho ví dụ
Viết cơng thức nghiệm, cơng thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai ẩn II. HÌNH HỌC
1 Thế là: góc tâm, góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, góc có đỉnh bên đường trịn, góc có đỉnh bên ngồi đường trịn
2 Nêu cách tính số đo: cung nhỏ, cung lớn; số đo góc nội tiếp; số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung; số đo góc có đỉnh bên (ở bên ngồi) đường trịn Phát biểu định lí mối quan hệ cung nhỏ dây căng cung đường
trịn; định lí quan hệ đường kính, cung dây đường trịn Phát biểu định lí hệ góc nội tiếp
5 Phát biểu quỹ tích cung chứa góc
6 Thế tứ giác nội tiếp? Tứ giác nội tiếp có tính chất gì? Nêu dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
B. BÀI TẬP I. ĐẠI SỐ
Dạng 1: Biểu thức tổng hợp (Rút gọn, tính giá trị)
Bài 1: Cho biểu thức P x x 1
x x x x x
a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với x 2 2 3
c) So sánh P với 1 3
Bài 2: Cho biểu thức Q 15 x 11 x 2 x
x x x x
a) Rút gọn Q b) Tìm x để Q 1
2
(2)d) Chứng minh Q 2 3
Bài 3: Cho biểu thức B 3 x 3 : x 2 x
1 x
x 1 x x 2 x 2
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tính giá trị biểu thức B x 8 8 5 1 5 1
c) Với 0 x 1 9
, so sánh B B
Bài 4: Cho biểu thức M x x 1 2 x 7 : 3 x 1
x 4
x 2 x 2 x 2
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tính giá trị biểu thức B x 9 5 c) Tìm giá trị nhỏ M
Bài 5: Cho biểu thức N 1 x : x 3 x 2 x 2
x 1 x 2 3 x x 5 x 6
a) Rút gọn biểu thức N
b) Tính giá trị x để N0 c) Tìm giá trị nhỏ N
Bài 6: Cho hai biểu thức A
x
x x 24
B
x
x
a) Chứng minh B x
x
b) Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị số nguyên Dạng 2: Giải toán cách lập hệ phƣơng trình
Bài 1: Hai vịi nước lúc chảy vào bể khơng có nước sau 20 phút bể đầy Người ta cho vòi thứ chảy giờ, vòi thứ hai chảy thfi hai vịi chảy 4
5 bể Tính thời gian vịi chảy đầy bể
(3)dịng 54km Nếu tàu chạy xi dịng 22km ngược dịng 9km hết Tính vận tốc riêng tàu thủy vận tốc dòng nước (biết vận tốc riêng tàu thủy vận tốc dòng nước không đổi)
Bài 4: Ba năm trước tuổi cha lần tuổi trừ bớt Năm nay, tuổi cha lần tuổi cộng thêm Hỏi năm người tuổi?
Bài 5: Một mảnh vườn hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài thêm 3m tăng chiều rộng thêm 2m diện tích mảnh vườn tăng thêm 45m 2 Nếu giảm chiều dài 2m tăng chiều rộng thêm 2m diện tích mảnh vườn khơng thay đổi Tính diện tích mảnh vườn đó?
Bài 6: Tổng chữ số hàng đơn vị hai lần chữ số hàng chục số có hai chữ số 10 Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số mưới nhỏ số ban đầu 18 đơn vị Tìm số có hai chữ số
Dạng 3: Hệ hai phƣơng trình bậc hai ẩn Bài 1: Giải hệ phương trình sau
a)
2 x y x 1 4 x y 3 x 1 5
b)
x 2 y 1 5 4 x y 1 2
c)
2
2
x y
6
1
x y
Bài 2: Cho hệ phương trình 2x 3y m
5x y
a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m để hệ có nghiệm x0, y 0 Bài 3: Cho hệ phương trình x my
mx 2y
a) Tìm m để nghiệm hệ có dạng (2; y)
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) mà S2xy đạt giá trị lớn Bài 4: Cho hệ phương trình mx y
3x my
a) Giải hệ phương trình với m 1
b) Tìm m m0 để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn
2
2 m x y 1
m 3
(4)Bài 5: Cho hệ phương trình hai ẩn x, y với m tham số mx 2my m
x (m 1)y
a) Chứng minh hệ có nghiệm (x; y) điểm M(x; y) thuộc đường thẳng cố định
b) Xác định m để điểm M (x; y) thuộc góc phần tư thứ
c) Xác định m để điểm M (x; y) thuộc đường trịn có tâm gốc tọa độ bán kính 5 Dạng 4: Hàm số yax a2 0 Phƣơng trình bậc hai ẩn
Bài 1: Cho hàm số yf x (2m 1)x
a) Xác định m để đồ thị hàm số qua điểm 1; 2 b) Vẽ đồ thị (P) hàm số m 1
2
so sánh f2005 với f 2016 c) Xác định a để điểm sau thuộc Parabol (P) câu b:
1 a; ;
2
a 1; ;
2
9 a 3;
2
Bài 2: Vẽ đồ thị hai hàm số y 1x2 2
y 2x3 hệ trục tọa độ a) Gọi M, N giao điểm hai đồ thị Xác định tọa độ M, N
b) Tính chu vi diện tích OMN
Bài 3: Cho phương trình mx2 2m x 02 (m tham số) a) Giải phương trình với m =
b) Tìm giá trị m để phương trình vơ nghiệm
Bài 4: Cho phương trìnhx2 2x m 0 (m tham số)
a) Xác định m biết phương rình có nghiệm 1 2 b) Tìm nghiệm cịn lại phương trình
Bài 5: Cho phương trình mx2 2(m 1)x m 0 (m tham số) a) Giải phương trình với m 2
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép, có nghiệm Bài 6: Cho phương trình x2 2(m 1)x m 4 0 (m tham số)
(5)II. HÌNH HỌC
Bài 1: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Điểm C di động nửa đường trịn (C khác A, B), gọi M điểm cung AC, BM cắt AC H cắt tia tiế tuyến Ax nửa đường tròn (O) K, AM cắt BC D
a) Chứng minh ABD cân đỉnh B
b) Chứng minh tứ giác DMHC, AKDB nội tiếp c) Tứ giác AKDH hình gì? Vì sao?
d) Đường trịn ngoại tiếp BHD cắt đường tròn (B; BA) N Chứng minh A, C, N thẳng hàng
Bài 2: Từ điểm A ngồi đường trịn (O; R), dựng cá tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE (D, E thuộc (O)) Đường thẳng qua D vng góc với OB cắt BC, BE D K Vẽ OIAE I
a) Chứng minh: B, I, O, C thuộc đường tròn b) Chứng minh IA tia phân giác BIC
c) Chứng minh AC2 AD.AE tứ giác IHDC nội tiếp
d) Gọi S giao điểm BC AD Chứng minh 1 1 2
AD AE AS DHHK
Bài 3: Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 8cm Gọi Ax, By tiếp tuyến A B (O) Qua điểm M thuộc (O) kẻ tiếp tuyến thứ ba đường tròn (O) (M khác A B), tiếp tuyến cắt Ax C, cắt By D ACBD
a) Chứng minh tứ giác OACM, OBDM tứ giác nội tiếp b) OC cát AM E, OD cắt BM F Tứ giác OEMF hình gì?
c) Gọi I trung điểm OC K trung điểm OD Chứng minh tứ giác OIMK tứ giác nội tiếp
d) Cho AC BD 10cm. Tính diện tích tứ giác OIMK
Bài 4: Cho đường trịn (O) đường kính AB cố định, xy tiếp tuyến B với đường tròn, CD đường kính Gọi giao điểm AC, AD với xy theo thứ tự M, N
a) Chứng minh MCDN tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AC.AM = AD.AN
c) Kẻ AHCD H, cắt MN K Chứng minh K trung điểm MN
d) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN Chứng minh đường kính CD quay quanh tâm O điểm I chuyển động đường thẳng
Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm (O; R), đường kính AB Gọi M điểm tùy ý nửa đường tròn (M khác A, B) Tiếp tuyến d M nửa đường tròn cắt trung trực đoạn thẳng AB I Đường trịn tâm I bán kính IO cắt d P, Q (P điểm nằm AOM)
a) Chứng minh tia AP, BQ tiếp xúc với nửa đường tròn cho
(6)PHKQ tứ giác nội tiếp c) Chứng minh R2 AP.BQ
d) Xác định vị trí điểm M để bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác PHKQ nhỏ C. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ SỐ
Bài I (2 điểm): Cho biểu thức P x x x
x x x x
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị x để P <
c) Tìm giá trị nguyên x đẻ biểu thức P có giá trị nguyên Bài II (2 điểm): Giải toán sau cách lập hệ phương trình
Hai người thợ làm công việc 15 xong Nếu người thợ thứ làm người thợ thứ hai làm họ làm 7
20 công việc Hỏi người làm cơng việc xong?
Bài III (1,5 điểm): Cho phương trình x2 2mx 0 (m tham số) a) Giải phương trình với m 2
b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt
Bài IV (4 điểm): Cho đường trịn tâm O, đường kính AB cố định Một điểm I nằm A O cho AI 2AO.
3
Kẻ dây MNAB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối A với C cắt MN E
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AME đồng dạng với ACM AM2 AE.AC c) Chứng minh AE.AC AI.IB AI2
d) Hãy xác định vị trí điểm C để khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp CME
nhỏ
Bài V (0,5 điểm): Cho a, b số dương có tích Chứng minh a b 1 5. a b 2
(7)ĐỀ SỐ
Bài I (2 điểm): Cho biểu thức P x x x x
x x x x
a) Rút gọn tìm ĐKXĐ biểu thức P b) Tìm giá trị P với x20 11 c) So sánh P với 1
3
Bài II (2 điểm): ): Giải tốn sau cách lập hệ phương trình
Có mọt mảnh vườn hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài thêm 8m giảm chiều rộng 3m diện tích mảnh vườn giảm 54m Nếu giảm chiều dài 4m tăng chiều roognj thêm 2m 2 diện tích mảnh vườn tăng thêm 32m Hãy tính diện tích mảnh vườn 2
Bài III (2 điểm): Cho phương trình
x 2m x m m (m tham số)
a) Giải phương trình với m = -
b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn 5 x1x2 5 Bài IV (4 điểm): Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự Vẽ đường tròn (O; R) qua B C cho BC2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AD AE với (O) (với D E hai tiếp điểm)
1) Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp
2) Gọi M trung điểm BC I trung điểm DE Chứng minh M thuộc đường tròn O1 ngoại tiếp tứ giác ADOE OADE I
3) Gọi N giao điểm hai đường thẳng OM DE Chứng minh OM.ONR2 4) Chứng minh NB NC tiếp tuyến đường tròn (O)
(8)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,
giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sƣ phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng
xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường
Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn
Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dƣỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh
Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chƣơng trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia