Đề đạt kết quả cao trong kì thi học kì sắp tới, mời các bạn học sinh cùng tham khảo Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán 9 năm 2018-2019 - Trường THCS Thanh Quan để hệ thống kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập môn học. Chúc các bạn thi tốt.
Đề cơng ôn tập Học kì toán Năm học 2018 - 2019 A Lý thuyết Phơng trình bậc ấn Qui tắc thế, qui tắc cộng đại số Hàm số y = ax2 ( a ) , đồ thị hàm số y = ax2( a ) Phơng trình bậc mét Èn, c«ng thøc nghiƯm HƯ thøc ViÐt B Bài tập I Giải phơng trình hệ phơng trình: Bài 1: giải phơng trình sau: a) 3x2 - 4x – 12 = k) x2 - 7x +10 = b) x2 - 13x – 15 = l) 4x2 - 4x +1 = c) x2 - 5x + = m) 9x4 - 2x2 – 32 = d) x2 - 6x + = n) -2x2 - 5x +7 = e) 3x2 - 7x + = o) (x2 -1)(x2 - 2x – 3) = f) 2x2 + 3x – = p) (x2 -1)(4x2 - 2x – 6) = g) 4x2 - 9x + = q) (2x – 1)(x + ) = (x + 1)( x – 4) 2 h) 8x - 2x – = x x r) i) x - 9x – 22 = 2 j) x + 5x - 14 = s) x x 3 Bài Giải hệ phơng trình sau: a) b) c) d) 4x 3y 5x y x y 11 3x y 2x y x y y 3x y e) − = 4,5 x − y + x + y −1 + =4 x − y + x + y −1 g) x + y = − 3 x y 14 h) x y 19 x −1 − y + = i) x − + y + = 4x 3y f) x y (2 − 3) x − y = + 5 x − y = 5( − 1) k) x + y = 21 l) − x −7 = y +6 + x −7 =2 y +6 x − 2y = m) x + y = − 10 II Bµi tËp vỊ hµm sè Bµi 1: Cho hµm sè: y x a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Trên (P) lấy hai điểm M, N lần lợt có hoành độ -2; Viết phơng trình đờng thẳng MN c) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị song song với đờng thẳng MN cắt (P) điểm Bµi 2: Cho hµm sè y = x2 (P) vµ y = x + m (d) ( m lµ tham số) a) Tìm m để (P) cắt (d) hai điểm phân biệt A B b) Viết phơng trình đờng thẳng (d) vuông góc với (D) tiÕp xóc víi (P) Bµi 3: Trong cïng hƯ trơc toạ độ gọi (P) đồ thị hàm số y=ax2 (d) đồ thị hàm số y=-x+m, a) Tìm a biết (P) qua điểm (2;-1) Vẽ (P) với a vừa tìm đợc b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) (ở câu a) tìm toạ độ tiếp điểm c) Gọi B giao điểm (d) (ở câu b) với trục tung C ®iĨm ®èi xøng cđa A qua trơc tung Chøng tá C nằm (P) tam giác ABC vuông cân Bài 4: Cho Parabol (P): y hoành độ lần lợt -2 và đờng thẳng (d) qua điểm A B (P) có x a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Viết phơng trình (d) c) Tìm điểm M trªn cung AB cđa (P) cho diƯn tÝch tam giác MAB lớn III Các toán ph ơng trình bậc hai Bài 1: Cho phơng trình mx2+(2m-1)x+(m+2) = a) Giải phơng trình m = b) Tìm m để phơng trình cho có nghiệm phân biệt x , x thoả mãn x 2006 c) Tìm hệ thức liên hệ nghiệm không phụ thuộc vào m Bài 2: Cho phơng trình (m+1)x2+2mx+m-2 = a) Giải phơng trình m = b) Tìm m để phơng trình cho có nghiệm phân biệt c) Tìm m để phơng trình có nghiệm x=16 tìm nghiệm lại Bài 3: Cho phơng trình x2-2(m+1)x+m-4=0 a) Giải phơng trình m = b) CMR phơng trình cã hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m +x 2 = c) CM biÓu thøc A=x (1-x )+x (1-x ) không phụ thuộc vào m 2 Bài 4: Cho phơng trình x2-2mx +2m-1=0 a) Giải phơng trình m = b) Tìm m để tổng bình phơng nghiệm 10 c) Tìm hệ thức độc lập nghiệm không phụ thuộc vào m d) Tìm m cho (x 2+x 2)-8x x =65 2 Bài 5: Cho phơng trình (m-3)x2-2mx+m+2=0 a) Tìm m để phơng trình có nghiệm b) Tìm m để phơng trình cho có nghiệm phân biệt c) Tìm hệ thức độc lập nghiệm không phụ thuộc vào m d) Giả sử x ,x hai nghiệm phơng trình Tìm giá trị nhỏ A= x 2+x 2 IV Bài tập áp dụng hệ thức Viét Bài 1: Cho phơng trình : x2 - mx + - m = a)Giải phơng trình m = b)Tìm m để phơng trình có nghiệm kép tìm nghiệm kép c)Giả sử phơng trình có nghiệm , tính tổng tích nghiệm phơng trình theo m Bài 2: Cho phơng trình : (m + 2)x2 - 7mx + 12 = a) giải phơng trình m = -3 b) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép? tìm nghiệm kép đó? c) Giả sử phơng trình có nghiệm , tính tổng tích nghiệm phơng trình theo m Bài 3: Cho phơng trình : 5x2 + (2m -1) x - 3m2 = a) Giải phơng trình m = b) Chứnh minh phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt c) Tính tổng tích hai nghiệm phơng trình theo m Bài 4: Cho phơng tr×nh : x2 - 2x - m2 - = a) Chứng tỏ phơng trình cho luôn cã hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m b) Gäi x1, x2 hai nghiệm phơng trình cho Tìm m để: x12 + x22 = 20 c) Giải phơng trình m = -2 Bài 5: Cho phơng tr×nh : x2 - (m +5) x - m + = a) Giải phơng trình với m = b) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm x = -2 c) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 tho¶ m·n: A = x12 + x22 = 13 Bài 6: Cho phơng trình : x2 - 2(m +1)x + m + = a) Chøng minh r»ng phơng trình có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm tr¸i dÊu c) Chøng minh r»ng biĨu thøc : H = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) kh«ng phơ thuộc vào m Bài 7: Cho phơng trình: x2 - 2(m +1)x + m2 - 4m +5 = a) Định m để phơng trình có nghiệm b) định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt dơng V Giải toán cách lập phơng trình hochphngtrỡnh Bài 1: Một ô tô quãng đờng từ A đến B dài 265 km, Sau đợc h ô tô tăng vận tôc 5km/h tiÕp h TÝnh vËn tèc cđa « t« chặng đờng Bài : Một ô tô quãng đờng dài 260 km Khi đợc 120 km ô tô tăng vận tốc thêm 10km/h hết quãng đờng lại Tính vận tốc ban đầu ôtô biết thời gian hết quãng ®êng lµ giê Bµi 3: Mét chiÕc thun ®i xuôi dòng 11 km ngợc dòng 15 km Thời gian ngợc dòng nhiều xuôi dòng 15 TÝnh vËn tèc thùc cđa thun, biÕt vận tốc dòng nớc 7km/h Bài 4: Một xÝ nghiƯp mn s¶n xt 5000 s¶n phÈm mét thời gian qui định phải huy động công nhân làm tăng thêm sản phẩm ngày nên không vợt thời gain ngày mà vợt đợc 48 sản phẩm Tính số sản phẩm dự định sản suất ngày Bài 5: Hai đội công nhân làm chung ngày đợc 11 công việc Nếu đội làm 26 riêng đội thứ làm xong công việc trớc đội thứ ngày Xác định thời gian để đội làm riêng xong công việc Bài 6:Hai đội công nhân làm chung ngày đợc công việc Nếu đội làm riêng đội làm xong công việc trớc đội ngày Xác định thời gian để đội làm riêng xong công việc Bài 7: Một công ti may muốn may 35000 áo thời gian qui định nên phải huy động công nhân làm tăng thêm 50 áo ngày , không vợt đợc 10 ngày mà vợt đợc 1000 áo Tính số áo dự định may ngày Bài 8: Hai vòi nớc chảy vào bể Vòi thứ chảy h vòi thứ hai chảy h đợc 23 bể Nếu chảy riêng vòi chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai 24 h.Xác định thời gian chảy riêng đầy bể vòi nớc Bài 9: Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm thời gian định Nhng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm Mặc dù ngời làm thêm sản phẩm so với dự kiến, nhng thời gain hoàn thành công việc chậm so với dự định 12 phút Tính số sản pẩhm dự kiến làm cua rngời Biết ngời không làm 20 sản phẩm Bài 10: Một ca nô xuôi dòng khúc sông từ bến A đến bến B dài 80km, sau lại ngợc dòng đến địa điểm C cách bến B 72km, thời gian ôtô xuôi dòng thời gian ngợc dòng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nô, biết vận tốc dòng nớc km/h Bài 11: Một xí nghiệp dự định sản xuất 100 sản phẩm thời gian định Nhng thực tế sản xuất áp dụng công nghệ nên họ họ sản xuất đợc nhiều so với dự định sản phẩm, xí nghiệp hoàn thành kế hoạch trớc dự định 12 phút mà sản xuất thêm đợc 20 sản phẩm Tính xuất dự định ban ®Çu cđa xÝ nghiƯp Bài 12: Một ơ tơ đi qng đường AB với vận tốc 50km/h, rồi đi tiếp qng đường BC với vận tốc 45km/h. Biết qng đường tổng cộng dài 165km và thời gian ơ tơ đi trên qng đường AB ít hơn thời gian đi trên qng đường BC là 30 phút. Tính thời gian ơ tơ đi trên mỗi đoạn đường Bài 13: Trong một kì thi hai trường A, B có tổng cộng 350 học sinh dự thi. Kết quả hai trường đó có 338 học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trường A có 97% và trường B có 96% số học sinh trúng tuyển. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh dự thi Bài 14: Một khách du lịch đi trên ơ tơ giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong giờ được qng đường dài 640km Hỏi vận tốc của tàu hỏa và ơ tơ, biết rằng mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ơ tơ 5km ? Đáp số: 55 km/giờ; 60 km/giờ Bài 15: Hai người ở hai địa điểm cách nhau 3,6km và khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau, gặp nhau ở vị trí cách một trong hai điểm khởi hành 2km. Nếu vận tốc vẫn khơng đổi nhưng người đi chậm xuất phát trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau chính giữa qng đường. Tính vận tốc mỗi người.Đáp số: 4,5 km/h, 3,6 km/h VI Các bài t ậ p hình h c Bài : Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đờng tròn (O ; R) Gọi M điểm cung AC nhỏ ( M A,M C ), qua C kẻ tia Cx qua M a) Chứng minh MA tia phân giác góc BMx b) Gọi D điểm đối xứng với A qua O Trên tia đối tia MB lÊy ®iĨm H cho MH = MC Chøng minh r»ng MD // CH c) Gäi I vµ K lµ trung điểm CH BC Chứng minh tứ giác AICK nội tiếp d) Khi M chạy cung AC, tìm tập hợp điểm E trung điểm BM Bài : Cho ABC cân (AB = AC ; ¢ < 900 ) Mét cung trßn BC n»m víi AB, AC ë B vµ C LÊy M BAC tiếp xúc cung BC ; kẻ MI, MH, MK lần lợt vuông góc với BC, CA, AB Gọi P lµ giao cđa MB víi IK ; Q lµ giao cđa MC víi IH a) Chøng minh c¸c tø gi¸c BIMK CIMH nội tiếp đợc b) Chứng minh MI2 = MK MH c) Chøng minh tia ®èi cđa tia MI phân giác góc HMK d) Chứng minh tứ giác MPQI nội tiếp PQ // BC e) Gọi (O1) đờng tròn qua M, P, K ; (O2) đờng tròn qua M, Q, H Gọi D trung điểm BC ; N giao ®iĨm cđa thø hai cđa (O ) víi (O ) Chøng minh r»ng ba ®iĨm M, N, D thẳng hàng Bài : Cho đờng tròn (O) dây AB Gọi C điểm cung nhỏ AB, M điểm nằm đoạn AB Tia CM cắt (O) điểm thứ hai D a) Chøng minh AC AD = AM CD b) Chøng minh gãc CMB = gãc CBD Suy BC2 = CM CD c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiÕp BMD tiÕp xóc víi BC t¹i B d) Tỉng hai bán kính hai đờng tròn ngoại tiếp BCD ACD không đổi C di động đoạn AB Bài : Cho ABC (  = 900 ), đờng cao AH Vẽ đờng tròn đờng kính AH cắt AB, AC lần lợt E F a) Chøng minh AF AC = AE AB b»ng hai phơng pháp b) Kẻ đờng thẳng qua A vuông góc với FE, đờng thẳng cắt BC M Chứng minh M trung điểm BC c) Gọi I trung điểm MB Chứng minh IE lµ tiÕp tun cđa (O) d) TÝnh diƯn tÝch phần hình tròn giới hạn dây AE cung nhá AE biÕt AF = vµ AF Bµi : Cho nửa đờng tròn (O ; AB = 2R), M điểm nửa đờng tròn (khác A B) Kẻ Ax, By vuông góc với AB (Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đờng tròn ), tiếp tuyến M với nửa đờng tròn cắt Ax, By C D a) Chứng minh AMB đồng dạng COD b) Chøng minh AC BD = R2 c) VÏ ®êng tròn đờng kính CD Chứng minh AB tiếp tuyến (I) d) Tìm vị trí M cho diện tích hình thang ABCD nhỏ ? Bài : Cho đờng tròn (O ; R), hai đờng kính AB CD vuông góc với Lấy điểm E thuộc đoạn AB (E khác A B), CE cắt (O) điểm thứ hai F Đờng thẳng vuông góc với AB E cắt đờng thẳng qua O song song với CE K a) Chứng minh gãc KOF = gãc FCO b) Chøng minh tø giác OEFK nội tiếp c) Chứng minh KE tiếp tun cđa (O) d) Chøng minh CE CF kh«ng phụ thuộc vào vị trí điểm E e) Khi E di động đoạn AP K chạy đoạn thẳng cố định Bài : Cho ABC vuông A điểm D nằm A B Đờng tròn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F, G Chứng minh : a) AB BD = EB BC b) Gãc ACD = gãc AED c) FG vu«ng gãc với BD d) Các đờng thẳng AC, DE, BF đồng quy Bài : Cho điểm A nằm đoạn O O , vÏ (O ; O A ) vµ (O ; O A) Một đờng thẳng d tiếp 1 2 xóc víi O ; O lần lợt B C a) Chứng minh BC2 = AB2 + AC2 b) KỴ tiÕp tun Ax (O1) cắt đờng thẳng d M Chứng minh M trung điểm BC c) Chứng minh M nằm đờng tròn đờng kính O1O2 d) Kẻ ®êng kÝnh BE vµ CD cđa (O1) vµ (O2) Chøng minh AB AC = AE AD Bµi : Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän, néi tiếp đờng tròn (O ; R) H trực tâm tam giác ABC Vẽ hình bình hành BHCD, I giao điểm BC HD a) Ch/ minh tứ giác ABCD nội tiếp đợc b) Giao AI với OH G Ch/minh G trọng tâm tam giác ABC c) Gọi E; F chân đờng cao BH, CH AC AB Ch/minh AO FE d) Khi BC cố định, A chạy cung lớn BC (O) trực tâm H chạy đờng ? e) M điểm thuộc cung nhỏ BC M điểm đối xứng M qua AB, M điểm đối xứng M qua AC Ch/minh M ; M ; H thẳng hàng Bµi 10 : Cho (O ; R) vµ mét ®iĨm E cè ®Þnh víi OE = 2R Gäi (d) cát tuyến quay quanh E, cắt đờng tròn (O) A B Tiếp tuyến A B với đờng tròn (O) cắt M Kẻ MH OE ; AB cắt MH N ; ON cắt ME K ; I trung điểm AB a) Ch/minh năm điểm A, H, O, B, M thuộc đờng tròn b) Ch/minh H điểm cố định Từ suy tập hợp điểm M c) Ch/minh K chuyển động đờng tròn cố định Tìm độ dài MH để KO + KE lµ lín nhÊt d) Ch/minh r»ng EA EB = EI EN vµ IE IN = IA2 Bài 11: Cho ABC vuông A ®iĨm D AB vÏ ®êng trßn (O) ®êng kÝnh BD cắt BC E Các đờng thẳng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F,G Chøng minh : a) ABC EBD b) Tø gi¸c ADEC AFBC nội tiếp c) AC//FG d) Các đờng thẳng AC,DE,BF ®ång quy ... trình x2 -2 ( m+1)x+m-4=0 a) Giải phơng trình m = b) CMR phơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m +x 2 = c) CM biÓu thøc A=x (1-x )+x (1-x ) không phụ thuộc vào m 2 Bài 4: Cho phơng trình x 2-2 mx... 5x2 + (2m -1 ) x - 3m2 = a) Giải phơng trình m = b) Chứnh minh phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt c) Tính tổng tích hai nghiệm phơng trình theo m Bài 4: Cho phơng trình : x2 - 2x - m2 -. .. x 2-2 mx +2m-1=0 a) Giải phơng trình m = b) Tìm m để tổng bình phơng nghiệm 10 c) Tìm hệ thức độc lập nghiệm không phụ thuộc vào m d) T×m m cho (x 2+ x 2) -8 x x =65 2 Bài 5: Cho phơng trình (m-3)x 2-2 mx+m +2= 0