11 1 gt12 ciii b2 tich phan vở bài tập

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN I = = = I NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN III BÀI TÍCH PHÂN LÝ THUYẾT Định nghĩa: Cho hàm số f liên tục khoảng K a, b hai số thuộc K Nếu F F  b  F  a nguyên hàm f K hiệu số gọi tích phân hàm số b f từ a đến b kí hiệu f  x  dx a f  x  dx Ta gọi: a cận dưới, b cận trên, f hàm số dấu tích phân, dấu tích phân, x biến số lấy tích phân Nhận xét : biểu thức b f  x  dx  a; b  tích phân f đoạn F  x  ba F  b  F  a b) Hiệu số cịn kí hiệu Khi : a) Nếu a  b ta gọi a b f  x dx F  x  b a F  b   F  a  a c) Tích phân khơng phụ thuộc biến số (điều mang lại lợi ích cho ta để tính số tích b phân đặc biệt), tức b b f  x dx f  t dt f  u du  F  b   F  a  a a a Tính chất: Cho k số a b a) f ( x)dx 0 b) f ( x)dx  a b c) k f ( x)dx k a a a b b b f ( x)dx b b d )  f ( x )  g ( x )  dx  f ( x )dx  g ( x )dx a a b e) Tính chất chèn cận: f ( x)dx c a f ( x)dx  f ( x)dx  f ( x)dx a a a b c (chèn cận c ) PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI ĐỂ TÍNH TÍCH PHÂN b Yêu cầu : Tính tích phân Phương pháp: I f1  x  f  x  dx a Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 27 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN b + Biến đổi dạng + Đặt + I f  u  x   u  x  dx a t u  x   dt u  x  dx Đổi cận: x a  t u  a  t1 ; x b  t u  b  t t2 + Khi đó: I f  t  dt t1 Một số dấu hiệu cách chọn tính phân đơn giản t u  x  Cách chọn t t mẫu số Dấu hiệu Hàm số chứa mẫu số Hàm số chứa  f x, u ( x )  n f ( x)  Hàm số có dạng  (xấu)lũy thừa Hàm số lượng giác có góc xấu Hàm số mũ, mà mũ xấu Hàm số log u mà u xấu a sin x  b cos x f ( x)  c sin x  d cos x  e Hàm số f ( x)   x  a  x  b Hàm Tổng quát đặt t  xa  x b t căn: t  u ( x) t biểu thức (xấu) lũy thừa, t  f ( x) t góc xấu t mũ xấu t u x  x   cos 0    + Với x  a   x  b  , đặt t tan t  x  a  x b + Với x  a   x  b  , đặt t    x  a    x  b R(cos x).sin xdx (theo biến cos x ) R(sin x).cos xdx (theo biến sin x ) R(tan x) dx cos x (theo biến tan x ) R (cot x) dx sin x (theo biến cot x ) Đặt t cos x x x Hàm có e , a x x Đặt t e , t a Hàm số vừa có ln x vừa có x Đặt t ln x Đặt t sin x Đặt t tan x Đặt t cot x PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI ĐỂ TÍNH TÍCH PHÂN b I f  x  dx a Yêu cầu: Tính tích phân x   t   dx   t  dt Phương pháp: Đặt x a  t t1 ; x b  t t + Đổi cận: Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 28 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN t2 I f    t     t  dt t1 + Khi đó: Một số cách đổi biển cần nhớ:    bx  c  a tan t , t    ;   2 + +    a   bx  c  : bx  c  a sin t , t    ;   2 a    bx  c   a : bx  c  , t    ;  \  0 sin t  2 + a   bx  c  : x2 ax x1 dx  bx  c 0,a 0  + Nhớ: x2  x1 a ( x b   a x    2a  4a  b  ) tan t t 2a 4a a    dt  t1 PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN ĐỂ TÍNH TÍCH PHÂN Công thức phần: b u  x  v x  dx  u  x  v  x   a b Viết gọn: b a b  v  x  u  x  dx a b b udv  uv  a  vdu a a b Áp dụng: Tính tích phân Phương pháp: I f  x  dx a b + Bước 1: Biến đổi I f1  x  f  x  dx a u  f1  x    dv  f  x  dx + Bước 2: Đặt b du  f1 x  dx  v f  x  dx (Chọn dv cho v dễ lấy nguyên hàm) b I  uv  a  vdu a + Bước 3: Khi I P  x  sin  ax  b  dx P  x ● Dạng , đa thức  du P  x  dx u P  x      dv sin  ax  b  dx v  a cos  ax  b   Với dạng này, ta đặt I P  x  cos  ax  b  dx P  x ● Dạng , đa thức du P x  dx u P  x      dv cos  ax  b  dx v  a sin  ax  b   Với dạng này, ta đặt ax b I P  x  e dx P  x ● Dạng , đa thức Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 29 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN u P  x    ax b dv e dx du P x  dx   ax b v  e a  Với dạng này, ta đặt I P  x  ln g  x  dx P  x ● Dạng , đa thức u ln g  x   dv P  x  dx Với dạng này, ta đặt   sin x  x I   e dx cos x   ● Dạng   sin x  u     cos x   x Với dạng này, ta đặt dv e dx II = = =I Câu 1: BÀI TẬP TRẮC NGH IỆM 2 f  x  dx 4  f  x   2 dx (MĐ 101-2022) Nếu A 1  B C D Câu 2: (MĐ 101-2022) Nếu 1 f  x  dx  f  x  dx 1 A B D C Câu 3: (MĐ 102-2022) Nếu A 2 f  x  dx 4  f  x   2 dx B 1  C D Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 30 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 4: (MĐ 102-2022) Nếu 1 f  x  dx  f  x  dx 1 A C B D Câu 5: (MĐ 103-2022) Nếu 3 f  x  dx 6  f  x   2 dx A 1  B C D Câu 6: (MĐ 103-2022) Nếu f  x  dx 2 1 A  f  x  dx  B  f  x  dx 1 D C Câu 7: (MĐ 104-2022) Nếu f  x  dx 2 f  x  dx  1 f  x  dx 1 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 31 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A B  C  D  Câu 8: (MĐ 104-2022) Nếu 3 f  x  dx 6  f  x   2 dx A 1  B D C Câu 9: (TK 2020-2021) Nếu 3 f  x  dx 5 f  x  dx  f  x  dx A B C  10 D  Câu 10: (TK 2020-2021) Tích phân 15 A x dx 17 B C 15 D Câu 11: (TK 2020-2021) Nếu 3  f  x  1 dx 5 f  x  dx Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 32 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A B C D Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 33 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 12: (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Nếu 4 f  x dx 3 g  x dx   f  x   g  x  dx 1 A  B  D C Câu 13: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Nếu 4 f  x  dx 6 g  x  dx   f  x   g  x   dx 1 A  B  11 C D 11 Câu 14: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Nếu A 3 f ( x)dx 3 2 f ( x)dx B 18 C D Câu 15: 2 0 f  x  dx 3  f  x   1 dx (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Nếu    A B C D Câu 16: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Nếu f  x  dx 5 g  x  dx  4  f  x   g  x   dx A  B  C D Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 34 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 17: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Nếu 3 f  x dx 2 3 f  x dx B A C 18 D Câu 18: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Nếu 4 f  x  dx 4 g  x  dx   f  x   g  x   dx B  A D C  Câu 19: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Nếu A 3 f  x dx 3 4 f  x dx C 36 B 12 D Câu 20: (2020-2021 – ĐỢT 2) Nếu A 10 3 f  x  dx 2 f  x  dx 5 f  x  dx B C D  Câu 21: (2020-2021 – ĐỢT 2) Cho f  x hàm số liên tục đoạn  1; 2 Biết F  x nguyên hàm f  x 1; đoạn   thỏa mãn F  1  F   4 Khi f  x  dx Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 35 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A C  B D  Câu 22: (2020-2021 – ĐỢT 2) Nếu A 10 3 f  x  dx 5 f  x  dx 2 f  x  dx B  C D Câu 23: 3 f ( x )dx 3 f ( x )dx 4 f ( x)dx (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Nếu    A  B C D 12 Câu 24:  1; 2 Biết F (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho f hàm số liên tục đoạn nguyên hàm hàm f đoạn A  1; 2 thỏa mãn F  1  F   3 B  Khi f  x  dx C D  Câu 25: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Nếu A  B 1 3 f  x  dx 4 f  x  dx 3 f  x  dx C D 12 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 36