PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG §2 TÍCH PHÂN (TIẾT 4) Thời lượng dự kiến: tiết Facebook GV1 soạn bài: Huỳnh Thị Thanh Thẩm Facebook GV2 soạn bài: Lê Hoàng Vinh Facebook GV3 chuẩn hố: Hoa Nghiêm A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH I ĐỊNH NGHĨA b f x dx F x a b F b F a a II TÍNH CHẤT b b k f x dx k f x dx Tính chất 1: a a b b b f x g x dx f x dx g x dx Tính chất 2: a a b Tính chất (với k số) c a b f x dx f x dx f x dx a c b : a a c III PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ b Công thức: b f u x u x dx F u x a F u b F u a a Phương pháp: Bước 1: Biến đổi để chọn phép đặt t u x dt u x dx x b t u b x a t u a Bước 2: Đổi cận: (đổi biến phải đổi cận) u (b ) I f t dt u(a) Bước 3: Đưa dạng đơn giản dễ tính tốn IV PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN b Cơng thức: b u dv uv b a b a a b v du hay Phương pháp a b u x v x dx u x v x a u x v x dx a (2) Bước 1: Chọn đặt u dv thích hợp ( u log , u đa thức) Bước 2: Sử dụng cơng thức tính tích phân phần Trang 1/8 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 b v du Bước 3: Tính tích phân a đơn giản B LUYỆN TẬP I Chữa tập SGK Bài trang 113 - SGK: Sử dụng phương pháp đổi biến số, tính: 1 a) I x dx ; b) ex 1 x I xe x dx Lời giải t ; 2 Ta có dx cos t dt a) Đặt x sin t , x 0 t 0 x 1 t Đổi cận Vậy 0 I x dx cos t dt cos t dt sin t |02 1 t 1 xe x dt xe x dx dt e x x dx b) Đặt x 0 t 1 Đổi cận x 1 t 1 e 1 e 1e dt I ln t ln e ln1 ln e t Khi Bài trang 113 – SGK: Sử dụng phương pháp tính tích phân phần, tính: a) e I x 1 sin x dx ; b) c) ; I ln x dx I x ln x dx ; d) I x x e x dx Lời giải u x 1 du dx a) Đặt dv sin x dx v cos x Khi d u dx u ln x x dv x dx v 1 x b) Đặt Trang 2/8 I x 1 cos x cos x dx 1 sin x 02 1 2 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 e e e I x ln x Ta có 1 x dx e3 x e 3 9 u ln x dv dx c) Đặt dx du 1 x v x 1 Khi I x 1 ln x dx u x x dv e x dx d) Đặt I x x e Ta có 2 ln x 2 ln du 2 x x v e x 1 x 1 x e dx 2e x e x dx 0 Xét J x e x dx u ' 2 x du 2dx x x d v e d x v e Đặt J x e x 1 2e x dx 2e x 2e 0 Ta có 1 1 Vậy I 2 e e II Bài tập trắc nghiệm ln Câu 1: [Mức độ 2] Cho dx b ln c ln10 I x a 2e 3 với a, b, c Z Tính giá trị K 2a 3b 4c A K 3 B K 7 C K 1 Lời giải D K Chọn C x x x Đặt t 2e 2e t 2e dx dt Đổi cận x 0 t 5 , x ln t 7 ln Khi 7 2e x dx dt 1 I x dx x 2e t 3 t t t 2e ln ln10 ln t 3 ln t 3 Do a 0 , b , c 1 Vậy K 2a 3b 4c 1 Câu 2: Trang 3/8 [Mức độ 3] Cho hàm số f x thỏa mãn x 1 f ' x dx 10 f 1 f 2 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 I f x dx Tính A 12 B C Lời giải D Chọn D K x 1 f ' x dx Xét u x 1 dv f ' x dx Đặt du dx v f x Khi 1 K x 1 f ' x dx x 1 f x f x dx 0 2 f 1 f I 2 I 10 Suy I Câu 3: [Mức độ 3] Cho hàm số f x liên tục R f 16, f x dx 4 I x f ' x dx Tính A C 20 Lời giải B 12 D 13 Chọn A Đặt du dx v f x u x dv f ' x d x 1 1 I x f x f x dx 2 0 20 Ta có 1 f f x d x 8 f t dt 40 40 (với t 2 x ) 8 f x dx 7 4 2 Câu 4: [Mức độ 4] Cho hàm số f x A 80 Chọn A Trang 4/8 x f x dx 10 x f ' x dx trị tích phân liên tục R thỏa mãn f 5 B 70 C 60 Lời giải D 90 Giá PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 2 x f x dx 10 Xét t 2 x dt 2 dx dx dt Đặt x 0 t 0 Đổi cận x 2 t 4 2 4 1 t x f x dx f t dt t f t dt 10 2 80 0 Khi t f t dt 80 Xét I x f ' x dx u x d v f ' x d x Đặt Suy du 3 x dx v f x I x f x | 3x f x dx 43 f 3.80 64.5 3.80 80 Câu 5: [Mức độ 3] Cho A I f x liên tục thỏa B I f 1 1 f x dx 3 C Lời giải I Tính I sin2 x f ' sinx dx D I Chọn A Đặt t sinx dt cosx dx x 0 t 0 x t 1 Đổi cận 1 I 2sinx cosx f ' sinx dx 2 t f ' t dt Khi u t du dt dv f ' t dt v f t Đặt I 2 t f t | Suy 1 f t d t 2 f 1 f 2 3 3 Câu 6: Trang 5/8 [Mức độ 4] Cho hàm số f x thỏa mãn x f '' x dx 12 f 1 f ' 1 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022 Tính A I f x dx B C Lời giải D Chọn B Xét K x f '' x dx u x du 2 x dx dv f '' x dx v f ' x Đặt 1 K x f ' x 2 x f ' x dx f ' 1 x f ' x dx 0 Suy u1 x du1 dx dv f ' x dx v1 f x Đặt x f ' x dx x f x Suy 0 f x dx f 1 f x dx 0 1 K f ' 1 f 1 f x dx 12 f ' 1 f 1 f x dx 12 0 Vậy 1 f x dx 12 f x dx 5 Câu 7: x 1 e x x 0 f x x x x Biết [Mức độ 3] Cho hàm số số tối giản Giá trị tổng a b c A B 11 C 12 Lời giải Ta có f x dx f x dx f x dx 1 1 Xét x 1 e x dx u x du dx x x d v e d x v e Đặt Khi x 1 e x dx x 1 e 0 x 1 e x dx x3 x x x d x x Lại có Trang 6/8 1 2e e x e a f x dx b c.e 1 D 14 Chọn C 1 a , với b phân PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 f x dx e Suy Nên a 5, b 6, c 1 Vậy a b c 12 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: [Mức độ 1] Cho f x dx 3 2 A Tính tích phân B I f x 1 dx 2 C Lời giải D Chọn C Ta có 2 2 Câu 2: 1 I f x 1 dx I 2 f x dx I dx (6 x ) 3 [Mức độ 2] Biết sau đúng? x x dx A a 2b 2 a b B a b , với a, b số nguyên dương Mệnh đề C a b Lời giải D a 3b Chọn A 2 Đặt t x t x t dt x dx Đổi cận x 1 t 2; x t 2 t3 x x d x t d t 2 2 Khi Vậy a 2b 2 4 x Câu 3: x 1 e dx a be [Mức độ 2] Biết tích phân A Tích ab C 15 Lời giải B D 20 Chọn A u 2 x du 2 dx x x d v e d x v e Đặt x Vậy x 1 e dx x 1 e Suy a 1; b 1 ab 1 Trang 7/8 x 1 2e x dx x 1 e x e 0 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu 4: f x [Mức độ 3] Cho hàm số g x liên tục, có đạo hàm thỏa mãn f f 0 g x f x x x e x B e A Tính giá trị tích phân I f x g x dx D e C Lời giải Chọn C g x f x x x e x g g 0 f f 0 Ta có (vì ) u f x d v g' x d x Đặt du f ' x dx v g x 2 I f x g x dx Suy f x g x [Mức độ 4] Cho f x 1 dx 12 A 26 0 f sin x sin2x dx 3 B 22 C 27 Lời giải dt Đặt x t Đổi cận x 0 t 1; x 1 t 3 dx dt dx 3 1 f t dt f x dx 21 21 Ta có f x dx 24 f sin x sin2x dx f sin x 2sin x cos x dx 2 2sin x f sin x d sinx f sin x d sin x 0 Đặt sin x u x 0 u 0; x u 1 Đổi cận Khi Vậy Trang 8/8 2 f sin x d sin x f u du f x dx = 0 f x dx f x dx f x dx 3 24 27 0 Tính f x dx D 15 Chọn C 12 g x f x dx x x e x dx 4 Câu 5: ?