Gt12 c3 b2 tich phan tiet 4

PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG §2 TÍCH PHÂN (TIẾT 4) Thời lượng dự kiến: tiết Facebook GV1 soạn bài: Huỳnh Thị Thanh Thẩm Facebook GV2 soạn bài: Lê Hoàng Vinh Facebook GV3 chuẩn hố: Hoa Nghiêm A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH I ĐỊNH NGHĨA b f  x  dx F  x  a b F  b   F  a  a II TÍNH CHẤT b b k f  x  dx k f  x  dx Tính chất 1: a a b b b  f  x  g  x   dx f  x  dx g  x  dx Tính chất 2: a a b Tính chất (với k số) c a b f  x  dx f  x  dx  f  x  dx  a  c  b  : a a c III PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ b  Công thức: b  f  u  x    u x  dx F  u  x   a F  u  b    F  u  a   a  Phương pháp: Bước 1: Biến đổi để chọn phép đặt t u  x   dt u  x  dx  x b  t u  b   x a  t u  a  Bước 2: Đổi cận:  (đổi biến phải đổi cận) u (b ) I  f  t  dt u(a) Bước 3: Đưa dạng đơn giản dễ tính tốn IV PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN b  Cơng thức: b u dv uv b a b a a b  v du hay  Phương pháp a b u  x  v x  dx u  x  v  x  a  u x  v  x  dx a (2) Bước 1: Chọn đặt u dv thích hợp ( u log , u  đa thức) Bước 2: Sử dụng cơng thức tính tích phân phần Trang 1/8 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 b v du Bước 3: Tính tích phân a đơn giản B LUYỆN TẬP I Chữa tập SGK Bài trang 113 - SGK: Sử dụng phương pháp đổi biến số, tính: 1 a) I    x dx ; b) ex 1  x  I   xe x dx Lời giải    t   ;   2  Ta có dx cos t dt a) Đặt x sin t ,  x 0  t 0     x 1  t  Đổi cận Vậy   0  I   x dx cos t dt cos t dt sin t |02 1 t 1  xe x  dt   xe x  dx  dt e x   x  dx  b) Đặt   x 0  t 1  Đổi cận  x 1  t 1  e 1 e 1e dt I   ln t ln   e   ln1 ln   e  t Khi Bài trang 113 – SGK: Sử dụng phương pháp tính tích phân phần, tính:  a) e I  x  1 sin x dx ; b) c) ; I ln   x  dx I x ln x dx ; d)   I  x  x  e  x dx Lời giải  u x 1 du dx    a) Đặt dv sin x dx  v  cos x Khi    d u  dx   u ln x  x    dv  x dx  v 1 x  b) Đặt Trang 2/8  I   x  1 cos x  cos x dx 1  sin x 02 1  2 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 e e e I  x ln x  Ta có 1 x dx  e3  x  e   3 9  u ln   x    dv dx c) Đặt  dx du  1 x   v x  1 Khi I  x  1 ln   x    dx  u x  x    dv e  x dx   d) Đặt   I  x  x  e Ta có 2 ln  x 2 ln  du 2 x   x  v  e x 1 x 1   x   e dx 2e    x   e  x dx 0 Xét J  x   e  x dx  u ' 2 x  du 2dx    x x d v  e d x v  e   Đặt J   x   e x 1  2e  x dx   2e x  2e 0 Ta có 1 1 Vậy I 2 e   e  II Bài tập trắc nghiệm ln Câu 1: [Mức độ 2] Cho dx b ln  c ln10 I  x a  2e  3 với a, b, c  Z Tính giá trị K 2a  3b  4c A K 3 B K 7 C K 1 Lời giải D K  Chọn C x x x Đặt t 2e   2e t   2e dx dt Đổi cận x 0  t 5 , x ln  t 7 ln Khi 7 2e x dx dt  1 I  x      dx x 2e   t  3 t  t  t  2e    ln  ln10   ln  t  3  ln t   3 Do a 0 , b  , c 1 Vậy K 2a  3b  4c 1 Câu 2: Trang 3/8 [Mức độ 3] Cho hàm số f  x thỏa mãn  x 1 f '  x  dx 10 f  1  f   2 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 I f  x  dx Tính A  12 B C Lời giải D  Chọn D K  x  1 f '  x  dx Xét  u x 1   dv  f '  x  dx  Đặt  du dx  v  f  x  Khi 1 K  x  1 f '  x  dx  x  1 f  x   f  x  dx 0 2 f  1  f    I 2  I 10 Suy I  Câu 3: [Mức độ 3] Cho hàm số f  x liên tục R f   16, f  x  dx 4 I  x f '  x  dx Tính A C 20 Lời giải B 12 D 13 Chọn A Đặt du dx    v  f  x   u x    dv  f '  x  d x 1 1  I  x f  x    f  x  dx 2 0 20 Ta có 1  f    f  x  d  x  8  f  t  dt 40 40 (với t 2 x ) 8  f  x  dx 7 4 2 Câu 4: [Mức độ 4] Cho hàm số f  x A 80 Chọn A Trang 4/8 x f  x  dx 10 x f '  x  dx trị tích phân  liên tục R thỏa mãn f   5 B 70 C 60 Lời giải D 90 Giá PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 2 x f  x  dx 10 Xét t 2 x  dt 2 dx  dx  dt Đặt  x 0  t 0  Đổi cận  x 2  t 4 2 4 1 t x f  x  dx   f  t  dt  t f  t  dt 10  2 80 0 Khi  t f  t  dt 80 Xét I x f '  x  dx  u  x   d v  f ' x d x    Đặt  Suy du 3 x dx   v  f  x  I x f  x  |  3x f  x  dx 43 f    3.80 64.5  3.80 80 Câu 5: [Mức độ 3] Cho A I f  x liên tục thỏa B I f  1 1 f  x  dx 3 C Lời giải  I Tính I sin2 x f '  sinx  dx D I  Chọn A Đặt t sinx  dt cosx dx  x 0  t 0     x   t 1 Đổi cận 1 I 2sinx cosx f '  sinx  dx 2  t f '  t  dt Khi  u t du dt   dv  f '  t  dt  v  f  t Đặt   I 2  t f  t  |   Suy  1  f t d t    2  f  1  f     2   3 3   Câu 6: Trang 5/8 [Mức độ 4] Cho hàm số f  x thỏa mãn x f ''  x  dx 12 f  1  f '  1  PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022 Tính A I f  x  dx B C Lời giải D Chọn B Xét K x f ''  x  dx  u  x du 2 x dx    dv  f ''  x  dx  v  f '  x  Đặt  1 K x f '  x   2 x f '  x  dx  f '  1  x f '  x  dx 0 Suy  u1  x  du1 dx    dv  f '  x  dx  v1  f  x  Đặt  x f '  x  dx x f  x  Suy 0  f  x  dx  f  1  f  x  dx 0 1   K  f '  1   f  1  f  x  dx  12  f '  1  f  1  f  x  dx 12 0   Vậy 1   f  x  dx 12  f  x  dx 5 Câu 7:  x  1 e x x 0 f  x    x  x  x  Biết [Mức độ 3] Cho hàm số số tối giản Giá trị tổng a  b  c A B 11 C 12 Lời giải Ta có f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx 1 1 Xét  x 1 e x dx  u  x   du dx    x x d v  e d x  v e Đặt  Khi  x 1 e x dx  x  1 e 0 x 1  e x dx  x3 x  x  x  d x     x    Lại có   Trang 6/8   1 2e   e x e a f  x  dx  b  c.e 1 D 14 Chọn C 1 a , với b phân PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 f  x  dx   e Suy  Nên a 5, b 6, c 1 Vậy a  b  c 12 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: [Mức độ 1] Cho f  x  dx 3 2 A  Tính tích phân B  I   f  x   1 dx 2 C Lời giải D Chọn C Ta có 2 2 Câu 2: 1 I   f  x   1 dx I 2 f  x  dx  I  dx  (6  x )  3 [Mức độ 2] Biết sau đúng? x x  dx  A a 2b 2 a  b B a  b  , với a, b số nguyên dương Mệnh đề C a b Lời giải D a 3b Chọn A 2 Đặt t  x   t  x   t dt  x dx Đổi cận x 1  t  2; x   t 2 t3 x x  d x  t d t    2 2 Khi Vậy a 2b  2 4   x Câu 3:  x  1 e dx a  be [Mức độ 2] Biết tích phân A Tích ab C  15 Lời giải B  D 20 Chọn A u 2 x  du 2 dx    x x d v  e d x  v e Đặt x Vậy  x 1 e dx  x 1 e Suy a 1; b 1  ab 1 Trang 7/8 x 1  2e x dx  x  1 e x e  0 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu 4: f  x [Mức độ 3] Cho hàm số g  x liên tục, có đạo hàm  thỏa mãn f   f   0 g  x  f  x   x  x   e x B e  A  Tính giá trị tích phân I f  x  g  x  dx D  e C Lời giải Chọn C g x f  x  x  x   e x  g   g   0 f  f  0 Ta có     (vì     )  u  f  x    d v  g' x d x    Đặt  du  f '  x  dx   v g  x  2 I f  x  g  x  dx Suy  f  x  g  x   [Mức độ 4] Cho  f  x 1 dx 12 A 26 0 f  sin x  sin2x dx 3 B 22 C 27 Lời giải dt Đặt x  t Đổi cận x 0  t 1; x 1  t 3  dx dt  dx  3 1 f  t  dt  f  x  dx   21 21  Ta có  f  x  dx 24 f  sin x  sin2x dx f  sin x  2sin x cos x dx 2     2sin x f sin x d sinx f  sin x  d sin x 0 Đặt sin x u  x 0  u 0; x   u 1 Đổi cận  Khi Vậy Trang 8/8   2 f sin x d sin x f  u  du f  x  dx = 0 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 3  24 27 0 Tính f  x  dx D 15 Chọn C  12    g  x  f  x  dx   x  x e x dx 4  Câu 5: ?