THÔNG TIN TÀI LIỆU
TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 Chương 3: NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài TÍCH PHÂN III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số TỐN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số Định lý Cho hàm số liên tục Giả sử hàm số có đạo hàm liên tục đoạn cho với 𝒃 𝜷 ∫ 𝒇 ( 𝒙 )𝐝 𝒙 =∫ 𝒇 (𝝋 ( 𝒕)) 𝝋 ′ ( 𝒕) 𝐝 𝒕 Khi đó: 𝒂 Chú ý ta xét đoạn 𝜶 TỐN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Tính tích phân sau: Bài giải Đặt Đổi cận: Khi đó: 𝝅 √𝟑 ¿ 𝟏𝟖 TỐN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số Chú ý Trong nhiều trường hợp ta sử dụng phép đổi biến số dạng sau: Cho hàm số liên tục đoạn Để tính đơi ta chọn hàm số t làm biến số mới, đoạn , có đạo hàm liên tục Giả sử viết với liên tục đoạn Khi đó: Phương pháp Tính với Bước 1: Bước 2: Bước 3: Biến đổi để chọn phép đặt Đổi cận: (Ghi nhớ: đổi biến phải đổi cận) Đưa dạng đơn giản dễ tính tốn TỐN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN THPT CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Tính tích phân sau: Bài giải Đặt Ta có Đổi cận: Khi đó: TỐN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Tính tích phân sau: Bài giải Đặt Ta có: Đổi cận Khi đó: 𝟒 𝟐 𝟑 𝒕 ¿ 𝟐 𝟒 | 𝟎 TOÁN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN THPT CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Tính tích phân sau: Bài giải Đặt Đổi cận Vậy 𝟑 𝒕 ¿ 𝟏𝟐 𝟑 | 𝟏 TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho Mệnh đề đúng? 𝝅 𝟐 𝟏 B 𝑰 =∫ 𝐝 𝒕 A 𝑰 =∫ 𝒆 𝐝 𝒕 𝒕 C 𝟎 𝟎 Ch ọ n D 𝟎 Đặt Đổi cận: 𝝅 𝟐 ⇒ 𝑰 =∫ 𝒆 𝟎 𝟏 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒕 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝐝 𝒙 =∫ 𝒆 𝐝 𝒕 𝟎 𝒕 𝑰 =− ∫ 𝒆 𝐝 𝒕 Bài giải 𝟏 𝟏 𝒕 D 𝑰 =∫ 𝒆 𝐝 𝒕 𝟎 TOÁN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Giá trị tích phân 𝟑𝝅 B 𝑰= 𝟒 𝝅 A 𝑰= 𝟐 Bài giải Ch ọ n C Đổi cận: 𝝅 𝟒 𝟐 𝒕𝒂𝒏 𝒕 + 𝟏 𝐝 𝒕 Suy 𝑰 =∫ 𝟐 𝟎 𝟏+ 𝒕𝒂𝒏 𝒕 𝑰= 𝝅 C 𝟒 𝟓𝝅 D 𝑰= 𝟒 PP nhanh trắc nghiệm Sử dụng máy tính tính Sử dụng máy tính tính bấm đáp án, đáp án cho kết gần chọn TỐN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Giá trị viết dạng phân số tối giản (, số nguyên dương) Khi giá trị A 𝟎 Bài giải B 𝟏 C Ch ọ n B Đặt Đổi cận: ; Khi Suy ra: , Vậy 𝟑 ¿ 𝟐 𝟐 ∫ ( 𝒖 −𝒖 ) 𝐝 𝒖 𝟏 𝟒 D −𝟏 TOÁN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Giả sử tích phân Lúc đó: A 𝒂 +𝒃 +𝒄= 𝟒 𝟑 Bài giải 𝟓 B 𝒂 +𝒃 +𝒄= 𝟑 C 𝟓 𝟐 ¿ ( 𝒕 − 𝒍𝒏|𝒕 |) 𝟑 𝟑 Ch ọ n A Đặt | Đổi cận Khi 𝒂 +𝒃 +𝒄 = 𝟕 𝟑 𝟐 ¿ 𝟓 ∫ 𝟑 ( 𝟑 𝟏 𝟏− 𝐝𝒕 𝒕 ) Do Vậy D 𝟖 𝒂 +𝒃 +𝒄= 𝟑 TOÁN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Tính tích phân 𝟏𝟔 A 𝟓 Bài giải − 𝟑𝟏 B C 𝟏𝟎 Ch ọ n D PP nhanh trắc nghiệm Sử dụng máy tính tính Đổi cận: 𝟏𝟎 Đặt 𝟏 𝟑𝟏 D 𝟐 𝐝 𝒖 𝑰 =∫ 𝒙 ( 𝟏+ 𝒙 ) 𝐝 𝒙¿ ∫ 𝒖 𝟎 𝟐 𝟏 𝟐 𝟒 𝟒 TOÁN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Với phép đổi biến , tích phân trở thành 𝟒 𝒖 A 𝟐∫ 𝒆 𝐝 𝒖 B 𝟏 Bài giải 𝟐 𝒖 𝟐∫ 𝒆 𝐝 𝒖 𝟏 Ch ọ n B Đổi cận Khi đó: ¿ 𝟐∫ 𝟏 𝒖 𝟐 ∫ 𝒆 𝐝 𝒖 𝟏 𝒖 𝒖𝒆 𝒖 𝐝. 𝒖 D 𝟏 𝟐 𝒆 ∫ 𝟐 𝒖 𝐝 𝒖 𝟏 PP nhanh trắc nghiệm Sử dụng máy tính tính Sử dụng máy tính tính tích phân đáp án, đáp án cho kết chọn Đặt 𝟐 C 𝟏𝟔 TOÁN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho tích phân Nếu đặt 𝟏 𝟑 𝒕 +𝟏 𝐝 𝒕 A 𝑰 =∫ 𝒕 𝒆 𝟎 Bài giải 𝒆 𝟑 𝒕 +𝟏 B 𝑰 =∫ 𝐝𝒕 𝒕 𝟏 Ch ọ n D 𝒙 Khi C 𝑰 =∫ ( 𝟑 𝒕 +𝟏 ) 𝐝 𝒕 D D 𝟏 PP nhanh trắc nghiệm Sử dụng máy tính tính Sử dụng máy tính tính tích phân đáp án, kết ta chọn Đặ t 𝒕 =𝒍𝒏 𝒙 ⇒ 𝐝 𝒕= 𝟏 𝐝 𝒙 Đổi cận 𝒆 TOÁN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho biết Tính tích phân A 𝑰 =𝟏𝟐 Bài giải B 𝑰 =𝟐 C D Ch ọ n C 𝒙 𝒕 = ⇒ 𝟒 𝐝 𝒕 =𝐝 𝒙 Đặt 𝟒 Đổi cận: Khi đó: 𝟑 ¿ 𝟒 ∫ 𝒇 ( 𝒙 ) 𝐝 𝒙=𝟑𝟐 𝟏 𝑰 =𝟑 TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Tính tích phân A 𝟐 𝒆 𝑰= 𝟐 Bài giải Ch ọ n D 𝒆 Ta có:𝑰 = 𝒙 𝐝 𝒙 +𝟐 ∫ 𝟏 Tính Đặt Đổi cận B 𝒆 𝒍𝒏 𝒙 ∫ 𝒙 𝐝𝒙 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 C 𝑰=𝒆 − 𝟐 𝒆 +𝟏 D 𝑰= D 𝟐 Khi đó: Vậy: TỐN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 10 Cho . Khi giá trị A 𝒎=𝟒 Bài giải Điều kiện: Đặt Đổi cận Ta có: B Ch ọ n A 𝒎=𝟎 ,𝒎=𝟒 C 𝒎=𝟐 𝒎= 𝟏 D 𝟐 Lúc đó: (do ) TỐN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN DẶN DỊ Xem lại dạng tập Xem trước: PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN Làm tập nhà SGK, tập làm thêm
Ngày đăng: 06/10/2023, 20:56
Xem thêm: