THÔNG TIN TÀI LIỆU
TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 Chương 3: NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài TÍCH PHÂN I II ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN Diện tích hình thang cong Định nghĩa tích phân TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN TỐN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN I ĐỊNH NGHĨA Diện tích hình thang cong a Định Địnhnghĩa nghĩa a Cho hàm số liên tục khơng đổi dấu đoạn Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hai đường thẳng gọi hình thang cong TỐN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT I ĐỊNH NGHĨA Diện tích hình thang cong b Diện tích hình thang cong Cho hình thang cong giới hạn đường thẳng trục hồnh đường cong hàm số liên tục không âm Giả sử nguyên hàm Bằng cách chia nhỏ phần hình phẳng cần tính diện tích thành hình chữ nhật, người ta chứng minh diện tích hình thang cong cần tìm là: 𝑺=𝑭 (𝒃)− 𝑭 (𝒂) TOÁN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT ĐỊNH NGHĨA I ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN Định nghĩa Cho hàm số liên tục đoạn Giả sử nguyên hàm đọan Hiệu số gọi tích phân từ đến (hay tích phân xác định đoạn ) hàm số Kí hiệu là: Vậy Trong đó: , cận dưới, cận gọi biểu thức dấu tích phân là hàm số dấu tích phân TỐN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN ĐỊNH NGHĨA I Định nghĩa tích phân Nếu Nếu Tích phân khơng phụ thuộc vào biến số: Ý nghĩa hình học tích phân: diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số liên tục không âm , trục hai đường thẳng TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN II TÍNH CHẤT Tính chất (với số) Tính chất (với) Tính chất TỐN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Tính tích phân: a) Bài giải 𝟒 𝟐 𝑱 =∫ ( 𝒙 +𝟑 √ 𝒙 ) 𝐝 𝒙 𝟏 𝟒 𝒙 𝒙 ¿ −𝟑 𝒍𝒏|𝒙 |+ 𝒆 𝟒 ( 𝟒 𝟐 )| 𝟏 𝟐 𝟐 ¿ −𝟑 𝒍𝒏 𝟐 +𝒆 𝟒 𝟏𝟓 𝟐 ¿ −𝟑 𝒍𝒏 𝟐+𝒆 − 𝒆 𝟒 ( 𝟒 𝟒 𝟏 𝟏 𝟏 𝟐 𝟐 ¿ ∫ 𝒙 𝐝 𝒙+𝟑 ∫ 𝒙 𝐝 𝒙 𝟑 () )| ( 𝒙 𝟏 𝟏¿ − −𝟑 𝒍𝒏 𝟏+ 𝒆 𝟑 𝟒 ) ( 𝟒 𝟒 𝟑 𝟐 +𝟑 𝒙 𝟑 𝟏 𝟑 𝟐 𝟒 )| 𝟏 𝟒 −𝟏 𝟑 ¿ + 𝟐 ( 𝟐 − 𝟏 )=𝟑𝟓 𝟑 TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Cho hàm số có đạo hàm liên tục biết Tính giá trị Bài giải Ta có: 𝒇 ( 𝟒 ) − 𝟏𝟐=𝟏𝟕 Vậy TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Cho , Tính Bài giải Ta có: nên 𝟓 𝟓 𝟓 𝑰=∫ [ 𝟐 𝒇 ( 𝒙 ) −𝟑 𝒈 ( 𝒙 ) ] 𝐝 𝒙 ¿ 𝟐∫ 𝒇 ( 𝒙 ) 𝐝 𝒙 − 𝟑∫ 𝒈 ( 𝒙 ) 𝐝 𝒙 𝟏 ¿ 𝟐 𝟐 − 𝟑 𝟔 ¿ −𝟏𝟒 𝟏 𝟏 TOÁN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Tính tích phân Bài giải 𝟐 𝟏 𝟐 𝑰 =∫ |𝒙 − 𝟏|𝐝 𝒙 ¿ ∫|𝒙 −𝟏|𝐝 𝒙+ ¿∫ |𝒙 − 𝟏|𝐝 𝒙 ¿ 𝟎 𝟏 𝟎 𝟏 𝟐 ¿ ∫ (𝟏− 𝒙)𝐝 𝒙 +¿ ∫ (𝒙 −𝟏)𝐝 𝒙 ¿ 𝟎 𝟏 𝟏 ¿ 𝒙− 𝒙 𝟐 ( ¿ 𝟏 + 𝟏 =𝟏 𝟐 𝟐 𝟐 𝟏 )| ( 𝟐 𝟏 + 𝒙 −𝒙 𝟐 𝟎 𝟐 )| 𝟏 TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số liên tục có ; Tính A 𝑰 =𝟖 B 𝑰 =𝟏𝟐 Bài giải Ch ọ n A ¿ 𝟐+𝟔 C D 𝑰=𝟒 TOÁN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu A 𝑰 =𝟏𝟏 Bài giải B 𝑰 =𝟕 Ch ọ n B Ta có: D 𝑰 =𝟏𝟖 Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa nguyên hàm để có: 𝟑 𝟏 ¿ 𝒇 ( 𝒙 )| = 𝒇 ( 𝟑 ) − 𝒇 ( 𝟏 ) C TOÁN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Đặt ( tham số thực) Tìm để A 𝒎=− 𝟏 Bài giải B 𝒎=− 𝟐 C Ch ọ n C 𝟐 𝟐 Ta c ó : 𝑰 =∫ ( 𝟐 𝒎𝒙 +𝟏 𝟐) 𝐝 𝒙 𝟏 ¿ ( 𝒎 𝒙 +𝒙 )|𝟏 ¿ ( 𝟒 𝒎+𝟐 ) − ( 𝒎+𝟏 ) ¿ 𝟑 𝒎+𝟏 Do D 𝒎=𝟐 TOÁN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Cho , với số nguyên dương Tính Câu A 𝟏𝟎 Bài giải Ch ọ n C 𝝅 𝟐 B 𝟏𝟒 C D 𝟏 𝟐 𝟏 ¿ 𝒙 − 𝒙 − 𝒄𝒐𝒔𝟐 𝒙 ( 𝒙 − 𝟏 + 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 ) 𝐝 𝒙 ∫ 𝟐 𝟐 𝟎 ( 𝟐 𝟖 𝝅 𝟐 )| 𝟎 𝟏 𝝅 𝝅 𝟏 𝝅 𝟏 ¿ − − 𝒄𝒐𝒔 𝟐 + 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝟐 𝝅 𝝅 𝝅 𝟏 ¿ − +𝟏 ¿ 𝝅 − + 𝟏 𝟖 𝟐 𝟖 𝟐 V ậ y 𝒂=𝟖; 𝒃=𝟐 n ên 𝒂+𝟐𝒃=𝟏𝟐 [( ) )] ( ( ) TOÁN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu A Biết tích phân (, ), giá trị 𝟕 Bài giải 𝟏 𝟐 𝒙+𝟑 ∫ 𝟐− 𝒙 𝐝 𝒙 𝟎 B 𝟐 C Ch ọ n A 𝟏 ¿∫ 𝟎 ( 𝟕 −𝟐+ 𝐝𝒙 𝟐−𝒙 ) 𝟏 ¿ ( −𝟐 𝒙 − 𝟕𝒍𝒏|𝟐− 𝒙|)|𝟎 ¿ 𝟕 𝒍𝒏𝟐 −𝟐 Hướng dẫn: (với) D 𝟏 TOÁN PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN THPT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CâuCho hàm số xác định thỏa mãn Giá trị biểu thức A 𝟐+𝒍𝒏 𝟏 𝟓 Bài giải B 𝟑 −𝒍𝒏 𝟏𝟓 Ch ọ n C 𝟐′ 𝒇 ( 𝟏 )=−𝟐 D 𝒍𝒏 𝟏 𝟓 C 𝒇 ( 𝟎 )=𝟏 ⇒ 𝑪𝟐 =𝟏 ; 𝟏 ¿ 𝐝 𝒙 𝒇 ( 𝒙 )= ∫ 𝒇 ( 𝒙 ) 𝐝 𝒙 ( ) 𝒍𝒏 𝟐 𝒙 − 𝟏 −𝟐 𝒙> 𝟐 𝒙 −𝟏 𝟐 𝒇 ( 𝒙)= ¿ 𝒍𝒏|𝟐 𝒙 −𝟏|+ 𝑪 𝟏 𝒍𝒏 ( 𝟏 −𝟐 𝒙 ) +1 𝒙< 𝟏 𝟐 𝒍𝒏 ( 𝟐 𝒙 −𝟏 ) + 𝑪 𝟏 𝒙 > ∫ { 𝟐 ¿ 𝟏 𝒍𝒏 ( 𝟏− 𝟐 𝒙 ) + 𝑪𝟐 𝒙 < 𝟐 { Suy Nên TOÁN THPT PPT TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN DẶN DỊ Xem lại dạng tập Đọc tiếp phần: Các phương pháp tính tích phân
Ngày đăng: 06/10/2023, 20:56
Xem thêm: