Gt12 c3 b2 tich phan tiet 2

PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG §2 TÍCH PHÂN Thời lượng dự kiến: tiết Facebook GV1 soạn bài: Nguyễn Văn Phú Facebook GV2 phản biện lần 1: Nguyễn Thị Minh Nguyệt Facebook GV3 phản biện lần 2: Minh Anh Vo Facebook GV4 chuẩn hoá: Hoa Nghiêm A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH III CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số 1.1 Định lý a; b  x   t   Định lý: Cho hàm số f ( x) liên tục đoạn  Giả sử hàm số có đạo hàm liên tục đoạn b Khi  ;   cho     a     b a   t  b t   ;   , với  f  x  dx f    t     t  dt a   ;   Chú ý: Chú ý    ta xét  Ví dụ dx  I   x 3  VD1: Tính tích phân sau: Lời giải    t    ;   dx    tan t  dt  2 Đặt x  tan t ,  x 0  t 0     x 1  t  Đổi cận    6   tan t  dx 3  I   dt  dt  t  x  3   tan t  3 18 0 Khi  Chú ý: Trong nhiều trường hợp ta sử dụng phép đổi biến số dạng sau: Cho hàm số b f ( x ) liên tục đoạn  a; b  Để tính mới, đoạn  a; b , u  x  f  x  g  u  x   u '  x  g  u với b Khi đó, ta có f  x  dx a , ta chọn hàm số có đạo hàm liên tục liên tục đoạn [ ;  ] b u b f  x  dx g  u  x   u '  x  dx   f  t  dt a u  x  [ ;  ] a u a  b  Phương pháp: Tính Trang 1/12 g  u  x   u '  x  dx a với f  x  g  u  x   u '  x  t u  x  làm biến số Giả sử viết PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Bước 1: Biến đổi để chọn phép đặt t u  x   dt u '  x  dx  x b  t u  b   x a  t u  a  Bước 2: Đổi cận:  (Ghi nhớ: đổi biến phải đổi cận) u b Bước 3: Đưa dạng I  u a f  t  dt đơn giản dễ tính tốn π  VD2: Tính tích phân sau: I sin x cos x dx Lời giải Đặt t sin x Ta có dt cos x dx  x 0  t 0     x   t 1 Đổi cận  Khi 1 1 I sin x cos x dx t dt  t  3 0  VD3: Tính tích phân sau: I x x  dx Lời giải  x t   x  t   t  x   t x      2 2 x dx 3t dt  x dx  t dt  Đặt  x 1  t 0  Đổi cận  x 3  t 2 2 Khi 3 t4 I  t dt  6 240 e  VD4: Tính tích phân sau: I  ln x  dx x Lời giải t t  8ln x   t 8ln x 1  2t dt  dx  dt  dx x x Đặt  x 1  t 1  Đổi cận  x e  t 3 3 t3 27 13 I  t dt     41 12 12 12 Vậy B LUYỆN TẬP Trang 2/12 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  Câu 1: [Mức độ 2] Cho I esin x cos x dx  A sin x t Mệnh đề đúng? I et dt B I  et dt I dt C Lời giải 0 D I et dt Chọn D Đặt sin x t  dt cos x dx  x 0  t 0     x   t 1 Đổi cận  0  I esin x cos x dx et dt Câu 2: [Mức độ 3] Giá trị tích phân  I A B I dx I   x2 3 C Lời giải I  D I 5 Chọn C    t    ;   dx  tan x  1 dt  2 Đặt x tan t ,  x 0  t 0     x 1  t  Đổi cận   tan t   I  dt dt   tan t 0 Suy  Phương pháp giải nhanh trắc nghiệm Sử dụng máy tính tính dx I  0, 79  x2 Sử dụng máy tính tính bấm đáp án, đáp án cho kết gần 0,79 chọn Câu 3: x 3dx a  x viết dạng phân số tối giản b ( a , b số [Mức độ 2] Giá trị nguyên dương) Khi giá trị a  7b I  A Chọn B Trang 3/12 B C Lời giải D  PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Đặt u   x2  u du x dx Đổi cận x 0  u 1 ; x   u 2 2  u  1 u 141 I  du   u  u  du  21 u 21 20 Khi Suy a  7b = Câu 4: I  dx a  b ln  c ln 1  3x 1 [Mức độ 3] Giả sử tích phân Lúc a b c  B a b c  A a b c  C Lời giải a b c  D Chọn A Đặt 2  x  t  x   t  1  dx   t  1 dt Đổi cận x 1  t 3; x 5  t 5 Khi 2t1  I  dt    t 3 1 2 d t  t  ln t   ln  ln    t 3 3 2 a  ; b  ; c  3 Do a b c  Vậy Câu 5: [Mức độ 2] Tính tích phân 32 A 10 I x   x  dx B  31 10 30 C 10 Lời giải 31 D 10 Chọn D Đặt u 1  x  du 2 x dx  x 0  u 1  x   u   Đổi cận I x   x  dx u du 31  u |1  10 10 Phương pháp giải nhanh trắc nghiệm Sử dụng máy tính tính 31 x  x   dx 10  Câu 6: [Mức độ 2] Với phép đổi biến u  x , tích phân Trang 4/12 e  x x dx trở thành PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 u A 16 u e du B u e du e du C Lời giải 1 u e du  D Chọn B Đặt u  x  u  x  2u du dx  x 1  u 1  Đổi cận  x 4  u 2 e  x 2 ueu dx 2  du 2 eu du u x 1 Khi Phương pháp giải nhanh trắc nghiệm Sử dụng máy tính tính e  x x dx 9,34 Sử dụng máy tính tính tích phân đáp án, đáp án cho kết 9,34 chọn e Câu 7: 3ln x  I = dx.  x [Mức độ 2] Cho tích phân Nếu đặt t ln x A e 3t  I =    t dt e 3t  I  dt t B e C Lời giải   I =  3t  1 dt D I  3t  1 dt Chọn D t ln x   dt  dx x Đặt  x e  t 1  x   t   Đổi cận e Khi 3ln x  I  dx  3t  1 dt x Phương pháp giải nhanh trắc nghiệm e 3ln x  I  dx  x Sử dụng máy tính tính Sử dụng máy tính tính tích phân đáp án, kết ta chọn đáp án Câu 8: [Mức độ 2] Cho biết A I 12 Chọn C x t   4dt dx.  Đặt Trang 5/12 12 f  x  dx 8 B I 2  x I  f   dx  4 Tính tích phân C I 32 Lời giải D I 3 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  x 4  t 1  x  12  t   Đổi cận 12 3  x I  f   dx 4f  t  dt 4 f  x  dx 32  4 1 Khi e Câu 9: x  ln x I  dx x [Mức độ 3] Tính tích phân A I e2 I e  B I e  C Lời giải D I e2  Chọn D e e ln x e2  I x dx   dx   I1 x 1 e ln x I1 2  dx x Với t ln x   dt  dx x Đặt  x 1  t 0  x  e  t   Đổi cận Khi Vậy I1 2 t dt 1 I e2  e2   I1  2 ln m e x dx ln x  e  Câu 10: [Mức độ 3] Cho Khi giá trị m B m 2; m 4 A m 4 C m 2 Lời giải Chọn A Điều kiện m  x x Đặt t e   dt e dx x 0  t 3   Đổi cận  x ln m  t m  ln m Ta có m 2 e x dx   ex  dt t ln t m 2 ln m2 m2 2  m 4 Lúc (do m  ) C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Trang 6/12 ln m D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Câu 11: [Mức độ 2] Tích phân log A x B x dx 3 ln 3 ln C Lời giải ln D Chọn D  x dx  d u Đặt u x   du 2 x dx Đổi cận x 0  u 3 ; x 2  u 7 1 I   du  ln u 23u Ta có 1  ln  ln  ln 2 2 I  Câu 12: [Mức độ 2] Cho tích phân x3 x 1 dx , đặt u  x  tích phân cho trở thành u 1 I  du u A 2 u I  du u B u I  du u C Lời giải I D u du u 2 Chọn B 2 I Xét tích phân Đặt x3  x2 1 2 dx   x x x2 1 dx u  x   x u   x dx du  x dx  du Đổi cận x 0  u 1 x 2  u 9 u I  du u Khi tích phân x I  dx I f (t ) dt  x 1 Câu 13: [Mức độ 2] Cho tích phân đặt t  x  A f (t ) 2t  2t B f (t ) t  t Chọn C Đặt t  x   t  x   2t dt dx Đổi cận x 0  t 1 ; x 3  t 2 2 t2  I  2t dt I  2t  2t  dt  t 1 Khi Vậy f (t ) 2t  2t Trang 7/12 C f (t ) 2t  2t Lời giải D f (t ) t  t PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  Câu 14: [Mức độ 2] Xét sin x e sin x  dx  A 2 , đặt u sin x u e du B sin x e sin x dx u e du  eu du C Lời giải D eu du Chọn C Đặt u sin x  du 2sin x cos x dx  du sin x dx  x   u 1 Đổi cận x 0  u 0 ;  2 sin x u sin x e dx e du Khi 0 Câu 15: [Mức độ 3] Biết  x a a dx  2 b x 1 với a, b   b phân số tối giản Tính S a  b A S 73 B S 71 C S 65 Lời giải D S 68 Chọn A Đặt t  x   x t   dx 2t dt Đổi cận x 0  t 1 ; x 3  t 2 2  t3  x t 1 d x  t d t  t  d t      t     t x 1  1 1 Ta có 2 Vậy S 8  73 Câu 16: [Mức độ 2] Cho f  x  dx 12 A I 6 Tính I f  x  dx B I 36 C I 2 Lời giải D I 4 Chọn D Đặt t 3 x  dt 3dx Đổi cận x 0  t 0 x 2  t 6 Do 0 I f  3x  dx f  t  dt  f  x  dx 3 Vậy 12 I f  3x  dx  4 Câu 17: [Mức độ 2] Cho hàm số Trang 8/12 y  f  x liên tục  Biết f  x  dx 2020 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 I f  x  1 x dx Tính A 2020 B 4040 C 1010 Lời giải D 505 Chọn C I f  x  1 x dx Đặt u  x   du 2 x dx Khi x 0  u 1 , x 1  u 2 Xét Ta có 2 1 I f  x  1 x dx f  u  du  f  x  dx 1010 21 11 Câu 18: [Mức độ 3] Biết f  x  dx 18 1 A I 10 Tính I x   f  x  1  dx B I 5 C I 7 Lời giải D I 8 Chọn C 2 2 I x   f  3x  1  dx 2 x dx  x f  x  1 dx 4  I1 0 , với I1 x f  3x  1 dx Đặt t 3 x   dt 6 x dx Đổi cận x 0  t  ; x 2  t 11 11 11 1 I1  f (t ) dt  f ( x ) dx 3 1 1 Khi Vậy I 4  7 Câu 19: [Mức độ 3] Cho hàm số y  f  x liên tục  f  x  dx 6  Giá trị A I cos x f  2sin x  1 dx B 12 C Lời giải Chọn A t 2sin x   dt 2 cos x dx  cosx dx  Đặt Đổi cận: Trang 9/12 dt D PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022  Khi I cos x f  2sin x  1 dx  f (t ) dt 2 f  t  dt 6  I 3 Do tích phân khơng phụ thuộc vào biến nên Vậy I 3  3x  x3 f  x   4  x Câu 20: [Mức độ 4] Cho hàm số x   x  Tích phân   f    2sin x  cos x dx A B  47 C Lời giải D  Chọn D Đặt Với u   2sin x  du 4 cos x dx  cos x dx  x  du   u  Với x 0  u  1 2 1  du  f   2sin x cos x d x  f u  f u d u  f u d u            3 2 4       Khi 2 1   23 1      3u  du   3u  2u  du     12    3  2  4 Câu 21: [Mức độ 3] Tính tích phân A I 7 I  x f B I 5  x  dx x biết f  x  dx 2 C I 8 Lời giải Chọn A Đặt t  x  t  x  2t dt dx Với x 4  t 2 , với x 1  t 1 Khi 2 2  t  f  t I 2 t dt 2 t  f  t   dt 2  t dt  f  t  dt  t 1 1   t2 2  3  2   f  x  dx  2    7 21  2    Trang 10/12 D I 9 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 e  ln x  x  ln x  ae  b dx  Câu 22: [Mức độ 3] Biết A T 1 với a, b   Tính T 2a  b B T 4 D T 3 C T 2 Lời giải Chọn D Chia tử mẫu biểu thức dấu tích phân cho x ta có: ln x  2  ln x x x dx I  dx  2 ln x   x  ln x   1  x   e Đặt e u  ln x  ln x du    dx x  x x Ta có  x 1  u 0    x e  u  e Đổi cận e 1 e I  du   (1  u )  u e 1 Khi Suy a 1 ; b 1 Vậy T 3 Câu 23: [Mức độ 2] Cho hàm số y  f  x  f  sin x  cos x dx 2 liên tục  thỏa mãn f   x  dx 4 x Tích phân I f  x  dx B I 6 A I 2 D I 10 C I 4 Lời giải Chọn C f Ta có Lại có Suy Trang 11/12   x  dx 4  x 3 1 f  x  d  x  4  f  t  dt 2  f  x  dx 2   0 f  sin x  cos x dx 2  f  sin x  d  sin x  2  3 0 I f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 2  4 f  t  dt 2  f  x  dx 2 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Vậy I f  x  dx 4 Câu 24: [Mức độ 4] Tính tích phân 32018  22018 2018 A  x  2 I  2017 x 2019 dx 32018  22018 4036 B 32017 22018  C 4037 2017 Lời giải 32021  22021 4040 D Chọn B Ta có  x  2 I  x 2017 2019  x2 dx   x  1 2017  2 dx    x x 1 2017 dx x2 2 1 t 1   dt  dx   dt  dx x x x Đặt Đổi cận x 1  t 3 ; x 2  t 2 Khi I t 3 2017 t 2018 32018  22018   2017  d t  t d t      4036 4036   22  Câu 25: [Mức độ 3] Tích phân  cos x  3sin x  ln  cos x  2sin x  dx a ln  b c với a, b, c   b c phân số tối giản Tính S a  b  c A S 29 B S 26 C S 27 Lời giải D S 21 Chọn A  Ta có I  cos x  3sin x  ln  cos x  2sin x  dx  2  cos x  2sin x   cos x  sin x  ln  cos x  2sin x  dx  dt   sin x  cos x  dx Đặt t cos x  2sin x x  t  Với  x t 2 Với 2 I 2t ln t dt ln t d  t   t ln t  1 Suy 2 2 2 Vậy S a  b  c 4   29 Trang 12/12 2 t2  ln   t dt  ln  21 2