Gt12 c3 b2 tich phan tiet 3

PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG §2 TÍCH PHÂN Thời lượng dự kiến: tiết Facebook GV1 soạn bài: Lê Hoàng Vinh Facebook GV2 phản biện lần 1: Thanh Thẩm Facebook GV3 phản biện lần 2: MinhAnh Vo Facebook GV4 chuẩn hoá lần 1: Hoa Nghiêm A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp tính tích phân phần:  VD MỞ ĐẦU: b udv ?  udv uv  vdu Công thức  Tính a b Lời giải: b b udv uv a  vdu a a  Định lý: Nếu u u  x  , b u  x  v x  dx u  x  v  x  a v v  x  b a hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn b b  u  x  v  x  dx a udv uv hay a b a  a; b  b  vdu a  Phương pháp: Bước 1: Chọn đặt u dv thích hợp Bước 2: Tìm du v Bước 3: Sử dụng cơng thức tích phân phần b udv Bước 4: Tính tích phân a đơn giản  Chú ý: Dấu hiệu sử dụng tích phân Dạng tích phân Cách đặt b x P  x  e dx b b P  x  sinx dx P  x  cosx dx a a a u dv P( x) sin x dx x e dx P( x) cos x dx Ví dụ: e I x lnx dx Lời giải Trang 1/7 P  x  lnx dx a P( x)  VD1: Tính tích phân b ln x P ( x ) dx PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  du  x dx    u lnx  v x   Đặt  dv  x dx e e x2 I  lnx  Khi e x e e2 x x2 e2 1 d x  ln x    e    4 2    VD2: Tính tích phân I  x  3 e x dx Lời giải u 2 x  du 2dx    x x  v e Đặt  dv e dx 1 Khi I  x  3 e x  e x dx 5e   e x 3e  0  VD3: Tính tích phân   I x ln  x dx Lời giải Đặt t 2  x  dt 2 x dx  x 0  t 2  Đổi cận  x 1  t 3   I x ln  x dx lnt Đặt  u lnt   dv dt dt  d u  t    v t dt  I lnt dt 2 3 I lnt dt t lnt   dt t lnt  t 3ln3  2ln2  I 3ln3  2ln2  Vậy B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu [Mức độ 1] Tính tích phân I  x  1 e x dx 2 A I e Chọn B Trang 2/7 B I 3e  C Lời giải I 3e  D I 5e  PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Ta có I  x  1 e x dx  du dx  u x      2x 2x dv e dx v  e  Đặt 1 1 1 1 3e    I  e x  x  1  e2 x dx  e    e2 x   20 4 0 Câu I  x  3 e x dx [Mức độ 2] Kết tích phân số hữu tỉ Tìm khẳng định 3 ab 3 B a  b 28 viết dạng I ae  b với a, b C a - b 2 D a + 2b = A Lời giải Chọn D I  x  3 e x dx u 2 x  du 2dx    x x d v  e d x   v e Đặt x 1  I e  x  3  e x dx 5e   2e x 5e   2e  3e  0 Vậy a 3, b  nên a  2b 1  Câu [Mức độ 3] Biết 12 A a c x  sin2 x d x      b d B 14 a c với b , d phân số tối giản Tính a  b  c  d C 36 D 38 Lời giải Chọn D   I x sin2 x dx  x dx 0 du dx u x     dv sin2 x dx  v  cos2 x  Đặt     1 1 x sin2 x dx  x cos2 x  cos2 x dx  sin2 x   20 4 0 Trang 3/7 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022   x2 x d x    2 32  a c I     a 1; b 4; c 1; d 32 32 b d Khi Vậy a  b  c  d 38 Câu   I x ln x  dx a ln5  b ln3  c [Mức độ 2] Biết biểu thức T a  b  c B T 9 T 11 a, b, c số thực Giá trị C T 10 D T 8 A Lời giải Chọn D 4 4 1 I xln x  dx   ln x  d x   x ln( x    x d  ln( x   20 20       8ln25   2 2x x 9 x dx 16 ln5   d x2   x 9 x 9    x   ln x  25 ln5  9ln3  Suy T a  b  c 25   8  16 ln5  Câu [Mức độ 3] Biết  f   1 15 x f  5x  dx 1 x B 23 Khi giá trị f '  x  dx 123 D C  25 A Lời giải Chọn C Đặt t 5 x  dt 5dx Khi x f  5x  dx 1  t dt f  t  1  x f  x  dx 25  5 0  u  x du 2 x dx    v  f x   d v  f ' x d x     Chọn  Khi x f '  x  dx x f  x  e Câu Trang 4/7 [Mức độ 3] Biết  1 5  2x f  x  dx 25 f    2.25  25 a c  x  x  lnx dx  b  d e a c với b , d phân số tối giản Tính a  b  c  d PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 12 C 16 B 14 D 18 A Lời giải Chọn A e e I x lnx dx   lnx dx x 1 Ta có  du  dx   u ln x  x   e  dv  x dx  v  x x ln x d x   Xét Đặt e e Khi e Xét e e x2 e2 x e2 e2 e2 x ln x d x  ln x  x d x          2 4 4 1 1 x ln x dx dx x Đặt Đổi cận x 1  t 0; x e  t 1 t ln x  dt  e Khi 1 t2 ln x d x  t d t     x 20 1 e a c I       e 4 b d Do Suy a 3; b 4; c 1; d 4 Vậy a  b  c  d 12 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu [Mức độ 1] Tính tích phân  A I x cos x dx ta kết quả:  B  C  D Lời giải Chọn C du dx u  x     dv cos2 x dx  v  sin2 x  Đặt  Khi Trang 5/7 I  x sin2 x      sin2 x dx   x cos2 x   8 0 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 π Câu [Mức độ 1] Tính tích phân đúng? A I  x sin x π0  u  x  cách đặt dv cos x dx Mệnh đề I x cos x dx π π x sin x dx B π C I  x sin x π0  x sin x dx I  x sin x π0  2x sin x dx π D I  x sin x π0  x sin x dx Lời giải Chọn A u  x   Ta có dv cos x dx du 2 x dx   v  sin x π I x cos x dx  x sin x π0  Khi π x sin x dx Câu [Mức độ 2] Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục R Biết f   1 x f  x  dx 1 x f '  x  dx Tính tích phân A 16 B  16 C D  Lời giải Chọn B Đặt 4x t  4dx dt Đổi cận x 0  t 0, x 1  t 4 Suy 4 t f t x f x d x  d t   x f  x  dx 16      16 0 Xét x f '  x  dx  u  x du 2 x dx    dv  f  x  dx  v  f  x Đặt  Khi x f '  x  dx x f  x  4  2 x f  x  dx 16  2.16  16  Câu [Mức độ 2] Biết A ab 32    x  cos x dx  a  b ( a, b số nguyên khác 0) Tính giá trị ab B ab 2 C ab 4 Lời giải Chọn A Trang 6/7 D ab 12 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 u 1  x   dv cos xdx Đặt Ta có du dx   v  sin x     sin x    x  cos x dx   x   0   2 sin x dx  sin x 1     x   cos x     4 a b  a 4; b 8  ab 32 2 Câu I  cos x dx [Mức độ 3] Tính tích phân I   B I   A C I    Lời giải Chọn A t  x  dt  Đặt x dx  dx 2t dt  x 0  t 0   2  x   t  Đổi cận  2    I I  cos x dx cost 2t dt 2 t cost dt  t cost dt 0 0  u t   d v  cos t d t  Đặt  du dt  v sint     I  t cost dt t sint 02   sint dt t sint 02  cost 02   2 Vậy I   Trang 7/7 D I   