Gt12 c3 b2 tich phan tiet 1

PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG §2 TÍCH PHÂN ( TIẾT 1) Thời lượng dự kiến: tiết Facebook GV1 soạn bài: Nguyễn Thị Minh Nguyệt Facebook GV2 phản biện: Nguyễn Văn Phú Facebook GV3 chuẩn hoá: Hoa Nghiêm A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH I DIỆN TÍCH HÌNH THANG CONG Định nghĩa a ; b liên tục, khơng đổi dấu đoạn  Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x ), trục Ox hai đường thẳng x a, x b gọi hình thang cong  Định nghĩa: Cho hàm số y  f  x  Diện tích hình thang cong: F x f x Giả sử   nguyên hàm   Bằng cách chia nhỏ phần hình phẳng cần tính diện tích thành hình chữ nhật, người ta chứng minh diện tích hình thang cong F b  F  a cần tìm   II ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN f x a; b  F x Định nghĩa: Cho   hàm số liên tục  Giả sử   nguyên hàm f  x đoạn  a; b  Hiệu số F  b  – F  a  gọi tích phân từ a đến b (hay gọi tích b a; b  phân xác định đoạn  hàm số b f  x ) Kí hiệu f  x  dx a b f  x  dx F  x  a F  b   F  a  a Tên gọi: b  dấu tích phân, a cận dưới, b cận f x dx    gọi biểu thức dấu tích phân f x    hàm số dấu tích phân  Trang 1/8 a PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Chú ý: a f  x  dx 0  Nếu a b a b a f  x  dx  f  x  dx  Nếu a  b a b b b a a f  x  dx  f  u  du F  b   F  a   Tích phân khơng phụ thuộc vào biến số:  b S f  x  dx  Ý nghĩa hình học tích phân: a y  f  x Với S diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị trục Ox hai đường ( f  x  hàm số liên tục lấy giá trị dương đoạn  a; b  ) thẳng x a , x b III TÍNH CHẤT b Tính chất 1: b k f  x  dx k f  x  dx a a b Tính chất 2: b b  f  x  g  x   dx f  x  dx g  x  dx a a b Tính chất 3: (với k số) c a b f  x  dx f  x  dx  f  x  dx a a c (với a  c  b ) Ví dụ  VD1: Tính tích phân sau:   I  x   e x  dx x  ; 1 a) b)   J  x  x dx Lời giải 2  x4    I  x   e x  dx   3ln x  e x  x   1 1 a)  24   14  15   3ln  e     3ln1  e1    3ln  e  e   4  4   2 4  23   x3  43  J  x  x dx x dx  3x dx     x     23  1 35  1  1 1 b) y  f  x f  x  f 12  VD2: Cho hàm số có đạo hàm liên tục  biết    f  x  dx 17 Tính giá trị f   Lời giải Trang 2/8 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN - NĂM 2021-2022 Ta có f  x  dx  f  x  1  f    f  1 Mà  VD3: Cho , f  x  dx  f  x  dx 5 f    12 17  f   29 g  x  dx 6 Tính tích phân I  f  x   3g  x   dx Lời giải Ta có 5 f  x  dx  f  x  dx 5 f  x  dx 2 nên  I  f  x   g  x   dx 2 f  x  dx  3g  x  dx 2.2  3.6  14 1 I x  dx  VD4: Tính tích phân Lời giải 2 I x  dx  x  dx   x  dx   x  1 dx 1  1   x  x    x  0 2   x  1   2 = B LUYỆN TẬP I Chữa tập SGK II Bài tập trắc nghiệm Câu 1: f  x [Mức độ 1] Cho hàm số liên tục R có f  x  dx 2 f  x  dx 6 ; I f  x  dx Tính A I 8 B I 12 C I 36 Lời giải D I 4 Chọn A 3 I f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 2  8 Câu 2: [Mức độ 1] Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục đoạn  1;3 thoả mãn f  3 9 Tính A I 11 Chọn B Trang 3/8 I f  x  dx B I 7 C I 2 Lời giải D I 18 f  1 2 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 I  f  x   f  3  f  1 9   Câu 3: [Mức độ 2] Đặt I  2mx  1 dx A m  ( m tham số thực) Tìm m để I 4 B m  C m 1 Lời giải D m 2 Chọn C 2 Ta có I  2mx  1 dx  mx  x   4m     m  1 3m  1 Do I 4  3m  4  m 1  Câu 4:  1  x   sin x  dx   a  b  1 [Mức độ 3] Cho Tính a  2b A 10 B 14 , với a, b số nguyên dương D C 12 Lời giải Chọn C      2  1 1     x   sin x d x  x  x  cos x    cos             2 2 2        0     1    1      2  a 8; b 2  a  2b 12 Câu 5: 2x  2  x dx a ln  b ( a , b  Z ) Giá trị a C D [Mức độ 2] Biết tích phân A B Lời giải Chọn A 1 2x    dx     dx   x  ln  x  7 ln   a 7  2 x 2 x  0 Câu 6: [Mức độ 3] Cho hàm số f   1; f  1  A  ln15 f  x 1  R\  f  x     thỏa mãn x  xác định Giá trị biểu thức B  ln15 Trang 4/8 f  x  f  x  dx ln x   C f   1  f  3 C ln15  Lời giải Chọn C Ta có D ln15 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022   ln  x  1  C1 x   ln   x   C x   Theo giả thiết f  1   C1  f   1 C2 1 ;  ln  x  1  x  f  x    ln   x   x   Suy f  ln  ; f  3 ln   f   1  f  3 ln15  Vậy   C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 7: Cho 2 f  x  dx 3  f  x   g  x   dx 10 g  x  dx A 17 Khi C  Lời giải B D  Chọn C Ta có  f  x   g  x   dx 10  3f  x  dx  g  x  dx 10 1  3.3  g  x  dx 10  g  x  dx  1 Câu 8: Giả sử f hàm số liên tục khoảng K a, b, c ba số khoảng K Khẳng định sau sai? A a b f  x  dx 1 f  x  dx  f  x  dx a c C B b b a c a a b f  x  dx  f  x  dx f  x  dx, c   a; b  a b f  x  dx f  t  dt D a Lời giải b a Chọn A a Ta có f  x  dx 0 a Câu 9: Giá trị A  e Trang 5/8 e 1 x 1 dx B e  C  e Lời giải D e PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 Chọn B e Ta có x 1 dx = 1 e x1 1 = e  Câu 10: Cho hàm số f  x f  x  dx 6  1;3 f  3 5 f  có đạo hàm đoạn , Khi   A  B 11 C Lời giải D 10 Chọn A f '  x  dx 6  f  x  Ta có f  1  Vậy  f  3  f  1 5  f  1 6  f  1  a Câu 11: Tìm số thực a  thỏa mãn A a   x  x  dx  B a  875 C a  Lời giải D a  Chọn C a  x4   x  x  dx   3x   a  3a  11  4 Ta có a Từ giả thiết ta có phương trình:  a 36 a4 11 875   3a    a  24 4  a  12a  864 0 Do a  nên a  m Câu 12: Cho A  3x  x  1 dx 6   1;  Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? B   ;  C  Lời giải 0;  D   3;1 Chọn C m Ta có Vậy Trang 6/8  3x  x  1 dx 6  x3  x  x m 6  m3  m  m  0  m 2   m   0;  PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022 x  3x dx a  b ln  c ln  x  3x  Câu 13: Cho A , với a, b, c số nguyên Tổng a  b  c B C  Lời giải D Chọn B 1 x  3x   dx     dx  x  ln x   ln x   2  ln  ln  x  x  x  x   0 Ta có Vậy a  b  c 1 Câu 14: Cho hàm số y  f  x   1;3 liên tục đoạn thỏa mãn f  x  dx 2 f  x  dx 4 f  x  dx Tính 1 A B C Lời giải D Chọn C Vì f  x hàm chẵn nên Ta có Câu 15: Biết 1 f  x  dx 2f  x  dx 2f  x  dx 4 1 0 f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx 2f  x  dx  f  x  dx 4  8 1 1 1 2  f  x   x  dx 6  f  x   g  x   dx 10 A I 12 B I 16 Tính I  f  x  +3g  x   dx C I 10 Lời giải D I 14 Chọn D Ta có 2 x2   f x  x d x   f x d x  6          0 2 2 f  x  dx 4  f  x   g  x   dx 10  3 f  x  dx  g  x  dx 10  g  x  dx 3 f  x  dx  10 2 0 I  f  x  +3g  x   dx 2.4  3.2 14 Vậy I 14 Trang 7/8 0 PPT - TIVI - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN - NĂM 2021-2022  Câu 16: Biết  4sin x  cos x b I  dx a  ln 2sin x  3cos x c b với a  ; b, c   ; c tối giản Hãy tính giá * trị biểu thức P a  b  c  1 B A    1 C Lời giải D Chọn B Xét đồng thức:  4sin x  cos x  A  sin x  3cos x   B  cos x  3sin x   A  3B   A 1  A  3B  sin x   A  B  cos x    3 A  B 7  B 2    2sin x  3cos x       4sin x  cos x   I  dx    dx  x  ln 2sin x  3cos x    2sin x  3cos x 2sin x  3cos x 0      ln   a  , b 2, c 3   P a  b  c      2 Vậy Hết Trang 8/8