Thầy Ngô Long – Ngã Quảng Oai – 0988666363 – Dạy tâm TÍCH PHÂN CHỨA CĂN (Tích phân chứa cho lớp 12, lưu hành nội bộ, 9/8/2018) A Phương pháp: 1 x n dx �xdx � n Đặt t n f ( x) � t n f ( x ) � n.t n 1.dt f '( x).dx Các dạng khác: dx x Dạng � x Dạng �a x dx; x a.cos t ;0 �t � Dạng �a x dx; x a.tan t ; ax bx c ;t t 2 � ax bx c xt � c ; c � 2 Dạng �ax bx cdx; � ax bx c t x x0 ; ax0 bx0 c � � ax bx c � a x �t ; a � Dạng ax b �cx d dx; t m m ax b cx d B Bài tập: Bài : Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = x x2 - là: F ( x) = x - x2 - +C F ( x) = 2 x - x2 - +C F ( x) = x - +C F ( x) = 2 x - +C ( ) ( ) Bài : Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) = 3x 3x + F ( x) = ( ) 3x + 3x+1 ln3 F ( x) = 3x + 3x + F ( x) = +C 3ln3 Bài : I =� x 1- xdx F ( x) = I =� 1+ 3lnx dx x x + 3x + +C ( ) ( ) 3x + 3x + 3ln3 +C Thầy Ngô Long – Ngã Quảng Oai – 0988666363 – Dạy tâm 2x + dx Bài : I = � 1+ 2x + I =� x x2 + 1dx x dx I = � 2x x2 - 1dx Bài : I = � 1+ x + Bài : I = � sin2xdx 1+ cosx Bài : I =� x3 x2 - 1dx Bài : �3e Bài : x2 + 1dx 1+3x dx dx I � x x2 dx I � x 1 x Bài 10 : I �x dx x 4x I Bài 11 : I dx 1 x 1 x Bài 12 : I dx x 1 x 1 xdx x2 x 1 2 Bài 13 : I x x 9dx HD Bài 15 : I �1 x dx x2 1 x t2 2t I �4 x x dx I � x2 1 Bài 16 : I � I 16 x x 4dx x x t Bài 14 : I �x x dx dx I x x2 2x x dx I dx 4 1 x2 dx dx t2 dt 2t