Thầy Ngô Long 0988666363 – Ngã Quảng Oai – Dạy tâm TÍCH PHÂN HỮU TỈ (Tài liệu dành cho học sinh 12, lưu hành nội bộ, 5/8/2018) A Kiến thức chuẩn bị dx ln ax b ; a �0 � ax b a 1 ; a �0; n �1 a (n 1)(ax b) n 1 dx x �2 arctan ; a �0 x a a a dx � (ax b) n B Phương pháp hệ số bất định cổ điển nâng cao: Được trình bày lớp C Phương pháp phân tích nhảy tầng lầu: Được trình bày lớp D Bài tập tự luận dx � ( x 1)( x 2) dx � (2 x 1)( x 1) dx � (2 x 1)(3 x 2) � ( x 1)( x 1) � (2 x 1)( x 1) � (2 x 1)(3 x 1) � x 3x dx � ( x 1)( x 2) dx � ( x 1)(2 x 1) dx dx dx � (2 x 1)( x 1) � (2 x 1)(3 x 1) xdx � (2 x 1)(3 x 2) � x 3x � ( x 1)( x 1) xdx xdx 12 13 14 15 xdx xdx � (2 x 1)(3 x 1) � (2 x 1)(5 x 1) xdx xdx � x 7 dx x dx � ( x 1)( x 1) dx � x 1 dx � 2x2 dx � x 2x xdx � (2 x 1)( x 3) � x 4 2 dx � ( x 1)( x 2) dx dx dx � ( x 3)( x 1) dx � (2 x 1) ( x 1) � ( x 1) (2 x 1) � (2 x 1)( x 3) x dx � (2 x 1) (3x 2) x dx � ( x 1)( x 2) xdx � (2 x 1) (3 x 1) x dx � (2 x 1) (5 x 1) x dx � ( x 3)( x 1) 2 xdx 11 � (2 x 1) (3 x 1) xdx xdx � x 4x � ( x 1)( x 2) � ( x 1)(2 x 1) xdx dx � ( x 3)( x 1) xdx dx � (2 x 1)(5 x 1) xdx � (2 x 1)( x 1) � (2 x 1)( x 1) dx � (2 x 1)(3 x 1) � ( x 1)( x 2) 10 dx dx � x 7 xdx � (2 x 1)( x 3) dx � ( x 1)( x 2) dx dx � ( x 1)( x 1) xdx dx � x 4 � ( x 3)( x 1) � x 4x xdx dx dx � x 4 dx 4 � 2x dx � x 2x 2 x 3dx � ( x 1)( x 2) dx dx 2 � � x 7 x 8 dx dx � � 3x 3x dx dx 2 � � x 2x x x 1 16 17 18 xdx xdx xdx xdx � x 1 � x 4 � x 7 � x 8 x dx � x2 dx x dx � x2 dx x 3dx � x2 dx x dx � x2 dx �x 2 3x x 1 19 dx � x x 1 20 x3 dx � x3 x 2 �x 2 3x �x x 1 �x x 2 5x 6 x 1 dx � x x 1 x 3 x 1 dx � x x 2 � x 3x 2 dx � x x 1 dx E Bài tập trắc nghiệm(Sưu tầm) Câu Nguyên hàm hàm số y x x x ln x C 1 C x3 x x ln x C x3 x 1 x x x ln x C 1 D x3 x x ln x C x Hướng dẫn giải: Ta có Sử dụng bảng nguyên hàm x2 x x 1 x 1 A B suy đáp án x2 2x x 1 x2 x2 A x ln x B x 6ln x 2 x2 x2 C x ln x D x 6ln x 1 2 x2 x Hướng dẫn giải: f x Sử dụng bảng nguyên hàm x 3 x 1 x 1 dx Kết tính � x x 3 Câu Một nguyên hàm hàm số f x Câu x ln C x3 x3 C C ln x x C x 3 x C D ln x3 1 �1 � � Hướng dẫn giải: � Sử dụng bảng nguyên hàm x x 3 �x x � dx Câu Kết tính � x x 3 A x 3 ln C x x C C ln x3 B ln x3 ln C x x C D ln x3 1� 1� � � Sử dụng bảng nguyên hàm Hướng dẫn giải: x x 3 �x x � A B Câu Họ nguyên hàm hàm số f x x 1 C x2 x 1 C C F x ln x2 x x2 A F x ln B F x ln x2 C x 1 D F x ln x x C Hướng dẫn giải: f x 1�1 � � � Sử dụng bảng nguyên x x �x x � hàm 1 x � � Câu Họ nguyên hàm hàm số f x � � �x � 1 A F x ln x x C B F x ln x x C x x 1 C F x ln x x C D F x ln x x C x x 2 1 x � 1 2x x � Hướng dẫn giải: f x � � Sử dụng bảng x x x �x � nguyên hàm với a �0 x a2 xa xa ln C ln C A B 2a x a 2a x a xa xa C C C ln D ln a xa a xa 1 �1 � Hướng dẫn giải: 2 � � Sử dụng bảng nguyên hàm x a 2a �x a x a � Câu Nếu F x nguyên hàm hàm số f ( x ) F F 3 x 1 Câu Nguyên hàm hàm số f x A ln Hướng dẫn giải: B ln C ln dx ln x C , F nên � x 1 D C F x ln x , thay x ta có đáp án Câu Tính x 12 x dx � x3 3x A ln x 3x C B ln x x C C ln x3 x C Hướng dẫn giải: D 2ln( x3 3x 6) C x 12 x dx 2�3 d ( x3 3x 6) ln x3 x C 2 � x 3x x 3x x3 x Câu 10 Tính �4 dx x x2 A ln x x C B ln x x C C ln x x C Hướng dẫn giải: D 2 ln( x x 3) C x3 x dx �4 d ( x x 3) ln x x C 2 � x x 3 x x 3 x2 Câu 11 Tính �3 dx x 3x 1 A ln x3 3x C 3 B ln x 3x C 3 C ln x 3x C Hướng dẫn giải: Câu 12 Tính 12 x �3x dx D ln( x3 x 1) C x2 1 1 dx �3 d ( x 3x 1) ln x3 3x C � x 3x x 3x x ln x C x ln x C A C x ln(3 x 1) C Hướng dẫn giải: Câu 13 Tính B 6x2 5x C x3 x D 12 x � � 4 dx x ln 3x C � � �3x dx � � 3x � 2x2 x �2 x dx x2 x ln x C 2 A B x2 x ln x C x2 x2 C D x ln(2 x 1) C x ln(2 x 1) C 2 2x2 x � x2 � dx � dx x x C Hướng dẫn giải: � �x � 2x 1 2x � 2 � x dx Câu 14 Tính � ( x 1) A ln x C B x 1 ln x C D x 1 � dx ln x C � x 1� x 1 ln x C x 1 C ln( x 1) C x 1 Hướng dẫn giải: Câu 15 Kết tính x � dx � � � ( x 1) �( x 1) x3 5x � x dx x2 A ln x C x3 C ln x C x2 B ln x C x3 D ln x C x x x3 Câu 16 Họ nguyên hàm hàm số f x hàm số nào? x3 1 1 A F x ln x x C B F x ln x x C x 2x x 2x 3 x 3x x 3x C F x ln x C D F x ln x C 3