10 1 gt12 ciii b1 nguyên hàm vở bài tập

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN I = = = I III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN BÀI NGUYÊN HÀM LÝ THUYẾT Kí hiệu K khoảng, hay đoạn hay nửa khoảng f  x F  x 1) Định nghĩa: Cho hàm số xác định K Hàm số gọi nguyên hàm hàm f  x F  x   f  x  số K với x thuộc K 2) Định lý F  x nguyên hàm f  x nguyên hàm K a Nếu f  x F  x  C K C  R hàm số F  x ,G  x f  x b Đảo lại hai nguyên hàm K tồn số C F  x  G  x   C cho Họ tất nguyên hàm hàm số f  x ký hiệu f  x  F  x   C Chú ý: Người ta chứng minh rằng: “Mọi hàm số liên tục K có nguyên hàm K ” 3) Tính chất nguyên hàm a Nếu f , g hai hàm số liên tục K b kf ( x)dx k f ( x)dx  f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx với số thực k khác  k f ( x)  l.g ( x) dx k f ( x)dx  l g ( x)dx Suy   f ( x )dx   f ( x)   c 4) Công thức nguyên hàm phần udv uv  vdu 5) Công thức đổi biến số Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN f [u  x  ]u x  dx F [u  x  ]  C Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 6) Bảng nguyên hàm vi phân hàm số thường gặp Hàm sơ cấp 1) dx  x  C Hàm số hợp Thường gặp u u  x  1) du u  C d  ax  b   dx a 1) Vi phân 1  x 1 u 1 (ax  b) 1  C 2) x dx   C    1 2) u du   C    1 2)  a x  b  dx   a    1  1 3) dx x ln x  C  x 0  3) du u ln u  C  u  x  0  3) dx ax  b  a ln ax  b  C  a 0  4) cos xdx sin x  C 4) cos udu sin u  C 4) cos( ax  b)dx  sin(ax  b)  C a 5) sin xdx  cos x  C 5) sin udu  cos u  C 5) sin( ax  b)dx  6)  dx tan x  C cos x 6)  du tan u  C cos u dx 6)   tan  ax  b   C cos  ax  b  a  x   k Với  u  x    k Với 7)  dx  cot x  C sin x 7)  du  cot u  C sin u Với x k Với 8) e x dx e x  C 8) eu du eu  C 9) a x dx  cos(ax  b)  C a dx 1 7)   cot  ax  b   C sin  ax  b  a u  x  k 8) e ax b dx  e ax b  C a ax au px  q a px q  C   a 1  C   a 1 9) a u du   C   a 1 9) a dx  p.ln a ln a ln a PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ Phương pháp đổi biến số sử dụng phổ biến việc tính tích phân bất định Phương pháp đổi biến số để xác định nguyên hàm có hai dạng dựa định lý sau: a) Nếu: f ( x) F ( x)  C với u  x  hàm số có đạo hàm thì: f (u )du F (u )  C  t ' t Trong   với đạo hàm (   f ( x)dx f    t    '  t  dt g (t )dt G (t )  C hàm số liên tục ) ta được:  b) Nếu hàm số f(x) liên tục đặt x   t  Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN PHƯƠNG PHÁP CHUNG Ta thực theo bước sau:  Bước 1: Chọn t = Bước 1: Chọn t =   x Trong  Bước 1: Chọn t = Bước 4: Khi đó: hàm số mà ta chọn thích hợp dt  '  x  dx  Bước 1: Chọn t = Bước 2: Tính vi phân hai vế:  Bước 1: Chọn t = Bước 3: Biểu thị:   x f ( x )dx g    x    '  x  dx g (t )dt I f ( x) dx g (t )dt G (t )  C * Chú ý: Ta có số dấu hiệu để đổi biến thường gặp: STT Dạng nguyên hàm f  x  Cách đặt Đặc điểm nhận dạng t  f  x Biểu thức mẫu t u  x  Biểu thức phần số mũ t u  x  Biểu thức dấu ngoặc  f  x  dx f  e f  u  x   u  x  dx f  u  x   u x  dx t n u  x Căn thức f  ln x  dx x t ln x dx x kèm biểu thức theo ln x f  sin x  cos x dx t sin x cos x dx kèm biểu thức theo sin x f  cos x  sin x dx t cos x sin x dx kèm biểu thức theo cos x f  tan x  t tan x dx cos x kèm biểu thức theo tan x t cot x dx sin x kèm biểu thức theo cot x t e ax e ax dx kèm biểu thức theo e ax 10 u x  u  x  dx  n dx cos x dx f  cot x  sin f  e  e ax ax x dx Đôi thay cách đặt t t  x  t m.t  x   n ta biến đổi dễ dàng PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN  a; b có đạo hàm liên tục đoạn  a; b  Cho hai hàm số u v liên tục đoạn udv uv  vdu  * Khi đó:  Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Để tính nguyên hàm f  x  dx phần ta làm sau: f  x  dx udv dv v '  x  dx Bước Chọn u, v cho (chú ý ) Sau tính v dv du u '.dx  * Bước Thay vào cơng thức tính vdu Chú ý Cần phải lựa chọn dv hợp lí cho ta dễ dàng tìm v tích phân udv  Ta thường gặp dạng sau ● Dạng I P  x  sin  ax  b  dx P  x , vdu dễ tính đa thức du P x  dx u P  x      dv sin  ax  b  dx v  a cos  ax  b   Với dạng này, ta đặt ● Dạng I P  x  cos  ax  b  dx Với dạng này, ta đặt ● Dạng ● Dạng u P  x    dv cos  ax  b  dx I P  x  e ax b dx Với dạng này, ta đặt , , u P  x    ax b dv e dx I P  x  ln g  x  dx P  x P  x đa thức du P x  dx   v  sin  ax  b  a  đa thức du P x  dx   ax b v  e a  , P  x đa thức u ln g  x   dv P  x  dx Với dạng này, ta đặt   sin x  x I   e dx cos x   ● Dạng   sin x  u     cos x   x Với dạng này, ta đặt dv e dx Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN II = = =1:I Câu BÀI TẬP TRẮC NGH IỆM f  x  dx  cos x  C (MĐ 101-2022) Cho  Khẳng định đúng? A f  x   sin x f  x   cos x B C f  x  sin x f  x  cos x D Câu 2: (MĐ 101-2022) Cho hàm số f  x  dx e x A f  x  dx e x C  x2  C  x2  C f  x  e x  x Khẳng định đúng? B f  x  dx e x D f  x  dx e x C  2x2  C Câu 3: (MĐ 101-2022) Cho hàm số f  x  1  cos 2 x Khẳng định đúng? f  x  dx x  cot x  C B f  x  dx x  tan x  C A  f  x  dx x  C tan x  C f  x  dx x  tan x  C D Câu 4: (MĐ 102-2022) Cho hàm số f  x  dx e x f  x  dx e C  x A  2x2  C C f  x  e x  x Khẳng định đúng? f  x  dx e x f  x  dx e D  x B  x2  C  x2  C Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 5: (MĐ 102-2022) Cho A f ( x)  sin x f ( x)dx cos x  C Khẳng định đúng? B f ( x) cos x C f ( x) sin x D f ( x)  cos x Câu 6: (MĐ 102-2022) Cho hàm số f  x  1  cos 2 x Khẳng định A f  x dx x  cot x  C C f  x dx x  tan x  C B D f  x dx x  tan x  C f  x dx x  tan x  C Câu 7: (MĐ 103-2022) Khẳng định đúng? x A e dx xe x C x B e dx e x 1 C x C e dx  e x 1 C x D e dx e x C Câu 8: (MĐ 103-2022) Hàm số F  x  cot x nguyên hàm hàm số    0;  khoảng   ? A f2  x   sin x B f1  x   cos x C f1  x   cos x D f  x   sin x Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 9: (MĐ 103-2022) Cho hàm số f  x  dx x  e A f  x  dx x  e C x C 2x f  x  1  e x Khẳng định sau đúng? C B f  x  dx x  2e f  x  dx x  e D  2x 2x C C Câu 10: (MĐ 104-2022) Hàm số F ( x) cot x nguyên hàm hàm số dươi trền    0;  khoàng   ? A f ( x)  sin x B f1 ( x)  cos x C f3 ( x)  sin x f ( x)  D cos x Câu 11: (MĐ 104-2022) Khẳng định đúng? x A e dx e x C x B e dx xe x C x C e dx  e x 1 C x D e dx e x 1 C Câu 12: (MĐ 104-2022) Cho hàm số x f x dx  x  e C    A C 2x f  x  dx x e  C f  x  1  e x Khẳng định đúng? f  x  dx  x  2e B  2x f  x  dx x  2e D 2x C C Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 13: (TK 2020-2021) Cho hàm số A f  x  dx 3x f  x  dx 3 x C f  x  3x   x  C Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? B  x  C f  x  dx x  x  C  C f  x  dx x D  Câu 14: (TK 2020-2021) Cho hàm số f  x  cos x 1 f  x  dx  sin x  C A C Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? f  x  dx  sin x  C B f  x  dx 2sin x  C D f  x  dx  2sin x  C Câu 15: (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số A C f  x dx 2 x  C f  x dx  B x3  4x  C f  x dx x f  x  x2   4x  C D Khẳng định đúng? f  x dx x  4x  C Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 16: (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số f  x dx e A  C f  x dx e x x C C f  x dx e B  x f  x dx e x D f  x  e x   2x  C  2x  C Khẳng định sau đúng? Câu 17: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số A f  x  dx x f  x  dx x C  3x  C  3x  C f  x  x  B D Khẳng định sau đúng? f  x  dx  x3  3x  C f  x  dx 2 x  C Câu 18: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số f  x  dx e x A f  x  dx e x C C  x C f  x  e x  Khẳng định đúng? f  x  dx e x B f  x  dx e x D  x C C Câu 19: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số f  x  x  Khẳng định đúng? A f  x  dx x  x  C C f  x  dx x  x C x3  x C B f  x  dx  D f  x  dx 2 x  C Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 10 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 38: x dx (Mã 103 - 2020 Lần 2)  A 3x  C B 6x  C C x C D x  C Câu 39: (Mã 104 - 2020 Lần 2) A 4x  C 4 x dx x C B C 12x  C D x  C Câu 40: (Mã 103 2018) Nguyên hàm hàm số x  x C A f  x  x  x2 B x  x  C C x  x  C D x  x  C Câu 41: (Mã 104 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số A x  C B 2x  C f  x  2 x  C x  x  C D x  x  C Câu 42: (Mã 102 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số A x  C B x  x  C f  x  2 x  C 2x  C D x  x  C Câu 43: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm hàm số A sin x  x  C B  sin x  3x  C f  x  cos x  x C sin x  x  C D  sin x  C Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 16 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 44: (Mã 105 2017) Tìm nguyên hàm hàm số A 2 sin xdx  cos x  C sin xdx sin C  x C f  x  2 sin x B 2 sin xdx 2 cos x  C D 2 sin xdx sin x  C Câu 45: (Mã 101 2018) Nguyên hàm hàm số x  x C A B 3x   C f  x  x3  x C x  x  C D x  x  C Câu 46: (Mã 103 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số A x  3x  C B x  x  C f  x  2 x  C x  C D 2x  C Câu 47: (Đề Minh Họa 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f  x  dx   x  1 A f  x  dx  C x   C x   C f  x   x  1 f  x  dx 3  x  1 B f  x  dx  D x   C x   C Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 17 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 48: (Đề Tham Khảo 2017) Tìm nguyên hàm hàm số A C f  x  dx  x3  C x f  x  dx  x3  C x B D f  x  x  x2 f  x  dx  x3  C x f  x  dx  x3  C x Câu 49: (Mã 110 2017) Tìm nguyên hàm hàm số dx 1 5x  dx  ln x   C  A x  dx f  x  ln x   C  B x  dx 5ln x   C  D x   ln x   C  C x  Câu 50: (Mã123 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f  x  cos x sin x C A cos 3xdx 3 sin 3x  C cos 3xdx  B C cos 3xdx sin 3x  C cos 3xdx  D sin x C Câu 51: (Mã 104 2018) Nguyên hàm hàm số x  x C A B 3x  x  C f  x  x3  x C x  x  C D x  x  C Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 18 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 52: (Đề Tham Khảo 2019) Họ nguyên hàm hàm số x A e   C x B e  x  C C f  x  e x  x ex  x C x e  x C D x  Câu 53: (Mã 101 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) 2 x  A x  C B x  x  C C x  x  C D 2x  C Câu 54: (Mã 104 2017) Tìm nguyên hàm hàm số A x 7 dx  7x C ln 7 x 1 7 dx  x 1  C C x x x 1 x x dx 7 B  dx 7 D  f  x  7 x C ln  C Câu 55: (Mã 102 2018) Nguyên hàm hàm số A x   C B x  x  C f  x  x4  x x  x C C D x  x  C Câu 56: (Đề Tham Khảo 2018) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) 3x  Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 19 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN x3  x C B 3 A x  C C 6x  C D x  x  C Câu 57: (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số f  x   f ( x) 1  \  2 xác định thỏa mãn , f   1, f  1 2 f   1  f  3 2x  Giá trị biểu thức A  ln15 C ln15 B  ln15 D  ln15 F  0  x f ( x )  e  x   F x Câu 58: (Mã 105 2017) Cho nguyên hàm hàm số thỏa mãn Tìm F  x  A C F  x  e x  x  F  x  e x  x  B D F  x  e x  x  F  x  2 e x  x  Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 20