1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Chuyên đề 2d3 1 nguyên hàm DE BAI

46 13 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 46
Dung lượng 3,41 MB

Nội dung

BÀI NGUYÊN HÀM PHẦN TỰ LUẬN Dạng 01: Định nghĩa, tính chất nguyên hàm Phương pháp F  x   x3  x  x  10  C Câu Hàm số nguyên hàm hàm số nào? Câu Cho f  x  Câu Cho hai hàm số f ( x )    x  3x   e  x F ( x)   x  ax  b  e  x F  x nguyên hàm hàm số   � � x  Tính F 2  F   Tìm a b để F ( x) nguyên hàm f ( x) Câu Giả sử F  x    ax  bx  c  e x f  x   x e x nguyên Tích abc hàm hàm số Câu Cho hai hàm số f  x  hàm F  x   ln  x  2mx   2x  x  3x  Định m để F  x  nguyên f  x Câu Biết F  x   mx   3m  n  x  x  3 hàm f  x   x  10 x  nguyên hàm Tính mn hàm số Câu Cho hai hàm số f  x    x  10 x  1 e2 x F  x    ax  3x  b  e x F  x Tính P  a  3b nguyên hàm hàm số f  x số x 1 e  x  24 x  17   C 27 Câu Hàm số nguyên hàm hàm số F  x  Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| Dạng 02: Nguyên hàm hs bản, gần Phương pháp x 1 Câu � dx � dx Câu 14 Tìm x Câu 10 Nguyên hàm hàm số x  f  x  Câu 15 Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  f  x   x3  x Câu 11 Tất nguyên hàm hàm số f  x   cos x Câu 16 Nguyên hàm hàm số x Câu 17 Nguyên hàm hàm số y  Câu 12 Tìm họ nguyên hàm f  x   x3  x  F  x hàm số Câu f  x  x  Câu 13 Tìm tất nguyên hàm F  x hàm số x 18 Họ f  x   x  x 2018 nguyên hàm hàm số Câu 19 Tìm nguyên hàm hàm số y  2sin x ? Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| Câu 22 Nếu Câu 20  sin x  cos x  � dx x  sin x  C f  x f  x  dx  e � Câu 23 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  Câu 21 Tìm f  x   x2  nguyên hàm hàm số 2 x x 1� x � 1 � � x � cos x � với � � x � 0; � \ �  k , k ��� �2 Dạng 03: PP đổi biến số t = u(x) hàm xác định(ngắn gọn vi phân) Phương pháp Câu 24 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  x  1 ex �2 dx Câu 27 x cot x dx x � Câu 25 sin f  x  Câu 28 Tìm nguyên hàm hàm số Câu 26 Nguyên hàm f  x   sin x.esin x ln x x Câu 29 Họ nguyên hàm Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 f  x   x cos x Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| x3 3cos x dx � Câu 30  sin x Câu 32 Tìm nguyên hàm �x  dx , f  x   sin x Câu 31 Họ nguyên hàm Dạng 04: PP nguyên hàm phần Phương pháp Câu 33 Một nguyên hàm f  x  x cos x Câu 36 Một  x   sin 3xdx   � nguyên  x  a  cos 3x  sin 3x  2017 b c tổng S  a.b  c Câu 34 Tìm nguyên hàm F  x hàm số ln 2x f  x  x ? x 1 e  d x Câu 37 Tìm họ nguyên hàm � 2x Câu 35 Họ nguyên hàm hàm số Câu f  x    x  1 ln x hàm 38 Họ f  x   x   sin x  nguyên hàm hàm số Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| Câu 39 Tìm f  x   x ln  x   nguyên hàm hàm số Dạng 05: Nguyên hàm hs phân thức hữu tỷ Phương pháp x 1 dx dx � Câu 40 x  x  � Câu 44 Tính nguyên hàm x  x 2 3x  kết là: Câu 45 Họ tất nguyên hàm hàm số � dx Câu 41 x  f  x  x2 1 x  với x � �;  Câu 42 Biết F  x nguyên hàm hàm số Câu 46 Họ tất nguyên hàm hàm số  2x f  x  F 1  F x x thỏa mãn   Tìm   f  x  x  13 43 Cho dx  a ln x   b ln x   C � ( x  1)( x  2) a; b 2x 1 x  khoảng  �;  Câu biết Tìm Câu 47 Cho hàm số đúng? f  x  x  x  2 Mệnh đề Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| Dạng 06: Nguyên hàm liên quan đến hàm ẩn Phương pháp Câu 48 Cho f    0, f �  x  g  x   x f  x  hàm f  x số thỏa mãn x x  Họ nguyên hàm hàm số f  x Câu 52 Cho hàm số F  x  liên tục � Biết f  x x4 , 16 nguyên hàm hàm số x họ f�  x  ln x tất nguyên hàm hàm số f  x Câu 49 Cho hàm số liên tục R Biết x sin x  là nguyên hàm hàm số f  x  e , họ tất f�  x  e x nguyên hàm hàm số Câu 50 Cho hàm số f  x f  x x Tìm nguyên hàm hàm số hàm số f�  x  ln x x liên tục � Biết sin x f  x  ex , nguyên hàm hàm số nguyên hàm hàm số x nguyên hàm   dx Câu 51 Cho hàm số Câu 53 Cho F  x   0;  � Khi � khoảng f  x có đạo hàm liên tục f� x f�  x e họ tất x x Câu 54 Cho F ( x )  x e nguyên hàm hàm f ( x) ( x) ln x số x Tìm nguyên hàm hàm số f � Câu 55 Cho hàm số f  x liên tục � Biết ln x f  x , nguyên hàm hàm số x họ tất nguyên hàm hàm số f�  x  ln x Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| Câu 57 Cho hàm số f  x    ex  2 Họ tất g  x    2 x  f �  x nguyên hàm hàm số F  x  Câu 56 Cho hàm số f  x  sin x f�  x  cos x cos x x nguyên hàm Tìm nguyên hàm hàm số Câu 58 Cho hàm số f�  x   x3 � �f  x  � � f  x thỏa mãn f  2   25 f  1 với x �� Giá trị Dạng 07: Tìm nguyên hàm thỏa mãn ĐK cho trước Phương pháp Câu 59 Cho F  x f  x   ex  x họ nguyên hàm hàm số thỏa mãn F  0  Tính F  x  Câu 61 Biết f  x  F  x nguyên hàm x  F    F  1 Câu 60 Tìm nguyên hàm f  x  x  2x  thỏa mãn F  x F  1  hàm số F  x Câu 62 Biết f  x  2x  e x với nguyên hàm hàm số F  0  Giá trị F  1 Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| F  x Câu 63 Tìm nguyên hàm hàm số  �� F � � f  x   sin x thỏa mãn �2 � Câu 66 Cho hàm số y sin x Nếu F  x  nguyên hàm hàm số đồ thị y  F  x qua điểm � � M � ;0 � �6 �thì F  x  Câu 64 Cho hàm số f  x  tham số để nguyên hàm 4m  sin x  Giá trị F  x hàm số f  x thỏa � �  F � � F  0  mãn điều kiện �4 � là: Câu 67 Tìm nguyên hàm , biết F  0  F  x hàm số Câu 65 Cho f  x   e 2x F  x nguyên hàm hàm số x2  x  f  x  x  F    2018 Tính F  2  Câu 68 Biết F  x f  x   sin   x  số đúng? nguyên hàm hàm �1 � F � � �2 � Mệnh đề sau Dạng 08: Dạng toán khác liên quan nguyên hàm(cực trị, đơn điệu,so sánh,min-max …) Phương pháp Câu 69 Cho F  x   x  2x  f�  x  4x hàm số Hàm số điểm cực trị nguyên hàm y  f  x có tất Câu 70 Hàm số F  x    ax  b  x  a, b ( số thực) nguyên hàm Tính a  b Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 f  x  12 x 4x 1 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 3x Câu 73 Cho hàm số f ( x)  x ( x  1)e có nguyên hàm hàm số F ( x) Số điểm cực trị hàm Câu 71 Gọi F  x f  x   x  3x  nguyên hàm hàm số thỏa mãn F  1   nghiệm nguyên phương trình Khi số F  x   2x 1 Câu 72 Cho F  x f  x   e x  x3  x  nguyên hàm hàm số Hàm số F  x có điểm số F ( x) Câu 74 Cho hàm số f�  x   2x 1 f  x f  1  xác định � thỏa mãn Phương trình f  x  S  log x1  log x2 có hai nghiệm x1 , x2 Tính tổng cực trị? Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| A  2;3 B  7;9   0;1  9;12  C D f  x F  x  2 x nguyên hàm hàm số x Tìm nguyên hàm hàm số f '  x  ln x Câu 85 Cho � �ln x ln x f '  x  ln xdx   �  � C f '  x  ln xdx    C � � 2x � �x x x A B f '  x  ln xdx  � C Câu 86 Câu 87 �ln x ln x  C x 2x D y  f  x  0; � Cho hàm số xác định liên tục x f  x   x f �  x   3x  Tính f   f  2  f    f    A B C Cho hàm số thỏa y  f  x f '  x    x  1 f mãn f  x   0, x  thỏa mãn  x  , x  f  1  f     f  2020  2020  A 2021 Câu 88 f '  x  ln xdx   � � �x Cho hàm số y  f  x Tính giá trị ln  A f  ln  2015  B 2019  � � C x2 � thỏa mãn D f  2  f  1  f' x 0; � có đạo hàm   liên tục khoảng  f  1   Giá trị biểu thức C  2019 2020 D  2016 2021 xác định liên tục �thỏa mãn đồng thời điều kiện sau: � �f  x   0, x �� �  x   e x f  x  , x �� �f � � �f    � 1 ln 2  C D f  x F  x   x  ln x x nguyên hàm hàm số x Tìm nguyên hàm hàm số f � Câu 89 Cho ln x � ln x f�  x  ln xdx   � f� x  ln xdx    C  �  � C � � x � �x x 2x A B ln x � ln x f�  x  ln xdx   � f� x  ln xdx    C  �  � C � � 2x � �x x x C D Câu 90 Cho hàm số f  3 A f  3  f  x nhận giá trị dương thỏa mãn B f  3  e3 C f  0  f�  x  ,  f  3  e2  e x  f  x   , x �� Tính f  3  e D f  x f�  x  x, x ��  x  y  f  x 0;  �  x Câu 91 Cho hàm số có đạo hàm liên tục thỏa mãn f  1  y  f  x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x  A y  16 x  20 B y  16 x  20 C y  16 x  20 D y  16 x  20 Câu 92 B f x f�  x   f  x   x  , x �� Cho hàm số   có đạo hàm � thỏa mãn điều kiện f  0  f ln 3 Giá trị biểu thức  A  ln Câu 93 Cho hàm số f  x B  ln C  ln có đạo hàm liên tục khoảng  �;  1 D  ln  x  x  f '  x   f  x   x2  x thỏa f  2    f  4  với x  1 Giả sử viết dạng a  b.ln , với a; b �� Biết a b A 3 B C D f ( x) f� ( x) dx x � F  x   x.e x Câu 94 Cho nguyên hàm hàm số x Tính � f� ( x) f ( x ) dx   x  x e x  C dx  x  x e x  C � � x x A B f� ( x) f� ( x) dx  x  x e x  C dx   x  x e x  C � � x x C D      , tính    f  x ex Cho hàm số f ( x) liên tục � Biết 3x.sin x nguyên hàm hàm số , họ tất f�  x  e x nguyên hàm hàm số   x  sin x  x cos x  C A B 3sin x  x(cos x  sin x)  C C 3(1  x) sin x  x cos x  C D 3sin x  x(cos x  sin x)  C f  x  e x f  x Câu 96 Cho hàm số liên tục � Biết x  sin x nguyên hàm hàm số , họ tất x ( x )e nguyên hàm hàm số f � Câu 95 A cos x  sin x  x  C C cos x  sin x  x  C B  cos x  sin x  x  C D  cos x  sin x  x  C f ( 2) = 15 y = f ( x) ( 0;+�) thỏa mãn Cho hàm số nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục f� ( x) +( x + 4) f ( x ) = " x �( 0; +�) Tính f ( 1) + f ( 2) + f ( 3) 11 11 A 15 B 15 C 30 D 30 f  x , y  f  x Câu 98 Cho hàm số liên tục � Biết x sin x nguyên hàm hàm số x họ tất f�  x Câu 97 nguyên hàm hàm số x x  sin x  cos x  x cos x   C x  sin x  x cos x   C A B x  sin x  x cos x   C x  2sin x  x cos x   C C D f  x F  x   � 3x nguyên hàm hàm số x Tìm nguyên hàm hàm số f  x ln x Câu 99 Cho f� f�  x ln xdx  lnx3x  51x5  C  x ln xdx   lnx3x  31x3  C � � A B ln x f� f�  x ln xdx  x3  3x3  C  x ln xdx  lnx3x  51x5  C � � C D Câu 100 f  x  0; � thỏa Giả sử hàm số có đạo hàm liên tục �, nhận giá trị dương khoảng f  1  1, f  x   f '  x  x  mãn với x  Mệnh đề sau đúng?  f     f     f     f    A B D C f  x  x  1 e x liên tục � Biết f� x  e2x  nguyên hàm hàm số Câu 101 Cho hàm số   2x  ex  C A  x  3 e x  C B nguyên hàm hàm số f  x  e2 x , họ tất  2x x e C D   4x  ex  C C �1 � �\ � �, f� x  , f  0   f  x f  1  �2 thỏa 2x 1 Câu 102 Cho hàm số xác định Giá trị biểu f  1  f  3 thức A ln15 B  ln15 C  ln15 D  ln15 f  x f  x  cos x Câu 103 Cho hàm số liên tục � Biết sin x nguyên hàm hàm số , họ tất � f  x  sin x nguyên hàm hàm số 3 3 A 4sin x  C B 3sin x  C C 2sin x  C D 2sin x  C f  x  e x xác đinh � Biết sin 2x nguyên hàm , họ tất x f�  x  e nguyên hàm hàm số A I  cos x  sin x  C B I  2 cos x  sin x  C C I  2 cos x  sin x  C D I  cos x  sin x  C x f ( x)  x  Họ tất nguyên hàm hàm số g ( x )  ( x  1) f '( x) là: Câu 105 Cho hàm số Câu 104 Cho hàm số f  x x2  x  A x  Câu 106 Câu 107 B x  f  x x3 x2  C D x liên tục � Biết e nguyên hàm hàm số f�  x  cot x nguyên hàm hàm số x x x x A e sin x tan x  e  C B e sin x cot x  e  C x x x x C e sin x cot x  e  C D e sin x cot x  e  C Cho hàm số Cho hàm số f  x f�  x    x f  x  có đạo hàm khoảng x � 0; � với nguyên a thỏa mãn A 14 B Câu 108 2x2  x  x3 Cho hàm số f  x , biết  0; � f  1  f  x  ,  x2  f  x sin x , họ tất x � 0; � thỏa mãn f  2  a  Tổng tất giá trị C D 2 f x ex liên tục � Biết sin2x nguyên hàm hàm số   , họ tất nguyên hàm hàm số   A 2cos2x  sin2x  C B 2cos2x  sin2x  C C 2cos2x  sin2x  C D 2cos2x  sin2x  C  0; � \  e thỏa mãn Câu 109 Cho hàm số f ( x) xác định �1 � �1 � f� , f � � ln 6, f  e    x  f � � f  e3  x  ln x  1 �e � Giá trị biểu thức �e �  ln  1 A B 2ln C 3ln  D ln  y  f  x  0; � ; y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương  0; � Câu 110 Cho hàm số đồng biến 2 f  3  f ' x   x  1 f  x  � �   � � thỏa mãn Mệnh đề đúng? f �x e x A C Câu 111 2613  f    2614 2618  f Cho F ( x) B    2619 D nguyên hàm hàm số y= 2614  f    2615 2616  f    2617 �p � x ��\ � - + k p, k ��� � � � 1+ sin 2x với � Biết �4 � p� � 11p � � � P =F� - � F � � � � � � � � F ( 0) = 1, F ( p) = 0, � 12� �12 � tính giá trị biểu thức A P = B P = 2- C P = D Không tồn P y  f  x  2;3 , f    Câu 112 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn x  x  1 f �  x f  x  f  x  Khi giá trị A f  3 x2  x  1 , x � 2;3 f  x  �0 x � 2;3 , 14  D B C y  f  x Câu 113 Cho hàm số có đạo hàm xác định �và thỏa mãn đồng thời điều kiện f  x f�  x  1 e e �  x � �f  x   f � �, f  1  , f  x  �1 với x �� Giá trị f   nằm khoảng đây? 3� �7 � � �3 � � 7� 0; � � ;4� �2;  � � ;0 � � � A �2 � B � C � � D � � f  0   f  x  �0 f� x    x  3 f  x   Biết tổng Câu 114 Cho hàm số thỏa mãn điều kiện a a * f  1  f    f  3   f  2017   f  2018   a � � , b � �   b với b phân số tối giản Mệnh đề sau đúng? a a  1 1 A b B b C a  b  1010 D b  a  3029 Câu 115 Cho đồ thị hàm số f ' x hình vẽ Biết F  x nguyên hàm hàm số f "  x  �f '  x  � � � � f  x � �f  x  � � thỏa mãn F  3  Phương trình f  x   F  x    có tổng nghiệm bao nhiêu? y A 15 B C 20 D 17 Câu 116 0; � 3x f  x   x f �  x  f  x , liên tục  thỏa mãn f  1  f  x  �0 x � 0; � Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm 1; số đoạn   Tính M  m Cho hàm số đa thức A 10 f  x 21 B 10 Câu 117 Cho hàm số f ( x) liên tục C  0;� , thỏa mãn D f  1  ( x)  f ( x) , 3xf ( x)  x f � f ( x) �0 với x � 0;� Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f ( x) 1;2 đoạn   Tổng M  m 21 A 10 B C 10 D Câu 118 y  f  x Cho hàm số có đạo hàm liên tục f  x   x f �  x   x  x Tính giá trị f   A 400 B 2020 C 404  1; 4 thỏa mãn f  1  26 D 2022 x 2020 � � f x  f  x      y  f  x x  , x �� Giả sử Câu 119 Cho hàm số xác định � thỏa mãn f    m f  3  n T  f  2   f   , Tính giá trị biểu thức A T  m  n B T  n  m C T  m  n D T   m  n f  x     0;1 đồng thời thỏa mãn f � Câu 120 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn � 9f�  x  �  x   x� �f � �  Tính T  f  1  f   T   ln 2 A T   ln B T  C D T   ln �\  2;1 Câu 121 Cho hàm số f ( x) xác định thỏa mãn 1 f� , f  3  f    0, f     x  x  x2 Giá trị biểu thức f  4   f  1  f   1 1 ln 20  ln  ln  3 A B C ln 80  D � � 0; � � f  x Câu 122 Cho hàm số liên tục � �thỏa mãn: cos x  x f � x   f  x   sin x  x f  x   2� � � � cos �x  � f � � � �và �4 � � � a b f�� ln c , với a , b , c �� Tổng a  b  c Giá trị �6 �có dạng  A 17 B 18 C 19 D 16 y  f  x Câu 123 Cho hàm số liên tục có đạo hàm cấp hai � thoả mãn điều kiện:    0; f     � 3x  f �  x x   f  x  f �  x    với x ��; f � Khi giá trị f  3 nằm khoảng đây?  0;   2;   6;8   4;6  A B C D Câu 124 Câu 125 y  f  x f  1  2ln Cho hàm số liên tục �\{1;0} thỏa mãn điều kiện: 2 x  x  1 f �  x   f  x   x  x Biết f    a  b.ln ,  a, b �� Giá trị  a  b  27 A B C D f  x �\  3; 1 Cho hàm số xác định, có đạo hàm thỏa  x  x  15 x   f � x    x  3 f  x   Tính A  f    f    f     f  2020  f  0   2020 1011 1011 1011   A 2023 B 2023 C 2023 D 2021 mãn biết �f  x  � � f�  x  f  x   � �3  �  x � �f � � f  x  x  1  0;4 thỏa mãn Câu 126 Cho hàm số liên tục đoạn f  x  x � 0;4 f�  f  f     , giá trị   với Biết A e B 2e C e D e  f  x x � 0; � Câu 127 Cho hàm số liên tục nhận giá trị dương với , có đạo hàm xác định nhận giá trị dương f  4 trị  0; � , thoả mãn hệ thức B 17 A 18 Câu 128 �  x � �f � �  x f  x   x với x � 0; � f  1  Giá 166 D 11 160 C �� 0; � � � �, thỏa mãn f  x f  0  liên tục, không âm đoạn �� x�� 0; � f  x f �  x   cos x  f  x  , � � Tìm giá trị nhỏ mvà giá trị lớn M hàm �  � ; � � f  x � � số đoạn Cho hàm số 21 m , M  2 , M  A B m , M  C D m , M  2 y  f  x  0; � Biết f  x  nguyên hàm Câu 129 Cho hàm số không âm liên tục khoảng ex f  x  1 m e2 x f  x  f  ln   f  x hàm số , họ tất nguyên hàm hàm số 3 2 e x  1  e x  1  C e x  1  e x   C    A B 3 1 e x  1  C e x  1  C   C D Câu 130 Cho hàm số f  x đồng biến, có đạo hàm đến cấp hai  0;2 thỏa mãn điều kiện sau � �  x  �  x � �f  x  � � f  x  f � �f � �  Biết f   1; f    e Khi f  1 2 A e B e e C e D e2 e Câu 131  f � x   f  x Cho hàm số thỏa mãn A  f  3  678 giá trị A 2019 B 2018 �  f  x f �  x   15 x  12 x  x �� f    Tính C A  2022 D 2021 � 1� 0; � � Câu 132 Cho hàm số có đạo hàm liên tục nhận giá trị dương � �đồng thời thỏa mãn �1 � f �� f  0  f�  x   xf  x   x f  x  Tính �2 � điều kiện y  f  x A B y  f  x C D C 12 D 17 f�  x  hình vẽ F  x  nguyên hàm f  x  có đồ thị hàm số f  x  F  x  Biết x  nghiệm Tổng bình phương nghiệm phương trình F  x  Câu 133 Cho hàm số bậc ba A B 10 Dạng 09: Nguyên hàm hs cho nhiều công thức Câu 134 f  x xác định �thỏa mãn S  f   ln16   f  ln  trị biểu thức 31 S S A B Cho hàm số C S � 1� f� ln � f  0  , � � Giá D f�  x  Câu 137 �\  1;1 f  0 f  2  x 1 , f  2   f    Cho hàm số xác định thỏa mãn � � �1 � f�  � f � � � � �2 � Tính f  3  f    f   kết 6 4 ln  ln  ln  ln  A B C D f  x f�  x   x  Biết f    Tính Câu 136 Hàm số xác định, liên tục � có đạo hàm f  2  f  4 ? A 10 B 12 C D 11 Câu 135 f  x f�  x   e x  e x  F  x Cho nguyên hàm hàm số F    F     F      F  10  Tính A 55 B 44 f  x  � � F �  k � k � với k �� cos x Biết �4 C 45 D �1 � �\ � �  x  hình vẽ, biết f    , �2 có đồ thị hàm số y  f � Câu 138 Cho hàm số xác định f  1  P  f  1  f  3 Giá trị f  x A  ln15 B  ln15 C  ln15 D ln15 �1 � �\ � � f� x  , f  0   f  x f  1  �2 thỏa mãn 2x 1 Câu 139 Cho hàm số xác định Giá trị f  1  f  3 biểu thức  ln15 A B  ln15 C  ln15 D ln15 Dạng 10: Tìm nguyên hàm thỏa mãn ĐK cho trước f  x  F  x x  , thỏa mãn F  3  F  1  , giá trị Câu 140 Biết nguyên hàm hàm số F  0  F  4 A ln  B ln  C ln  D ln f  e   x f � x    f  x  x �1  Tính f  e  Câu 141 Cho hàm số thỏa mãn , 1 1 f  e2   f  e2    f  e2   f  e2    4 A B C D � � 0;   \ � �  y  f  x f�  x   tan x , �2 Câu 142 Cho hàm số liên tục đoạn thỏa mãn �  5 �� � �2 � � � x ��  ; �\ � � f� � f�� 4 , f    , f     Tỉ số �3 �và �4 �bằng ��� f  x A  log e  1 f  x B 1  ln  C  ln f�  x    x  3 log  x  1 D f  0    log e  f  1  a  b c ln Câu 143 Cho hàm số có đạo hàm Biết , a , b số nguyên, c số nguyên dương c �3 Hãy tính giá trị biểu thức T  abc A T  B T  13 C T  D T  15 f ' x  f  e 2   ln f  e   f x x  ln x  1 x � 0; � \  e Câu 144 Cho hàm số   có đạo hàm , , 1 f e   f e  Giá trị A ln B 3ln  C ln  D 3ln  �1 � �\ � � f ' x  , f    1, f  1  2 f ( x ) � 2x 1 Câu 145 Cho hàm số xác định thỏa mãn Giá trị f  1  f  3 biểu thức A  ln15 B  ln15 C  ln15 D ln15 � � 3 � � cos x  4sin x F � � F� � f  x  cos x  sin x có nguyên hàm F  x  thỏa mãn �4 � Giá trị �2 � Câu 146 Hàm số bằng? 3  11ln 3 3 3  ln 4 A B C D 2x f  x   F  x x Biết F  3  , giá trị F   x  Câu 147 Cho nguyên hàm hàm số 215 215 217 A B 27 C 24 D Câu 148 Cho F  x nguyên hàm hàm số 14 F  F  A B   f  x   x x2  m   C D F  x f  x  x e Gọi nguyên hàm � hàm Mệnh đề đúng? A    B   2 C  �3 x Câu 149 f  x Số giá trị tham số m để �1 � F � � F      �0  cho � � D   �1 f ' x   R \  1;1 x  Biết f  3  f  3  Câu 150 Cho hàm số xác định thỏa mãn �1 � �1 � f � � f � � �3 � �3 � Giá trị biểu thức f  5   f    f   1 1  ln  ln  ln  ln 2 2 A B C D �� �\ � � f� x   f  x �2 thỏa mãn x  , f    f  1  Giá trị Câu 151 Cho hàm số xác định f  1  f  3 biểu thức  ln15 A B  ln15 C  ln15 D ln15 F  0  F  x f  x   2x ln Tính giá trị biểu thức Câu 152 Gọi nguyên hàm hàm số , thỏa mãn T  F    F  1  F     F  2019  A T 1 ln 2020 2019.2020 C T  B T  1009 T 22019  22019  ln D f  x   m 1 F  x F  0  F  3  x  Câu 153 Biết nguyên hàm hàm số thỏa mãn Khi đó, giá trị tham số m A 2 B C 3 D � � F � � F  x f  x   sin x.cos x Câu 154 Nguyên hàm hàm số thỏa �4 � 1 F  x   sin x  sin x  10 15 A 1 F  x   sin x  sin x  10 15 C 1 F  x   sin x  sin x  10 15 B 1 F  x   sin x  sin x  10 15 D �1 � f�  x  f � � ln f  x 0;  � \ e x  ln x  1     thỏa mãn Câu 155 Cho hàm số xác định khoảng , �e � �1 � f � � f e3 f e2  Giá trị biểu thức �e �     A 3ln  B ln C  ln  1 D ln  ln x F  1  x mà Giá trị F  e  bằng: Câu 156 Gọi nguyên hàm hàm số 8 A B C D f ' x  y  f  x  x  1  x  3 thỏa mãn Câu 157 Cho hàm số liên tục xác định tập xác định �3 � �9 � f  1  f � � f � � f  0  f  2  f  4  �2 � �2 �bằng điều kiện Khi giá trị biểu thức y  ln x  F  x  ln 18 A 7  ln 18 B  ln 18 C  ln 18 D  f  x Câu 158 Cho hàm số Biết � �   f � � A �4 � 16 f  0  f�  x   cos3x.cos x  x, x ��, � �   4  f � � 16 B �4 � � �   4 f � � C �4 � 16 Câu 159 f  x hàm số 148 f  x  dx   a  b � 15 Cho f  x  dx � � �   f � � D �4 � 16 biết f  2   3 , x2  x  f ' x  , x  � � x � x 1  � x� � Khi đó, tích a.b 16 16 64 64 A 15 B C D 15 �  � x  ; � f  x  � F  x xf �  x  thỏa mãn F    Biết 2� � cos x Câu 160 Cho nguyên hàm �  � a ��  ; � � 2 �thỏa mãn tan a  Tính F  a   10a  3a 1  ln10  ln10 ln10 A B C D ln10 2x 1 f  x  F  x x  x3  x khoảng  0; � thỏa mãn Câu 161 Cho nguyên hàm hàm số F  1  Giá trị biểu thức S  F  1  F    F  3   F  2019  2019 A 2020 2019.2021 2020 B C 2018 2020 D  2019 2020 � �f �  x �  x   15 x  12 x , x �� f    f � f  x  0  � f  x  f � Cho hàm số thỏa mãn � f  1 Giá trị A B C 10 D f x    x F  x 2e  thỏa mãn F    10 Tìm F  x  Câu 163 Cho nguyên hàm hàm số ln F  x   x  ln  2e x  3  10  F  x   x  10  ln  2e x  3 3 A B 1� � 1� � ln  ln �x � �x � F  x   �x  ln � e  �  10  ln  ln F  x   �x  ln � e  �  10  � � 3� 3� � 2� � 2� � � C D Câu 162  Câu 164  f  x Cho hàm số xác định S   f  3  2018   f  1  2017   �\  1 thỏa mãn  x  , f    2017 , f    2018 Tính f�  x  2 A S  B S   ln C S  ln D S  ln Câu 165 Tại công ty, giá bán P đơn vị sản phẩm mặt hàng phụ thuộc vào số lượng sản phẩm x bán Ước tính sản phẩm bán với tốc độ thay đổi giá sản phẩm  x3 bán tính theo cơng thức: x  x  (USD/sản phẩm) Biết sản phẩm bán giá bán 500 USD Hãy xác định giá 10 sản phẩm bán (làm tròn đến hàng phần trăm) A 499, 99USD B 500 USD C 334, 58 USD D 45, 56 USD x f�  x   1 �\  0 f  1  f  1  4 x3 xác định thỏa mãn , Giá f  2   f   trị biểu thức 3 3  ln  ln  ln  ln A B C D x f  x  ( x sin x  cos x) thỏa mãn F (0)  Biết Câu 167 Giả sử F ( x) nguyên hàm hàm số � � a F � �  d �3 � b   c , a; b; c; d ��, a  Hai số a; b nguyên tố Tính a  b  c  d Câu 166 Cho hàm số A Câu 168 Cho hàm số f  x y  f  x B C có đạo hàm đến cấp hai Biết f  x  D f  0  f �  0  với x �� ; � � f � � 2f�  x   f � x   f � x  cos x  f  x  sin x Hỏi giá trị � �2 �thuộc khoảng nào?  10;11  9;10   8;9   11;12  A B C D � 1� f� ln � x x � f  x f x  e  e  f      Câu 169 Cho hàm số xác định � thỏa mãn , � � Giá S  f   ln16   f  ln  trị biểu thức 15 31 S S S S 2 A B C D Dạng 11: Dạng toán khác liên quan nguyên hàm(cực trị, đơn điệu,so sánh,min-max …) Câu 170 Cho hàm số f ' x   2x f  x thực phân biệt A  m �1 f  x f  x   0, x �� f  0  có đạo hàm liên tục �và thỏa mãn Biết f  x  m Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm B m  e C  m  e D  m  e 3x - f� , ( x) = f ( x) �\ { - 2} f ( 0) = f ( - 4) = x + Câu 171 Cho hàm số xác định thỏa mãn Tính f ( 2) + f ( - 3) giá trị biểu thức 12 ln A B C 10 + ln D - 20 ln y  f  x  2;1 thỏa mãn f    Câu 172 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn  f  x  f �  x   3x  x  A 42 Giá trị lớn hàm số B 15 y  f  x C 42 f�  x   4x  đoạn  2;1 D 15 f x f  1 Câu 173 Cho hàm số   xác định � thỏa mãn   Biết phương trình f  x   10 log x  log x 2 có hai nghiệm thực x1 , x2 Tính tổng A B C D 16 f  x  �0 f �  x    x  1 f  x  f  1  0,5 Câu 174 Cho hàm số ; a a f  1  f    f  3   f  2017   a � � ; b � �  với b tối giản Chọn khẳng định b; Tính tổng a  1 a � 2017; 2017  A b B C b  a  4035 D a  b  1 2 f ( x) f � ( x)  x   1;   3 Giá trị Câu 175 Cho hàm số f ( x) xác định đoạn thỏa mãn f (0)   1; 2 nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x ) f ( x)  2 ; max f ( x)  11 f ( x)  ; max f ( x)  12  1;2  1;2  1;2 A B  1;2 f ( x)  ; max f ( x)  11 f ( x)  12 ; max f ( x)   1;2  1;2  1;2 C D  1;2 y  f  x   ax  bx  cx  dx  e Câu 176 Biết đồ thị hàm số cho hình vẽ sau: � y  g  x  �  x �  x  trục Ox �f � � f  x  f � Tìm số giao điểm đồ thị hàm số A B C D 2017 x f  x  2018 x  1  F  x F  1  Câu 177 Biết nguyên hàm � hàm số thỏa mãn Tìm F  x giá trị nhỏ m 1  22017  22017 m m  2018 2018 2 A B C D f  x f  x  �0 f�  x    x  1 f  x  Câu 178 Cho hàm số liên tục �và với x �� a a f  1  f    f  3   f  2017   f  1  0,5 a � � , b � �  với b tối giản b; Biết tổng Mệnh đề đúng? a � 2017; 2017  A a  b  1 B a  1 C b D b  a  4035 m m Câu 179 Cho hàm số f (x) xác định liên tục �, có f (0)  nghiệm phương trình f (x)  2020 A f '(x)  x3 x   với x �0 Số B C D f  x  x  1 f � x   x   f  x   f    Có bao Câu 180 Cho hàm số có đạo hàm �thoả mãn f  x nhiêu giá trị x để nhận giá trị nguyên? A B C D y  f  x y  g  x , y  h  x y  q  x y  r  x Câu 181 Đồ thị hàm số , , , cho hình vẽ bên y  f  x  0; a  , đồ thị hàm số nào? Biết có đồ thị nguyên hàm đoạn y  r  x D f  x  0;  � thỏa mãn 3x f  x   x f �  x   f  x  , với f  x  �0 , Câu 182 Cho hàm số liên tục f  1  x � 0;  � Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số A y  g  x y  f  x B đoạn y  h  x C y  q  x  1; 2 Tính M  m A 10 21 B 10 C D x cos x  sin x f x    F  x y  F  x x2 Câu 183 Biết nguyên hàm hàm số Hỏi đồ thị hàm số có  0; 2018  ? điểm cực trị khoảng A 2019 B C 2017 D 2018 f  x  f ' x   2x  f  x   1 Câu 184 Cho hàm số liên tục, không âm � thỏa mãn f  0  y  f  x 1;3 Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số đoạn   A M  20; m  B M  11; m  y  f  x C M  20; m  Câu 185 Cho hàm số f  x D M  11; m  f '  x   x  x  1 x  có đạo hàm xác định � Giả sử a, b hai số f  a  f  b thực thay đổi cho a  b �1 Giá trị nhỏ A Câu 186 Câu 188  64 15 33  64 15 B C x f�  x  f  x   x x Cho hàm số có đạo hàm f  x  phương trình có nghiệm thuộc khoảng nào? 0;1 1; 2;3  A  B   C  f  x x f�  x � �f  x  � �  x.e 2018 Cho hàm số thỏa mãn f  x   e có nghiệm? A B 11 D   0; � Biết D ,  3;  f  1  với x ��và Hỏi phương trình C D f  x  2019 x x  1 2020 F  1  nguyên hàm � hàm số thỏa mãn Tìm F x   giá trị nhỏ m 1  22019  22019 m m m  2020 m  2020 2 2 A B C D Dạng 12: Bài toán liên quan đến tham số (cả vế) F  x   x  a  b ln x  f  x   x ln x Câu 190 Cho nguyên hàm hàm số Trong a , b phân 2 số tối giản Tính giá trị biểu thức P  a  ab  b 5 P P P P 16 16 A B C D Câu 189 Biết F  x f  x     0;� �1 � f � � f    f  x f� x   x e  a �0   Câu 191 Cho hàm số có thỏa mãn �a � Khi 1� �1 � � 1� � �1 � a �� ;0 � a �� 0; � a �� 1;  � a �� ;1� � � � � � � �2 � A B C D ax Câu 192 Biết F  x    ax  bx  c  e  x f  x    x  x   e x nguyên hàm hàm số f� F  0 � � Tính giá trị biểu thức � 1 A e B 20e C 9e Dạng 13: Nguyên hàm tích, thương liên quan đến nguyên hàm cho trước Câu 193 Cho hàm số f  x   x2 x   x  0 � D 3e g ( x)  f�  2x  x Họ tất nguyên hàm hàm số 3 2 x x    x  1  C x x    x  1  C 3 A B 3 2 x x    x  1  C x x    x  1  C 3 C D f  x ex f  x  x  cos x sin x  2020 � Câu 194 Cho hàm số liên tục Biết nguyên hàm Họ ex f � x   tất nguyên hàm hàm số 2 A 2sin x  sin x cos x  x  C B 2sin x  sin x cos x  x  2020  C  cos x  sin x  2x   C C  cos x  sin x cos x  x  2018  C D x Câu 195 Cho hàm số f ( x ) liên tục � Biết cos x nguyên hàm hàm số f ( x).e , họ tất ( x).e x nguyên hàm hàm số f � A  sin x  cos x  C C  sin x  cos x  C  B 2sin x  cos x  C D 2sin x  cos x  C  F ( x)  x  x e x f x e x Câu 196 Cho nguyên hàm   Tìm họ nguyên hàm hàm số 2x f�  x e f� f�  x  e2 x dx   x e x  C  x  e2 x dx  x  e x  C A � B � f� f�  x  e2 x dx   x  e x  C  x  e2 x dx   x e x  C C � D � tan x F  x   cos x f  x  tan x f�  x Câu 197 Cho nguyên hàm hàm số Nguyên hàm hàm số 1 1 tan x  C tan x  C  tan x  C tan x  C A B C D �  � x  ; � f  x  �  x  thỏa mãn F    cos x � 2 �và F  x  nguyên hàm xf � Câu 198 Cho �  � a ��  ; � F  a   10a  3a 2 � � tan a  Biết thỏa mãn Tính 1  ln10  ln10 ln10 A B C D ln10 g ( x)  f� f  x  x  x 1  x  Câu 199 Cho hàm số Họ tất nguyên hàm hàm số 3 x3 2  x  x 1  C 2x  x 1  C 3 A B         x3 2  x   x  1  C 3 C Dạng 14: Nguyên hàm phần xoay vòng f  x   e  x cos x Câu 200 Họ nguyên hàm hàm số x F  x   e  sin x  cos x   C A F  x    e  x  sin x  cos x   C C     x3  x   x  1  C 3 D F  x   e  x  sin x  cos x   C B F  x    e  x  sin x  cos x   C D ... 1? ??   x  1? ?? � 1? ?? � � 20 21 2020 � � A � x  1? ?? 20 21 20 21 C  x  1? ?? 2020  C 2020 2 019 x B  1? ?? 20 21 20 21 x   1? ?? 2020 2020 20 21 2020 �  x  1? ??   x  1? ?? � 1? ?? � C � 20 21 2020 � � D... x Câu 15 4 Nguyên hàm hàm số thỏa �4 � 1 F  x   sin x  sin x  10 15 A 1 F  x   sin x  sin x  10 15 C 1 F  x   sin x  sin x  10 15 B 1 F  x   sin x  sin x  10 15 D ? ?1 � f�... hàm hàm số Tính F  1? ??  11 e  F  1? ??  e  F  1? ??  e  F  1? ??  e  A B C D Câu 91 Tìm nguyên hàm A F  x   ex hàm số e x 9e F  x   10 10 B Câu 92 Nguyên hàm F  x F  x hàm

Ngày đăng: 02/04/2021, 09:41

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w