Thông tin tài liệu
BÀI NGUYÊN HÀM PHẦN TỰ LUẬN Dạng 01: Định nghĩa, tính chất nguyên hàm Phương pháp F x x3 x x 10 C Câu Hàm số nguyên hàm hàm số nào? Câu Cho f x Câu Cho hai hàm số f ( x ) x 3x e x F ( x) x ax b e x F x nguyên hàm hàm số � � x Tính F 2 F Tìm a b để F ( x) nguyên hàm f ( x) Câu Giả sử F x ax bx c e x f x x e x nguyên Tích abc hàm hàm số Câu Cho hai hàm số f x hàm F x ln x 2mx 2x x 3x Định m để F x nguyên f x Câu Biết F x mx 3m n x x 3 hàm f x x 10 x nguyên hàm Tính mn hàm số Câu Cho hai hàm số f x x 10 x 1 e2 x F x ax 3x b e x F x Tính P a 3b nguyên hàm hàm số f x số x 1 e x 24 x 17 C 27 Câu Hàm số nguyên hàm hàm số F x Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| Dạng 02: Nguyên hàm hs bản, gần Phương pháp x 1 Câu � dx � dx Câu 14 Tìm x Câu 10 Nguyên hàm hàm số x f x Câu 15 Họ nguyên hàm hàm số f x 3x f x x3 x Câu 11 Tất nguyên hàm hàm số f x cos x Câu 16 Nguyên hàm hàm số x Câu 17 Nguyên hàm hàm số y Câu 12 Tìm họ nguyên hàm f x x3 x F x hàm số Câu f x x Câu 13 Tìm tất nguyên hàm F x hàm số x 18 Họ f x x x 2018 nguyên hàm hàm số Câu 19 Tìm nguyên hàm hàm số y 2sin x ? Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| Câu 22 Nếu Câu 20 sin x cos x � dx x sin x C f x f x dx e � Câu 23 Họ tất nguyên hàm hàm số f x Câu 21 Tìm f x x2 nguyên hàm hàm số 2 x x 1� x � 1 � � x � cos x � với � � x � 0; � \ � k , k ��� �2 Dạng 03: PP đổi biến số t = u(x) hàm xác định(ngắn gọn vi phân) Phương pháp Câu 24 Họ tất nguyên hàm hàm số f x x x 1 ex �2 dx Câu 27 x cot x dx x � Câu 25 sin f x Câu 28 Tìm nguyên hàm hàm số Câu 26 Nguyên hàm f x sin x.esin x ln x x Câu 29 Họ nguyên hàm Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 f x x cos x Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| x3 3cos x dx � Câu 30 sin x Câu 32 Tìm nguyên hàm �x dx , f x sin x Câu 31 Họ nguyên hàm Dạng 04: PP nguyên hàm phần Phương pháp Câu 33 Một nguyên hàm f x x cos x Câu 36 Một x sin 3xdx � nguyên x a cos 3x sin 3x 2017 b c tổng S a.b c Câu 34 Tìm nguyên hàm F x hàm số ln 2x f x x ? x 1 e d x Câu 37 Tìm họ nguyên hàm � 2x Câu 35 Họ nguyên hàm hàm số Câu f x x 1 ln x hàm 38 Họ f x x sin x nguyên hàm hàm số Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| Câu 39 Tìm f x x ln x nguyên hàm hàm số Dạng 05: Nguyên hàm hs phân thức hữu tỷ Phương pháp x 1 dx dx � Câu 40 x x � Câu 44 Tính nguyên hàm x x 2 3x kết là: Câu 45 Họ tất nguyên hàm hàm số � dx Câu 41 x f x x2 1 x với x � �; Câu 42 Biết F x nguyên hàm hàm số Câu 46 Họ tất nguyên hàm hàm số 2x f x F 1 F x x thỏa mãn Tìm f x x 13 43 Cho dx a ln x b ln x C � ( x 1)( x 2) a; b 2x 1 x khoảng �; Câu biết Tìm Câu 47 Cho hàm số đúng? f x x x 2 Mệnh đề Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| Dạng 06: Nguyên hàm liên quan đến hàm ẩn Phương pháp Câu 48 Cho f 0, f � x g x x f x hàm f x số thỏa mãn x x Họ nguyên hàm hàm số f x Câu 52 Cho hàm số F x liên tục � Biết f x x4 , 16 nguyên hàm hàm số x họ f� x ln x tất nguyên hàm hàm số f x Câu 49 Cho hàm số liên tục R Biết x sin x là nguyên hàm hàm số f x e , họ tất f� x e x nguyên hàm hàm số Câu 50 Cho hàm số f x f x x Tìm nguyên hàm hàm số hàm số f� x ln x x liên tục � Biết sin x f x ex , nguyên hàm hàm số nguyên hàm hàm số x nguyên hàm dx Câu 51 Cho hàm số Câu 53 Cho F x 0; � Khi � khoảng f x có đạo hàm liên tục f� x f� x e họ tất x x Câu 54 Cho F ( x ) x e nguyên hàm hàm f ( x) ( x) ln x số x Tìm nguyên hàm hàm số f � Câu 55 Cho hàm số f x liên tục � Biết ln x f x , nguyên hàm hàm số x họ tất nguyên hàm hàm số f� x ln x Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| Câu 57 Cho hàm số f x ex 2 Họ tất g x 2 x f � x nguyên hàm hàm số F x Câu 56 Cho hàm số f x sin x f� x cos x cos x x nguyên hàm Tìm nguyên hàm hàm số Câu 58 Cho hàm số f� x x3 � �f x � � f x thỏa mãn f 2 25 f 1 với x �� Giá trị Dạng 07: Tìm nguyên hàm thỏa mãn ĐK cho trước Phương pháp Câu 59 Cho F x f x ex x họ nguyên hàm hàm số thỏa mãn F 0 Tính F x Câu 61 Biết f x F x nguyên hàm x F F 1 Câu 60 Tìm nguyên hàm f x x 2x thỏa mãn F x F 1 hàm số F x Câu 62 Biết f x 2x e x với nguyên hàm hàm số F 0 Giá trị F 1 Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| F x Câu 63 Tìm nguyên hàm hàm số �� F � � f x sin x thỏa mãn �2 � Câu 66 Cho hàm số y sin x Nếu F x nguyên hàm hàm số đồ thị y F x qua điểm � � M � ;0 � �6 �thì F x Câu 64 Cho hàm số f x tham số để nguyên hàm 4m sin x Giá trị F x hàm số f x thỏa � � F � � F 0 mãn điều kiện �4 � là: Câu 67 Tìm nguyên hàm , biết F 0 F x hàm số Câu 65 Cho f x e 2x F x nguyên hàm hàm số x2 x f x x F 2018 Tính F 2 Câu 68 Biết F x f x sin x số đúng? nguyên hàm hàm �1 � F � � �2 � Mệnh đề sau Dạng 08: Dạng toán khác liên quan nguyên hàm(cực trị, đơn điệu,so sánh,min-max …) Phương pháp Câu 69 Cho F x x 2x f� x 4x hàm số Hàm số điểm cực trị nguyên hàm y f x có tất Câu 70 Hàm số F x ax b x a, b ( số thực) nguyên hàm Tính a b Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 f x 12 x 4x 1 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| 3x Câu 73 Cho hàm số f ( x) x ( x 1)e có nguyên hàm hàm số F ( x) Số điểm cực trị hàm Câu 71 Gọi F x f x x 3x nguyên hàm hàm số thỏa mãn F 1 nghiệm nguyên phương trình Khi số F x 2x 1 Câu 72 Cho F x f x e x x3 x nguyên hàm hàm số Hàm số F x có điểm số F ( x) Câu 74 Cho hàm số f� x 2x 1 f x f 1 xác định � thỏa mãn Phương trình f x S log x1 log x2 có hai nghiệm x1 , x2 Tính tổng cực trị? Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| A 2;3 B 7;9 0;1 9;12 C D f x F x 2 x nguyên hàm hàm số x Tìm nguyên hàm hàm số f ' x ln x Câu 85 Cho � �ln x ln x f ' x ln xdx � � C f ' x ln xdx C � � 2x � �x x x A B f ' x ln xdx � C Câu 86 Câu 87 �ln x ln x C x 2x D y f x 0; � Cho hàm số xác định liên tục x f x x f � x 3x Tính f f 2 f f A B C Cho hàm số thỏa y f x f ' x x 1 f mãn f x 0, x thỏa mãn x , x f 1 f f 2020 2020 A 2021 Câu 88 f ' x ln xdx � � �x Cho hàm số y f x Tính giá trị ln A f ln 2015 B 2019 � � C x2 � thỏa mãn D f 2 f 1 f' x 0; � có đạo hàm liên tục khoảng f 1 Giá trị biểu thức C 2019 2020 D 2016 2021 xác định liên tục �thỏa mãn đồng thời điều kiện sau: � �f x 0, x �� � x e x f x , x �� �f � � �f � 1 ln 2 C D f x F x x ln x x nguyên hàm hàm số x Tìm nguyên hàm hàm số f � Câu 89 Cho ln x � ln x f� x ln xdx � f� x ln xdx C � � C � � x � �x x 2x A B ln x � ln x f� x ln xdx � f� x ln xdx C � � C � � 2x � �x x x C D Câu 90 Cho hàm số f 3 A f 3 f x nhận giá trị dương thỏa mãn B f 3 e3 C f 0 f� x , f 3 e2 e x f x , x �� Tính f 3 e D f x f� x x, x �� x y f x 0; � x Câu 91 Cho hàm số có đạo hàm liên tục thỏa mãn f 1 y f x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x A y 16 x 20 B y 16 x 20 C y 16 x 20 D y 16 x 20 Câu 92 B f x f� x f x x , x �� Cho hàm số có đạo hàm � thỏa mãn điều kiện f 0 f ln 3 Giá trị biểu thức A ln Câu 93 Cho hàm số f x B ln C ln có đạo hàm liên tục khoảng �; 1 D ln x x f ' x f x x2 x thỏa f 2 f 4 với x 1 Giả sử viết dạng a b.ln , với a; b �� Biết a b A 3 B C D f ( x) f� ( x) dx x � F x x.e x Câu 94 Cho nguyên hàm hàm số x Tính � f� ( x) f ( x ) dx x x e x C dx x x e x C � � x x A B f� ( x) f� ( x) dx x x e x C dx x x e x C � � x x C D , tính f x ex Cho hàm số f ( x) liên tục � Biết 3x.sin x nguyên hàm hàm số , họ tất f� x e x nguyên hàm hàm số x sin x x cos x C A B 3sin x x(cos x sin x) C C 3(1 x) sin x x cos x C D 3sin x x(cos x sin x) C f x e x f x Câu 96 Cho hàm số liên tục � Biết x sin x nguyên hàm hàm số , họ tất x ( x )e nguyên hàm hàm số f � Câu 95 A cos x sin x x C C cos x sin x x C B cos x sin x x C D cos x sin x x C f ( 2) = 15 y = f ( x) ( 0;+�) thỏa mãn Cho hàm số nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục f� ( x) +( x + 4) f ( x ) = " x �( 0; +�) Tính f ( 1) + f ( 2) + f ( 3) 11 11 A 15 B 15 C 30 D 30 f x , y f x Câu 98 Cho hàm số liên tục � Biết x sin x nguyên hàm hàm số x họ tất f� x Câu 97 nguyên hàm hàm số x x sin x cos x x cos x C x sin x x cos x C A B x sin x x cos x C x 2sin x x cos x C C D f x F x � 3x nguyên hàm hàm số x Tìm nguyên hàm hàm số f x ln x Câu 99 Cho f� f� x ln xdx lnx3x 51x5 C x ln xdx lnx3x 31x3 C � � A B ln x f� f� x ln xdx x3 3x3 C x ln xdx lnx3x 51x5 C � � C D Câu 100 f x 0; � thỏa Giả sử hàm số có đạo hàm liên tục �, nhận giá trị dương khoảng f 1 1, f x f ' x x mãn với x Mệnh đề sau đúng? f f f f A B D C f x x 1 e x liên tục � Biết f� x e2x nguyên hàm hàm số Câu 101 Cho hàm số 2x ex C A x 3 e x C B nguyên hàm hàm số f x e2 x , họ tất 2x x e C D 4x ex C C �1 � �\ � �, f� x , f 0 f x f 1 �2 thỏa 2x 1 Câu 102 Cho hàm số xác định Giá trị biểu f 1 f 3 thức A ln15 B ln15 C ln15 D ln15 f x f x cos x Câu 103 Cho hàm số liên tục � Biết sin x nguyên hàm hàm số , họ tất � f x sin x nguyên hàm hàm số 3 3 A 4sin x C B 3sin x C C 2sin x C D 2sin x C f x e x xác đinh � Biết sin 2x nguyên hàm , họ tất x f� x e nguyên hàm hàm số A I cos x sin x C B I 2 cos x sin x C C I 2 cos x sin x C D I cos x sin x C x f ( x) x Họ tất nguyên hàm hàm số g ( x ) ( x 1) f '( x) là: Câu 105 Cho hàm số Câu 104 Cho hàm số f x x2 x A x Câu 106 Câu 107 B x f x x3 x2 C D x liên tục � Biết e nguyên hàm hàm số f� x cot x nguyên hàm hàm số x x x x A e sin x tan x e C B e sin x cot x e C x x x x C e sin x cot x e C D e sin x cot x e C Cho hàm số Cho hàm số f x f� x x f x có đạo hàm khoảng x � 0; � với nguyên a thỏa mãn A 14 B Câu 108 2x2 x x3 Cho hàm số f x , biết 0; � f 1 f x , x2 f x sin x , họ tất x � 0; � thỏa mãn f 2 a Tổng tất giá trị C D 2 f x ex liên tục � Biết sin2x nguyên hàm hàm số , họ tất nguyên hàm hàm số A 2cos2x sin2x C B 2cos2x sin2x C C 2cos2x sin2x C D 2cos2x sin2x C 0; � \ e thỏa mãn Câu 109 Cho hàm số f ( x) xác định �1 � �1 � f� , f � � ln 6, f e x f � � f e3 x ln x 1 �e � Giá trị biểu thức �e � ln 1 A B 2ln C 3ln D ln y f x 0; � ; y f x liên tục, nhận giá trị dương 0; � Câu 110 Cho hàm số đồng biến 2 f 3 f ' x x 1 f x � � � � thỏa mãn Mệnh đề đúng? f �x e x A C Câu 111 2613 f 2614 2618 f Cho F ( x) B 2619 D nguyên hàm hàm số y= 2614 f 2615 2616 f 2617 �p � x ��\ � - + k p, k ��� � � � 1+ sin 2x với � Biết �4 � p� � 11p � � � P =F� - � F � � � � � � � � F ( 0) = 1, F ( p) = 0, � 12� �12 � tính giá trị biểu thức A P = B P = 2- C P = D Không tồn P y f x 2;3 , f Câu 112 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn x x 1 f � x f x f x Khi giá trị A f 3 x2 x 1 , x � 2;3 f x �0 x � 2;3 , 14 D B C y f x Câu 113 Cho hàm số có đạo hàm xác định �và thỏa mãn đồng thời điều kiện f x f� x 1 e e � x � �f x f � �, f 1 , f x �1 với x �� Giá trị f nằm khoảng đây? 3� �7 � � �3 � � 7� 0; � � ;4� �2; � � ;0 � � � A �2 � B � C � � D � � f 0 f x �0 f� x x 3 f x Biết tổng Câu 114 Cho hàm số thỏa mãn điều kiện a a * f 1 f f 3 f 2017 f 2018 a � � , b � � b với b phân số tối giản Mệnh đề sau đúng? a a 1 1 A b B b C a b 1010 D b a 3029 Câu 115 Cho đồ thị hàm số f ' x hình vẽ Biết F x nguyên hàm hàm số f " x �f ' x � � � � f x � �f x � � thỏa mãn F 3 Phương trình f x F x có tổng nghiệm bao nhiêu? y A 15 B C 20 D 17 Câu 116 0; � 3x f x x f � x f x , liên tục thỏa mãn f 1 f x �0 x � 0; � Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm 1; số đoạn Tính M m Cho hàm số đa thức A 10 f x 21 B 10 Câu 117 Cho hàm số f ( x) liên tục C 0;� , thỏa mãn D f 1 ( x) f ( x) , 3xf ( x) x f � f ( x) �0 với x � 0;� Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f ( x) 1;2 đoạn Tổng M m 21 A 10 B C 10 D Câu 118 y f x Cho hàm số có đạo hàm liên tục f x x f � x x x Tính giá trị f A 400 B 2020 C 404 1; 4 thỏa mãn f 1 26 D 2022 x 2020 � � f x f x y f x x , x �� Giả sử Câu 119 Cho hàm số xác định � thỏa mãn f m f 3 n T f 2 f , Tính giá trị biểu thức A T m n B T n m C T m n D T m n f x 0;1 đồng thời thỏa mãn f � Câu 120 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn � 9f� x � x x� �f � � Tính T f 1 f T ln 2 A T ln B T C D T ln �\ 2;1 Câu 121 Cho hàm số f ( x) xác định thỏa mãn 1 f� , f 3 f 0, f x x x2 Giá trị biểu thức f 4 f 1 f 1 1 ln 20 ln ln 3 A B C ln 80 D � � 0; � � f x Câu 122 Cho hàm số liên tục � �thỏa mãn: cos x x f � x f x sin x x f x 2� � � � cos �x � f � � � �và �4 � � � a b f�� ln c , với a , b , c �� Tổng a b c Giá trị �6 �có dạng A 17 B 18 C 19 D 16 y f x Câu 123 Cho hàm số liên tục có đạo hàm cấp hai � thoả mãn điều kiện: 0; f � 3x f � x x f x f � x với x ��; f � Khi giá trị f 3 nằm khoảng đây? 0; 2; 6;8 4;6 A B C D Câu 124 Câu 125 y f x f 1 2ln Cho hàm số liên tục �\{1;0} thỏa mãn điều kiện: 2 x x 1 f � x f x x x Biết f a b.ln , a, b �� Giá trị a b 27 A B C D f x �\ 3; 1 Cho hàm số xác định, có đạo hàm thỏa x x 15 x f � x x 3 f x Tính A f f f f 2020 f 0 2020 1011 1011 1011 A 2023 B 2023 C 2023 D 2021 mãn biết �f x � � f� x f x � �3 � x � �f � � f x x 1 0;4 thỏa mãn Câu 126 Cho hàm số liên tục đoạn f x x � 0;4 f� f f , giá trị với Biết A e B 2e C e D e f x x � 0; � Câu 127 Cho hàm số liên tục nhận giá trị dương với , có đạo hàm xác định nhận giá trị dương f 4 trị 0; � , thoả mãn hệ thức B 17 A 18 Câu 128 � x � �f � � x f x x với x � 0; � f 1 Giá 166 D 11 160 C �� 0; � � � �, thỏa mãn f x f 0 liên tục, không âm đoạn �� x�� 0; � f x f � x cos x f x , � � Tìm giá trị nhỏ mvà giá trị lớn M hàm � � ; � � f x � � số đoạn Cho hàm số 21 m , M 2 , M A B m , M C D m , M 2 y f x 0; � Biết f x nguyên hàm Câu 129 Cho hàm số không âm liên tục khoảng ex f x 1 m e2 x f x f ln f x hàm số , họ tất nguyên hàm hàm số 3 2 e x 1 e x 1 C e x 1 e x C A B 3 1 e x 1 C e x 1 C C D Câu 130 Cho hàm số f x đồng biến, có đạo hàm đến cấp hai 0;2 thỏa mãn điều kiện sau � � x � x � �f x � � f x f � �f � � Biết f 1; f e Khi f 1 2 A e B e e C e D e2 e Câu 131 f � x f x Cho hàm số thỏa mãn A f 3 678 giá trị A 2019 B 2018 � f x f � x 15 x 12 x x �� f Tính C A 2022 D 2021 � 1� 0; � � Câu 132 Cho hàm số có đạo hàm liên tục nhận giá trị dương � �đồng thời thỏa mãn �1 � f �� f 0 f� x xf x x f x Tính �2 � điều kiện y f x A B y f x C D C 12 D 17 f� x hình vẽ F x nguyên hàm f x có đồ thị hàm số f x F x Biết x nghiệm Tổng bình phương nghiệm phương trình F x Câu 133 Cho hàm số bậc ba A B 10 Dạng 09: Nguyên hàm hs cho nhiều công thức Câu 134 f x xác định �thỏa mãn S f ln16 f ln trị biểu thức 31 S S A B Cho hàm số C S � 1� f� ln � f 0 , � � Giá D f� x Câu 137 �\ 1;1 f 0 f 2 x 1 , f 2 f Cho hàm số xác định thỏa mãn � � �1 � f� � f � � � � �2 � Tính f 3 f f kết 6 4 ln ln ln ln A B C D f x f� x x Biết f Tính Câu 136 Hàm số xác định, liên tục � có đạo hàm f 2 f 4 ? A 10 B 12 C D 11 Câu 135 f x f� x e x e x F x Cho nguyên hàm hàm số F F F F 10 Tính A 55 B 44 f x � � F � k � k � với k �� cos x Biết �4 C 45 D �1 � �\ � � x hình vẽ, biết f , �2 có đồ thị hàm số y f � Câu 138 Cho hàm số xác định f 1 P f 1 f 3 Giá trị f x A ln15 B ln15 C ln15 D ln15 �1 � �\ � � f� x , f 0 f x f 1 �2 thỏa mãn 2x 1 Câu 139 Cho hàm số xác định Giá trị f 1 f 3 biểu thức ln15 A B ln15 C ln15 D ln15 Dạng 10: Tìm nguyên hàm thỏa mãn ĐK cho trước f x F x x , thỏa mãn F 3 F 1 , giá trị Câu 140 Biết nguyên hàm hàm số F 0 F 4 A ln B ln C ln D ln f e x f � x f x x �1 Tính f e Câu 141 Cho hàm số thỏa mãn , 1 1 f e2 f e2 f e2 f e2 4 A B C D � � 0; \ � � y f x f� x tan x , �2 Câu 142 Cho hàm số liên tục đoạn thỏa mãn � 5 �� � �2 � � � x �� ; �\ � � f� � f�� 4 , f , f Tỉ số �3 �và �4 �bằng ��� f x A log e 1 f x B 1 ln C ln f� x x 3 log x 1 D f 0 log e f 1 a b c ln Câu 143 Cho hàm số có đạo hàm Biết , a , b số nguyên, c số nguyên dương c �3 Hãy tính giá trị biểu thức T abc A T B T 13 C T D T 15 f ' x f e 2 ln f e f x x ln x 1 x � 0; � \ e Câu 144 Cho hàm số có đạo hàm , , 1 f e f e Giá trị A ln B 3ln C ln D 3ln �1 � �\ � � f ' x , f 1, f 1 2 f ( x ) � 2x 1 Câu 145 Cho hàm số xác định thỏa mãn Giá trị f 1 f 3 biểu thức A ln15 B ln15 C ln15 D ln15 � � 3 � � cos x 4sin x F � � F� � f x cos x sin x có nguyên hàm F x thỏa mãn �4 � Giá trị �2 � Câu 146 Hàm số bằng? 3 11ln 3 3 3 ln 4 A B C D 2x f x F x x Biết F 3 , giá trị F x Câu 147 Cho nguyên hàm hàm số 215 215 217 A B 27 C 24 D Câu 148 Cho F x nguyên hàm hàm số 14 F F A B f x x x2 m C D F x f x x e Gọi nguyên hàm � hàm Mệnh đề đúng? A B 2 C �3 x Câu 149 f x Số giá trị tham số m để �1 � F � � F �0 cho � � D �1 f ' x R \ 1;1 x Biết f 3 f 3 Câu 150 Cho hàm số xác định thỏa mãn �1 � �1 � f � � f � � �3 � �3 � Giá trị biểu thức f 5 f f 1 1 ln ln ln ln 2 2 A B C D �� �\ � � f� x f x �2 thỏa mãn x , f f 1 Giá trị Câu 151 Cho hàm số xác định f 1 f 3 biểu thức ln15 A B ln15 C ln15 D ln15 F 0 F x f x 2x ln Tính giá trị biểu thức Câu 152 Gọi nguyên hàm hàm số , thỏa mãn T F F 1 F F 2019 A T 1 ln 2020 2019.2020 C T B T 1009 T 22019 22019 ln D f x m 1 F x F 0 F 3 x Câu 153 Biết nguyên hàm hàm số thỏa mãn Khi đó, giá trị tham số m A 2 B C 3 D � � F � � F x f x sin x.cos x Câu 154 Nguyên hàm hàm số thỏa �4 � 1 F x sin x sin x 10 15 A 1 F x sin x sin x 10 15 C 1 F x sin x sin x 10 15 B 1 F x sin x sin x 10 15 D �1 � f� x f � � ln f x 0; � \ e x ln x 1 thỏa mãn Câu 155 Cho hàm số xác định khoảng , �e � �1 � f � � f e3 f e2 Giá trị biểu thức �e � A 3ln B ln C ln 1 D ln ln x F 1 x mà Giá trị F e bằng: Câu 156 Gọi nguyên hàm hàm số 8 A B C D f ' x y f x x 1 x 3 thỏa mãn Câu 157 Cho hàm số liên tục xác định tập xác định �3 � �9 � f 1 f � � f � � f 0 f 2 f 4 �2 � �2 �bằng điều kiện Khi giá trị biểu thức y ln x F x ln 18 A 7 ln 18 B ln 18 C ln 18 D f x Câu 158 Cho hàm số Biết � � f � � A �4 � 16 f 0 f� x cos3x.cos x x, x ��, � � 4 f � � 16 B �4 � � � 4 f � � C �4 � 16 Câu 159 f x hàm số 148 f x dx a b � 15 Cho f x dx � � � f � � D �4 � 16 biết f 2 3 , x2 x f ' x , x � � x � x 1 � x� � Khi đó, tích a.b 16 16 64 64 A 15 B C D 15 � � x ; � f x � F x xf � x thỏa mãn F Biết 2� � cos x Câu 160 Cho nguyên hàm � � a �� ; � � 2 �thỏa mãn tan a Tính F a 10a 3a 1 ln10 ln10 ln10 A B C D ln10 2x 1 f x F x x x3 x khoảng 0; � thỏa mãn Câu 161 Cho nguyên hàm hàm số F 1 Giá trị biểu thức S F 1 F F 3 F 2019 2019 A 2020 2019.2021 2020 B C 2018 2020 D 2019 2020 � �f � x � x 15 x 12 x , x �� f f � f x 0 � f x f � Cho hàm số thỏa mãn � f 1 Giá trị A B C 10 D f x x F x 2e thỏa mãn F 10 Tìm F x Câu 163 Cho nguyên hàm hàm số ln F x x ln 2e x 3 10 F x x 10 ln 2e x 3 3 A B 1� � 1� � ln ln �x � �x � F x �x ln � e � 10 ln ln F x �x ln � e � 10 � � 3� 3� � 2� � 2� � � C D Câu 162 Câu 164 f x Cho hàm số xác định S f 3 2018 f 1 2017 �\ 1 thỏa mãn x , f 2017 , f 2018 Tính f� x 2 A S B S ln C S ln D S ln Câu 165 Tại công ty, giá bán P đơn vị sản phẩm mặt hàng phụ thuộc vào số lượng sản phẩm x bán Ước tính sản phẩm bán với tốc độ thay đổi giá sản phẩm x3 bán tính theo cơng thức: x x (USD/sản phẩm) Biết sản phẩm bán giá bán 500 USD Hãy xác định giá 10 sản phẩm bán (làm tròn đến hàng phần trăm) A 499, 99USD B 500 USD C 334, 58 USD D 45, 56 USD x f� x 1 �\ 0 f 1 f 1 4 x3 xác định thỏa mãn , Giá f 2 f trị biểu thức 3 3 ln ln ln ln A B C D x f x ( x sin x cos x) thỏa mãn F (0) Biết Câu 167 Giả sử F ( x) nguyên hàm hàm số � � a F � � d �3 � b c , a; b; c; d ��, a Hai số a; b nguyên tố Tính a b c d Câu 166 Cho hàm số A Câu 168 Cho hàm số f x y f x B C có đạo hàm đến cấp hai Biết f x D f 0 f � 0 với x �� ; � � f � � 2f� x f � x f � x cos x f x sin x Hỏi giá trị � �2 �thuộc khoảng nào? 10;11 9;10 8;9 11;12 A B C D � 1� f� ln � x x � f x f x e e f Câu 169 Cho hàm số xác định � thỏa mãn , � � Giá S f ln16 f ln trị biểu thức 15 31 S S S S 2 A B C D Dạng 11: Dạng toán khác liên quan nguyên hàm(cực trị, đơn điệu,so sánh,min-max …) Câu 170 Cho hàm số f ' x 2x f x thực phân biệt A m �1 f x f x 0, x �� f 0 có đạo hàm liên tục �và thỏa mãn Biết f x m Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm B m e C m e D m e 3x - f� , ( x) = f ( x) �\ { - 2} f ( 0) = f ( - 4) = x + Câu 171 Cho hàm số xác định thỏa mãn Tính f ( 2) + f ( - 3) giá trị biểu thức 12 ln A B C 10 + ln D - 20 ln y f x 2;1 thỏa mãn f Câu 172 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn f x f � x 3x x A 42 Giá trị lớn hàm số B 15 y f x C 42 f� x 4x đoạn 2;1 D 15 f x f 1 Câu 173 Cho hàm số xác định � thỏa mãn Biết phương trình f x 10 log x log x 2 có hai nghiệm thực x1 , x2 Tính tổng A B C D 16 f x �0 f � x x 1 f x f 1 0,5 Câu 174 Cho hàm số ; a a f 1 f f 3 f 2017 a � � ; b � � với b tối giản Chọn khẳng định b; Tính tổng a 1 a � 2017; 2017 A b B C b a 4035 D a b 1 2 f ( x) f � ( x) x 1; 3 Giá trị Câu 175 Cho hàm số f ( x) xác định đoạn thỏa mãn f (0) 1; 2 nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x ) f ( x) 2 ; max f ( x) 11 f ( x) ; max f ( x) 12 1;2 1;2 1;2 A B 1;2 f ( x) ; max f ( x) 11 f ( x) 12 ; max f ( x) 1;2 1;2 1;2 C D 1;2 y f x ax bx cx dx e Câu 176 Biết đồ thị hàm số cho hình vẽ sau: � y g x � x � x trục Ox �f � � f x f � Tìm số giao điểm đồ thị hàm số A B C D 2017 x f x 2018 x 1 F x F 1 Câu 177 Biết nguyên hàm � hàm số thỏa mãn Tìm F x giá trị nhỏ m 1 22017 22017 m m 2018 2018 2 A B C D f x f x �0 f� x x 1 f x Câu 178 Cho hàm số liên tục �và với x �� a a f 1 f f 3 f 2017 f 1 0,5 a � � , b � � với b tối giản b; Biết tổng Mệnh đề đúng? a � 2017; 2017 A a b 1 B a 1 C b D b a 4035 m m Câu 179 Cho hàm số f (x) xác định liên tục �, có f (0) nghiệm phương trình f (x) 2020 A f '(x) x3 x với x �0 Số B C D f x x 1 f � x x f x f Có bao Câu 180 Cho hàm số có đạo hàm �thoả mãn f x nhiêu giá trị x để nhận giá trị nguyên? A B C D y f x y g x , y h x y q x y r x Câu 181 Đồ thị hàm số , , , cho hình vẽ bên y f x 0; a , đồ thị hàm số nào? Biết có đồ thị nguyên hàm đoạn y r x D f x 0; � thỏa mãn 3x f x x f � x f x , với f x �0 , Câu 182 Cho hàm số liên tục f 1 x � 0; � Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số A y g x y f x B đoạn y h x C y q x 1; 2 Tính M m A 10 21 B 10 C D x cos x sin x f x F x y F x x2 Câu 183 Biết nguyên hàm hàm số Hỏi đồ thị hàm số có 0; 2018 ? điểm cực trị khoảng A 2019 B C 2017 D 2018 f x f ' x 2x f x 1 Câu 184 Cho hàm số liên tục, không âm � thỏa mãn f 0 y f x 1;3 Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số đoạn A M 20; m B M 11; m y f x C M 20; m Câu 185 Cho hàm số f x D M 11; m f ' x x x 1 x có đạo hàm xác định � Giả sử a, b hai số f a f b thực thay đổi cho a b �1 Giá trị nhỏ A Câu 186 Câu 188 64 15 33 64 15 B C x f� x f x x x Cho hàm số có đạo hàm f x phương trình có nghiệm thuộc khoảng nào? 0;1 1; 2;3 A B C f x x f� x � �f x � � x.e 2018 Cho hàm số thỏa mãn f x e có nghiệm? A B 11 D 0; � Biết D , 3; f 1 với x ��và Hỏi phương trình C D f x 2019 x x 1 2020 F 1 nguyên hàm � hàm số thỏa mãn Tìm F x giá trị nhỏ m 1 22019 22019 m m m 2020 m 2020 2 2 A B C D Dạng 12: Bài toán liên quan đến tham số (cả vế) F x x a b ln x f x x ln x Câu 190 Cho nguyên hàm hàm số Trong a , b phân 2 số tối giản Tính giá trị biểu thức P a ab b 5 P P P P 16 16 A B C D Câu 189 Biết F x f x 0;� �1 � f � � f f x f� x x e a �0 Câu 191 Cho hàm số có thỏa mãn �a � Khi 1� �1 � � 1� � �1 � a �� ;0 � a �� 0; � a �� 1; � a �� ;1� � � � � � � �2 � A B C D ax Câu 192 Biết F x ax bx c e x f x x x e x nguyên hàm hàm số f� F 0 � � Tính giá trị biểu thức � 1 A e B 20e C 9e Dạng 13: Nguyên hàm tích, thương liên quan đến nguyên hàm cho trước Câu 193 Cho hàm số f x x2 x x 0 � D 3e g ( x) f� 2x x Họ tất nguyên hàm hàm số 3 2 x x x 1 C x x x 1 C 3 A B 3 2 x x x 1 C x x x 1 C 3 C D f x ex f x x cos x sin x 2020 � Câu 194 Cho hàm số liên tục Biết nguyên hàm Họ ex f � x tất nguyên hàm hàm số 2 A 2sin x sin x cos x x C B 2sin x sin x cos x x 2020 C cos x sin x 2x C C cos x sin x cos x x 2018 C D x Câu 195 Cho hàm số f ( x ) liên tục � Biết cos x nguyên hàm hàm số f ( x).e , họ tất ( x).e x nguyên hàm hàm số f � A sin x cos x C C sin x cos x C B 2sin x cos x C D 2sin x cos x C F ( x) x x e x f x e x Câu 196 Cho nguyên hàm Tìm họ nguyên hàm hàm số 2x f� x e f� f� x e2 x dx x e x C x e2 x dx x e x C A � B � f� f� x e2 x dx x e x C x e2 x dx x e x C C � D � tan x F x cos x f x tan x f� x Câu 197 Cho nguyên hàm hàm số Nguyên hàm hàm số 1 1 tan x C tan x C tan x C tan x C A B C D � � x ; � f x � x thỏa mãn F cos x � 2 �và F x nguyên hàm xf � Câu 198 Cho � � a �� ; � F a 10a 3a 2 � � tan a Biết thỏa mãn Tính 1 ln10 ln10 ln10 A B C D ln10 g ( x) f� f x x x 1 x Câu 199 Cho hàm số Họ tất nguyên hàm hàm số 3 x3 2 x x 1 C 2x x 1 C 3 A B x3 2 x x 1 C 3 C Dạng 14: Nguyên hàm phần xoay vòng f x e x cos x Câu 200 Họ nguyên hàm hàm số x F x e sin x cos x C A F x e x sin x cos x C C x3 x x 1 C 3 D F x e x sin x cos x C B F x e x sin x cos x C D ... 1? ?? x 1? ?? � 1? ?? � � 20 21 2020 � � A � x 1? ?? 20 21 20 21 C x 1? ?? 2020 C 2020 2 019 x B 1? ?? 20 21 20 21 x 1? ?? 2020 2020 20 21 2020 � x 1? ?? x 1? ?? � 1? ?? � C � 20 21 2020 � � D... x Câu 15 4 Nguyên hàm hàm số thỏa �4 � 1 F x sin x sin x 10 15 A 1 F x sin x sin x 10 15 C 1 F x sin x sin x 10 15 B 1 F x sin x sin x 10 15 D ? ?1 � f�... hàm hàm số Tính F 1? ?? 11 e F 1? ?? e F 1? ?? e F 1? ?? e A B C D Câu 91 Tìm nguyên hàm A F x ex hàm số e x 9e F x 10 10 B Câu 92 Nguyên hàm F x F x hàm
Ngày đăng: 15/06/2021, 19:46
Xem thêm:
