Thông tin tài liệu
BÀI NGUYÊN HÀM PHẦN TỰ LUẬN Dạng 01: Định nghĩa, tính chất nguyên hàm Phương pháp F ( x ) = x3 + x − x + 10 + C Câu Hàm số nguyên hàm hàm số nào? Câu Cho f ( x) = Câu Cho hai hàm số f ( x ) = ( − x + 3x + ) e − x F ( x) = ( x + ax + b ) e − x Tìm a b để F ( x) nguyên hàm f ( x) F ( x) nguyên hàm hàm số ( ) ′ ′ x + Tính F 2 − F ( ) F ( x ) = ( ax − bx + c ) e x Câu Giả sử hàm hàm số Câu Cho hai hàm số f ( x) = hàm F ( x ) = ln ( x + 2mx + ) 2x − x − 3x + Định m để F ( x ) nguyên f ( x) Tích abc Câu f ( x ) = x e x Biết F ( x ) = mx + ( 3m + n ) x − x + 3 nguyên hàm f ( x ) = x + 10 x − nguyên hàm Tính mn hàm số Câu Cho hai hàm số f ( x ) = ( x + 10 x + 1) e2 x F ( x ) = ( ax + 3x + b ) e x F ( x) Tính P = a + 3b nguyên hàm hàm số f ( x) số x +1 e ( x − 24 x + 17 ) + C 27 Câu Hàm số nguyên hàm hàm số Trang 1/46 - Chuyên đề B&T Pro 2020Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 F ( x) = Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| Dạng 02: Nguyên hàm hs bản, gần Phương pháp Câu ∫ x +1 dx ∫ Câu 14 Tìm x Câu 10 Nguyên hàm hàm số x + f ( x) = dx f ( x ) = 3x + Câu 15 Họ nguyên hàm hàm số Câu 11 Tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x Câu 16 Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x3 + x F ( x) hàm số x Câu 17 Nguyên hàm hàm số y = Câu 13 Tìm tất nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) = x − x Câu 12 Tìm họ nguyên hàm f ( x ) = x3 + x + Câu 18 Họ f ( x ) = x + x 2018 nguyên hàm hàm số Trang 2/46 - Chuyên đề B&T Pro 2020Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| Câu 19 Tìm nguyên hàm hàm số y = 2sin x ? Câu 22 Nếu Câu 20 ∫ ( sin x − cos x ) dx f ( x) = f ( x ) = x2 + Tìm nguyên hàm − sin x + C f ( x) Câu 23 Họ tất nguyên hàm hàm số 21 x Câu ∫ f ( x ) dx = e hàm số −2 x x 1 x 1 + ÷ x cos x với π x ∈ ( 0; +∞ ) \ + kπ , k ∈ ¢ 2 Dạng 03: PP đổi biến số t = u(x) hàm xác định(ngắn gọn vi phân) Phương pháp Câu 24 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = x ( x + 1) ex ∫ dx Câu 27 x cot x dx ∫ Câu 25 sin x Câu 26 Nguyên hàm f ( x ) = sin x.e Câu 28 Tìm nguyên hàm hàm số sin x f ( x) = ln x x Trang 3/46 - Chuyên đề B&T Pro 2020Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| Câu 31 Họ nguyên hàm Câu 29 Họ nguyên hàm f ( x ) = x cos x f ( x ) = sin x 3cos x Câu 32 Tìm nguyên hàm ∫ x−3 dx x +1 , dx ∫ Câu 30 + sin x Dạng 04: PP nguyên hàm phần Phương pháp Câu 33 Một nguyên hàm f ( x) = x cos x Câu ∫ ( x − ) sin 3xdx = − Câu 34 Tìm nguyên hàm F ( x) 36 Một nguyên ( x − a ) cos 3x + sin 3x + 2017 b c tổng S = a.b + c hàm số ln 2x f ( x) = x ? x (1+ e ) d x Câu 37 Tìm họ nguyên hàm ∫ Câu 35 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( x + 1) ln x hàm 2x Trang 4/46 - Chuyên đề B&T Pro 2020Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| Câu 38 Họ nguyên f ( x ) = x ( + sin x ) hàm hàm số Câu 39 Tìm f ( x ) = x ln ( x + ) nguyên hàm hàm số Dạng 05: Nguyên hàm hs phân thức hữu tỷ Phương pháp ∫ Câu 40 x x +1 dx − x + dx − x kết là: ∫ Câu 44 Tính nguyên hàm x 3x − dx ∫ Câu 41 x + Câu 45 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) = Câu 42 Biết F ( x) nguyên hàm hàm số Câu 46 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) = x − 13 Cho ∫ ( x + 1)( x − 2) dx = a ln x + + b ln x − + C a; b 2x +1 x − khoảng ( −∞; ) 43 + 2x f ( x) = F −1 = F x x thỏa mãn ( ) Tìm ( ) Câu x2 −1 x − với x ∈ ( −∞ ; ) biết Tìm Câu 47 Cho hàm số đúng? Trang 5/46 - Chuyên đề B&T Pro 2020Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 f ( x) = x ( x + 2) Mệnh đề Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| Dạng 06: Nguyên hàm liên quan đến hàm ẩn Phương pháp Câu 48 Cho f ( ) = 0, f ′ ( x ) = g ( x ) = x f ( x ) hàm f ( x) số thỏa mãn x x + Họ nguyên hàm hàm số f ( x) liên tục ¡ Biết Câu 52 Cho hàm số f ( x) x4 F ( x) = , 16 nguyên hàm hàm số x họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) f ′ ( x ) ln x liên tục R Biết x sin x là nguyên hàm hàm số f ( x ) e , họ tất Câu 49 Cho hàm số f ′ ( x ) e x nguyên hàm hàm F ( x) = x nguyên hàm Câu 53 Cho f ( x) x Tìm nguyên hàm hàm số hàm số Câu 50 Cho hàm số khoảng f ( x) ( 0; + ∞ ) Khi ∫ có đạo hàm liên tục f′ ( x ) dx x f ( x) liên tục ¡ Biết sin x f ( x) e , x nguyên hàm hàm số nguyên hàm hàm số f ′( x) e x Câu 51 Cho hàm số f ′ ( x ) ln x họ tất x Câu 54 Cho F ( x ) = x e nguyên hàm hàm f ( x) số x Tìm nguyên hàm hàm số f ′( x) ln x Trang 6/46 - Chuyên đề B&T Pro 2020Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| Câu 55 Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ Biết ln x f ( x) , nguyên hàm hàm số x họ tất nguyên hàm hàm số f ′ ( x ) ln x Câu 57 Cho hàm số f ( x ) = ( ex + 2) nguyên hàm hàm số g ( x ) = ( 2− x ) f ′ ( x ) cos x F ( x) = x nguyên hàm Câu 56 Cho f ′ ( x ) cos x f ( x ) sin x Họ tất hàm số Tìm nguyên hàm hàm số Câu 58 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn f ( 2) = − 25 f ′ ( x ) = x3 f ( x ) f ( 1) với x ∈ ¡ Giá trị Dạng 07: Tìm nguyên hàm thỏa mãn ĐK cho trước Phương pháp Câu 59 Cho F ( x) f ( x ) = e + 2x họ nguyên hàm hàm số x thỏa mãn F ( 0) = Tính F ( x ) Câu 61 Biết f ( x) = F ( x) nguyên hàm x + F ( ) = F ( 1) Câu 60 Tìm nguyên hàm f ( x ) = x3 − x + thỏa mãn F ( x) F ( 1) = hàm số F ( x) Câu 62 Biết f ( x) = 2x + e x với nguyên hàm hàm số F ( 0) = Giá trị F ( 1) Trang 7/46 - Chuyên đề B&T Pro 2020Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| F ( x) Câu 63 Tìm nguyên hàm hàm số π F ÷= f ( x ) = sin x thỏa mãn Câu 66 Cho hàm số y= sin x Nếu F ( x ) nguyên hàm hàm số đồ thị y = F ( x) qua điểm π M ;0 ÷ F ( x ) Câu 64 Cho hàm số f ( x) = tham số để nguyên hàm 4m + sin x π Giá trị F ( x) hàm số f ( x) thỏa Câu 67 Tìm nguyên hàm f ( x ) = e 2x , biết F ( 0) = F ( x) hàm số π π F ÷= F ( 0) = mãn điều kiện là: Câu 68 Biết Câu 65 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số x2 + x + f ( x) = x + F ( ) = 2018 Tính F ( −2 ) F ( x) f ( x ) = sin ( − x ) số đúng? nguyên hàm hàm 1 F ÷= Mệnh đề sau Dạng 08: Dạng toán khác liên quan nguyên hàm(cực trị, đơn điệu,so sánh,min-max …) Phương pháp Câu 69 Cho F ( x ) = x − 2x + f ′( x) − 4x hàm số Hàm số điểm cực trị nguyên hàm y = f ( x) có tất Trang 8/46 - Chuyên đề B&T Pro 2020Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| F ( x ) = ( ax + b ) x + a, b ( 12 x f ( x) = 4x +1 số thực) nguyên hàm Tính a + b Câu 70 Hàm số 3x Câu 73 Cho hàm số f ( x) = x ( x − 1)e có nguyên hàm hàm số F ( x) Số điểm cực trị hàm số F ( x) Câu 71 Gọi F ( x) f ( x ) = x − 3x + nguyên hàm hàm số thỏa mãn F ( −1) = − nghiệm nguyên phương trình Khi số F ( x ) = 2x +1 Câu 74 Cho hàm số f ′ ( x ) = 2x +1 f ( x) f ( 1) = xác định ¡ thỏa mãn Phương trình f ( x) = S = log x1 + log x2 có hai nghiệm x1 , x2 Tính tổng Câu 72 Cho F ( x) f ( x ) = e x ( x3 − x ) nguyên hàm hàm số cực trị? Hàm số F ( x) có điểm Trang 9/46 - Chuyên đề B&T Pro 2020Thầy Hưng Toán BMT 034.982.60.70 Trung tâm T – L – H – 14/3, Trần Hưng Đạo, BMT| A ( 2;3) B ( 7;9 ) ( 0;1) ( 9;12 ) C D f ( x) F ( x) = 2 x nguyên hàm hàm số x Tìm nguyên hàm hàm số f ' ( x ) ln x Câu 85 Cho ln x ln x f ' ( x ) ln xdx = − + ÷+ C f ' ( x ) ln xdx = + + C ∫ ∫ 2x x x x A B ∫ f ' ( x ) ln xdx = C Câu 86 Câu 87 ln x + +C x 2x D y = f ( x) ( 0; +∞ ) Cho hàm số xác định liên tục x f ( x ) + x f ′ ( x ) = 3x + f ( 2) Tính f ( 2) = f = ( ) f = ( ) A B C Cho hàm số thỏa y = f ( x) f ' ( x ) = ( x + 1) f mãn f ( x ) < 0, ∀x > thỏa mãn ( x ) , ∀x > f ( 1) + f ( ) + + f ( 2020 ) 2020 − A 2021 Câu 88 ln x + ÷+ C x2 x2 ∫ f ' ( x ) ln xdx = − Cho hàm số y = f ( x) Tính giá trị ln + A f ( ln ) 2015 − B 2019 thỏa mãn D f ( 2) = f ( 1) = f' x 0; +∞ ) có đạo hàm ( ) liên tục khoảng ( f ( 1) = − Giá trị biểu thức C − 2019 2020 D − 2016 2021 xác định liên tục ¡ thỏa mãn đồng thời điều kiện sau: f ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡ x f ′ ( x ) = −e f ( x ) , ∀x ∈ ¡ f ( 0) = 1 ln 2 + C D f ( x) F ( x) = 2 x nguyên hàm hàm số x Tìm nguyên hàm hàm số f ′ ( x ) ln x Câu 89 Cho ln x ln x f ′ ( x ) ln xdx = + + C ∫ f ′ ( x ) ln xdx = − x + x ÷ + C ∫ x 2x A B ln x ln x f ′ ( x ) ln xdx = + + C ∫ f ′ ( x ) ln xdx = − x2 + x2 ÷ + C ∫ x x C D Câu 90 Cho hàm số f ( 3) A f ( 3) = f ( x) nhận giá trị dương thỏa mãn B f ( ) = e3 C f ( 0) = f ′( x) ) , ( f ( 3) = e2 = e x ( f ( x ) ) , ∀x ∈ ¡ Tính f ( 3) = e D f ( x) f ′( x) + = x + 3x, ∀x ∈ ¡ y = f ( x) 0; + ∞ ) ( x Câu 91 Cho hàm số có đạo hàm liên tục thỏa mãn f ( 1) = y = f ( x) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = A y = −16 x − 20 B y = 16 x − 20 C y = 16 x + 20 D y = −16 x + 20 Câu 92 B f x f ′ ( x ) = f ( x ) + x + ∀x ∈ ¡ Cho hàm số ( ) có đạo hàm ¡ thỏa mãn điều kiện , f ( 0) = f ( ln 3) Giá trị biểu thức A + ln Câu 93 Cho hàm số f ( x) B + ln C − ln có đạo hàm liên tục khoảng ( −∞; − 1) D − ln ( x + x ) f ' ( x ) + f ( x ) = x2 + x thỏa f ( −2 ) = − f ( −4 ) với x < −1 Giả sử viết dạng a + b.ln , với a; b Ô Bit a b A B C D f ( x) f ′( x) x ∫ x dx F x = x.e Câu 94 Cho ( ) nguyên hàm hàm số x Tính f ′( x) f ′( x) dx = − x − x e x + C dx = x + x e x + C ∫ ∫ x x A B f ′( x ) f ′( x ) dx = x − x e x + C dx = − x + x e x + C ∫ ∫ x x C D ( ( ) ) ( , tính ) ( ) f ( x) ex Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ Biết 3x.sin x nguyên hàm hàm số , họ tất f ′ ( x ) ex nguyên hàm hàm số ( − x ) sin x + x cos x + C A B 3sin x + 3x (cos x − sin x ) + C C 3(1 + x) sin x + x cos x + C D 3sin x + x(cos x + sin x) + C f ( x ) e x f ( x) Câu 96 Cho hàm số liên tục ¡ Biết x + sin x nguyên hàm hàm số , họ tất x nguyên hàm hàm số f ¢( x )e Câu 95 A cos x − sin x + x + C C cos x − sin x − x + C B − cos x + sin x + x + C D − cos x − sin x − x + C f ( 2) = 15 y = f ( x) ( 0;+¥ ) thỏa mãn Cho hàm số nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục f ¢( x ) +( x + 4) f ( x ) = " x ẻ ( 0; +Ơ ) f ( 1) + f ( 2) + f ( 3) Tính 11 11 A 15 B 15 C 30 D 30 f ( x) , y = f ( x) Câu 98 Cho hàm số liên tục ¡ Biết x sin x nguyên hàm hàm số x họ tất f ′( x) Câu 97 nguyên hàm hàm số x x ( sin x + cos x + x cos x ) + C x ( sin x + x cos x ) + C A B x ( sin x + x cos x ) + C x ( 2sin x + x cos x ) + C C D f ( x) F ( x) = − ′ 3x nguyên hàm hàm số x Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) ln x Câu 99 Cho ln x ln x f ′ ( x) ln xdx = − + C f ′ ( x) ln xdx = − + + C ∫ ∫ x 5x x 3x A B ln x ln x f ′ ( x) ln xdx = + + C f ′ ( x) ln xdx = + + C ∫ ∫ x 3x x 5x C D Câu 100 f ( x) ( 0; +∞ ) thỏa Giả sử hàm số có đạo hàm liên tục ¡ , nhận giá trị dương khoảng f = 1, f ( x ) = f ' ( x ) x + mãn ( ) với x > Mệnh đề sau đúng? < f ( ) < < f ( ) < < f ( ) < < f ( ) < A B D C f ( x) ( x − 1) e x liên tục ¡ Biết f ′ ( x ) e2x nguyên hàm hàm số Câu 101 Cho hàm số ( − 2x ) ex + C A ( x − 3) e x + C B nguyên hàm hàm số f ( x ) e2 x , họ tất − 2x x e +C D ( − 4x ) ex + C C 1 ¡ \ , f ′( x ) = , f ( 0) = f ( x) f ( 1) = thỏa 2x −1 Câu 102 Cho hàm số xác định Giá trị biểu f ( −1) + f ( 3) thức A ln15 B + ln15 C + ln15 D + ln15 f ( x) f ( x ) cos x Câu 103 Cho hàm số liên tục ¡ Biết sin x nguyên hàm hàm số , họ tất ′ f ( x ) sin x nguyên hàm hàm số 3 3 A 4sin x + C B 3sin x + C C −2sin x + C D 2sin x + C f ( x ) e x xác đinh ¡ Biết sin 2x nguyên hàm , họ tất x f ′ ( x ) e nguyên hàm hàm số I = cos x − sin x + C A B I = −2 cos x + sin x + C C I = −2 cos x − sin x + C D I = cos x + sin x + C x f ( x) = x + Họ tất nguyên hàm hàm số g ( x) = ( x + 1) f '( x) là: Câu 105 Cho hàm số x2 + x − 2x2 + x + x+3 x−3 Câu 104 Cho hàm số f ( x) A x + Câu 106 Câu 107 B x + f ( x) C x2 + D x liên tục ¡ Biết e nguyên hàm hàm số f ′ ( x ) cot x nguyên hàm hàm số x x x x A −e sin x tan x − e + C B −e sin x cot x − e + C x x x x C −e sin x cot x + e + C D e sin x cot x − e + C Cho hàm số Cho hàm số f ( x) có đạo hàm khoảng ( 0; +∞ ) f ( x) > , − x2 + f ( x) sin x , họ tất ∀x ∈ ( 0; +∞ ) thỏa mãn f ( 1) = f ( 2) > f ′ ( x ) = − x f ( x ) x ∈ ( 0; +∞ ) a + Tổng tất giá trị với , biết a nguyên thỏa mãn A −14 Câu 108 Cho hàm số f ( x) B C D −2 f x ex liên tục ¡ Biết sin2x nguyên hàm hàm số ( ) , họ tất nguyên hàm hàm số ( ) A −2cos2x − sin2x + C B −2cos2x + sin2x + C C 2cos2x + sin2x + C D 2cos2x − sin2x + C ( 0; +∞ ) \ { e} thỏa mãn Câu 109 Cho hàm số f ( x) xác định 1 1 f ′( x) = , f ÷ = ln 6, f ( e ) = f ÷+ f ( e ) x ( ln x − 1) e Giá trị biểu thức e ( ln + 1) A B 2ln C 3ln + D ln + y = f ( x) ( 0; +∞ ) ; y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương ( 0; +∞ ) Câu 110 Cho hàm số đồng biến 2 f ( 3) = f ' x = ( x + 1) f ( x ) ( ) thỏa mãn Mệnh đề đúng? f ′ x ex A C Câu 111 2613 < f ( ) < 2614 2618 < f Cho F ( x) B ( ) < 2619 D nguyên hàm hàm số y= 2614 < f ( ) < 2615 2616 < f ( ) < 2617 ìï p ïü x Ỵ ¡ \ í - + k p, k ẻ Âý ùợù ùỵ 1+ sin 2x vi ù Bit ổ pử ổ 11p ữ ỗ P =Fỗ - ữ F ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ F ( 0) = 1, F ( p) = 0, è 12ø è 12 ø tính giá trị biểu thức A P = B P = 2- C P = D Không tồn P y = f ( x) [ 2;3] , f ( ) = Câu 112 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn x.( x − 1) f ′ ( x ) f ( x ) + f ( x ) = Khi giá trị A f ( 3) x2 ( x + 1) , ∀x ∈ [ 2;3] f ( x ) ≥ ∀x ∈ [ 2;3] , 14 − D B C y = f ( x) Câu 113 Cho hàm số có đạo hàm xác định ¡ thỏa mãn đồng thời điều kiện f ( x) f ′( x ) +1 e =e f ( x ) − f ′ ( x ) f ( 1) = f ( x ) ≠ f ( 2) , , với x ∈ ¡ Giá trị nằm khoảng đây? 3 7 7 ;4÷ −2; − ÷ − ;0 ÷ 0; ÷ 2 A B C D f ( 0) = − f ( x) ≠ f ′ ( x ) = ( x + 3) f ( x ) Biết tổng Câu 114 Cho hàm số thỏa mãn điều kiện a a * f ( 1) + f ( ) + f ( 3) + + f ( 2017 ) + f ( 2018 ) = a ∈ ¢ , b ∈ ¥ ( ) b với b phân số tối giản Mệnh đề sau đúng? a a < −1 >1 A b B b C a + b = 1010 D b − a = 3029 Câu 115 Cho đồ thị hàm số f '( x) hình vẽ Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f "( x ) f ' ( x ) − ÷ f ( x ) f ( x ) ÷ ¡ thỏa mãn F ( 3) = Phương trình f ( x − ) F ( x − ) = có tổng nghiệm bao nhiêu? y= A 15 B C 20 D 17 Câu 116 0; +∞ ) 3x f ( x ) − x f ′ ( x ) = f ( x ) , liên tục ( thỏa mãn f ( 1) = f ( x ) ≠ ∀x ∈ ( 0; +∞ ) Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm 1; số đoạn [ ] Tính M + m Cho hàm số đa thức A 10 f ( x) 21 B 10 Câu 117 Cho hàm số f ( x) liên tục C ( 0;+∞ ) , thỏa mãn D f ( 1) = 2 3xf ( x) − x f ′( x) = f ( x) , f ( x) ≠ với x ∈ ( 0;+∞ ) Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f ( x) 1;2 đoạn [ ] Tổng M + m 21 A 10 B C 10 D Câu 118 y = f ( x) Cho hàm số có đạo hàm liên tục f ( x ) = x f ′ ( x ) − x − x f ( 4) Tính giá trị 400 2020 A B C 404 [ 1; 4] thỏa mãn f ( 1) = 26 D 2022 x 2020 ′ ′ f x + f − x = ( ) ( ) y = f ( x) x + , ∀x ∈ ¡ Giả sử Câu 119 Cho hàm số xác định ¡ thỏa mãn f ( ) = m f ( −3) = n T = f ( −2 ) − f ( ) , Tính giá trị biểu thức A T = m + n B T = n − m C T = m − n D T = − m − n f ( x) [ 0;1] đồng thời thỏa mãn f ′ ( ) = Câu 120 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn f ′′ ( x ) + f ′ ( x ) − x = T = f ( 1) − f ( ) Tính T = + ln 2 A T = + ln B T = C D T = − ln ¡ \ { −2;1} Câu 121 Cho hàm số f ( x) xác định thỏa mãn 1 f ′( x) = , f ( −3 ) − f ( ) = 0, f ( ) = x +x−2 Giá trị biểu thức f ( −4 ) + f ( 1) − f ( ) 1 1 ln 20 + ln + ln + 3 A B C ln 80 + D π 0; f ( x) Câu 122 Cho hàm số liên tục thỏa mãn: ( x f ′ ( x ) + f ( x ) ) sin x + x f ( x ) = 2cos xπ π cos x + ÷ f ÷= π a b− f ÷ ln c , với a , b , c ∈ ¢ Tổng a + b + c Giá trị có dạng π A 17 B 18 C 19 D 16 y = f ( x) Câu 123 Cho hàm số liên tục có đạo hàm cấp hai ¡ thoả mãn điều kiện: ∀x ∈ ¡ ; f ′ ( ) = 0; f ( ) = − 3x + f ′ ( x ) x + ( f ( x ) − f ′′ ( x ) ) = Khi giá trị f ( 3) với nằm khoảng đây? ( 0; ) ( 2; ) ( 6;8 ) ( 4;6 ) A B C D Câu 124 Câu 125 y = f ( x) f ( 1) = −2ln Cho hàm số liên tục ¡ \ {−1;0} thỏa mãn điều kiện: 2 2( a + b ) x ( x + 1) f ′ ( x ) + f ( x ) = x + x f ( ) = a + b.ln , ( a, b Ô ) Bit Giỏ trị 27 A B C D f ( x) ¡ \ { −3; −1} Cho hàm số xác định, có đạo hàm thỏa ( x + x + 15 x + ) f ′ ( x ) + ( x + 3) f ( x ) = Tính A = f ( ) + f ( ) + f ( ) + + f ( 2020 ) f ( 0) = − 2020 1011 1011 1011 − − A 2023 B 2023 C 2023 D 2021 mãn biết f ( x ) f ′′ ( x ) f ( x ) + = f ′ ( x ) ( x + 1) f ( x) [ 0;4] thỏa mãn Cho hàm số liên tục đoạn f ( x) > x ∈ [ 0;4] f ′( 0) = f ( 0) = f ( 4) với Biết , giá trị A e B 2e C e D e + f ( x) ∀x ∈ ( 0; +∞ ) Câu 127 Cho hàm số liên tục nhận giá trị dương với , có đạo hàm xác định nhận giá Câu 126 trị dương f ( 4) trị ( 0; +∞ ) , thoả mãn hệ thức B 17 A 18 Câu 128 f ′ ( x ) = x f ( x ) + x ∀x ∈ ( 0; +∞ ) f ( 1) = với Giá 166 D 11 160 C π 0; , thỏa mãn f ( x) f ( 0) = liên tục, không âm đoạn π ∀x∈ 0; f ( x ) f ′ ( x ) = cos x + f ( x ) Tìm giá trị nhỏ mvà giá trị lớn M hàm , π π 6; 2 f ( x) số đoạn Cho hàm số 21 m= , M = 2 , M = A B m= , M = C D m= , M = 2 y = f ( x) ( 0; +∞ ) Biết f ( x ) nguyên hàm Câu 129 Cho hàm số không âm liên tục khoảng ex f ( x ) +1 m= e2 x f ( x ) f ( ln ) = f ( x) hàm số , họ tất nguyên hàm hàm số 3 2 e x + 1) + e x + 1) + C e x − 1) − e x − + C ( ( ( A B 3 1 e x − 1) + C e x − 1) + C ( ( C D Câu 130 Cho hàm số f ( x) đồng biến, có đạo hàm đến cấp hai [ 0;2] thỏa mãn điều kiện sau f ( ) =1; f ( ) = e f ( 1) f ( x ) − f ( x ) f ′′ ( x ) + f ′ ( x ) = Biết Khi 2 A e B e e C e D e2 e f ( x) f ′( x) ) thỏa mãn ( Câu 131 Cho hàm số A = f ( 3) − 678 trị A 2019 B 2018 f ( 0) = + f ( x ) f ′′ ( x ) = 15 x + 12 x + ∀x ∈ ¡ Tính giá C A = 2022 D 2021 1 0; Câu 132 Cho hàm số có đạo hàm liên tục nhận giá trị dương đồng thời thỏa mãn 1 f ÷ f ( 0) = f ′ ( x ) − xf ( x ) = x f ( x ) điều kiện Tính y = f ( x) A B y = f ( x) C D C 12 D 17 f ′( x) F ( x) f ( x) có đồ thị hàm số hình vẽ ngun hàm f ( x) = F ( x) = Biết x = nghiệm Tổng bình phương nghiệm phương trình F ( x) = Câu 133 Cho hàm số bậc ba A B 10 Dạng 09: Nguyên hàm hs cho nhiều công thức 1 f ln ÷ = f ( x) f ′ ( x ) = e + e − f ( 0) = Cho hàm số xác định ¡ thỏa mãn , Giá trị S = f ( − ln16 ) + f ( ln ) biểu thức 31 S= S= S= f ( 0) f ( 2) = 2 A B C D f ′( x) = f ( x) ¡ \ { −1;1} x − , f ( −2 ) + f ( ) = Cho hàm số xác định thỏa mãn 1 1 f − ÷+ f ÷ = f ( −3) + f ( ) + f ( ) 2 2 Tính kết 6 4 ln + ln − ln + ln − A B C D f ( x) f ′( x) = x −1 f ( 0) = Hàm số xác định, liên tục ¡ có đạo hàm Biết Tính f ( 2) + f ( 4) ? A 10 B 12 C D 11 π F + k π f x = ( ) ÷= k F ( x) cos x Cho nguyên hàm hàm số Biết với k ∈ ¢ x Câu 134 Câu 135 Câu 136 Câu 137 −x F ( ) + F ( π ) + F ( 2π ) + + F ( 10π ) Tính A 55 B 44 C 45 D ¡ \ f ( x) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ, biết f ( ) = , Câu 138 Cho hàm số xác định f ( 1) = P = f ( −1) + f ( 3) Giá trị A + ln15 B + ln15 C + ln15 D ln15 1 ¡ \ f ′( x) = , f ( 0) = f ( x) f ( 1) = thỏa mãn 2x −1 Câu 139 Cho hàm số xác định Giá trị f ( −1) + f ( 3) biểu thức + ln15 A B + ln15 C + ln15 D ln15 Dạng 10: Tìm nguyên hàm thỏa mãn ĐK cho trước f ( x) = F ( x) x − , thỏa mãn F ( 3) = F ( 1) = , giá trị Câu 140 Biết nguyên hàm hàm số F ( 0) + F ( 4) A ln + B ln + C ln + D ln f ( e) = − x f ′ ( x ) = − f ( x ) ∀x ≥ Tính f ( e ) Câu 141 Cho hàm số thỏa mãn , 1 1 f ( e2 ) = f ( e2 ) = − f ( e2 ) = f ( e2 ) = − 4 A B C D π 0; π ] \ [ y = f ( x) thỏa mãn f ′ ( x ) = tan x , Câu 142 Cho hàm số liên tục đoạn π 5π π 2π π ∀x ∈ − ; ÷\ f f ÷ ÷ 4 , f ( ) = , f ( π ) = Tỉ số f ( x) A ( log e + 1) f ( x) 1( + ln ) C + ln B f ′ ( x ) = ( x + 3) log ( x + 1) D f ( 0) = ( − log e ) f ( 1) = a + b c ln , Câu 143 Cho hàm số có đạo hàm Biết a , b số nguyên, c số nguyên dương c ≤ Hãy tính giá trị biểu thức T = a+b+c A T = B T = 13 C T = D T = 15 f '( x) = f ( e −2 ) = ln f ( e ) = f x x ( ln x − 1) ∀x ∈ ( 0; +∞ ) \ { e} Câu 144 Cho hàm số ( ) có đạo hàm , , −1 f (e ) + f (e ) Giá trị A ln B 3ln + C ln + D 3ln + 1 ¡ \ f '( x) = , f ( ) = 1, f ( 1) = thỏa mãn x −1 Câu 145 Cho hàm số f ( x ) xác định Giá trị f ( −1) + f ( 3) biểu thức + ln15 A B + ln15 C + ln15 D ln15 Câu 146 f ( x) = Hàm số bằng? 3π − 11ln A π 3π π cos x − 4sin x F ÷= F ÷ F x cos x + sin x có nguyên hàm ( ) thỏa mãn Giá trị 3π 3π − ln C D 2x f ( x) = − F ( x) x + x Biết F ( 3) = , giá trị F ( ) Câu 147 Cho nguyên hàm hàm số 215 215 217 A B 27 C 24 D Câu 148 Cho 3π B F ( x) nguyên hàm hàm số 14 F = F = A B ( ) Câu 149 f ( x ) = x x2 − m ( ) C D F ( x) f ( x) = x e Gọi nguyên hàm ¡ hàm Mệnh đề đúng? A < α < B α < −2 C α ≥ αx f ( x) Số giá trị tham số m để 1 F ÷= F ( 0) + ( α ≠ ) cho α D < α ≤ f '( x ) = R \ { −1;1} x − Biết f ( 3) + f ( −3) = Câu 150 Cho hàm số xác định thỏa mãn 1 −1 f ÷+ f ÷ = f ( −5 ) + f ( ) + f ( ) 3 3 Giá trị biểu thức 1 1 − ln − ln + ln + ln 2 2 A B C D ¡ \ f ′( x) = f ( x) thỏa mãn x − , f ( ) = f ( 1) = Giá trị Câu 151 Cho hàm số xác định f ( −1) + f ( 3) biểu thức A + ln15 B + ln15 C + ln15 D ln15 F ( 0) = F ( x) f ( x ) = 2x ln Tính giá trị biểu thức Câu 152 Gọi nguyên hàm hàm số , thỏa mãn T = F ( ) + F ( 1) + F ( ) + + F ( 2019 ) A T= −1 ln 2020 2019.2020 C T = B T = 1009 T= 22019 − 22019 − ln D f ( x) = + m −1 F ( x) F ( 0) = F ( 3) = x +1 Câu 153 Biết nguyên hàm hàm số thỏa mãn Khi m đó, giá trị tham số A −2 B C −3 D π F ÷= F ( x) f ( x ) = sin 2 x.cos3 x Câu 154 Nguyên hàm hàm số thỏa 1 1 F ( x ) = sin x − sin x + F ( x ) = sin x + sin x − 10 15 10 15 A B 1 1 F ( x ) = sin x − sin x − F ( x ) = sin x + sin x − 10 15 10 15 C D ( 0; + ∞ ) \ { e} thỏa mãn xác định khoảng 1 f ÷+ f ( e ) =3 Giá trị biểu thức e Câu 155 Cho hàm số f ( e2 ) f ( x) A 3ln + B ln C f ′( x) = ( ln + 1) x ( ln x − 1) 1 f ÷ = ln , e D ln + ln x F ( 1) = x mà Giá trị F ( e ) bằng: Câu 156 Gọi nguyên hàm hàm số 8 A B C D f '( x) = y = f ( x) ( x − 1) ( x − 3) thỏa mãn Câu 157 Cho hàm số liên tục xác định tập xác định 3 9 f ( −1) + f ÷+ f ÷ f ( 0) = f ( 2) = f ( 4) = 2 điều kiện Khi giá trị biểu thức 7 7 − ln − ln + ln + ln 18 18 18 18 A B C D y = ln x + F ( x) π f ( x) Câu 158 Cho hàm số Biết π π +4 f ÷= 16 A f ( 0) = f ′ ( x ) = cos3 x.cos x + x, ∀x ∈ ¡ , π π − 4π + f ÷= 16 B π π −4 f ÷= 16 D π π + 4π f ÷= 16 C ( ) f '( x) = x ∫ f ( x ) dx x2 + x − , ∀x > x +1 + ÷ x f ( 2) = − f ( x) hàm số biết , 148 ∫1 f ( x ) dx = 15 + a + b Khi đó, tích a.b 16 16 64 64 A 15 B C D 15 π π x f ( x) = − ; ÷ F ( x) xf ′ ( x ) F ( 0) = cos x Câu 160 Cho 2 nguyên hàm thỏa mãn Biết π π a ∈− ; ÷ 2 thỏa mãn tan a = Tính F ( a ) − 10a + 3a 1 − ln10 − ln10 ln10 A B C D ln10 2x + f ( x) = F ( x) x + x + x khoảng ( 0; +∞ ) thỏa mãn Câu 161 Cho nguyên hàm hàm số F ( 1) = Giá trị biểu thức S = F ( 1) + F ( ) + F ( 3) + + F ( 2019 ) 2019 2019.2021 2019 2018 − 2020 2020 A 2020 B C D 2020 Câu 159 Câu 162 Cho f ( x) f ′ ( x ) + f ( x ) f ′′ ( x ) = 15 x + 12 x ∀x ∈ ¡ f ( 0) = f ′ ( 0) = thỏa mãn , Cho hàm số f ( 1) Giá trị A B C 10 D f ( x) = x F ( x) 2e + thỏa mãn F ( ) = 10 Tìm F ( x ) Câu 163 Cho nguyên hàm hàm số ln F ( x ) = x − ln ( 2e x + 3) + 10 + F ( x ) = x + 10 − ln ( 2e x + 3) 3 A B 1 1 ln − ln F ( x ) = x − ln e x + ÷÷+ 10 + ln − ln F ( x ) = x − ln e x + ÷÷+ 10 − 3 3 C D ( ) ( f ′( x) = ) x − , f ( ) = 2017 , f ( ) = 2018 Tính f ( x) ¡ \ { 1} Cho hàm số xác định thỏa mãn S = ( f ( 3) − 2018 ) ( f ( −1) − 2017 ) S = S = + ln 2 A B C S = ln D S = ln Câu 165 Tại công ty, giá bán P đơn vị sản phẩm mặt hàng phụ thuộc vào số lượng sản phẩm x bán Ước tính sản phẩm bán với tốc độ thay đổi giá sản phẩm − x3 Câu 164 bán tính theo cơng thức: x + x + (USD/sản phẩm) Biết sản phẩm bán giá bán 500 USD Hãy xác định giá 10 sản phẩm bán (làm tròn đến hàng phần trăm) A 499,99USD B 500 USD C 334,58 USD D 45,56 USD (x f ′( x) = + 1) ¡ \ { 0} f ( −1) = f ( 1) = −4 x3 xác định thỏa mãn , Giá f ( −2 ) + f ( ) trị biểu thức 3 3 + ln + ln + ln + ln A B C D x f ( x) = ( x sin x + cos x) thỏa mãn F (0) = Biết Câu 167 Giả sử F ( x) nguyên hàm hàm số aπ π F ÷= + d b +π c , a; b; c; d ∈ ¡ , a < Hai số a; b nguyên tố Tính a + b + c + d A B C D Câu 166 Cho hàm số Câu 168 Cho hàm số f ( x) y = f ( x) có đạo hàm đến cấp hai Biết f ( x) > f ( 0) = f ′ ( 0) = với ∀x ∈ ¡ ; π f ÷ f ′′ ( x ) = f ′ ( x ) − f ′ ( x ) cos x + f ( x ) sin x Hỏi giá trị thuộc khoảng nào? ( 10;11) ( 9;10 ) ( 8;9 ) ( 11;12 ) A B f ( x) C f ′ ( x ) = e x + e− x − D f ( 0) = 1 f ln ÷ = 4 Giá xác định ¡ thỏa mãn , S = f ( − ln16 ) + f ( ln ) trị biểu thức 15 31 S= S= S= S= 2 A B C D Dạng 11: Dạng toán khác liên quan nguyên hàm(cực trị, đơn điệu,so sánh,min-max …) f ( x) f ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡ f ( 0) = Câu 170 Cho hàm số có đạo hàm liên tục ¡ thỏa mãn Biết f '( x) = − 2x f ( x) = m f ( x) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt A < m ≤ B m > e C < m < e D < m < e Câu 169 Cho hàm số Câu 171 Cho hàm số f ( x) giá trị biểu thức A 12 Câu 172 Cho hàm số ( f ( x) ) ¡ \ { - 2} xác định f ( 2) + f ( - 3) 3x - , x + f ( 0) =1 f ( - 4) = Tính D - 20 ln y = f ( x) [ −2;1] thỏa mãn f ( ) = có đạo hàm liên tục đoạn B ln f ′ ( x ) = 3x + x + A 42 thỏa mãn f ¢( x ) = C 10 + ln Giá trị lớn hàm số B 15 y = f ( x) C 42 f ′( x ) = 4x + đoạn [ −2;1] D 15 f x f = −1 Câu 173 Cho hàm số ( ) xác định ¡ thỏa mãn ( ) Biết phương trình f ( x ) = 10 log x1 + log x2 có hai nghiệm thực x1 , x2 Tính tổng A B C D 16 f ( x ) ≠ f ′ ( x ) = ( x + 1) f ( x ) f ( 1) = −0,5 Câu 174 Cho hàm số ; a a f ( 1) + f ( ) + f ( 3) + + f ( 2017 ) = a  ; b Ơ ( ) b; Tính tổng với b tối giản Chọn khẳng định a < −1 a ∈ ( −2017; 2017 ) A b B b − a = 4035 a + b = − C D 2 ′ f ( x ) f ( x ) = x + [ −1; 2] thỏa mãn f (0) = 3 Giá trị Câu 175 Cho hàm số f ( x ) xác định đoạn [ −1; 2] nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x ) f ( x ) = −2 ; max f ( x ) = 11 f ( x ) = ; max f ( x) = 12 −1;2] −1;2] [ [ [ −1;2] A B [ −1;2] f ( x) = ; max f ( x) = 11 f ( x) = −12 ; max f ( x) = − 1;2 − 1;2 [ ] [ −1;2] C [ ] D [ −1;2] y = f ( x ) = ax + bx + cx + dx + e Câu 176 Biết đồ thị hàm số cho hình vẽ sau: y = g ( x ) = f ′ ( x ) − f ( x ) f ′′ ( x ) Tìm số giao điểm đồ thị hàm số trục Ox A B C D 2017 x f ( x) = 2018 x + 1) F ( x) ( F ( 1) = Câu 177 Biết nguyên hàm ¡ hàm số thỏa mãn Tìm F ( x) giá trị nhỏ m 1 − 2017 + 2017 m=− m = 2018 m = 2018 m= 2 2 A B C D f ( x) f ( x) ≠ f ′ ( x ) = ( x + 1) f ( x ) Câu 178 Cho hàm số liên tục ¡ với x ∈ ¡ a a f ( 1) + f ( ) + f ( 3) + + f ( 2017 ) = f ( 1) = −0,5 a  , b Ơ ( ) b; Biết tổng với b tối giản Mệnh đề đúng? A a + b = −1 a < −1 C b B a ∈ ( −2017; 2017 ) D b − a = 4035 Câu 179 Cho hàm số f (x) xác định liên tục ¡ , có f (0) = nghiệm phương trình f (x) = 2020 A f '(x) = x3 x + − với x ≠ Số C D f ( x) ( x + 1) f ′ ( x ) = x ( − f ( x ) ) f ( ) = Có bao Câu 180 Cho hàm số có đạo hàm ¡ thoả mãn f ( x) nhiêu giá trị x để nhận giá trị nguyên? A B C D y = f ( x) y = g ( x) , y = h ( x) y = q ( x) y = r ( x) Câu 181 Đồ thị hàm số , , , cho hình vẽ bên y = f ( x) [ 0; a ] , đồ thị hàm số nào? Biết có đồ thị nguyên hàm đoạn A B y = g ( x) B y = r ( x) D 3x f ( x ) − x f ′ ( x ) = f ( x ) f ( x) ≠ thỏa mãn , với , C y = q ( x) ( 0; + ∞ ) liên tục f ( 1) = ∀x ∈ ( 0; + ∞ ) Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x) [ 1; 2] Tính M + m đoạn 21 A 10 B 10 C D x cos x − sin x f ( x) = F ( x) y = F ( x) x2 Câu 183 Biết nguyên hàm hàm số Hỏi đồ thị hàm số có ( 0; 2018π ) ? điểm cực trị khoảng A 2019 B C 2017 D 2018 Câu 182 Câu 184 Cho hàm số f ( x) y = h ( x) f ( x ) f '( x ) = 2x y = f ( x) ( f ( x) ) +1 Cho hàm số liên tục, không âm ¡ thỏa mãn f ( 0) = y = f ( x) 1;3 Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số đoạn [ ] A M = 20; m = B M = 11; m = C M = 20; m = Câu 185 Cho hàm số f ( x) D M = 11; m = f ' ( x ) = x ( x −1) x + có đạo hàm xác định ¡ Giả sử a, b hai số f ( a) − f ( b) thực thay đổi cho a < b ≤ Giá trị nhỏ A − 64 15 33 − 64 15 B C − 11 D − f ( x) f ′( x) = x f ( x) = − [ 0; +∞ ) Biết [min 0; +∞ ) , phương 1+ x x Câu 186 Cho hàm số có đạo hàm f ( x) = trình có nghiệm thuộc khoảng nào? 0;1 1; 2;3) 3; ) A ( ) B ( ) C ( D ( 2018 x f ′ ( x ) f ( x ) = x.e f ( x) f ( 1) = Câu 188 Cho hàm số thỏa mãn với x ∈ ¡ Hỏi phương trình f ( x) = − e có nghiệm? A B C D 2019 x f ( x) = 2020 x + 1) ( F ( x) F =0 Câu 189 Biết nguyên hàm ¡ hàm số thỏa mãn ( ) Tìm F x giá trị nhỏ m ( ) 1 − 2019 + 2019 m=− m= m = 2020 m = 2020 2 2 A B C D Dạng 12: Bài toán liên quan đến tham số (cả vế) f ( x ) = x ln x F ( x ) = x ( a + b ln x ) Câu 190 Cho nguyên hàm hàm số Trong a , b phân 2 số tối giản Tính giá trị biểu thức P = a + ab + b 5 P= P= P= P= 16 16 A B C D 1 f ÷− f ( ) = f ( x) f ′ ( x ) = x 2e ax ( a ≠ ) Câu 191 Cho hàm số có thỏa mãn a Khi 1 1 1 a ∈ − ;0 ÷ a ∈ 0; ÷ a ∈ −1; − ÷ a ∈ ;1÷ 2 2 2 A B C D F ( x ) = ( ax + bx + c ) e − x f ( x ) = ( 2x − 5x + 2) e− x Câu 192 Biết nguyên hàm hàm số ¡ f F ( ) Tính giá trị biểu thức −1 A −e B 20e C 9e D 3e Dạng 13: Nguyên hàm tích, thương liên quan đến nguyên hàm cho trước g ( x ) = f ′ ( 2x ) f ( x ) = x x + ( x > 0) x Câu 193 Cho hàm số Họ tất nguyên hàm hàm số 3 2 x x + − ( x + 1) + C x x + + ( x + 1) + C 3 A B 3 2 x x + + ( x + 1) + C x x + + ( x + 1) + C 3 C D ex f ( x ) liên tục ¡ Biết x − cos x sin x + 2020 nguyên hàm Họ x e f ′( x) tất nguyên hàm hàm số 2 A 2sin x + sin x cos x − x + C B 2sin x − sin x cos x − x + 2020 + C sin x − cos x + + 2x + + C C − cos x + sin x cos x + x − 2018 + C D Câu 194 Cho hàm số f ( x) x Câu 195 Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ Biết cos x nguyên hàm hàm số f ( x).e , họ tất x nguyên hàm hàm số f ′( x).e A − sin x + cos x + C C − sin x − cos x + C B −2sin x + cos x + C D 2sin x − cos x + C ( ) F ( x ) = x + x e x f x e x Câu 196 Cho nguyên hàm ( ) Tìm họ nguyên hàm hàm số 2x f ′( x) e f ′ ( x ) e x dx = + x e x + C f ′ ( x ) e x dx = x − e x + C A ∫ B ∫ 2x x 2x x f ′ ( x ) e dx = − x − e + C f ′ ( x ) e dx = − x e + C C ∫ D ∫ tan x F ( x ) = cos x f ( x ) tan x f ′( x) Câu 197 Cho nguyên hàm hàm số Nguyên hàm hàm số 1 1 tan x + C tan x + C − tan x + C tan x + C A B C D π π x f ( x) = − ; ÷ cos x 2 F ( x ) nguyên hàm xf ′ ( x ) thỏa mãn F ( ) = Câu 198 Cho ( ( ) ( ( ) ) ) π π a ∈ − ; ÷ 2 thỏa mãn tan a = Tính F ( a ) − 10a + 3a Biết 1 − ln10 − ln10 ln10 A B C D ln10 g ( x) = f ( x) = x − x +1 f ′( x) Câu 199 Cho hàm số Họ tất nguyên hàm hàm số 3 x 1 + x + x2 + + C 2x + x2 + + C 3 A B ( ) x3 + x + ( x + 1) + C C Dạng 14: Nguyên hàm phần xoay vòng f ( x ) = e − x cos x Câu 200 Họ nguyên hàm hàm số F ( x ) = e − x ( sin x − cos x ) + C A −x F ( x ) = − e ( sin x + cos x ) + C C ( ) x3 + x − ( x + 1) + C D F ( x ) = e − x ( sin x + cos x ) + C B −x F ( x ) = − e ( sin x − cos x ) + C D ... + 1) 20 21 20 21 C Câu 28 − (x + 1) 2020 + C 2020 ∫ Một nguyên hàm e 2 019 (x B + 1) 20 21 20 21 (x − Câu 30 Câu 31 Câu 32 Câu 33 + 1) 2020 2020 20 21 2020 x + 1) ( ( x + 1) + C − 20 21 2020... x + +C x +1 D 18 x ln ( x + 1) + ln ( x + 1) + +C x +1 x +1 x ln ( x + 1) − ln ( x + 1) − ln ( x + 1) − +C x +1 x +1 x ln ( x + 1) dx = − + ln ( x + 1) + ln ( x + 1) + +C x +1 x +1 F ( x)... x.cos3 x Câu 15 4 Nguyên hàm hàm số thỏa 1 1 F ( x ) = sin x − sin x + F ( x ) = sin x + sin x − 10 15 10 15 A B 1 1 F ( x ) = sin x − sin x − F ( x ) = sin x + sin x − 10 15 10 15 C D (
Ngày đăng: 02/04/2021, 00:03
Xem thêm:
