Chuyên Đề:Bài toán phụ của hàm bậc ba

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3kA, ∆ yk2/O*"yH [...]... 5  m = −2 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Bài 3: Cho hàm số y= x3 – 3mx + 2.Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A,B sao cho ∆ ABC có diện tích bằng 18 ,với C(1;1) Bài 4: Cho hàm số y=2 x3 – 3(m + 1)x2 + 3mx + m3 Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A,B sao cho ∆ ABC vuông tại C,với C(4;0) Bài 5(ĐH Khối B – 2012): Cho hàm số y= x3 – 3mx2 + 3m3 Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A,B sao cho ∆... I là điểm cho trước) -Tìm điều kiện để hàm số có CĐ,CT - Viết PT đường thẳng ∆ đi qua các điểm CĐ,CT - Tìm giao điểm A,B của ∆ với các trục Ox,Oy - Giải điều kiện S∆IAB = S Bài 1: Cho hàm số y= x3 – 3x2 - mx + 2 Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó tạo với hai trục toạ độ một tam giác cân Giải : y/ = 3x2 – 6x – m Hàm số có 2 cực trị ⇔ y/ = 0 có hai nghiệm... - Tính AB Bài 1: Cho hàm số y= x3 + 3(m + 1)x2 + 3m(m + 2)x + m3 + 3m2 Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị là không đổi Giải : y/ = 3x2 + 6(m + 1)x + 3m(m + 2)  x = −2 − m y/ = 0 ⇔   x = −m Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A(-2-m;4) và B(-m;0) Ta có AB = 2 5, ∀m Bài 2: Cho hàm số y= 2x3 - 3(m + 1)x2 + 6mx + m3 Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực... Hàm số có CĐ,CT ⇔ m ≠ 1 Khi đó các điểm cực trị là A(1;m3 + 3m – 1), B(m;3m2)  m = 0 (thoả mãn) 2 2 3 AB = 2 ⇔ (m − 1) + (3m − m − 3m + 1) = 2 ⇔  m = 2 Bài 3: Cho hàm số y= 1 3 x - mx2 - x + 1 Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực 3 trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị là nhỏ nhất Giải : y/ = x2 - 2mx – 1 Hàm số có CĐ,CT ⇔ y/ = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ / > 0 ⇔ m2 + 1 > 0, ∀m Do đó hàm. .. cực trị của đồ 3 3 2m m thị có PT : y= (− − 2) x + 2 − 3 3 Ta có : y = ( x − 1) y / + (− ∆ cắt Ox,Oy tại A( m−6 6−m ;0), B(0; ) 2(m + 3) 3 (m ≠ 0) 11  m = 6  m−6 6−m 9 ∆ OAB cân ⇔ OA = OB ⇔ 2(m + 3) = 3 ⇔ m = − 2   3 m = −  2 3 Đối chiếu điều kiện ta có m = − 2 Loại 5: Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có CĐ,CT là A,B và khoảng cách giữa hai điểm A,B thoả mãn yêu cầu -Tìm điều kiện để hàm số... (m 2 + 1)2  ≥ 4(1 + ) ⇒ AB ≥ 9 3  9  2 13 Dấu “=” xảy ra ⇔ m = 0.Vậy Min AB = khi m = 0 3 Bài 4: Cho hàm số y= x3 - 3x2 + mx + 1 Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực 1 11 2 4 trị sao cho khoảng cách từ điểm I ( ; ) đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là lớn nhất Giải : y/ = 3x2 - 6x + m Hàm số có CĐ,CT ⇔ y/ = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆′ f 0 ⇔ m < 3 x 1 3 3 Ta có y = ( − ) y′ + ( 2m m 5... phân biệt ⇔ ∆′ f 0 ⇔ m < 3 x 1 3 3 Ta có y = ( − ) y′ + ( 2m m 5 − 2) x + + 1 3 3 4 2m m − 2) x + + 1 3 3 ur u 1 3 Đường thẳng ∆ có điểm cố định là A(− ; 2) , AI = (1; ) 2 4 Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên ∆ ⇒ PT đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là ∆ : y = ( 13 Ta có d(I, ∆ ) = IH ≤ IA Dấu “=” xảy ra ⇔ IA ⊥ ∆ ⇔ 1 + ( Vậy max(d(I, ∆ )) = 5 khi m = 1 4  14 2m 3 − 2) = 0 ⇔ m = 1 3 4