10 2 gt12 ciii b1 nguyên hàm hdg

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN I = = = I III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN BÀI NGUYÊN HÀM LÝ THUYẾT Kí hiệu K khoảng, hay đoạn hay nửa khoảng f  x F  x 1) Định nghĩa: Cho hàm số xác định K Hàm số gọi nguyên hàm hàm f  x F  x   f  x  số K với x thuộc K 2) Định lý F  x nguyên hàm f  x nguyên hàm K a Nếu f  x F  x  C K C  R hàm số F  x ,G  x f  x b Đảo lại hai nguyên hàm K tồn số C F  x  G  x   C cho Họ tất nguyên hàm hàm số f  x ký hiệu f  x  F  x   C Chú ý: Người ta chứng minh rằng: “Mọi hàm số liên tục K có nguyên hàm K ” 3) Tính chất nguyên hàm a Nếu f , g hai hàm số liên tục K b kf ( x)dx k f ( x)dx  f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx với số thực k khác  k f ( x)  l.g ( x) dx k f ( x)dx  l g ( x)dx Suy   f ( x )dx   f ( x)   c 4) Công thức nguyên hàm phần udv uv  vdu Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 5) Cơng thức đổi biến số f [u  x  ]u x  dx F [u  x  ]  C Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 6) Bảng nguyên hàm vi phân hàm số thường gặp Hàm sơ cấp 1) dx  x  C Hàm số hợp Thường gặp u u  x  1) du u  C d  ax  b   dx a 1) Vi phân 1  x 1 u 1 (ax  b) 1  C 2) x dx   C    1 2) u du   C    1 2)  a x  b  dx   a    1  1 3) dx x ln x  C  x 0  3) du u ln u  C  u  x  0  3) dx ax  b  a ln ax  b  C  a 0  4) cos xdx sin x  C 4) cos udu sin u  C 4) cos( ax  b)dx  sin(ax  b)  C a 5) sin xdx  cos x  C 5) sin udu  cos u  C 5) sin( ax  b)dx  6)  dx tan x  C cos x 6)  du tan u  C cos u dx 6)   tan  ax  b   C cos  ax  b  a  x   k Với  u  x    k Với 7)  dx  cot x  C sin x 7)  du  cot u  C sin u Với x k Với 8) e x dx e x  C 8) eu du eu  C 9) a x dx  cos(ax  b)  C a dx 1 7)   cot  ax  b   C sin  ax  b  a u  x  k 8) e ax b dx  e ax b  C a ax au px  q a px q  C   a 1  C   a 1 9) a u du   C   a 1 9) a dx  p.ln a ln a ln a PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ Phương pháp đổi biến số sử dụng phổ biến việc tính tích phân bất định Phương pháp đổi biến số để xác định nguyên hàm có hai dạng dựa định lý sau: a) Nếu: f ( x) F ( x)  C với u  x  hàm số có đạo hàm thì: f (u )du F (u )  C  t ' t Trong   với đạo hàm (   f ( x)dx f    t    '  t  dt g (t )dt G (t )  C hàm số liên tục ) ta được:  b) Nếu hàm số f(x) liên tục đặt x   t  Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN PHƯƠNG PHÁP CHUNG Ta thực theo bước sau:  Bước 1: Chọn t = Bước 1: Chọn t =   x Trong  Bước 1: Chọn t = Bước 4: Khi đó: hàm số mà ta chọn thích hợp dt  '  x  dx  Bước 1: Chọn t = Bước 2: Tính vi phân hai vế:  Bước 1: Chọn t = Bước 3: Biểu thị:   x f ( x )dx g    x    '  x  dx g (t )dt I f ( x) dx g (t )dt G (t )  C * Chú ý: Ta có số dấu hiệu để đổi biến thường gặp: STT Dạng nguyên hàm f  x  Cách đặt Đặc điểm nhận dạng t  f  x Biểu thức mẫu t u  x  Biểu thức phần số mũ t u  x  Biểu thức dấu ngoặc  f  x  dx f  e f  u  x   u  x  dx f  u  x   u x  dx t n u  x Căn thức f  ln x  dx x t ln x dx x kèm biểu thức theo ln x f  sin x  cos x dx t sin x cos x dx kèm biểu thức theo sin x f  cos x  sin x dx t cos x sin x dx kèm biểu thức theo cos x f  tan x  t tan x dx cos x kèm biểu thức theo tan x t cot x dx sin x kèm biểu thức theo cot x t e ax e ax dx kèm biểu thức theo e ax 10 u x  u  x  dx  n dx cos x dx f  cot x  sin f  e  e ax ax x dx Đôi thay cách đặt t t  x  t m.t  x   n ta biến đổi dễ dàng PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN  a; b có đạo hàm liên tục đoạn  a; b  Cho hai hàm số u v liên tục đoạn udv uv  vdu  * Khi đó:  Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Để tính nguyên hàm f  x  dx phần ta làm sau: f  x  dx udv dv v '  x  dx Bước Chọn u, v cho (chú ý ) Sau tính v dv du u '.dx  * Bước Thay vào cơng thức tính vdu vdu Chú ý Cần phải lựa chọn dv hợp lí cho ta dễ dàng tìm v tích phân  dễ tính udv  Ta thường gặp dạng sau ● Dạng I P  x  sin  ax  b  dx P  x , đa thức du P x  dx u P  x      dv sin  ax  b  dx v  a cos  ax  b   Với dạng này, ta đặt ● Dạng I P  x  cos  ax  b  dx Với dạng này, ta đặt ● Dạng ● Dạng u P  x    dv cos  ax  b  dx I P  x  e ax b dx Với dạng này, ta đặt , , u P  x    ax b dv e dx I P  x  ln g  x  dx P  x P  x đa thức du P x  dx   v  sin  ax  b  a  đa thức du P x  dx   ax b v  e a  , P  x đa thức u ln g  x   dv P  x  dx Với dạng này, ta đặt   sin x  x I   e dx cos x   ● Dạng   sin x  u     cos x   x Với dạng này, ta đặt dv e dx Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN II = = =1:I Câu BÀI TẬP TRẮC NGH IỆM f  x  dx  cos x  C (MĐ 101-2022) Cho  Khẳng định đúng? A f  x   sin x f  x   cos x B f  x  sin x C f  x  cos x D Lời giải Chọn C Ta có Câu 2: sin xdx  cos x  C Vậy f  x  sin x f  x  e x  x (MĐ 101-2022) Cho hàm số f  x  dx e A  x f  x  dx e C  x  x2  C  x2  C Khẳng định đúng? x f  x  dx e B  x f  x  dx e D  C  2x2  C Lời giải Chọn A f  x  dx  e Ta có:  Câu 3: x  x  dx e x  x  C f  x  1  (MĐ 101-2022) Cho hàm số A f  x  dx x  tan x  C f  x  dx x  C cos 2 x Khẳng định đúng? f  x  dx x  cot x  C B tan x  C f  x  dx x  tan x  C D Lời giải Chọn C  Ta có, Câu 4: f  x  dx   cos (MĐ 102-2022) Cho hàm số f  x  dx e A  x f  x  dx e C  x  2x2  C C   dx 1dx  2x  f  x  e x  x 2x dx x  tan x  C Khẳng định đúng? f  x  dx e B  f  x  dx e D  cos x  x2  C x  x2  C Lời giải Chọn D Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN f  x  dx  e Có:  Câu 5: x  x  dx e x  x  C (MĐ 102-2022) Cho f ( x)dx  cos x  C Khẳng định đúng? A f ( x)  sin x B f ( x) cos x C f ( x) sin x D f ( x)  cos x Lời giải Chọn C Ta có: Câu 6: f  x    cos x   sin x (MĐ 102-2022) Cho hàm số f  x  1  cos 2 x Khẳng định A f  x dx x  cot x  C C f  x dx x  tan x  C B f  x dx x  tan x  C D f  x dx x  tan x  C Lời giải Chọn D  Ta có: Câu 7:   cos  dx  x  tan x  C 2x  (MĐ 103-2022) Khẳng định đúng? x A e dx xe x C x B e dx e x 1 C x C e dx  e x 1 C x D e dx e x C Lời giải Chọn D x Ta có: Câu 8: e dx e x C (MĐ 103-2022) Hàm số    0;  khoảng   ? A f2  x   sin x B F  x  cot x f1  x   nguyên hàm hàm số cos x C f1  x   cos x D f  x   sin x Lời giải Chọn B  cos x  F  x   cot x      sin x  sin x  Ta có Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 9: (MĐ 103-2022) Cho hàm số f  x  dx x  e  A f  x  dx x  e C x C 2x f  x  1  e x Khẳng định sau đúng? f  x  dx x  2e B  C f  x  dx x  e D 2x 2x C C Lời giải Chọn C f  x  dx x  e Áp dụng bảng nguyên hàm ta có Câu 10: 2x C (MĐ 104-2022) Hàm số F ( x) cot x nguyên hàm hàm số dươi trền    0;  khoàng   ? A f ( x)  sin x f1 ( x)  B cos x f3 ( x)  C sin x D f ( x)  cos x Lời giải Chọn C sin x f  x   F ( x)    cot x    Câu 11: (MĐ 104-2022) Khẳng định đúng? x x A e dx e C e dx  e x C x 1 x C B e dx xe D e dx e x x x1 C C Lời giải Chọn A Câu 12: (MĐ 104-2022) Cho hàm số f  x  dx x  2e A C x C 2x f  x  dx x e  C f  x  1  e x Khẳng định đúng? B f  x  dx x  2e 2x f  x  dx x  2e D 2x C C Lời giải Chọn D   e  dx x  2e - Ta có 2x 2x C Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 13: (TK 2020-2021) Cho hàm số A f  x  dx 3x f  x  dx 3 x C f  x  3x  Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?  x  C  x  C  x  C  C B f  x  dx x D f  x  dx x Lời giải (3x Áp dụng công thức nguyên hàm bản: ò Câu 14: (TK 2020-2021) Cho hàm số f  x  cos x - 1)dx = x - x + C Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? f  x  dx  sin x  C A C f  x  dx  sin x  C B f  x  dx 2sin x  C f  x  dx  2sin x  C D Lời giải ò cos(2x)dx = sin(2 x) + C Áp dụng công thức nguyên hàm bản: Câu 15: (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số A C f  x dx 2 x  C f  x dx  B f  x dx x f  x  x2   4x  C x3  4x  C Khẳng định đúng? f  x dx x D  4x  C Lời giải Ta có Câu 16: f  x dx  x  dx  x3  4x  C (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số A f  x dx e C f  x dx e x x C C f  x dx e x B f  x dx e x D f  x  e x   2x  C  2x  C Khẳng định sau đúng? Lời giải Ta có Câu 17: f  x dx  e x  dx e x  x  C (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số A f  x  dx x  3x  C f  x  x  B Khẳng định sau đúng? f  x  dx  x3  3x  C Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN f  x  dx x C   3x  C f  x  dx 2 x  C D Lời giải Ta có Câu 18: f  x  dx  x  3x  dx  x3  3x  C (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số f  x  dx e A  x f  x  dx e C  x C f  x  dx e B   x C x f  x  e x   x C Khẳng định đúng? f  x  dx e D  x C Lời giải f  x  dx  e Ta có:  Câu 19: x  1 dx e x  x  C (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số f  x  x  Khẳng định đúng? A f  x  dx x  x  C C f  x  dx x  x C x3  x C B f  x  dx  D f  x  dx 2 x  C Lời giải f  x  dx  x  1 dx  Câu 20: x3  x  C (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số f  x  dx e A  f  x  dx e C  x  3x  C x C f  x  e x  Khẳng định đúng? f  x  dx e B  f  x  dx e D x  3x  C x C Lời giải Có Câu 21:  e x  3dx e x  3x  C (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Cho hàm số f  x  dx  x A  C f  x  dx 4 x  3x  C f  x  4 x3  f  x  dx x B   3x  C Khẳng định đúng? D C f  x  dx 12x C Lời giải f  x  dx  x Ta có;  Câu 22:   dx  x  x  C (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 2) Cho hàm số f  x  4  cos x Khẳng định đúng? Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 10 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A F '( x)  f ( x ), x  K B f '( x) F ( x), x  K C F '( x)  f ( x), x  K D f '( x)  F ( x), x  K Lời giải Chọn C Theo định nghĩa hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) khoảng K F '( x)  f ( x), x  K Câu 32: (Mã 101 - 2020 Lần 1) x dx A 2x  C x C B C x  C D 3x  C Lời giải Chọn B Câu 33: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm hàm số A 4x  C B 3x  C f  x  x3 C x  C x C D Lời giải Chọn D Ta có x dx  x4 C Câu 34: x dx (Mã 103 - 2020 Lần 1)  x C A B 4x  C C x  C D 5x  C Lời giải Chọn A x dx 5 x C Câu 35: x dx (Mã 104 - 2020 Lần 1)  A 5x  C x C B C x  C D 6x  C Lời giải Chọn B Câu 36: (Mã 101- 2020 Lần 2) 5x dx Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 14 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN x C A B x  C C 5x  C D 20x  C Lời giải Chọn B 5x dx x Ta có C Câu 37: (Mã 102 - 2020 Lần 2) 6x dx x C C A 6x  C B x  C D 30x  C Lời giải Chọn B 6x dx x Ta có: C Câu 38: (Mã 103 - 2020 Lần 2) 3x dx B 6x  C A 3x  C C x C D x  C Lời giải Chọn D x3 x dx 3  C  x3  C  Ta có: Câu 39: (Mã 104 - 2020 Lần 2) 4 x dx x C B A 4x  C C 12x  C D x  C Lời giải Chọn D Ta có Câu 40: 4 x dx x C (Mã 103 2018) Nguyên hàm hàm số x  x C A f  x  x  x B x  x  C C x  x  C D x  x  C Lời giải Chọn A 1  x5  x3  C f x dx  x  x dx       Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 15 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Câu 41: f  x  2 x  (Mã 104 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số A x  C B 2x  C C x  x  C D x  x  C Lời giải Chọn D f  x  dx  x   dx x Ta có  Câu 42:  4x  C (Mã 102 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số A x  C B x  x  C f  x  2 x  C 2x  C D x  x  C Lời giải Chọn B  x   dx x Câu 43:  6x  C (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm hàm số A sin x  x  C B  sin x  3x  C f  x  cos x  x C sin x  x  C D  sin x  C Lời giải Chọn A Ta có Câu 44: f  x  dx  cos x  x  dx sin x  3x (Mã 105 2017) Tìm nguyên hàm hàm số A 2 sin xdx  cos x  C C 2 sin xdx sin x C C f  x  2 sin x B 2 sin xdx 2 cos x  C D 2 sin xdx sin x  C Lời giải Chọn A Câu 45: (Mã 101 2018) Nguyên hàm hàm số x  x C A B 3x   C f  x  x3  x C x  x  C D x  x  C Lời giải Chọn A  x Câu 46:  x  dx  x  x  C (Mã 103 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  2 x  Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 16 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A x  x  C B x  3x  C C x  C D 2x  C Lời giải Chọn A Ta có Câu 47:  x  3 dx x  3x  C f  x   x  (Đề Minh Họa 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f  x  dx   x  1 A f  x  dx  C x   C f  x  dx 3  x  1 B x   C f  x  dx  D x   C x   C Lời giải Chọn B 1 d  x  1 x    2   x  1 x   C f  x  dx  x  1dx  Câu 48: (Đề Tham Khảo 2017) Tìm nguyên hàm hàm số A C f  x  dx  x3  C x f  x  dx  x3  C x B f  x  x  x2 f  x  dx  x3  C x f  x  dx  x3  C x D Lời giải Chọn B x3  2  x  d x   C  x  x Ta có Câu 49: (Mã 110 2017) Tìm nguyên hàm hàm số dx  ln x   C  A x  dx  ln x   C  C x  f  x  5x  dx ln x   C  B x  dx 5ln x   C  D x  Lời giải Chọn A Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 17 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN dx  ln ax  b  C  a 0   Áp dụng công thức ax  b a Câu 50: (Mã123 2017) Tìm nguyên hàm hàm số dx  ln x   C  ta x  f  x  cos x sin x C A cos 3xdx 3 sin 3x  C cos 3xdx  B C cos 3xdx sin 3x  C cos 3xdx  D sin x C Lời giải Chọn B cos 3xdx  Ta có: Câu 51: sin x C (Mã 104 2018) Nguyên hàm hàm số x  x C A f  x  x3  x C x  x  C B 3x  x  C D x  x  C Lời giải Chọn A Câu 52: (Đề Tham Khảo 2019) Họ nguyên hàm hàm số x x A e   C B e  x  C C f  x  e x  x ex  x C x e  x C D x  Lời giải Chọn C Câu 53: (Mã 101 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) 2 x  A x  C B x  x  C C x  x  C D 2x  C Lời giải Chọn B Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) 2 x  F ( x)  x  x  C Câu 54: (Mã 104 2017) Tìm nguyên hàm hàm số A C x 7 dx  7x C ln B 7 dx 7 x 1 C x 1 D 7 dx 7 x 7 dx  x x 1 x x f  x  7 x C ln  C Lời giải Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 18 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Chọn A Áp dụng cơng thức Câu 55: x a dx  ax  C ,   a 1 ln a ta đáp án B (Mã 102 2018) Nguyên hàm hàm số A x   C B x  x  C f  x  x  x x  x C C D x  x  C Lời giải Chọn C  x Ta có Câu 56: 1  x  dx  x  x  C (Đề Tham Khảo 2018) Họ nguyên hàm hàm số f ( x) 3x  A x  C x3  x C B C 6x  C D x  x  C Lời giải Chọn D  3x Câu 57:  1 dx  x  x  C 1  \  2 xác định (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số f ( x) f  x   , f   1, f  1 2 f   1  f  3 2x  Giá trị biểu thức A  ln15 B  ln15 C ln15 thỏa mãn D  ln15 Lời giải Chọn C 2 x  dx ln x   C  f  x  Với x , f   1  C 1 nên f   1 1  ln x  , f  1 2  C 2 f  3 2  ln Với nên Nên f   1  f   3  ln15 F  0  x f ( x )  e  x   F x Câu 58: (Mã 105 2017) Cho nguyên hàm hàm số thỏa mãn Tìm F  x  Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 19 CHUYÊN ĐỀ III – GIẢI TÍCH 12 – NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A C F  x  e x  x  F  x  e x  x  B F  x  e x  x  D F  x  2 e x  x  Lời giải Chọn A Ta có F  x   e x  x  dx e x  x  C F   1  C   C  2 Theo ta có: Câu 59: (Mã 104 2017) Tìm nguyên hàm F  x hàm số f  x  sin x  cos x   F   2 thoả mãn   A F  x   cos x  sin x  B F  x   cos x  sin x  C F  x   cos x  sin x  D F  x  cos x  sin x  Lời giải Chọn C Có F  x  f  x  dx  sin x  cos x  dx  cos x  sin x  C     F    cos  sin  C 2   C 2  C 1  F  x   cos x  sin x  2 Do   Câu 60: (Mã 123 2017) Cho hàm số đúng? f  x thỏa mãn f '  x  3  sin x f   10 A f  x  3 x  cos x  15 B f  x  3x  cos x  C f  x  3 x  cos x  D f  x  3 x  cos x  Mệnh đề Lời giải Chọn C Ta có f  x    sinx  dx 3 x  cos x  C Theo giả thiết Vậy Câu 61: f   10 nên  C 10  C 5 f  x  3 x  cos x  (Mã 101 – 2020 Lần 2) Biết f  x  dx Khi  F  x  e x  x nguyên hàm hàm số f  x Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT– BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn  Page 20